Probabilidade e estatística - Banco do brasil

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Probabilidade e 
estatística
1. Representação tabular e gráfica
2. Medidas de tendência central (média, mediana, moda, medidas de
posição, mínimo e máximo) e de dispersão (amplitude, amplitude
interquartil, variância, desvio padrão e coeficiente de variação)
3. Cálculo de probabilidade
4. Teorema de Bayes e Probabilidade condicional
5. População e amostra
6. Correlação linear simples
1. Representação tabular e 
gráfica
Resumo do Conceito
A representação tabular e gráfica é uma forma fundamental de apresentar dados estatísticos. Isso 
ajuda a simplificar e resumir grandes conjuntos de dados de maneira visualmente compreensível, 
facilitando a análise e interpretação.
Tópicos Relevantes e Exemplos Didáticos
1.Tabelas de Frequência:
● Definição: Uma tabela que organiza dados em grupos (ou classes) e mostra a frequência 
(número de ocorrências) de cada grupo.
● Exemplo: Em uma pesquisa de 100 estudantes sobre o número de livros lidos no último mês, os 
dados são agrupados em intervalos (0-1, 2-3, 4-5, etc.). A tabela de frequência mostra quantos 
estudantes leram um número de
livros dentro de cada intervalo.
2.Histogramas:
● Definição: Tipo de gráfico de barras que representa a distribuição de frequência de um 
conjunto de dados.
● Exemplo: Um histograma mostrando a distribuição de idades de uma população de uma 
cidade. Cada barra representa uma faixa etária (20-29, 30-39, etc.), e a altura da barra
indica a quantidade de pessoas em cada faixa.
3.Gráficos de Pizza:
● Definição: Um gráfico circular dividido em setores, onde cada setor representa a proporção de 
cada categoria em relação ao todo.
● Exemplo: Uma empresa analisa suas vendas por produto. Um gráfico de pizza mostra a 
participação percentual de cada produto nas vendas totais.
Exemplos práticos:
Questão: Representar em um gráfico de pizza os dados de uma pesquisa sobre preferências de 
frutas (maçã: 20, banana: 15, laranja: 10, uva: 5) de 50 pessoas.
● Resolução:
● Total: 50 respostas.
● Proporções: Maçã (40%), Banana (30%), Laranja (20%), Uva (10%).
● Gráfico de pizza com quatro setores, representando as
proporções.
Questão: Uma loja vendeu 120 itens em um dia, divididos em 4 categorias: A (50 itens), B (30 
itens), C (25 itens), D (15 itens). Crie um histograma representando essas vendas.
Resolução:
Desenhar um histograma com quatro barras.
Cada barra representa uma categoria, e a altura da barra
indica o número de itens vendidos.
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Dicas de aprendizado: 
● Utilize representações gráficas para comparar conjuntos de dados e identificar 
tendências.
● Pratique a criação de diferentes tipos de gráficos para o mesmo
conjunto de dados e observe qual transmite as informações de
forma mais eficaz.
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2. Medidas de tendência central 
e de dispersão
Resumo do Conceito
As medidas de tendência central e dispersão são fundamentais na estatística para resumir e 
descrever características essenciais de um conjunto de dados. As medidas de tendência 
central incluem a média, mediana, moda, e medidas de posição, enquanto as de dispersão 
abrangem a amplitude, amplitude interquartil, variância, desvio padrão e coeficiente de 
variação.
Tópicos Relevantes e Exemplos
1. Medidas de Tendência Central:
○ Média: Média aritmética dos dados.
Exemplo: As idades de um grupo são 25, 30, 35, 40. A média é (25+30+35+40)/4 = 
32,5 anos.
○ Mediana: Valor que divide o conjunto de dados ao meio.
Exemplo: Em um conjunto {3, 5, 7, 9}, a mediana é (5+7)/2 = 6.
○ Moda: Valor mais frequente em um conjunto de dados.
Exemplo: Em {2, 2, 3, 4}, a moda é 2.
