9g4xjensino avançado

Prévia do material em texto

Resposta: B) Segundo quadrante. Explicação: A tangente é negativa no segundo e no 
quarto quadrantes, mas considerando que \( \tan(120^\circ) = -\sqrt{3} \), a resposta 
correta é o segundo quadrante. 
 
24. Determine o valor de \( \sin(300^\circ) \). 
 A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( -\frac{1}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: B) \( -\frac{1}{2} \). Explicação: O seno de 300 graus é negativo, pois está no 
quarto quadrante, e seu valor é \( -\frac{1}{2} \). 
 
25. Qual é o valor de \( \cos(315^\circ) \)? 
 A) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Explicação: O cosseno de 315 graus é positivo, pois 
está no quarto quadrante, e seu valor é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
26. Se \( \sin(\theta) = -\frac{5}{13} \), qual é o valor de \( \tan(\theta) \) se \( \theta \) está 
no terceiro quadrante? 
 A) \( -\frac{12}{5} \) 
 B) \( \frac{12}{5} \) 
 C) \( -\frac{5}{12} \) 
 D) \( \frac{5}{12} \) 
 Resposta: B) \( \frac{12}{5} \). Explicação: No terceiro quadrante, tanto seno quanto 
cosseno são negativos. Usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), temos 
\( \cos(\theta) = -\sqrt{1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2} = -\frac{12}{13} \). Assim, \( 
\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = 
\frac{5}{12} \). 
 
27. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) 1 
 Resposta: B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Explicação: O seno de 45 graus é um dos valores mais 
conhecidos, sendo \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
28. Se \( \cos(\theta) = 0.8 \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 A) \( 0.6 \) 
 B) \( 0.8 \) 
 C) \( 0.4 \) 
 D) \( 0.5 \) 
 Resposta: A) \( 0.6 \). Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) 
= 1 \), temos \( \sin(\theta) = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{0.36} = 0.6 \). 
 
29. Determine o valor de \( \tan(60^\circ) \). 
 A) \( \sqrt{3} \) 
 B) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 C) 1 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 
 Resposta: A) \( \sqrt{3} \). Explicação: A tangente de 60 graus é conhecida por ser \( 
\sqrt{3} \). 
 
30. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \( -1 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: A) 0. Explicação: O seno de 360 graus é 0, pois representa um retorno ao 
ponto inicial no círculo unitário. 
 
31. Se \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \tan(\theta) \)? 
 A) \( \frac{4}{3} \) 
 B) \( \frac{3}{4} \) 
 C) \( \frac{5}{3} \) 
 D) \( \frac{3}{5} \) 
 Resposta: A) \( \frac{4}{3} \). Explicação: Usando a identidade \( \tan(\theta) = 
\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) e sabendo que \( \cos(\theta) = \sqrt{1 - 
\left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5} \), temos \( \tan(\theta) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} 
= \frac{3}{4} \). 
 
32. Determine o valor de \( \cos(240^\circ) \). 
 A) \( -\frac{1}{2} \) 
 B) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: A) \( -\frac{1}{2} \). Explicação: O cosseno de 240 graus é negativo, pois está 
no terceiro quadrante, e seu valor é \( -\frac{1}{2} \). 
 
33. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ) \)? 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: B) \( \frac{1}{2} \). Explicação: O seno de 150 graus é positivo, pois está no 
segundo quadrante, e seu valor é \( \frac{1}{2} \). 
 
34. Se \( \tan(\theta) = 3 \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 A) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \) 
 B) \( \frac{3}{\sqrt{8}} \) 
 C) \( \frac{1}{\sqrt{10}} \) 
 D) \( \frac{2}{\sqrt{10}} \) 
 Resposta: A) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \). Explicação: Se \( \tan(\theta) = 3 \), podemos 
considerar um triângulo retângulo com catetos 3 e 1, e a hipotenusa será \( \sqrt{10} \). 
Assim, \( \sin(\theta) = \frac{oposto}{hipotenusa} = \frac{3}{\sqrt{10}} \). 
 
35. Determine o valor de \( \sin(270^\circ) \).