cada dia uma folha 14AF16

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D) Dodecaedro 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** O poliedro descrito é o cubo, que possui 6 faces quadradas, 12 arestas 
e 8 vértices, confirmando a fórmula de Euler para poliedros: \(V - E + F = 2\). 
 
57. Um triângulo equilátero tem um lado de comprimento \(s\). Qual é a altura do 
triângulo? 
 A) \(\frac{s\sqrt{3}}{2}\) 
 B) \(\frac{s}{2}\) 
 C) \(\frac{s\sqrt{2}}{2}\) 
 D) \(s\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada usando a 
relação \(h = \frac{s\sqrt{3}}{2}\), onde \(s\) é o comprimento do lado. 
 
58. Um cilindro tem um raio de base \(r\) e altura \(h\). Qual é a área total da superfície do 
cilindro? 
 A) \(2\pi r^2 + 2\pi rh\) 
 B) \(\pi r^2 + 2\pi rh\) 
 C) \(2\pi rh\) 
 D) \(\pi r^2 h\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A área total da superfície de um cilindro é a soma da área das duas 
bases e da área lateral, dada por \(A = 2\pi r^2 + 2\pi rh\). 
 
59. Qual é a distância entre os pontos \(A(1,2)\) e \(B(4,6)\)? 
 A) \(5\) 
 B) \(4\) 
 C) \(3\) 
 D) \(6\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A distância entre os pontos \(A(x_1, y_1)\) e \(B(x_2, y_2)\) é dada pela 
fórmula \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Neste caso, \(d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} 
= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). 
 
60. Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono? 
 A) \(1080^\circ\) 
 B) \(1440^\circ\) 
 C) \(720^\circ\) 
 D) \(360^\circ\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula \((n-
2) \times 180^\circ\). Para um octógono (\(n = 8\)), a soma é \(6 \times 180^\circ = 
1080^\circ\). 
 
61. Um hexágono regular tem um lado de comprimento \(s\). Qual é a área do hexágono? 
 A) \(\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\) 
 B) \(s^2\) 
 C) \(6s\) 
 D) \(3s^2\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A área de um hexágono regular é dada pela fórmula \(A = 
\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\). Essa fórmula é derivada da decomposição do hexágono em seis 
triângulos equiláteros. 
 
62. Um círculo tem um raio \(R\). Qual é a área do círculo? 
 A) \(\pi R^2\) 
 B) \(2\pi R\) 
 C) \(R^2\) 
 D) \(2R\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A área de um círculo é dada pela fórmula \(A = \pi R^2\), onde \(R\) é o 
raio do círculo. 
 
63. Um triângulo isósceles tem lados de comprimento \(10\) e base \(8\). Qual é a altura 
desse triângulo? 
 A) \(6\) 
 B) \(8\) 
 C) \(10\) 
 D) \(4\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** Para encontrar a altura, usamos o Teorema de Pitágoras. A altura forma 
um triângulo retângulo com a metade da base e a altura: \(h = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 
- 16} = \sqrt{84} \approx 9.2\). 
 
64. Um quadrado tem um perímetro de \(P\). Qual é a área do quadrado? 
 A) \(\frac{P^2}{16}\) 
 B) \(\frac{P}{4}\) 
 C) \(P^2\) 
 D) \(4P\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** O perímetro de um quadrado é dado por \(P = 4s\), onde \(s\) é o 
comprimento do lado. Portanto, \(s = \frac{P}{4}\). A área é \(A = s^2 = 
\left(\frac{P}{4}\right)^2 = \frac{P^2}{16}\). 
 
65. Um paralelogramo tem base \(b\) e altura \(h\). Qual é a área do paralelogramo? 
 A) \(b \times h\) 
 B) \(\frac{1}{2} b h\) 
 C) \(b + h\) 
 D) \(2bh\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A área de um paralelogramo é calculada pela fórmula \(A = b \times h\), 
onde \(b\) é a base e \(h\) é a altura. 
 
66. Um triângulo tem lados de comprimento \(7\), \(24\), e \(25\). Qual é a área do 
triângulo? 
 A) \(84\) 
 B) \(96\) 
 C) \(42\) 
 D) \(60\)