○ Medidas de Posição: Incluem quartis, percentis e outros.
Exemplo: Em uma prova, o 90º percentil indica a nota abaixo da qual 90% dos 
alunos pontuaram.
2. Medidas de Dispersão:
○ Amplitude: Diferença entre os valores máximo e mínimo.
Exemplo: Em {2, 5, 7, 9}, a amplitude é 9 - 2 = 7.
○ Amplitude Interquartil: Diferença entre o terceiro e o primeiro quartil.
Exemplo: Em {1, 3, 5, 7, 9}, a amplitude interquartil é 7 - 3 = 4.
○ Variância: Média dos quadrados das diferenças entre cada ponto de dados e a 
média.
Exemplo: Em {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}, a variância é calculada a partir das diferenças 
de cada valor para a média.
○ Desvio Padrão: Raiz quadrada da variância.
Exemplo: Continuação do exemplo da variância.
○ Coeficiente de Variação: Desvio padrão dividido pela média, expresso em 
percentual.
Exemplo: Em um conjunto com média 50 e desvio padrão 5, o coeficiente de 
variação é (5/50) x 100% = 10%.
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Exemplos práticos
● Questão: Calcule a média, mediana, moda e amplitude do conjunto de dados {2, 2, 4, 
4, 4, 5, 5, 7, 9}.
Resolução:
○ Média: (2+2+4+4+4+5+5+7+9)/9 = 4,67.
○ Mediana: O quinto valor em um conjunto ordenado é 4.
○ Moda: O valor mais frequente é 4.
○ Amplitude: 9 - 2 = 7.
● Questão: Encontre o primeiro e terceiro quartis, e calcule a amplitude interquartil do 
conjunto de dados {10, 20, 20, 20, 30, 40, 50}.
Resolução:
○ Primeiro Quartil (Q1): Valor abaixo do qual 25% dos dados se encontram.
○ Terceiro Quartil (Q3): Valor abaixo do qual 75% dos dados se encontram.
○ Amplitude Interquartil: Q3 - Q1.
Dicas de Aprendizado
● Use diferentes conjuntos de dados para praticar o cálculo dessas medidas, 
especialmente em situações onde os dados não estão uniformemente distribuídos. 
● O entendimento de como cada medida de tendência central e dispersão é afetada 
por diferentes tipos de conjuntos de dados é crucial para a análise estatística correta.
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3. Cálculo de probabilidade
Resumo do Conceito
Probabilidade é uma medida que quantifica as chances de um determinado evento ocorrer. 
É expressa em uma escala de 0 a 1, onde 0 indica impossibilidade e 1 indica certeza absoluta.
Tópicos Relevantes e Exemplos
1. Probabilidade de Eventos Simples:
○ Definição: Probabilidade de um único evento ocorrer.
○ Exemplo: A probabilidade de tirar um ás de um baralho padrão (1 ás em 52 
cartas) é 1/52.
2. Probabilidade de Eventos Compostos:
○ Definição: Probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem em sequência.
○ Exemplo: A probabilidade de tirar dois ases consecutivamente de um baralho, 
sem reposição, é (1/52) * (1/51).
Exemplos práticos com Fórmulas
● Questão: Qual a probabilidade de lançar um dado e obter um número par?
Resolução:
Há 3 números pares em um dado (2, 4, 6).
Probabilidade = 
● Questão: Em um sorteio com 100 bilhetes, onde você possui 2 bilhetes, qual a 
probabilidade de ganhar?
Resolução:
Probabilidade = 
Dicas de Aprendizado
Ao calcular probabilidades, é importante identificar claramente o evento de interesse e o 
conjunto total de possíveis resultados. Lembre-se de que a probabilidade é sempre um valor 
entre 0 e 1. Valores fora deste intervalo não são probabilidades válidas.
