Introdução à termodinâmica calor

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DEFINIÇÃO
Introdução aos conceitos termodinâmicos de temperatura e dilatação.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos de calor e suas formas de propagação, assim como a primeira, a segunda e a terceira lei da termodinâmica, além
das concepções envolvidas no funcionamento de máquinas térmicas e refrigeradores.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Definir os conceitos de calor, calor sensível e calor latente, além da capacidade térmica e das formas de transmissão de calor
MÓDULO 2
Reconhecer as três leis da termodinâmica
MÓDULO 3
Identificar a teoria termodinâmica por trás do funcionamento de máquinas térmicas e refrigeradores
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica, ou use a calculadora de seu celular ou
computador.
INTRODUÇÃO
Bem-vindos ao estudo introdutório à Física de Calor
MÓDULO 1
 Definir os conceitos de calor, calor sensível e calor latente, 
além da capacidade térmica e das formas de transmissão de calor
CALOR
A energia se manifesta ao nosso redor de muitas formas distintas. Ela, no entanto, precisa retornar ao meio ambiente — e, em geral, retorna
de forma degradada.
O calor é a forma mais degradada da energia que conhecemos; por isso, ele merece uma atenção especial. Definiremos neste módulo o
significado dele, destacando ainda como sua compreensão ajudou a humanidade a progredir tecnologicamente.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
DEFINIÇÃO DE CALOR
Calor é o termo utilizado em física para definir a transferência de energia que ocorre devido à diferença de temperatura entre dois ou mais
corpos. Apesar de ser energia, ele possui um sentido: o calor flui espontaneamente do corpo de maior temperatura, ou seja, o mais quente,
para o de menor temperatura, ou seja, o mais frio.
A ENERGIA, PORTANTO, SE TRANSFERE ESPONTANEAMENTE
SEMPRE DO CORPO QUENTE PARA O FRIO.
Essa transferência energética ocorre até que o equilíbrio térmico seja atingido. Há duas formas de transferi-la de um sistema físico para
outro. A primeira é por meio da realização de trabalho; a segunda, por meio do calor.
Na Física, representamos o calor pela letra Q. Por se tratar de energia, sua unidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Joule (J).
No entanto, é muito mais comum o calor ser expresso em calorias (cal). Uma caloria possui um valor aproximado de 4,18 Joules:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
1 cal ≅4, 18 J  
Essa relação é de suma importância para que saibamos realizar a conversão de uma unidade para outra.
Vamos demonstrar como é possível converter as unidades de energia?
Autor: Valeria Aksakova/Fonte: Freepik
Para conhecer esse valor, deve-se fazer uma conversão de calorias para Joules. Neste caso, basta utilizar uma simples regra de três:
1 cal = 4, 18J
2300cal = Q
(1cal) ⋅ x = 4, 18J ⋅ 2300cal
Q = = 9. 614J
4,18J⋅2300 cal
1 cal
 
Ou seja, 2.300cal é igual a 9.614J.
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PODEMOS VERIFICAR, GROSSO MODO, QUE, EM UMA CONVERSÃO DE
CALORIAS PARA JOULES, OCORRE O SEGUINTE: PEGA-SE O VALOR
DADO EM CALORIAS E O MULTIPLICA POR 4,18.
Isso significa que, para converter de Joules para calorias, basta dividir o valor em Joules por 4,18. A figura a seguir indica um esquema que
ajuda a visualizar essa conversão.
 Figura 1 – esquema de conversão
Façamos agora uma conversão inversa:
 EXEMPLO
Como converter 8.500J para calorias?
 
Podemos observar na figura acima que basta dividir o valor 8.500J por 4,18:
 
 
Ou seja, 8.500J são iguais a 2.033,49 cal.
CALOR E TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA
A transferência de energia na forma de calor pode ocorrer de duas maneiras:
a) Calor sensível
Trata-se da troca de energia entre corpos na forma de calor de tal maneira que haja uma mudança de temperatura sem ocorrer uma
modificação no estado físico da matéria. O corpo, portanto, não sofre fusão, evaporação, sublimação, etc.
Matematicamente, o calor sensível é calculado como:
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Em (1), m é a massa do corpo. Quando a unidade de energia é o Joule, m é dado em quilogramas (kg); porém, quando essa unidade se
refere a calorias, m é dado em gramas (g). Já c corresponde ao calor específico do corpo, que é uma constante e depende do material
aquecido ou resfriado.
Q = = 2. 033, 49 cal
8.500
4,18
Q = mc Δ T  (1)
 SAIBA MAIS
O livro Handbook of physics contém uma tabela com o calor específico de todos os materiais conhecidos.
No SI, a unidade e medida do calor específico é o Joule por quilograma Kelvin . Contudo, se a energia for dada em calorias, esse
calor terá unidades de calorias por grama graus Celsius .
Já significa a variação de temperatura. Se a energia estiver em Joules, as temperaturas deverão estar em Kelvin (K), mas, se elas
estiverem em função das calorias, precisarão constar em Celsius (°C).
 DICA
Recordemos que, matematicamente, a variação de temperatura é determinada pela diferença entre a temperatura final (T) e a inicial
(T0):
 
