matematica pra testeCVMJA

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74. **Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 3 + 4i \)?** 
 A) \( -7 + 24i \) 
 B) \( -7 - 24i \) 
 C) \( 7 + 24i \) 
 D) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** A) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). 
 
75. **Qual é o produto das raízes da equação \( z^2 + 2z + 1 = 0 \)?** 
 A) 1 
 B) -1 
 C) 0 
 D) 2 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** O produto das raízes de \( z^2 + 2z + 1 = 0 \) é \( \frac{c}{a} = 1 \). 
 
76. **Qual é a equação da reta que passa pelo ponto \( (2, 1) \) e tem uma inclinação de \( 
3 \)?** 
 A) \( y - 1 = 3(x - 2) \) 
 B) \( y + 1 = 3(x - 2) \) 
 C) \( y - 2 = 3(x - 1) \) 
 D) \( y + 2 = 3(x - 1) \) 
 **Resposta:** A) \( y - 1 = 3(x - 2) \) 
 **Explicação:** A equação da reta é dada por \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Aqui, \( y_1 = 1 \), \( 
m = 3 \), resultando em \( y - 1 = 3(x - 2) \). 
 
77. **Qual é a forma canônica da função \( f(z) = z^2 - 2z + 1 \)?** 
 A) \( (z - 1)^2 \) 
 B) \( (z + 1)^2 \) 
 C) \( (z - 1)^2 + 1 \) 
 D) \( (z + 1)^2 + 1 \) 
 **Resposta:** A) \( (z - 1)^2 \) 
 **Explicação:** Completando o quadrado, temos \( f(z) = (z^2 - 2z + 1) = (z - 1)^2 \). 
 
78. **Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 + i \)?** 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( -2 + 2i \) 
 D) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta:** D) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i + 3i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i \). 
 
79. **Qual é a forma polar de \( z = 3 + 4i \)?** 
 A) \( 5 \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 B) \( 5 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 C) \( 5 \text{cis} \frac{\pi}{3} \) 
 D) \( 5 \text{cis} \frac{7\pi}{4} \) 
 **Resposta:** A) \( 5 \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \) e o argumento é \( \theta = 
\tan^{-1}(\frac{4}{3}) \). 
 
80. **Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 1 + i \)?** 
 A) \( 0 + 2i \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( -2 + 2i \) 
 D) \( 2 - 2i \) 
 **Resposta:** A) \( 0 + 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
81. **Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 5z + 6 = 0 \)?** 
 A) -5 
 B) -6 
 C) 6 
 D) 5 
 **Resposta:** A) -5 
 **Explicação:** A soma das raízes de \( z^2 + 5z + 6 = 0 \) é \( -\frac{b}{a} = -5 \). 
 
82. **Qual é o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 + i \)?** 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( -2 + 2i \) 
 D) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta:** D) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = (2\sqrt{2})^2 = 8 \). 
 
83. **Qual é a forma polar de \( z = 1 - i \)?** 
 A) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{7\pi}{4} \) 
 B) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 C) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 D) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{2\pi}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{7\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \) e o argumento é \( \theta 
= \tan^{-1}(-1) = \frac{7\pi}{4} \). 
 
84. **Qual é a equação da reta que passa pelo ponto \( (2, 3) \) e tem uma inclinação de \( 
3 \)?** 
 A) \( y - 3 = 3(x - 2) \) 
 B) \( y + 3 = 3(x - 2) \) 
 C) \( y - 2 = 3(x - 1) \) 
 D) \( y + 2 = 3(x - 1) \) 
 **Resposta:** A) \( y - 3 = 3(x - 2) \) 
 **Explicação:** A equação da reta é dada por \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Aqui, \( y_1 = 3 \), \( 
m = 3 \), resultando em \( y - 3 = 3(x - 2) \).