2024 - ENCONTRO II - Módulo II - Alunos - resolvida

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Professora: Eunice Alves Nascimento 
Disciplina: Geometria Analítica 
 
 
ENCONTRO II – MÓDULO II 
 
Atividade 1 – peso 20% - Questão discursiva 
Abre 4ª feira 06/11 00:00 Fecha 3ª feira 12/11 23:59 
 
2ª Chamada 
Abre 4ª feira 13/11 00:00 Fecha 6ª feira 15/11 23:59 
 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA RETA NO ESPAÇO 
 
Uma reta no espaço pode ser representada por quatro tipos de equações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Um ponto pertence a uma reta quando, ao se substituir suas coordenadas nas equações, 
encontra-se o mesmo valor para o parâmetro t em todas as equações. Verifique se o 
ponto (- 1, 2, - 2) pertence à reta: 
 
 
 
 
 
 
 
2) Para encontrar a equação vetorial de uma reta, é necessário conhecer um de seus pontos 
e um vetor diretor. É importante lembrar que vetores múltiplos são paralelos e, portanto, 
têm mesma direção. Sendo assim, encontre a equação vetorial da reta que passa pelos 
pontos (1, - 2, 3) e (0, 3, - 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto (- 1, 5, 3) na direção do 
vetor v = (- 1, 2, - 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Encontre as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto (- 1, - 3, 7) e é paralela 
à reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Encontre as equações reduzidas, em função de x, da reta que passa pelo ponto (1, - 2, 3) 
e é paralela à reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÕES DO PLANO, PLANOS PARALELOS AOS EIXOS E AOS PLANOS 
COORDENADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Sabendo-se que um plano pode ser determinado por 3 pontos não colineares, determine 
a equação do plano 𝜋 que passa pelos pontos A (- 2, 1, 0), B (- 1, 4, 2) e C (0, -2, 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Sabendo-se que um plano pode ser determinado por duas retas paralelas, encontre a 
equação do plano determinado pelas retas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Sabendo-se que um plano pode ser determinado por duas retas concorrentes, encontre a 
equação do plano determinado pelas retas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Sabendo-se que um pano pode ser determinado por uma reta e um ponto não pertencente 
a ela, encontre a equação do plano determinado pelo ponto A (3, - 1, 2) e a reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS E INTERSEÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Sabendo que o ângulo entre dois planos é dado pelo ângulo agudo 
Que é formado entre as retas cujos vetores diretores são os vetores normais aos planos, 
encontre o ângulo formado pelos planos 2x + y – z – 1 = 0 e x – y + 3z – 10 = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Sabendo-se que se os vetores normais de dois planos não fores múltiplos escalares, então 
os planos serão concorrentes, encontre a reta de interseção entre os planos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) É possível encontrar o ponto de interseção entre uma reta e um plano quando uma reta 
é transversal ao plano, resolvendo o sistema formado por suas equações. Sabendo que 
o vetor diretor de uma reta sobre o eixo x é (1, 0, 0), encontre o ponto P de interseção 
entre o eixo e o plano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS, PONTO E RETA E PONTO E PLANO, DUAS 
RETAS E DOIS PLANOS 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Encontre a distância entre os pontos P(1, 2, - 3) e Q(2, 1, 0). 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine a distância entre o ponto P (- 2, 1, 2) e a reta determinada pelos pontos 
A (1, 2, 1) e B (0, - 1, 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine a distância entre as retas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine a distância entre o ponto e o plano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determine a distância entre os planos