Conseguiremos compreender melhor esse conceito acompanhando a solução de mais um exemplo:
( )J
kg⋅K
( )cal
goc
  Δ T
  Δ T
ΔT = T − T0    (2)
Autor: Freepik/Fonte: Produzido pelo autor
Para reforçar seu aprendizado, abordaremos, neste vídeo, sobre a quantidade de energia necessária para ferver água.
 ATENÇÃO
Um corpo resfriando, ou seja, que diminui sua temperatura cede energia para o meio ambiente. Dessa forma, o que se obtém como resultado
é uma quantidade de energia negativa. O sinal negativo, neste caso, significa que o corpo está cedendo (perdendo) energia, e não que a está
ganhando.
CALOR LATENTE
É a unidade de medida física relacionada à quantidade de energia que, em forma de calor, um corpo deve receber ou ceder para mudar de
fase.
 EXEMPLO
Nessas mudanças de fase, pode-se passar do estado sólido para o líquido, do líquido para o gasoso e vice-versa etc.
Matematicamente, o calor latente é dado por:
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Q = mL (3)
Em (3), a massa m é dada em gramas ou quilogramas nas mesmas circunstâncias discutidas acima em (1). Já o L é chamado de calor
latente: trata-se da energia necessária para um grama do material mudar de fase. Sua unidade no SI é o Joule por quilograma . Contudo,
em função da unidade de energia cal, ela é expressa por .
Autor: Macrovector/Fonte: Freepik
Aplicando a equação (3), temos:
Ou, em calorias:
J
kg
cal
g
Q = mL
Q = 1kg ⋅ 2256  = 2256 kJ
kJ
kg
Q = kJ = 539, 71 kcal
2256
4,18
Nosso resultado indica que é necessária uma energia de 2.256kJ ou 539,71kcal para evaporar 1kg de água. No entanto, se a reação física
fosse inversa, ou seja, o vapor d’água condensado em líquido, consideraríamos o calor latente da água como – 2256 . Neste caso,
veríamos que o vapor precisaria perder -2.256kJ (-539,71kcal) de energia para poder condensar.
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Vejamos agora outro exemplo um pouco mais complexo:
Determinaremos a energia necessária a fim de que uma pedra de gelo de 0,5kg a -4°C se transforme em um vapor d’água a 100°C.
 
Autor: Freepik/Fonte: Produzido pelo autor
 
Primeiramente, vamos aos dados:
kJ
kg
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Agora precisamos raciocinar: como ocorre esse aquecimento de -4°C a 100°C? Tal resposta pode ser dividida em quatro etapas:
1. A temperatura de 0,5kg de gelo (500g) aumenta de -4°C a 0°C, ponto em que muda de fase (sólido para líquido).
Nesta primeira etapa, portanto, obtemos calor sensível:
 
 
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2. Agora que o gelo está a 0°C, ele derreterá; logo, ele mudará da fase sólida para a líquida.
Assim, chegamos à segunda etapa, a do calor latente:
cgelo = 0, 5 ;  cágua= 1 ;  Lfusão = 540 ;  Levaporação = 2256cal
g°C
cal
g°C
cal
g
kJ
kg
Q1 = mc Δ T
Q1 = 500 ⋅ 0, 5 ⋅ (0 − (−4)) = 1000cal
 
 
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3. Nesta etapa, temos 500g de água, pois todo o gelo derreteu.
Com isso, essa água será aquecida de 0°C a 100°C, o que nos remete ao calor sensível:
 
 
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4. O que resta é a água a 100°C evaporar. Para isso, é necessário mudar de fase, ou seja, passar do líquido para o vapor.
Desse modo, temos calor latente:
 
 
Q2 = mL
Q2 = 500 ⋅ 540 = 270. 000cal
Q3 = mc Δ T
Q3 = 500 ⋅ 1 ⋅ (100 − 0) = 50. 000cal
Q4 = mL
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No entanto, todas as demais energias calculadas até agora estão em calorias; dessa forma, precisamos converter a energia Q4 para calorias:
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Já podemos determinar a energia total que a massa de gelo de 0,5kg teve de absorver para se tornar um vapor d’água a 100°C. Basta, para
isso, somar a energia das quatro etapas:
 
 
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Ou, multiplicando por 4,18, temos:
Q4 = 0, 5 kg ⋅ 2256 = 1. 128kJkJ
kg
Q4 = = 269, 856459 kcal = 269. 856, 46cal1.128kJ
4,18
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
Qtotal = 1000 cal + 270. 000 cal + 50. 000 cal + 269. 856, 46 cal = 590856, 46 cal
Qtotal = 2. 469. 780, 00J
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As quatro etapas calculadas podem ser apresentadas na forma de um gráfico, o que facilita a visualização das fases de transformação do
gelo em vapor. Ele está demonstrado na figura a seguir:
 Figura 2 – Etapas de transformação
No gráfico, podemos observar que, em Q2 e Q4, onde calculamos calor latente, existe um patamar horizontal. Isso demonstra que a
transformação de fase ocorre sem haver mudança na temperatura.
CAPACIDADE TÉRMICA
Representada pela letra C (maiúscula), a capacidade térmica indica a quantidade de energia que deve ser absorvida ou cedida por um corpo
para alterar a sua temperatura em 1°C.
ELA É DETERMINADA PELA RAZÃO ENTRE A ENERGIA E A VARIAÇÃO
DA TEMPERATURA.
 
