Questões resolvidas
Se x + y = 10 e xy = 21, qual é o valor de x^2 + y^2?
a) 59
b) 49
c) 41
d) 61
Se a = 2 e b = 3, qual é o valor de 3a^2 - 4b + 5?
a) 7
b) 6
c) 8
d) 5
Se x^2 - 5x + 6 = 0, quais são as raízes da equação?
a) 2 e 3
b) 1 e 6
c) 2 e 4
d) 3 e 3
Se p + q = 12 e pq = 32, qual é o valor de p^2 + q^2?
a) 80
b) 64
c) 72
d) 84
Qual é a solução da equação x^2 - 4x - 5 = 0?
a) 5 e -1
b) 1 e 5
c) 4 e -1
d) 3 e 2
Se x + y + z = 6 e xy + xz + yz = 11, qual é o valor de xyz?
a) 3
b) 5
c) 4
d) 2
Se 2x + 3y = 12 e x - y = 1, qual é o valor de x?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Se a = 1 e b = 2, qual é o valor de a^3 + b^3?
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
Qual é a soma das raízes da equação x^2 - 7x + 10 = 0?
a) 5
b) 7
c) 4
d) 6
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Claro! Aqui estão 100 problemas de álgebra complexa com múltiplas escolhas e explicações detalhadas: 1. Se \( x + y = 10 \) e \( xy = 21 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 \)? a) 59 b) 49 c) 41 d) 61 **Resposta:** a) 59. **Explicação:** Usamos a identidade \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \). Assim, \( x^2 + y^2 = 10^2 - 2 \cdot 21 = 100 - 42 = 58 \). 2. Resolva a equação \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \). Qual é a soma das raízes? a) 4 b) 2 c) 8 d) 6 **Resposta:** a) 4. **Explicação:** Usamos a fórmula da soma das raízes \( -b/a \). Aqui, \( b = -8 \) e \( a = 2 \), então a soma é \( 8/2 = 4 \). 3. Se \( a = 2 \) e \( b = 3 \), qual é o valor de \( 3a^2 - 4b + 5 \)? a) 7 b) 6 c) 8 d) 5 **Resposta:** c) 8. **Explicação:** Substituímos os valores: \( 3(2^2) - 4(3) + 5 = 3(4) - 12 + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 \). 4. Se \( x^2 - 5x + 6 = 0 \), quais são as raízes da equação? a) 2 e 3 b) 1 e 6 c) 2 e 4 d) 3 e 3 **Resposta:** a) 2 e 3. **Explicação:** Fatoramos a equação como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \), resultando nas raízes \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 5. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 4(x - 1) = 2(x + 3) \)? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 **Resposta:** a) 5. **Explicação:** Resolvendo a equação: \( 4x - 4 = 2x + 6 \) resulta em \( 2x = 10 \), então \( x = 5 \). 6. Se \( p + q = 12 \) e \( pq = 32 \), qual é o valor de \( p^2 + q^2 \)? a) 80 b) 64 c) 72 d) 84 **Resposta:** d) 84. **Explicação:** Usamos a identidade \( p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq \). Assim, \( p^2 + q^2 = 12^2 - 2 \cdot 32 = 144 - 64 = 80 \). 7. Qual é a solução da equação \( x^2 - 4x - 5 = 0 \)? a) 5 e -1 b) 1 e 5 c) 4 e -1 d) 3 e 2 **Resposta:** a) 5 e -1. **Explicação:** Fatoramos como \( (x - 5)(x + 1) = 0 \), resultando nas raízes \( x = 5 \) e \( x = -1 \). 8. Se \( x + y + z = 6 \) e \( xy + xz + yz = 11 \), qual é o valor de \( xyz \)? a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 **Resposta:** c) 4. **Explicação:** Usamos a relação entre as somas e produtos das raízes de um polinômio: \( xyz = 6 - 11 + 4 = -1 \). 9. Se \( 2x + 3y = 12 \) e \( x - y = 1 \), qual é o valor de \( x \)? a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 **Resposta:** a) 3. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = x - 1 \) na primeira equação, resultando em \( 2x + 3(x - 1) = 12 \), que se simplifica para \( 5x - 3 = 12 \), resultando em \( x = 3 \). 10. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 3(x - 2) + 5 = 2x + 1 \)? a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 **Resposta:** b) 5. **Explicação:** Resolvendo: \( 3x - 6 + 5 = 2x + 1 \) resulta em \( 3x - 1 = 2x + 1 \), que se simplifica para \( x = 5 \). 11. Se \( a = 1 \) e \( b = 2 \), qual é o valor de \( a^3 + b^3 \)? a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 **Resposta:** a) 9. **Explicação:** Usamos a fórmula \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Aqui, \( a + b = 3 \) e \( a^2 + b^2 = 5 \), então \( a^3 + b^3 = 3(5 - 2) = 9 \). 12. Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)? a) 5 b) 7 c) 4 d) 6
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