logica afundo CVJJ

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**Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^3 = (1+2+3)^3 = 6^3 = 216 \). Agora, \( (x+y)(y+z)(z+x) 
= (1+2)(2+3)(3+1) = 3*5*4 = 60 \). Assim, \( 3*60 = 180 \). Portanto, \( 216 - 180 = 36 \). 
 
10. Se \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \), e \( d = 5 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 
2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** a) -10 
 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 4 + 9 + 16 
+ 25 = 54 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 2*3 + 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 + 4*5 = 6 + 8 + 
10 + 12 + 15 + 20 = 71 \). Assim, \( 54 - 2*71 = 54 - 142 = -88 \). 
 
11. Se \( x = 4 \), \( y = 5 \), \( z = 6 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2) \)? 
 a) 10 
 b) 20 
 c) 30 
 d) 40 
 **Resposta:** b) 20 
 **Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^2 = (4+5+6)^2 = 15^2 = 225 \). Agora, \( x^2 + y^2 + 
z^2 = 4^2 + 5^2 + 6^2 = 16 + 25 + 36 = 77 \). Assim, \( 225 - 77 = 148 \). 
 
12. Se \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \), e \( d = 4 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 - 
3(a + b)(c + d) \)? 
 a) 10 
 b) 20 
 c) 30 
 d) 40 
 **Resposta:** a) 10 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 
1 + 8 + 27 + 64 = 100 \). Agora, \( (a+b)(c+d) = (1+2)(3+4) = 3*7 = 21 \). Assim, \( 3(a+b)(c+d) 
= 3*21 = 63 \). Portanto, \( 100 - 63 = 37 \). 
 
13. Se \( x = 3 \), \( y = 4 \), \( z = 5 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + xz + yz) \)? 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** b) 0 
 **Explicação:** Calculamos \( x^2 + y^2 + z^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 = 9 + 16 + 25 = 50 \). 
Agora, \( xy + xz + yz = 3*4 + 3*5 + 4*5 = 12 + 15 + 20 = 47 \). Assim, \( 50 - 2*47 = 50 - 94 = -
44 \). 
 
14. Se \( a = 6 \), \( b = 7 \), \( c = 8 \), e \( d = 9 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 
2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** a) -10 
 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 = 36 + 49 + 
64 + 81 = 230 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 6*7 + 6*8 + 6*9 + 7*8 + 7*9 + 8*9 = 
42 + 48 + 54 + 56 + 63 + 72 = 335 \). Assim, \( 230 - 2*335 = 230 - 670 = -440 \). 
 
15. Se \( x = 2 \), \( y = 3 \), \( z = 4 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^3 - 3(x+y)(y+z)(z+x) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^3 = (2+3+4)^3 = 9^3 = 729 \). Agora, \( (x+y)(y+z)(z+x) 
= (2+3)(3+4)(4+2) = 5*7*6 = 210 \). Assim, \( 3*210 = 630 \). Portanto, \( 729 - 630 = 99 \). 
 
16. Se \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \), e \( d = 4 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 
2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) \)? 
 a) -10 
 b) 0 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** a) -10 
 **Explicação:** Calculamos \( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 
16 = 30 \). Agora, \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 1*2 + 1*3 + 1*4 + 2*3 + 2*4 + 3*4 = 2 + 3 + 4 
+ 6 + 8 + 12 = 35 \). Assim, \( 30 - 2*35 = 30 - 70 = -40 \). 
 
17. Se \( x = 5 \), \( y = 10 \), \( z = 15 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2) \)? 
 a) 100 
 b) 200 
 c) 300 
 d) 400 
 **Resposta:** b) 200 
 **Explicação:** Primeiro, \( (x+y+z)^2 = (5+10+15)^2 = 30^2 = 900 \). Agora, \( x^2 + y^2 + 
z^2 = 5^2 + 10^2 + 15^2 = 25 + 100 + 225 = 350 \). Assim, \( 900 - 350 = 550 \). 
 
18. Se \( a = 3 \), \( b = 6 \), \( c = 9 \), e \( d = 12 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 
- 3(a + b)(c + d) \)? 
 a) 100 
 b) 200 
 c) 300 
 d) 400 
 **Resposta:** b) 200 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3^3 + 6^3 + 9^3 + 12^3 = 
27 + 216 + 729 + 1728 = 1700 \). Agora, \( (a+b)(c+d) = (3+6)(9+12) = 9*21 = 189 \). Assim, \( 
3(a+b)(c+d) = 3*189 = 567 \). Portanto, \( 1700 - 567 = 1133 \). 
 
19. Se \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( z = 3 \), qual é o valor de \( (x+y+z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1