Matematicamente, representamos isso como:
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Sua unidade de medida é o Joule por Kelvin (J/K) no SI ou calorias por graus Celsius (cal/°C).
Outra forma de determinar a capacidade térmica de um corpo é por meio do produto entre sua massa e seu calor específico:
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C =  (4)Q
ΔT
C = mc (5)
Com a informação de (5), podemos reescrever (1), que foi visto acima, como:
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 DICA
Note que (6) é equivalente a (4).
A capacidade térmica também pode ser observada no gráfico exposto acima como o coeficiente angular da reta que representa o calor
sensível.
Veja o caso a seguir:
Q = C Δ T  (6)
Autor: Fouad A. Saad/Fonte: Shutterstock
Neste caso, tanto o calorímetro quanto a água aquecem; desse modo, precisamos determinar o aquecimento de ambos.
Primeiramente, utilizaremos a equação (6) para determinarmos a energia necessária a fim de gerar o aquecimento do calorímetro:
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Q1 = C Δ T = 0, 8 ⋅ 98° C = 78, 4calcal
° C
Em seguida, empregaremos a equação (1) para determinarmos a quantidade de energia necessária para aquecer a massa de 4g de água:
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No total, a energia necessária para aquecer o sistema é:
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TROCA DE CALOR EM UM CALORÍMETRO (CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
TÉRMICA)
 
Q2 = mc Δ T = 4 g ⋅ 1 ⋅ 98 °C = 392calcal
g °C
Qtotal = 78, 4cal + 392cal = 470, 4cal
Utilizaremos agora tanto as teorias relativas ao calor sensível e ao latente quanto a de capacidade calorífica para compreendermos como
ocorre a troca de calor entre os corpos no interior de um calorímetro, ou seja, em um recipiente que impede sua troca com o meio externo.
Nesta situação, vemos que:
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Veja o caso a seguir:
Q1 + Q2 + Q3 + ⋯ Qn = 0(7)
Autor: Fouad A. Saad/Fonte: Shutterstock
Ao misturarmos algo quente com outro frio, obtemos o equilíbrio térmico em uma temperatura intermediária entre o quente e o frio. Neste
caso, vamos encontrar uma que esteja entre 20°C e 212°C.
O calorímetro também participa da troca de calor, então, dessa maneira, temos:
3. Calorímetro:
 
 
Q1 = C Δ T
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2. Água aquecendo até a temperatura de equilíbrio:
 
 
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3. Cubo de metal resfriando até a temperatura de equilíbrio:
 
 
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Como não há troca de energia com o meio externo, esses materiais trocam de energia entre si; então, diante disso, a troca de energia total é
nula, pois essa energia continua sendo a mesma.
Q1 = 0, 3 ⋅ (Teq − 20)
Q2 = mc Δ T
Q2 = 200 ⋅ 1 ⋅ (Teq − 20)
Q3 = C Δ T
Q3 = 0, 15 ⋅ (Teq − 212)
Dessa forma, podemos matematicamente afirmar que:
 
 
 
 
 
 
 
 
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A temperatura do equilíbrio se dá em 20,14°C.
Podemos apontar ainda que, a uma temperatura de 212°C, 1g desse metal aumenta em 0,14°C o conjunto “calorímetro + 200g de água”,
que, inicialmente, se encontra a 20°C.
PROPAGAÇÃO DO CALOR
Q1 + Q2 + Q3 = 0
0, 3 ⋅ (Teq − 20) + 200 ⋅ 1 ⋅ (Teq − 20) + 0, 15 ⋅ (Teq − 212) = 0
0, 3Teq − 6 + 200Teq − 4000 + 0, 15Teq − 31, 80 = 0
200, 45Teq = 4037, 80
Teq = = 20, 14°C
4037,80
200,45
A propagação de calor do corpo quente para o frio pode ocorrer de três formas distintas:
A) CONDUÇÃO
A transferência ocorre por contato direto entre os dois corpos.
 
 
Colocamos uma pedra de gelo em um copo de água a uma temperatura ambiente. Como a água e o gelo estão em contato direto, a água
transfere energia (na forma de calor) para o gelo até que o equilíbrio térmico seja estabelecido.
B) CONVECÇÃO
É a transferência de energia por meio de um fluido.
 
 
Exemplo
No cozimento de alimentos, o fogo aquece o fundo de uma panela. Ela transfere o calor para a água, agitando suas moléculas. Essa
agitação, por sua vez, transfere energia na forma de calor para o alimento, cozendo-o.
Então, neste caso, temos a transferência de energia na forma de calor do fogo para o alimento, através do fluido que é a água. Isto é a
convecção.
C) RADIAÇÃO
Transferência de energia na forma de calor que ocorre tanto no vácuo, como em meio material, porém, não precisa de meio material para se
propagar. Essa propagação ocorre por meio de emissão de fótons.
 
MÃO NA MASSA
1. UM PEDAÇO DE METAL DE CAPACIDADE TÉRMICA IGUAL A 0,05CAL/°C É AQUECIDO DE 5°C A 21°C. A
ENERGIA NECESSÁRIA PARA ISSO É IGUAL A:
A) 0,92cal
B) 0,80cal
C) 0,78cal
D) 0,55cal
2. ASSINALE A QUANTIDADE DE ENERGIA QUE DEVE SER RETIRADA DE 100G DE ÁGUA A 0°C PARA QUE
ELA POSSA VIRAR GELO, A 0°C, SE O CALOR DE FUSÃO DELA É 540CAL/G:
A) 54.000cal
B) – 54.000cal
C) 27.000cal
D) -27.000cal
3. DETERMINADO MATERIAL SOFRE UM AUMENTO DE TEMPERATURA DE 400°C AO RECEBER UMA
QUANTIDADE DE ENERGIA EQUIVALENTE A 235.789CAL. SUA CAPACIDADE TÉRMICA É IGUAL A:
A) 589,47
B) 669,47
C) 779,47
D) 985,47
cal
°C
cal
°C
cal
°C
cal
°C
4. CERTA MASSA DE ÁGUA RECEBEU 200.000CAL E SE AQUECEU EM 4°C. SE O CALOR ESPECÍFICO DELA
É DE 1CAL/G°C, SUA CAPACIDADE TÉRMICA É IGUAL A:
A) 6.750
B) 12.500
C) 25.000
D) 50.000
5. DOIS LÍQUIDOS IMISCÍVEIS FORAM COLOCADOS EM UM CALORÍMETRODE CAPACIDADE TÉRMICA
DESPREZÍVEL. O LÍQUIDO 1 TEM MASSA DE 8 G E TEMPERATURA DE 140°C; O 2, MASSA DE 8 G E
TEMPERATURA DE 200°C. 
 
