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b) \(2\sqrt{3}\) 
 c) \(3\sqrt{3}\) 
 d) \(2\) 
 **Resposta:** b) \(2\sqrt{3}\) 
 **Explicação:** A altura de um triângulo equilátero é dada por \(h = \frac{s\sqrt{3}}{2}\). 
Portanto, \(h = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\). 
 
85. Um círculo tem um raio de \(5\). Qual é a área do círculo? 
 a) \(25\pi\) 
 b) \(30\pi\) 
 c) \(35\pi\) 
 d) \(40\pi\) 
 **Resposta:** a) \(25\pi\) 
 **Explicação:** A área de um círculo é dada pela fórmula \(A = \pi r^2\). Portanto, \(A = 
\pi(5^2) = 25\pi\). 
 
86. Um triângulo tem um perímetro de \(50\) e lados \(20\) e \(15\). Qual é o comprimento 
do terceiro lado? 
 a) \(15\) 
 b) \(20\) 
 c) \(30\) 
 d) \(10\) 
 **Resposta:** a) \(15\) 
 **Explicação:** O comprimento do terceiro lado é dado por \(50 - (20 + 15) = 50 - 35 = 
15\). 
 
87. Um cubo tem arestas de comprimento \(4\). Qual é o volume do cubo? 
 a) \(64\) 
 b) \(48\) 
 c) \(32\) 
 d) \(16\) 
 **Resposta:** a) \(64\) 
 **Explicação:** O volume de um cubo é dado pela fórmula \(V = a^3\). Portanto, \(V = 
4^3 = 64\). 
 
88. Um círculo tem um diâmetro de \(12\). Qual é a área do círculo? 
 a) \(36\pi\) 
 b) \(24\pi\) 
 c) \(48\pi\) 
 d) \(144\pi\) 
 **Resposta:** a) \(36\pi\) 
 **Explicação:** O raio é \(r = \frac{12}{2} = 6\). Portanto, a área é \(A = \pi r^2 = \pi(6^2) = 
36\pi\). 
 
89. Um triângulo isósceles tem lados iguais de \(10\) e uma base de \(12\). Qual é a área 
do triângulo? 
 a) \(60\) 
 b) \(48\) 
 c) \(45\) 
 d) \(30\) 
 **Resposta:** a) \(48\) 
 **Explicação:** A altura pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. A altura é 
\(h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\). Portanto, a área é \(A = \frac{1}{2} 
\cdot 12 \cdot 8 = 48\). 
 
90. Um trapézio tem bases \(15\) e \(25\) e altura \(10\). Qual é a área do trapézio? 
 a) \(200\) 
 b) \(250\) 
 c) \(300\) 
 d) \(350\) 
 **Resposta:** a) \(200\) 
 **Explicação:** A área do trapézio é dada por \(A = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \cdot h = 
\frac{(15 + 25)}{2} \cdot 10 = 20 \cdot 10 = 200\). 
 
Essas são 90 questões de geometria complexa com explicações detalhadas. Se precisar 
de mais informações ou ajustes, fique à vontade para perguntar! 
Claro! Vamos começar a gerar as 150 questões de trigonometria complexa. 
 
1. Qual é o valor de \( \sin(2\theta) \) se \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \) e \( \theta \) está no 
primeiro quadrante? 
 a) \( \frac{24}{25} \) 
 b) \( \frac{12}{25} \) 
 c) \( \frac{9}{25} \) 
 d) \( \frac{15}{25} \) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \). 
Primeiro, encontramos \( \sin(\theta) \) usando \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). 
Portanto, \( \sin^2(\theta) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), 
resultando em \( \sin(\theta) = \frac{4}{5} \). Assim, \( \sin(2\theta) = 2 \cdot \frac{4}{5} 
\cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{25} \). 
 
2. Determine o valor de \( \tan(45^\circ + \theta) \) se \( \tan(\theta) = 2 \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 3 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da tangente da soma: \( \tan(45^\circ + \theta) = 
\frac{\tan(45^\circ) + \tan(\theta)}{1 - \tan(45^\circ)\tan(\theta)} = \frac{1 + 2}{1 - 1 \cdot 2} 
= \frac{3}{-1} = -3 \). 
 
3. Qual é o valor de \( \cos(3\theta) \) se \( \sin(\theta) = \frac{1}{2} \) e \( \theta \) está no 
primeiro quadrante? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{3}{4} \) 
 d) \( -\frac{3}{4} \) 
 **Resposta: c)** 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \cos(3\theta) = 4\cos^3(\theta) - 3\cos(\theta) \). 
Primeiro, encontramos \( \cos(\theta) = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{4}} 
= \frac{\sqrt{3}}{2} \). Assim, \( \cos(3\theta) = 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 -