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4. Teorema de bayes e 
probabilidade condicional
Resumo do Conceito
O Teorema de Bayes é uma fórmula fundamental na teoria das probabilidades, utilizada para 
calcular a probabilidade de um evento, baseando-se no conhecimento prévio de condições 
que podem estar relacionadas a esse evento. A probabilidade condicional, por sua vez, é a 
probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro evento já ocorreu.
Tópicos Relevantes e Exemplos
1. Probabilidade Condicional:
○ Definição: Probabilidade de um evento A, dado que o evento B ocorreu.
○ Exemplo: Se a probabilidade de chover é maior quando há nuvens, a 
probabilidade de chuva (evento A), dado que está nublado (evento B), é um 
exemplo de probabilidade condicional.
2. Teorema de Bayes:
○ Definição: Permite revisar as probabilidades à luz de novas evidências.
○ Fórmula:
○ Exemplo: Se uma doença é rara (baixa probabilidade prévia), mas um teste 
para ela é positivo (nova evidência), o Teorema de Bayes ajuda a calcular a 
nova probabilidade de ter a doença após o resultado do teste.
Exemplos práticos
1. Questão: Em uma bolsa com 5 bolas vermelhas e 3 azuis, qual a probabilidade de 
pegar uma bola azul depois de já ter retirado uma bola vermelha sem reposição?
Resolução:
○ Passo 1: Identificar o número total de bolas inicialmentee as quantidades de 
cada cor.
Total de bolas inicialmente: 8 (5 vermelhas, 3 azuis).
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● Passo 2: Após retirar uma bola vermelha sem reposição, recalcular o total de bolas.
Total de bolas após retirada: 7 (4 vermelhas, 3 azuis).
● Passo 3: Calcular a probabilidade de pegar uma bola azul após a retirada.
Probabilidade de pegar uma bola azul = Número de bolas azuis / Total de bolas.
Probabilidade = 3/7 ≈ 0,429 ou 42,86%.
Questão: Em um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de tirar um rei, sabendo que a 
carta é uma figura (rei, dama ou valete)?
Resolução:
● Passo 1: Identificar o número total de figuras no baralho (4 reis, 4 damas, 4 valetes) = 12.
● Passo 2: Calcular a probabilidade de ser um rei, dado que a carta é uma figura.
Probabilidade = 
ou ≈ 33,33%.
Questão: Suponha que 2% das pessoas são alérgicas a um certo medicamento. Um teste para 
alergia tem 95% de precisão. Se uma pessoa testa positivo, qual a probabilidade de ela 
realmente ser alérgica?
Resolução:
● Passo 1: Definir as probabilidades conhecidas:
○ Probabilidade de ser alérgico (P(A)): 2% ou 0,02.
○ Probabilidade de não ser alérgico (P(~A)): 98% ou 0,98.
○ Precisão do teste (P(Pos|A)): 95% ou 0,95.
○ Probabilidade de falso positivo (P(Pos|~A)): 5% ou 0,05.
● Passo 2: Aplicar o Teorema de Bayes para encontrar P(A|Pos), a probabilidade de ser 
alérgico dado um teste positivo.
○ Substituir os valores e calcular:
P(A∣Pos)≈27,94P
Dicas de Aprendizado
Entenda a diferença entre probabilidade condicional (a probabilidade de um evento dado 
que outro ocorreu) e o Teorema de Bayes (revisão de probabilidades com base em novas 
informações). Pratique com diferentes cenários para entender como a informação adicional 
pode alterar a probabilidade de um evento.
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5. População e amostra
Resumo do Conceito
População: Em estatística, população refere-se ao conjunto completo de elementos (pessoas, 
objetos, medidas, etc.) que estamos estudando. A população pode ser finita ou infinita.
Amostra: Uma amostra é um subconjunto selecionado de uma população. Amostras são 
utilizadas para fazer inferências ou estimativas sobre a população total.
Tópicos Relevantes e Exemplos
1. Diferença entre População e Amostra:
○ População: Inclui todos os elementos do grupo de interesse.
