logica afundo DJZB

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14. **Problema 14:** Resolva a integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2x) \sin(x^3) \, dx\). 
 - A) \(1\) 
 - B) \(\frac{1}{3}\) 
 - C) \(0\) 
 - D) Não possui solução fechada 
 **Resposta:** D) Não possui solução fechada 
 **Explicação:** A função não possui uma antiderivada primitiva elementar, então 
precisa de uma abordagem numérica ou gráfico para análise. 
 
15. **Problema 15:** Qual a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-
1)^{n}}{n}\)? 
 - A) Divergente 
 - B) Condicionalmente convergente 
 - C) Absolutamente convergente 
 - D) Convergente mas não absolutamente 
 **Resposta:** B) Condicionalmente convergente 
 **Explicação:** A série é alternada e satisfaz a condição do teste da série alternada, 
mostrando que é convergente, mas não absolutamente. 
 
16. **Problema 16:** Qual é o valor de \(f''(x)\) para \(f(x) = e^{-x^2}\)? 
 - A) \(e^{-x^2}(2 - 4x^2)\) 
 - B) \(e^{-x^2}(2x)\) 
 - C) \(2e^{-x^2}\) 
 - D) \(4x^2 e^{-x^2}\) 
 **Resposta:** A) \(e^{-x^2}(2 - 4x^2)\) 
 **Explicação:** A primeira derivada é \(f'(x) = -2xe^{-x^2}\), e a segunda \(f''(x) = -2e^{-
x^2} + (4x^2)e^{-x^2}\). 
 
17. **Problema 17:** Resolva a equação \(x^2 + y^2 = 1\) para \(y\). 
 - A) \(y = \sqrt{1 - x^2}\) 
 - B) \(y = 1 - x^2\) 
 - C) \(y = -\sqrt{1 - x^2}\) 
 - D) \(y = x^2 - 1\) 
 **Resposta:** A) \(y = \sqrt{1 - x^2}\) 
 **Explicação:** A equação descreve um círculo no plano xy, do qual a solução para \(y\) 
pode ser obtida tomando a raiz quadrada. 
 
18. **Problema 18:** Qual o valor do determinante da matriz \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 
3 & 4 \end{pmatrix}\)? 
 - A) 2 
 - B) -2 
 - C) 1 
 - D) 0 
 **Resposta:** B) -2 
 **Explicação:** Para determinar o determinante, usamos a fórmula \(det(A) = ad - bc = 
(1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2\). 
 
19. **Problema 19:** O que representa o teorema de Taylor? 
 - A) Uma aproximação de uma função usando retas 
 - B) Aproximação de funções contínuas 
 - C) Uma série de funções de polinômios que aproximam funções 
 - D) Um método de integração 
 **Resposta:** C) Uma série de funções de polinômios que aproximam funções 
 **Explicação:** O teorema de Taylor fornece uma aproximação polinomial de uma 
função em torno de um ponto, usando suas derivadas. 
 
20. **Problema 20:** Calcule \(\int_1^2 (x^2 - 4x + 3) \, dx\). 
 - A) \(-1\) 
 - B) \(0\) 
 - C) \(1\) 
 - D) \(2\) 
 **Resposta:** C) \(1\) 
 **Explicação:** A integral de um polinômio é calculada como: 
 \(\left[\frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x\right]_1^2\). Fazendo as contas, obtemos a contribuição 
final. 
 
21. **Problema 21:** Determine \(\frac{d}{dx} (x^5 \ln(x))\). 
 - A) \(5x^4 \ln(x) + x^4\) 
 - B) \(5x^4 \ln(x)\) 
 - C) \(x^4(5\ln(x) + 1)\) 
 - D) \(x^{4}\) 
 **Resposta:** C) \(x^4(5\ln(x) + 1)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto para derivar a função composta. 
 
22. **Problema 22:** O que é o teorema de L'Hôpital? 
 - A) Um método de aproximação em cálculo 
 - B) Um método de solução de equações diferenciais 
 - C) Um teste para convergência de séries 
 - D) Uma técnica para avaliar limites indeterminados 
 **Resposta:** D) Uma técnica para avaliar limites indeterminados 
 **Explicação:** O teorema de L'Hôpital permite calcular limites de funções que 
produzem indeterminações do tipo \(0/0\) ou \(\infty/\infty\) derivando numerador e 
denominador. 
 
23. **Problema 23:** Calcule a soma dos ângulos internos de um hexágono. 
 - A) \(360^\circ\) 
 - B) \(540^\circ\) 
 - C) \(720^\circ\) 
 - D) \(900^\circ\) 
 **Resposta:** B) \(720^\circ\) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula \((n-2) 
\times 180^\circ\), onde \(n\) é o número de lados. Para um hexágono \((6-2) \times 180 = 
720^\circ\). 
 
24. **Problema 24:** O que é um espaço vetorial? 
 - A) Um conjunto de vetores que não se relaciona de forma linear 
 - B) Um conjunto de vetores que satisfazem certas propriedades