matematica pra testeEDPXS

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d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: a)** \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 150 graus é positivo, pois está no segundo quadrante. A 
referência é 30 graus, então \( \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = 
\frac{1}{2} \). 
 
15. Se \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{4} \) 
 c) \( \frac{5}{3} \) 
 d) \( \frac{12}{13} \) 
 **Resposta: a)** \( \frac{4}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Se \( 
\cos(\theta) = \frac{3}{5} \), então \( \cos^2(\theta) = \frac{9}{25} \). Portanto, \( 
\sin^2(\theta) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \). Assim, \( \sin(\theta) = \sqrt{\frac{16}{25}} 
= \frac{4}{5} \). 
 
16. Determine o valor de \( \tan(30^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 
 **Resposta: a)** \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A tangente de 30 graus é \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). Isso pode ser visualizado 
em um triângulo retângulo onde o cateto oposto é menor que o cateto adjacente. 
 
17. Qual é o valor de \( \sin(240^\circ) \)? 
 a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: a)** \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 240 graus é negativo, pois está no terceiro quadrante. A 
referência é 60 graus, então \( \sin(240^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
18. Se \( \tan(\theta) = -1 \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 135^\circ \) 
 b) \( 45^\circ \) 
 c) \( 225^\circ \) 
 d) \( 315^\circ \) 
 **Resposta: a)** \( 135^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrante. O ângulo de 
referência é 45 graus, então \( \tan(135^\circ) = -1 \). 
 
19. Determine o valor de \( \cos(120^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: a)** \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 120 graus é negativo, pois está no segundo quadrante. A 
referência é 60 graus, então \( \cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
20. Se \( \sin(\theta) = \frac{12}{13} \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{5}{13} \) 
 b) \( \frac{12}{5} \) 
 c) \( \frac{13}{12} \) 
 d) \( \frac{3}{5} \) 
 **Resposta: a)** \( \frac{5}{13} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Se \( 
\sin(\theta) = \frac{12}{13} \), então \( \sin^2(\theta) = \frac{144}{169} \). Portanto, \( 
\cos^2(\theta) = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \). Assim, \( \cos(\theta) = 
\sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} \). 
 
21. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) Não definido 
 **Resposta: c)** \( \infty \) 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida porque o seno é 1 e o cosseno é 0, 
resultando em uma divisão por zero. 
 
22. Se \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \tan(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{4} \) 
 b) \( \frac{4}{3} \) 
 c) \( \frac{5}{3} \) 
 d) \( \frac{3}{2} \) 
 **Resposta: b)** \( \frac{4}{3} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). 
Primeiro, encontramos \( \cos(\theta) \) usando o teorema de Pitágoras. Se \( \sin(\theta) = 
\frac{3}{5} \), então \( \sin^2(\theta) = \frac{9}{25} \). Portanto, \( \cos^2(\theta) = 1 - 
\frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), o que nos dá \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \). Assim, \( 
\tan(\theta) = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} \). 
 
23. Determine o valor de \( \sin(300^\circ) \). 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c)** \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 300 graus é negativo, pois está no quarto quadrante. A 
referência é 60 graus, então \( \sin(300^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
24. Se \( \cos(\theta) = -\frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 120^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) 
 c) \( 240^\circ \) 
 d) \( 300^\circ \) 
 **Resposta: a)** \( 120^\circ \)