PODEMOS AFIRMAR QUE A TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO DESSE SISTEMA SE DÁ EM:
A) 
B) 
C) 
D) 
cal
°C
cal
°C
cal
°C
cal
°C
T =
140c1+200c2
2(c1+c2)
T =
140c1+200c2
c1+c2
T =
200c1+140c2
c1+c2
T =
140c1+200c2
c1−c2
6. EM UM RECIPIENTE COM 400ML DE CHÁ A 80°C, SÃO ADICIONADOS 10ML DE ÁGUA GELADA A 5°C. O
RECIPIENTE POSSUI CAPACIDADE TÉRMICA DESPREZÍVEL. ASSINALE A ALTERNATIVA QUE REPRESENTA
A TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO DO SISTEMA. 
 
DADOS: 
 
• DENSIDADE DA ÁGUA IGUAL À DO CHÁ: 1KG/L OU 1G/ML; 
• CALOR ESPECÍFICO DA ÁGUA(IGUAL AO DO CHÁ): 1 CAL / G° C OU 4200 J / KG.K; 
• 1 CAL = 4, 18 J.
A) 78,17°C
B) 74,38°C
C) 69,35°C
D) 60,38°C
GABARITO
1. Um pedaço de metal de capacidade térmica igual a 0,05cal/°C é aquecido de 5°C a 21°C. A energia necessária para isso é igual a:
A alternativa "B " está correta.
Da equação(6) vista acima, temos que:
Q = C Δ T
Q = 0, 05 ⋅ (21 − 5) = 0, 80cal
2. Assinale a quantidade de energia que deve ser retirada de 100g de água a 0°C para que ela possa virar gelo, a 0°C, se o calor de
fusão dela é 540cal/g:
A alternativa "B " está correta.
Para a água virar gelo, deve haver uma mudança de fase. Ocorre, portanto, um processo de calor latente:
O sinal negativo é associado ao fato de a água estar perdendo energia na forma de calor.
3. Determinado material sofre um aumento de temperatura de 400°C ao receber uma quantidade de energia equivalente a 235.789cal.
Sua capacidade térmica é igual a:
A alternativa "A " está correta.
Q = mL
Q = 100. (−540) = −54. 000 cal
Assista ao vídeo que aborda a determinação de capacidade térmica, apresentando a resolução comentada desta questão.
4. Certa massa de água recebeu 200.000cal e se aqueceu em 4°C. Se o calor específico dela é de 1cal/g°C, sua capacidade térmica é
igual a:
A alternativa "D " está correta.
Sabemos que o calor sensível é dado por:
A capacidade térmica é dada por:
5. Dois líquidos imiscíveis foram colocados em um calorímetro de capacidade térmica desprezível. O líquido 1 tem massa de 8 g e
temperatura de 140°C; o 2, massa de 8 g e temperatura de 200°C. 
 
Podemos afirmar que a temperatura de equilíbrio desse sistema se dá em:
A alternativa "B " está correta.
Temos que:
Q = mc Δ T
200. 000 = m ⋅ 1 ⋅ 4
m = = 50. 000 g200.000
4
C = mc
C = 50. 000 ⋅ 1 = 50. 000  cal
°C
Q1 + Q2 = 0
m1c1(T − T01) + m2c2(T − T02) = 0
8. c1(T − 140) + 8c2(T − 200) = 0
8. c1T − 1. 120. c1 + 8. c2T − 1600. c2 = 0
Simplificando por 8, encontramos:
6. Em um recipiente com 400ml de chá a 80°C, são adicionados 10ml de água gelada a 5°C. O recipiente possui capacidade térmica
desprezível. Assinale a alternativa que representa a temperatura de equilíbrio do sistema. 
 
Dados: 
 
• Densidade da água igual à do chá: 1kg/L ou 1g/ml; 
• Calor específico da água(igual ao do chá): 1 cal / g° C ou 4200 J / kg.K; 
• 1 cal = 4, 18 J.
A alternativa "A " está correta.
T =
1.120c1+1.600c2
8(c1+c2)
T =
140c1+200c2
c1+c2
Assista ao vídeo que aborda o encontro da temperatura de equilíbrio, apresentando a resolução comentada desta questão.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Utilizaremos agora as informações sobre conservação da energia térmica para determinarmos a quantidade de gelo que se transforma na
seguinte situação:
Em um calorímetro ideal de capacidade térmica desprezível com uma pedra de 200g de gelo a -4°C, são adicionados 150g de água a 10°C.
Considerando o calor específico do gelo 0,5cal/g°C e o da água, 1cal/g°C, assim como o calor latente de fusão igual a 540cal/g, determine a
quantidade de gelo que derrete durante a troca de calor até que seja atingido o equilíbrio térmico em 0°C.
RESOLUÇÃO
Primeiramente, determinaremos quanta energia é gasta para aquecer o gelo de -4°C para 0°C:
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em seguida, apontaremos quanta energia foi retirada da água a fim de que ela resfriasse de 10°C para 0°C:
Q1 = mc Δ T
Q1 = 200 ⋅ 0, 5 ⋅ (0 − (−4)) = 400cal
 
 
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por fim, calcularemos a quantidade de energia necessária para fazer certa massa de gelo se transformar e virar água:
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Basta agora somar as energias e igualar a zero:
 
