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6. (UFF-RJ) Um cilindro de volume V, inicialmente aberto, é colocado sobre uma 
balança. A tara da balança é então ajustada para que a leitura seja zero. O 
cilindro é fechado e ligado a uma bomba com um manômetro acoplado para 
medir a pressão do ar no seu interior. É, então, bombeado ar para o interior 
desse cilindro e a pressão (P) como função da variação da massa Dm registra-
da através da leitura da balança é ilustrada no gráfico.
 
P0
P
0 Dm
Considere o ar, durante toda a experiência, como um gás ideal cuja massa mo-
lecular é M. O volume V e a temperatura T do cilindro são mantidos constantes 
durante toda a experiência, e a pressão atmosférica é P0.
a) Determine a massa inicial de ar (m0) no interior do cilindro em termos de 
P0, M, V, T e da constante universal dos gases R.
b) Determine o valor de Dm, correspondente a P 5 0, onde a reta ilustrada na 
figura corta o eixo horizontal.
c) Mostre como ficaria o gráfico P 3 Dm, se a experiência fosse realizada a 
uma temperatura T1 , T, aproveitando a figura do enunciado para esboçar 
o novo resultado. 
7. (Fuvest-SP) Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflá-
vel), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa total do 
balão, com três passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope 
totalmente inflado tem um volume de 1 500 m3.
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, 
com pressão igual à pressão atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27 °C?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser total-
mente inflado com ar quente a uma temperatura de 127 °C e pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condi-
ções dadas no item b quando a temperatura externa é T 5 27 °C?
Note e adote
Densidade do ar a 27 °C e à pressão atmosférica 
local: 1,2 kg/m3.
Aceleração da gravidade na Terra: g 5 10 m/s2. 
Considere todas as operações realizadas ao nível do mar. 
Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do 
balão. 
T (K) 5 T (°C) 1 273
8. (UFSM-RS) A respeito dos gases que se encontram em condições nas quais 
seu comportamento pode ser considerado ideal, afirma-se que:
 I. a grandeza que é chamada de temperatura é proporcional à energia ciné-
tica média das moléculas.
 II. a grandeza que é chamada de pressão é a energia que as moléculas do gás 
transferem às paredes do recipiente que contém esse gás.
 III. a energia interna do gás é igual à soma das energias cinéticas das molécu-
las desse gás.
Está(ão) correta(s): 
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) I, II e III.
6. Gabarito
a. Nos termos que se pede a massa de gás do cilindro:
 p 0 ? V 5 n ? R ? T
n 5 
 p 0 ? V ______ R ? T 
Lembrando que o número de mols é uma razão entre a 
massa da amostra e a massa molar:
 
 m 0 ___ M 5 
 p 0 ? V ______ R ? T 
 m 0 5 
M ? p 0 ? V __________ R ? T 
b. para p 5 0, não poderá mais existir massa de ar no ci-
lindro, m 5 0, então consideramos que:
Dm 5 m 2 m 0 ä Dm 5 0 2 m 0 ä Dm 5 2 m 0 
c. se T 1 , T ao calcularmos m 1 5 
M ? p 0 ? V __________ R ? T , m 1 seria maior 
que m 0 , pois T e m são inversamente proporcionais. 
Nesse caso em que p 5 0, D m 1 ? D m 0 , gerando um grá-
fico com inclinação menor.
0 Dmm0
P
P0
m1
7. Gabarito
a. Pelos dados fornecidos, à temperatura de 27ºC, temos:
d 5 
 M 1 ___ V ä M 1 5 1 500 ? 1,2 ä M 1 5 1 800 kg
b. Nesse caso nem a pressão nem o volume variam, a mas-
sa do ar irá variar pela mudança da sua temperatura:
p ? V 5 n ? R ? T
p ? V 5 
 M 2 ____ M m ? R ? T
 M 2 ? T 5 
p ? V ? M m 
 ___________ R, para a transformação gasosa este 
produto é constante. Logo:
 M 
1
 ? T 
1
 5 M 
2
 ? T 
2
 ä 1 800 ? ( 27 1 273 ) 5 M 
2
 ? ( 127 1 273 ) ä 
ä M 
2
 5 1 350 kg
c. Conforme o esquema, aplicando a segunda lei de Newton:
E
P
 m 
0
 é a massa total do balão com envelope vazio, assim, 
pelo Princípio fundamental da dinâmica temos:
R 5 m ? g ä E 2 P 5 m ? g ä d ? V ? g 2 ( m 
0
 1 M 
2
 ) ? g 5 
5 ( m 
0
 1 M 
2
 ) ? g ä 1,2 ? 1 500 ? 10 2 ( 400 1 1 350 ) ? 10 5 
 5 ( 400 1 1 350 ) ? g ä g 5 0,28 m/ s 2 
Portanto, a aceleração do balão é vertical e para cima 
de intensidade g 5 0,28 m/ s 2 .
8. Alternativa d
I) Correta. A energia média das moléculas é diretamente 
proporcional à temperatura.
E 5 3 __ 2 ? n ? R ? T
II) Incorreta. Pressão é a força exercida por unidade de 
área que as moléculas exercem contra as paredes do 
recipiente em que elas estão contidas.
III) Correta. A energia interna é a somatória das 
energias cinéticas de cada partícula integrante 
de um sistema.
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