EXERCICIO TRELIÇA 1

Prévia do material em texto

FATEC – SO 
Pagina - 1 
 
TRELIÇAS PLANAS ISOSTÁTICA – EXERCÍCIO - 1 
 
APLICANDO O MÉTODO DE RITTER, DIMENSIONE A BARRA CRÍTICA DA TRELIÇA 
DA FIGURA ABAIXO CONSIDERANDO: 
 
USAR BARRAS DE PERFIL COM SEÇÃO CIRCULAR MACIÇA 
USAR MATERIAL PARA AS BARRAS AÇO ESTRURAL ASTM-A36 σesc..= 24 kgf/mm2 
COEFICIENTE DE SEGURANÇA = 2 
 
 
 4 tons 3 tons 2 tons 
 
 1 ton 
 
 
 1 m 
 
 
 
 
 
 2 m 2 m 
 
 
 
Solução: 
 
 
 4 tons 3 tons 2 tons 
 c b d 
 HB B C a D 1 ton 
 
 c 
 
 1 m a 
 
 
 
 HA A b d E 
 2 m 2 m 
 
 VA 
 
CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE: 
 
 
EXTERNAMENTE: V ⇔ Nº E.F.E 
 
V = 3 
Nº E.F.E = 3 
DEVIDO A IGUALDADE, A TRELIÇA É EXTERNAMENTE ISOSTÁTICA ∴ ESTÁVEL. 
 
 FATEC – SO 
Pagina - 2 
 
INTERNAMENTE: 
 
V=3 
N=5 
B=7 2 N ⇔ B + V 2 * 5 = 7 + 3 = 10 
 
 
DEVIDO A IGUALDADE, A TRELIÇA É INTERNAMENTE ISOSTÁTICA ∴ ESTÁVEL. 
 
DETERMINANDO AS REAÇÕES NOS APOIOS: 
 
Σ FV = 0 𝑉 − 4 − 3 − 2 = 0 ∴ 𝑉 = 9 𝑡𝑜𝑛𝑠 
Σ FH = 0 𝐻 − 𝐻 − 1 = 0 
Σ M = 0 ∑ 𝑀 = 0 − 1 × 1 + 2 × 4 + 3 × 2 − 𝐻 × 1 = 0 ∴ 𝐻 = 13 𝑡𝑜𝑛𝑠 
 ∑ 𝑀 = 0 2 × 4 + 3 × 2 − 𝐻 × 1 = 0 ∴ 𝐻 = 14 𝑡𝑜𝑛𝑠 
 
CONFERINDO: 𝐻 − 𝐻 − 1 = 0 ∴ 14 − 13 − 1 = 0 OK! 
 
 
APLICANDO RITTER: NO CORTE a – a: 
 2 tons 
 
 C FCD a D 1 ton 
 
 
 1 m h 
 
 FED a 
 
 
 E 
 
 2m 
Σ ME = 0 
2 × 2 − 1 × 1 + 𝐹 × 1 = 0 
𝐹 = − 3 𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑡𝑟𝑎çã𝑜) 
 
Σ MC = 0 
 C 2m D 
 h ɵ NO TRIÂNGULO “CDE ” tan ɵ = = = 0,5 ⟹ ɵ = 26,56° 
 1m 
 E F 
 NO TRIÂNGULO “CDF ” sin ɵ = = = sin 26,56º = 0, 447 ⟹ ℎ = 0,894𝑚 
 
2 × 2 − 𝐹 × ℎ = 0 ⇒ 2 × 2 − 𝐹 × 0,894 = 0 
 
𝐹 = 4,47 𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) 
 FATEC – SO 
Pagina - 3 
 
 
 
APLICANDO RITTER: NO CORTE b – b: 
 
 
 3 tons 2 tons 
 b 
 B FBC C D 1 ton 
 
 
 
 1 m FAC h 
 
 FAE 
 
 A b E 
 2 m 2 m 
 
 
Σ MC = 0 
2 × 2 − 𝐹 × 1 = 0 ⇒ 𝐹 = 4 𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) 
 
Σ MA = 0 
𝐹 × 1 + 3 × 2 + 2 × 4 − 1 × 1 = 0 ⇒ 𝐹 = −13 𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑡𝑟𝑎çã𝑜) 
 
 
Σ ME = 0 
𝐹 × ℎ + 2 × 2 − 1 × 1 + 𝐹 × 1 = 0 
 
𝐹 × 0,894 + 2 × 2 − 1 × 1 + (−13) × 1 = 0 
 
𝐹 = 11,18 𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) 
 
 
APLICANDO RITTER: NO CORTE c – c: 
 4 tons 
 
 HB=13 tons B 13 tons C 
 
 
 
 FAB 
 
 A 
 2m 
Σ MC = 0 
 𝐹 × 2 − 4 × 2 = 0 ⇒ 𝐹 = 4 𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) 
 FATEC – SO 
Pagina - 4 
 
 
APLICANDO RITTER: NO CORTE d – d: 
 
 2 tons 
 d 
 C D 1 ton 
 3 tons 
 
 FCE 
 1 m 
 
 4 tons 
 
 d E 
 2 m 
 
 
 
