analitica com analise ARQK

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**Resposta:** B) 32 
**Explicação:** Para encontrar o número, dividimos 64 por 2: 64 / 2 = 32. 
 
Espero que essas questões sejam úteis para você! Se precisar de mais alguma coisa, é só 
avisar. 
Claro! Vou gerar 150 problemas de trigonometria complexa, cada um com múltipla 
escolha, resposta e explicação detalhada. Vamos começar! 
 
1. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 45 graus é conhecido como \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Isso pode 
ser demonstrado usando um triângulo isósceles, onde os ângulos são 45-45-90. 
 
2. Se \( \tan(x) = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(x) \)? 
 a) \( \frac{3}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos o triângulo retângulo onde \( \tan(x) = \frac{oposto}{adjacente} 
= \frac{3}{4} \). A hipotenusa é \( \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \). Portanto, \( \sin(x) = \frac{3}{5} \). 
 
3. Qual é o valor de \( \cos(30^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( \frac{3}{4} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 30 graus é uma relação trigonométrica fundamental, 
representando a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa em um triângulo 30-60-90. 
 
4. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente de 60 graus é a razão entre o cateto oposto (que é maior em 
um triângulo 30-60-90) e o cateto adjacente, resultando em \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). 
 
5. Se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes. Assim, as 
soluções para \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) são \( x = 30^\circ \) e \( x = 150^\circ \). 
 
6. Qual é o valor de \( \cos(120^\circ) \)? 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 120 graus está no segundo quadrante, onde o cosseno é 
negativo. O valor exato é \( -\frac{1}{2} \). 
 
7. Se \( \sec(x) = 2 \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -2 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** A secante é o inverso do cosseno, então \( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \). 
Se \( \sec(x) = 2 \), então \( \cos(x) = \frac{1}{2} \). 
 
8. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** O seno de 90 graus é o valor máximo da função seno, que é igual a 1. 
 
9. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A tangente de 45 graus é a razão entre os catetos oposto e adjacente, 
que são iguais, resultando em \( \tan(45^\circ) = 1 \). 
 
10. Se \( \cos(x) = -\frac{1}{2} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
 a) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \)