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44. **Questão 44**: Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta**: b) 1 
 **Explicação**: Usando a definição de derivada de \(e^x\) em \(x = 0\): 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = e^0 = 1. 
 \] 
 
45. **Questão 45**: Calcule a integral \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x)) \, dx\). 
 a) \(-2\cos(x) + 3\sin(x) + C\) 
 b) \(2\cos(x) + 3\sin(x) + C\) 
 c) \(-2\sin(x) + 3\cos(x) + C\) 
 d) \(2\sin(x) - 3\cos(x) + C\) 
 **Resposta**: a) \(-2\cos(x) + 3\sin(x) + C\) 
 **Explicação**: A integral é resolvida usando: 
 \[ 
 \int 2\sin(x) \, dx = -2\cos(x), \quad \int 3\cos(x) \, dx = 3\sin(x). 
 \] 
 
46. **Questão 46**: Determine a derivada de \(u(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^2\). 
 a) \(5x^4 - 12x^3 + 4x\) 
 b) \(5x^4 - 12x^3 + 2\) 
 c) \(5x^4 - 3x^2\) 
 d) \(5x^4 - 12x^3 + 2x\) 
 **Resposta**: a) \(5x^4 - 12x^3 + 4x\) 
 **Explicação**: Usando a regra da potência, temos: 
 \[ 
 u'(x) = 5x^4 - 12x^3 + 4x. 
 \] 
 
47. **Questão 47**: Calcule a integral \(\int_1^3 (2x^3 - 4x^2 + 3) \, dx\). 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 **Resposta**: b) 6 
 **Explicação**: A antiderivada é \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x\). Avaliando de 1 a 
3: 
 \[ 
 \left[\frac{1}{2}(3^4) - \frac{4}{3}(3^3) + 3(3)\right] - \left[\frac{1}{2}(1^4) - \frac{4}{3}(1^3) 
+ 3(1)\right]. 
 \] 
 
48. **Questão 48**: Determine o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: d) 4 
 **Explicação**: Usando a fatoração: 
 \[ 
 \frac{x^4 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^3 + x^2 + x + 1 \quad (x \neq 
1). 
 \] 
 Portanto, 
 \[ 
 \lim_{x \to 1} (x^3 + x^2 + x + 1) = 4. 
 \] 
 
49. **Questão 49**: Calcule a integral \(\int (3x^2 + 6x + 3) \, dx\). 
 a) \(x^3 + 3x^2 + 3x + C\) 
 b) \(x^3 + 2x^2 + 3x + C\) 
 c) \(x^3 + 3x^2 + 2x + C\) 
 d) \(x^3 + 3x^2 + 4x + C\) 
 **Resposta**: a) \(x^3 + 3x^2 + 3x + C\) 
 **Explicação**: A integral é resolvida aplicando a regra da potência: 
 \[ 
 \int 3x^2 \, dx = x^3, \quad \int 6x \, dx = 3x^2, \quad \int 3 \, dx = 3x. 
 \] 
 
50. **Questão 50**: Determine a derivada de \(v(x) = \frac{1}{x^2}\). 
 a) \(-\frac{2}{x^3}\) 
 b) \(-\frac{1}{x^2}\) 
 c) \(\frac{2}{x^3}\) 
 d) \(\frac{1}{x^2}\) 
 **Resposta**: a) \(-\frac{2}{x^3}\) 
 **Explicação**: Usando a regra da potência, temos: 
 \[ 
 v'(x) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}. 
 \] 
 
51. **Questão 51**: Calcule a integral \(\int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\). 
 a) \(x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 b) \(x^4 - x^3 + 3x + C\) 
 c) \(x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 d) \(x^4 - \frac{3}{2}x^3 + 2x + C\) 
 **Resposta**: a) \(x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação**: A integral é resolvida aplicando a regra da potência: 
 \[ 
 \int 4x^3 \, dx = x^4, \quad \int -3x^2 \, dx = -x^3, \quad \int 2 \, dx = 2x. 
 \]