Σ MD = 0 
−4 × 1 − 𝐹 × 2 = 0 ⇒ 𝐹 = −2 𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑡𝑟𝑎çã𝑜) 
 
 
RESUMO 
BARRA ESFORÇO [tons] 
CD +3,0 
ED - 4,47 
BC +13,0 
AC -11,18 
AE -4,0 
AB -4,0 
CE +2,0 
 
 
DIMENSIONAMENTO DA BARRA CRÍTICA: 
 
 
A DEFINIÇÃO DA BARRA CRÍTICA DEPENDE, DA INTENSIDADE DO ESFORÇO, DA 
CONDIÇÃO ENTRE TRAÇÃO OU COMPRESSÃO E AINDA DO COMPRIMENTO DA 
BARRA, NO CASOS DAS COMPRIMIDAS EM FUNÇÃO DO EFEITO DE FLAMBAGEM. 
 
 
BARRA CRÍTICA TRACIONADA: BC 13,0 tons (maior esforço de tração) 
 
BARRA CRÍTICA COMPRIMIDA: AC 11,18 tons (maior esforço de compressão e maior 
comprimento) 
 
 
 
 
 FATEC – SO 
Pagina - 5 
 
BARRA TRACIONADA: 
 
N = ESFORÇO NORMAL = 13,0 tons = 13.000kgf 
Anec. = ÁREA NECESSÁRIA = ? 
σadm. = TENSÃO ADMISSÍVEL = ? 
σesc.= TENSÃO DE ESCOAMENTO = 24 kgf/mm2 
CS = COEFICIENTE DE SEGURANÇA = 2 
 
𝐴 . = 
𝑁
𝜎
=
13.000
12
= 1083𝑚𝑚 
 
𝜎 =
𝜎
𝐶
=
24
2
= 12 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚2 
Para barra de seção circular maciça: 
 
 d=? 
 
𝐴 . = 
𝜋 × 𝑑
4
 ⟹ 𝑑 =
4 × 𝐴 .
𝜋
=
4 × 1083
𝜋
= 39,8𝑚𝑚 
 
Supondo disponibilidade do mercado, com barras circulares com diâmetros variando de 5 
em 5 mm, usaríamos uma barra com diâmetro de 40mm. 
 
NA BARRA COMPRIMIDA TEMOS O EFEITO DE FLAMBAGEM: 
 
N = ESFORÇO NORMAL = 11,18 tons = 11.180 kgf 
 
 N 
 𝜎 = 𝜔 ≤ 𝜎 
 
ℓ = 2236mm 𝜆 = 
 ℓ
 
 
 2 m = 2000 mm 
 BC 
 
 N 1 m = 1000 mm ℓ 
 A 
ℓ = COMPRIMENTO REAL 
A= ÁREA BRUTA ℓ = √2000 + 1000 = 2236 𝑚𝑚 
σadm. = TENSÃO ADMISSÍVEL 
ω = COEFICIENTE DE FLAMBAGEM 
i = RAIO DE GIRAÇÃO DA SEÇÃO 
 FATEC – SO 
Pagina - 6 
 
 
NÃO TEMOS CONDIÇÕES DE FAZER UM CÁLCULO DIRETO PARA DEFINIR O 
DIÂMETRO, POR ISSO VAMOS ADOTAR UM DIÂMETRO “d” E VERIFICAR O VALOR 
DA TENSÃO. 
 
A ORIENTAÇÃO PARA QUAL DIÂMENTRO INICIAL ADOTAR, É CONSIDERAR FAZER 
UMA BARRA QUE TENHA UM ÍNDICE DE ESBELTEZ MÉDIO OU SEJA EM TORNO DE 
λ = 130. 
 
𝜆 = 
 ℓ
𝑖
 ⟹ 𝑖 =
ℓ
𝜆
=
2236
130
= 17,2 𝑚𝑚 
 
𝑖 =
𝐽
𝐴
 =
𝜋 × 𝑑
64
𝜋 × 𝑑
4
 = 4 ⟹ 𝑖 =
𝑑
4
 ⟹ 𝑑 = 4 × 𝑖 = 4 × 17,2 = 68,8 𝑚𝑚 
(para seção circular) 
 
 
ADOTAMOS ENTÃO DIÂMETRO DE 70 mm, com isso temos: 
 
d = 70 mm 
i = 17,5 mm 
A= 3848 mm2 
𝜆 = 
 ℓ
𝑖
= 
2236
17,5
= 127,7 ⟹ 128 ⟹ 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 1 ⟹ 𝜔 = 2,77 
 
𝜎 =
𝑁
𝐴
 𝜔 ≤ 𝜎 ⇒ 𝜎 =
11.180
3848
2,77 = 8,05 12𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚 
 
O RESULTADO NOS MOSTRA QUE O DIÂMETR O DE 60 mm ESTÁ 
SUBDIMENSIONADO, VAMOS REVER: 
 
d = 65 mm 
i = 16,25 mm 
A= 3318 mm2 
𝜆 = 
 ℓ
𝑖
= 
2236
16,25
= 137,6 ⟹ 138 ⟹ 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 1 ⟹ 𝜔 = 3,22 
 
𝜎 =
𝑁
𝐴
 𝜔 ≤ 𝜎 ⇒ 𝜎 =
11.180
3318
× 3,22 = 9,87