 
Q2 = mc Δ T
Q2 = 150 ⋅ 1 ⋅ (0 − 10)
Q2 = −1500cal
Q3 = mL
Q3 = 540 ⋅ m
Q1 + Q2 + Q3 = 0
 
 
 
 
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, nas condições descritas, verificamos que, ao se alcançar o equilíbrio térmico em 0°C, 2,04g de gelo se transformam em água em
0°C.
Com isso, ao final, temos 197,96g de gelo e 152,04g de água.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. COMPONDO UM CHUVEIRO ELÉTRICO, UMA RESISTÊNCIA ELÉTRICA FORNECE UMA ENERGIA DE 2.500J
POR SEGUNDO PARA UM VOLUME DE 600ML DE ÁGUA (QUE TAMBÉM PASSA PELO CHUVEIRO POR
SEGUNDO). 
400 − 1500 + 540m = 0
−1100 + 540m = 0
540m = 1100
m = = 2, 04g1100
540
 
SE A ÁGUA ENTRA COM TEMPERATURA DE 20° C, COM QUAL TEMPERATURA ELA DEIXA O CHUVEIRO ?
PARA RESPONDER, TENHA EM CONTA QUE C = 1 CAL / G° C.
A) 20°C
B) 21°C
C) 22°C
D) 23°C
2. CERTA MASSA DE ÁGUA RECEBEU 50.000CAL E SE AQUECEU EM 1°C. SE SEU CALOR ESPECÍFICO É DE
1CAL/G°C, A CAPACIDADE TÉRMICA DELA É IGUAL A:
A) 6.750
B) 12.500
C) 25.000
D) 50.000
GABARITO
1. Compondo um chuveiro elétrico, uma resistência elétrica fornece uma energia de 2.500J por segundo para um volume de 600ml
de água (que também passa pelo chuveiro por segundo). 
 
cal
°C
cal
°C
cal
°C
cal
°C
Se a água entra com temperatura de 20° C, com qual temperatura ela deixa o chuveiro ? Para responder, tenha em conta que c = 1
cal / g° C.
A alternativa "B " está correta.
 
Como os 600ml, que correspondem a 600g de água, passam por segundo, eles absorvem 2.500J por segundo. Todavia, é necessário
converter a energia de Joules para calorias.
Assim:
Podemos determinar a temperatura com a qual a água deixa o chuveiro por meio da teoria de calor sensível.
Com isso:
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Certa massa de água recebeu 50.000cal e se aqueceu em 1°C. Se seu calor específico é de 1cal/g°C, a capacidade térmica dela é
igual a:
A alternativa "D " está correta.
 Q = = 598, 09cal2500J
4,18
 Q = mc Δ T
598, 09 = 600 ⋅ 1 ⋅ (T − 20)
598, 09 = 600T − 12. 000
600T = 12. 598, 09
T = = 21°C
12.598,09
600
 
Sabemos que o calor sensível é dado por:
 
 
 
 
Já a capacidade térmica é dada por:
 
 
MÓDULO 2
 Reconhecer as três leis da termodinâmica
INTRODUÇÃO
Q = mc Δ T
50. 000 = m ⋅ 1 ⋅ 1
m = = 50. 000 g50.000
1
C = mc
C = 50. 000 ⋅ 1 = 50. 000  cal
°C
A termodinâmica, assim como qualquer parte da Física, é regida por leis. Elas explicam, com exatidão e clareza, como ocorre, por exemplo, a
variação de temperatura em um corpo e de que maneira o calor se comporta.
Por meio dessas leis, é possível construir máquinas térmicas que realizam trabalho mecânico, ou outras que produzem tal trabalho, com o
objetivo de gerar calor. Neste módulo, as conheceremos e entenderemos como esse tipo de conhecimento iluminou o caminho evolutivo da
humanidade.
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
 
Autor: 963 Creation/Fonte: Shutterstock
Também conhecida como princípio de Joule, a primeira lei da termodinâmica é a versão termodinâmica da lei de conservação da energia
mecânica, pois ela assume que diversas formas de trabalho podem ser convertidas em outras formas de energia.
De acordo com seus preceitos, a energia transferida na forma de calor (Q ) é igual à soma da variação da energia interna (∆U ) do sistema
termodinâmico analisado com o trabalho (W ) por ele sofrido ou realizado. Podemos observar isso nesta fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Q = ΔU + W  (8)
 SAIBA MAIS
A primeiralei da termodinâmica foi estabelecida por Rudolf Clausius (1822-1888). O físico e matemático alemão é considerado um dos
fundadores deste ramo da ciência: a termodinâmica.
Quando o calor Q é medido em calorias, a energia interna e o trabalho também devem estar na unidade de calorias; no entanto, se Q estiver
em Joules, a energia interna e o trabalho também deverão estar.
ENTENDEMOS QUE O CALOR DE UM CORPO É OBTIDO PELA SOMA DE
DUAS PARCELAS DE ENERGIA, MAS O QUE SIGNIFICA ESSA ENERGIA
INTERNA?
 
Ela é a soma de toda a energia mecânica das partículas que compõem o sistema, ou seja, trata-se do somatório de todas as parcelas de
energia cinética das partículas com a energia potencial delas.
A energia interna é considerada uma propriedade do sistema, pois depende somente dos estados inicial e final do processo termodinâmico.
Tendo isso em vista, podemos fazer duas afirmações:
Quando Q é positivo, ou seja, Q > 0, o sistema está ganhando calor.

Quando Q é negativo, ou seja, Q 0; porém, neste caso, ele está perdendo energia para o meio ambiente.