○ Amostra: Inclui apenas uma parte da população, escolhida para representá-la.
Exemplo: Se estamos estudando a altura de todos os estudantes de uma escola 
(população), uma amostra seria a altura de 30 estudantes selecionados 
aleatoriamente.
2. Importância da Amostragem:
Amostras são essenciais quando não é possível ou prático estudar toda a população.
Exemplo: Em uma pesquisa eleitoral, é inviável entrevistar todos os eleitores, então uma 
amostra é usada para estimar as intenções de voto.
Exemplos práticos
1. Questão: Uma cidade tem 500.000 habitantes. Um estudo sobre hábitos alimentares 
entrevista 1.000 desses habitantes. Qual é a população e qual é a amostra neste 
estudo?
Resolução:
○ População: Todos os 500.000 habitantes da cidade.
○ Amostra: Os 1.000 habitantes entrevistados.
2. Questão: Em uma fábrica com 2.000 funcionários, um estudo de saúde ocupacional 
analisa dados de 200 funcionários. Quais as características da população e da 
amostra?
Resolução:
○ População: Os 2.000 funcionários da fábrica.
○ Amostra: Os 200 funcionários cujos dados de saúde foram analisados.
Dicas de Aprendizado
Lembre-se de que a qualidade de uma amostra é crucial para fazer inferências precisas sobre 
a população. Pratique identificando populações e amostras em diferentes cenários para 
entender melhor como aplicar estes conceitos.
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6. Correlação linear simples
Resumo do Conceito
A correlação linear simples é uma medida que quantifica o grau de relação linear entre duas 
variáveis quantitativas. O coeficiente de correlação, geralmente representado por rrr, varia de 
-1 a +1, onde +1 indica uma correlação perfeitamente positiva, -1 uma correlação 
perfeitamente negativa e 0 nenhuma correlação.
Tópicos Relevantes e Exemplos
1. Coeficiente de Correlação de Pearson:
○ Definição: Medida estatística que expressa o grau de relação linear entre duas 
variáveis.
○ Exemplo: Correlação entre as horas de estudo e as notas obtidas por estudantes. 
Um valor alto de rrr sugere que mais horas de estudo estão associadas a notas 
mais altas.
2. Interpretação do Coeficiente de Correlação:
○ Valores próximos de +1 ou -1 indicam uma forte relação linear.
○ Valores próximos de 0 indicam uma fraca ou nenhuma relação linear.
Exemplo: Uma correlação de 0,8 entre altura e peso sugere uma forte relação 
positiva; quanto maior a altura, maior tende a ser o peso.
Exemplos práticos
1. Questão: Dados os pontos (1,2), (2,3), (3,5) e (4,7), calcule o coeficiente de correlação 
linear.
Resolução:
Utilizar a fórmula do coeficiente de Pearson para calcular.
○ Primeiro, calcular as médias de xxx e yyy.
Média de xxx = Média de [1, 2, 3, 4] = 2,5.
Média de yyy = Média de [2, 3, 5, 7] = 4,25.
○ Aplicar a fórmula do Coeficiente de Pearson: 
 Substituindo os valores e calculando, obtemos r ≈ 0,99.
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● Interpretação:
Um coeficiente de correlação de aproximadamente 0,99 indica uma correlação linear 
muito forte e positiva entre as variáveis xxx e yyy.
● Questão: Se o coeficiente de correlação entre a idade e o uso de um aplicativo é -0,5, 
o que isso significa?
Resolução:
Uma correlação de -0,5 indica uma relação negativa moderada entre a idade e o uso 
do aplicativo. Isso sugere que, à medida que a idade aumenta, o uso do aplicativo 
tende a diminuir.
Dicas de Aprendizado
Entender o valor do coeficiente de correlação ajuda a avaliar a intensidade e o sentido da 
relação entre variáveis. Pratique calcular e interpretar o coeficiente de correlação em 
diferentes conjuntos de dados para consolidar o conhecimento.
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