Para determinar a distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional, utilizamos a fórmula: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] onde \( Ax + By + Cz + D = 0 \) é a equação do plano e \( (x_0, y_0, z_0) \) são as coordenadas do ponto. No seu caso, a equação do plano é \( 2x + 2y - 3z + 1 = 0 \), então temos: - \( A = 2 \) - \( B = 2 \) - \( C = -3 \) - \( D = 1 \) O ponto \( P(1, 1, 1) \) tem as coordenadas: - \( x_0 = 1 \) - \( y_0 = 1 \) - \( z_0 = 1 \) Substituindo na fórmula: \[ d = \frac{|2(1) + 2(1) - 3(1) + 1|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-3)^2}} \] Calculando o numerador: \[ |2 + 2 - 3 + 1| = |2| = 2 \] Calculando o denominador: \[ \sqrt{2^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17} \] Portanto, a distância é: \[ d = \frac{2}{\sqrt{17}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{17 - 4}{17} \) - Não é a resposta correta. B) \( \frac{17 \cdot 3\sqrt{17}}{12} \) - Não é a resposta correta. C) \( \frac{2}{\sqrt{17}} \) - Esta é a resposta correta. D) \( 11\sqrt{17} \) - Não é a resposta correta. E) \( 17 \) - Não é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é a C) \( \frac{2}{\sqrt{17}} \).