Quando se contrai e recebe trabalho, W 0 e  Δ Ucompleta da equação utilize a rolagem horizontal
Todo corpo possui uma vibração molecular. Essa vibração é dependente da temperatura; com isso, quanto maior for a temperatura, maior
será a vibração molecular e, por consequência, a desordem das moléculas. Contudo, o contrário também é valido: quanto menor for a
temperatura, menores serão o desarranjo molecular e a entropia.
A TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PREVÊ QUE A ENTROPIA SÓ É
NULA QUANDO A VIBRAÇÃO MOLECULAR TAMBÉM É NULA.
 
Isso só pode ser alcançado na temperatura de zero absoluto, que corresponde ao zero Kelvin (0K). Em 0K, as moléculas assumem um
arranjo perfeito.
A figura a seguir ilustra o comportamento da entropia com a diminuição da temperatura:
lim
T→0
Δ S = 0 (12)
MÃO NA MASSA
1. UM SISTEMA NÃO ISOLADO ESTÁ CEDENDO ENERGIA PARA O MEIO AMBIENTE NA FORMA DE CALOR.
DESSA MANEIRA, PODEMOS AFIRMAR QUE:
A) Sua temperatura está aumentando.
B) Sua entropia está diminuindo.
C) Sua entropia se mantém constante.
D) Sua temperatura se mantém constante.
2. SOBRE UM PROCESSO TERMODINÂMICO QUE OCORRE DE FORMA ISOLADA E SUA ENTROPIA,
CLASSIFIQUE AS ALTERNATIVAS ABAIXO COMO VERDADEIRAS (V) OU FALSAS (F): 
 
( ) EM UM PROCESSO ISOLADO, A ENTROPIA DO SISTEMA DIMINUI COM O TEMPO. 
( ) EM UM PROCESSO ISOLADO, A TEMPERATURA DO SISTEMA AUMENTA COM O PASSAR DO TEMPO. 
( ) EM UM PROCESSO ISOLADO EM QUE NÃO HÁ GANHO DE ENERGIA POR FONTE EXTERNA, A
ENTROPIA SE MANTÉM. 
 
A OPÇÃO QUE APRESENTA A CORRETA VERACIDADE DAS AFIRMAÇÕES É A:
A) V – V – V
B) F – F – F
C) F – F – V
D) V – F – V
3. UM GÁS SOFRE UMA TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA, PORÉM SE EXPANDE, SAINDO DE SEU
RECIPIENTE PARA O MEIO EXTERNO. DIANTE DISSO, PODEMOS AFIRMAR QUE:
A) O gás sofre trabalho sobre o meio externo.
B) O gás libera calor e se contrai.
C) O gás absorve calor e realiza trabalho sobre o meio externo, realizando um trabalho negativo.
D) O gás absorve calor e realiza trabalho sobre o meio externo, realizando um trabalho positivo.
4. EM UMA TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA, UM GÁS SE EXPANDE EM 0,5M³ A UMA PRESSÃO DE 3ATM.
SUA VARIAÇÃO DE ENERGIA INTERNA É IGUAL A:
A) 
B) 
C) 
D) 
5. EM UMA TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA, UM GÁS DE MASSA 5G E CALOR ESPECÍFICO IGUAL A
0,1CAL/G°C ALTERA SUA TEMPERATURA EM 256°C POSITIVAMENTE. A VARIAÇÃO DE ENERGIA INTERNA
DELE É IGUAL A:
A) 
B) 
C) 
D) 
−1, 5x105J
1, 5x105J
−3, 0x105J
3, 0x105J
535, 04J
525, 24J
−535, 04J  
−525, 24J
6. EM UMA TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA, UM SISTEMA PERDE 2.000CAL PARA O MEIO AMBIENTE E
SOFRE UMA VARIAÇÃO DE VOLUME DE 0,2 M³ A UMA PRESSÃO DE 105PA. NESTE CASO, A VARIAÇÃO DA
ENERGIA INTERNA É IGUAL A:
A) 22.180J
B) 24.600J
C) 26.580J
D) 28.360J
GABARITO
1. Um sistema não isolado está cedendo energia para o meio ambiente na forma de calor. Dessa maneira, podemos afirmar que:
A alternativa "B " está correta.
Como o sistema está diminuindo sua temperatura, ele também diminui a energia interna dele. Suas moléculas estão se agitando menos; com
isso, a desordem está diminuindo, assim como a entropia do sistema.
2. Sobre um processo termodinâmico que ocorre de forma isolada e sua entropia, classifique as alternativas abaixo como
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
 
( ) Em um processo isolado, a entropia do sistema diminui com o tempo. 
( ) Em um processo isolado, a temperatura do sistema aumenta com o passar do tempo. 
( ) Em um processo isolado em que não há ganho de energia por fonte externa, a entropia se mantém. 
 
A opção que apresenta a correta veracidade das afirmações é a:
A alternativa "C " está correta.
 
Assista ao vídeo que aborda a teoria da Entropia e também apresenta a resolução desta questão.
3. Um gás sofre uma transformação isotérmica, porém se expande, saindo de seu recipiente para o meio externo. Diante disso,
podemos afirmar que:
A alternativa "D " está correta.
Em uma reação isotérmica, toda energia absorvida na forma de calor é utilizada para a realização do trabalho.Ao realizar o trabalho, o gás se
expande.Isso faz com que ele tenha um trabalho positivo, pois seu volume final é maior que o inicial.Sua expansão demonstra que esse gás
está realizando trabalho sobre o meio ambiente.
4. Em uma transformação adiabática, um gás se expande em 0,5m³ a uma pressão de 3atm. Sua variação de energia interna é igual
a:
A alternativa "A " está correta.
Assista ao vídeo que aborda a transformação adiabática e a variação de energia interna, e também apresenta a resolução desta questão.
5. Em uma transformação isocórica, um gás de massa 5g e calor específico igual a 0,1cal/g°C altera sua temperatura em 256°C
positivamente. A variação de energia interna dele é igual a:
A alternativa "A " está correta.
Em uma transformação isocórica, W = 0.
Assim:
 
Como não há mudança de fase do gás, podemos determinar o calor pela teoria de calor sensível:
A energia interna é descrita como:
Dessa forma, a variação da energia interna é igual a:
Convertendo para Joules e multiplicando por 4,18, temos:
6. Em uma transformação isobárica, um sistema perde 2.000cal para o meio ambiente e sofre uma variação de volume de 0,2 m³ a
uma pressão de 105Pa. Neste caso, a variação da energia interna é igual a:
Q = ΔU + W
Q = ΔU + 0
ΔU = Q
Q = mc Δ T
ΔU = mc Δ T
ΔU = 5 ⋅ 0, 1 ⋅ 256 = 128 cal
ΔU = 128  ⋅ 4, 18 = 535, 04 J
A alternativa "D " está correta.
Em uma transformação isobárica, temos que:
Todavia, como ocorre uma perda de calor para o meio ambiente, há redução de volume; com isso, o trabalho é:
A energia também deve ser convertida de calorias para Joules. Então, multiplicando por 4,18, encontramos:
Dessa forma, a variação de energia interna é igual a:
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Vimos que o trabalho realizado por um gás é obtido pelo produto entre a pressão e a variação de seu volume ( ). No entanto, tal
equação tem funcionalidade apenas para os casos em que a pressão é constante.
 
 
ΔU = Q − W
W = 105 ⋅ (−0, 2) = −2x104J = −20. 000J
Q = 2. 000 ⋅ 4, 18 = 8. 360 J
ΔU = 8. 360 − (−20. 000) = 28. 360J
W = P ⋅ ΔV
Há muitos sistemas termodinâmicos em que o gás realiza um trabalho em uma condição na qual a pressão não é constante. Neste caso,
para determinar o trabalho, é necessário montar um gráfico denominado diagrama PV (pressão por volume). Seu trabalho é determinado
pelo cálculo da área da forma geométrica gerada pelas curvas de transformações térmicas
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Tendo isso em vista, consideraremos a seguinte situação:
Determinado gás possui 3m³ de volume e está a uma pressão de 12Pa. De repente, ele sofre uma transformação: o estado final dele passa a
ser de um volume de 10m³ e pressão de 6Pa.
Indique o trabalho realizado por esse gás.
RESOLUÇÃO
Primeiramente, precisamos montar o gráfico PV da seguinte maneira:
Em seguida, determinaremos a figura geométrica, a qual, ao se verificar a área sobre a curva, é montada da seguinte forma:
Podemos observar que a área sobre a curva montou um trapézio de base maior 12Pa, base menor 6Pa e altura 7m³. Então, para o cálculo
do trabalho, calcularemos a área desse trapézio:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Neste caso, em que a transformação termodinâmica promove uma mudança de volume e pressão, o trabalho do gás foi determinado pela
área sobre a curva do trabalho plotada em um gráfico PV.
W = Atrapézio = = = 63J
(B+b).h
2
(12+6).7
2
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. EM UMA TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA, UM GÁS SE EXPANDE EM 5M³ A UMA PRESSÃO DE 1ATM. SUA
VARIAÇÃO DE ENERGIA INTERNA É IGUAL A:
A) 
B) 
C) 
D) 
2. EM UMA TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA, UM GÁS DE MASSA 75G E CALOR ESPECÍFICO EQUIVALENTE A
12,0CAL/G°C ALTERA SUA TEMPERATURA POSITIVAMENTE EM 56°C. A VARIAÇÃO DE ENERGIA INTERNA
DELE É IGUAL A:
A) 51.535,04cal
B) 50.400cal
C) -51.535,04cal
D) -50.400cal
−5x105J
5x105J
−3, 0x105J
3, 0x105J
GABARITO
1. Em uma transformação adiabática, um gás se expande em5m³ a uma pressão de 1atm. Sua variação de energia interna é igual a:
A alternativa "A " está correta.
 
Em uma transformação adiabática, Q = 0.
Logo:
 
 
Como o trabalho de um gás é dado por:
A energia interna é descrita como:
A pressão tem de ser expressa em Pascal:
Assim, a variação da energia interna é igual a:
 
2. Em uma transformação isocórica, um gás de massa 75g e calor específico equivalente a 12,0cal/g°C altera sua temperatura
positivamente em 56°C. A variação de energia interna dele é igual a:
Q = ΔU + W
0 = ΔU + W
ΔU = −W
W = P Δ V
ΔU = −P Δ V
1atm = 105Pa
ΔU = −P Δ V
ΔU = −105 ⋅ 5 = −5x105J
A alternativa "B " está correta.
 
Em uma transformação isocórica, temos que W = 0.
Logo:
 
 
Como não há mudança de fase do gás, podemos determinar o calor pela teoria de calor sensível:
A energia interna é descrita como:
Dessa forma, a variação da energia interna é igual a:
MÓDULO 3
 Identificar a teoria termodinâmica por trás do funcionamento de 
máquinas térmicas e refrigeradores
Q = ΔU + W
Q = ΔU + 0
ΔU = Q
Q = mc Δ T
ΔU = mc Δ T
ΔU = 75 ⋅ 12, 0 ⋅ 56 = 50. 400 cal
MÁQUINAS TÉRMICAS
Uma máquina térmica trabalha absorvendo calor do meio ambiente à sua volta e convertendo-o em trabalho útil. Porém, para que tal
conversão seja realizada, essa máquina depende de uma substância de trabalho (em geral, um fluido).
Um exemplo simplório disso é o funcionamento de uma máquina que funciona a vapor d’água.
VAPOR D’ÁGUA
O vapor d’água é a substância de trabalho que, ao se expandir, realiza um trabalho mecânico sobre uma roda e a faz girar.
 Figura – 4 Máquina com funcionamento a vapor d´água
javascript:void(0)
Autor: Aopsan/Fonte: : Freepik
Uma máquina térmica precisa funcionar continuamente, sempre convertendo calor em trabalho mecânico (trabalho útil). Para que isso seja
possível, tal máquina deve trabalhar em um ciclo fechado no qual ocorrem diversos processos termodinâmicos chamados de tempos.
MÁQUINA DE CARNOT: CICLO DE CARNOT, O CICLO IDEAL
Para aprofundar nosso conhecimento sobre as máquinas térmicas, é necessário recorrer à ciência da termodinâmica e verificar como suas
leis podem nos ajudar a compreender mais sobre o funcionamento delas.
FUNCIONAMENTO
Existem diversos tipos de motores; logo, há muitos tipos de máquinas térmicas. A máquina térmica de Carnot se baseia no ciclo de
transformação termodinâmico de Carnot.
MÁQUINA TÉRMICA DE CARNOT
O ciclo de Carnot foi desenvolvido antes do desenvolvimento das duas leis da Termodinâmica. É importante mencionar que a máquina
de Carnot é uma máquina ideal, o que significa que nenhuma máquina térmica consegue alcançar a sua eficiência.
javascript:void(0)
Esse ciclo mostra que a máquina térmica de Carnot é a mais eficiente para a conversão de calor em trabalho útil. Na figura a seguir, podemos
observar um esquema representativo do funcionamento dessa máquina.
 Figura 05 ‒ Esquema de funcionamento de uma máquina
A máquina de Carnot funciona com duas fontes:
De temperatura quente (TQ): Fornece ao fluido de trabalho uma quantidade de calor (QQ).

De temperatura fria (TF): Retira calor (QF) desse fluido.
 DICA
Chamar uma fonte de quente e outra de fria é uma convenção apenas para afirmar que TQ > TF e, por sua vez, que QQ > QF.
Devemos explicar agora o que ocorre na figura acima: a fonte quente aquece o fluido, fornecendo-lhe calor; logo, esse fluido se expande e se
movimenta. Ao se expandir, ele realiza um trabalho. No entanto, para que sua expansão ocorra e ele realize o trabalho, é necessário haver
uma fonte fria, pois, caso contrário, o sistema entra em equilíbrio térmico e o fluido para de se movimentar. Durante a expansão do fluido e,
consequentemente, sua movimentação, ele transfere parte do calor absorvido na fonte quente para a máquina, realizando um trabalho
mecânico e fazendo-a se movimentar (como ilustra a figura acima).
 
Contudo, a energia absorvida na fonte quente não é integralmente aproveitada para realizar o trabalho. Desse modo, em tal situação, a
restante é retirada do fluido pela fonte fria. Ao despejá-la nessa fonte, o fluido de trabalho reinicia o ciclo para que o trabalho mecânico seja
realizado constantemente.
Já a energia que transcorre pelo fluido na fonte quente, é a energia total que o fluido recebe. Assim, assumindo que não há perda de calor
para o meio ambiente, podemos estabelecer que a retirada de energia nessa fonte é igual à soma entre o trabalho realizado pela máquina e
a energia despejada na fonte fria:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observemos agora outra figura. Ela apresenta um diagrama pressão por volume (PV) do ciclo de Carnot. O sentido das transformações
termodinâmicas do ciclo está indicado pelas setas. Podemos perceber que esse ciclo é percorrido no sentido horário.
QQ = W + QF(13)
 Figura 06 – Diagrama PV do Ciclo de Carnot
A figura acima também apresenta o funcionamento de um cilindro ideal, que, fabricado de material isolante, contém um fluido. Esse cilindro
nos ajuda a compreender o funcionamento mecânico do ciclo de Carnot.
Para isso, consideraremos que:
O fluido é um gás ideal;
O cilindro se encontra entre uma fonte quente e uma fria.
No ponto 1 da figura, a fonte quente cede energia para o fluido de trabalho, havendo uma transformação isotérmica pelo fato de a
temperatura da fonte quente ser constante.
Completada a transformação, o fluido atinge o ponto 2 do diagrama PV: neste ponto, ele sofre uma transformação de expansão adiabática e,
em seguida, realiza o trabalho sobre o cilindro, empurrando o êmbolo até a altura máxima que ele pode assumir no local (realiza trabalho
mecânico sobre o cilindro (W).
EM SEGUIDA, O FLUIDO ATINGE O PONTO 3 DO DIAGRAMA. ALI, ELE
PERDE ENERGIA PARA A FONTE FRIA: COMO A TEMPERATURA DESSA
FONTE É CONSTANTE, O FLUIDO SOFRE UMA COMPRESSÃO
ISOTÉRMICA E ATINGE O PONTO 4 DO DIAGRAMA.
 
No último ponto, o êmbolo realiza um trabalho adiabático sobre o fluido, comprimindo-o. Isso faz o ciclo retornar para o ponto 1 e, daí em
diante, se repetir indefinidamente. No ciclo termodinâmico da figura acima, o trabalho pode ser medido pelo cálculo da área no interior da
curva formada pelo ciclo.
 DICA
O processo é equivalente ao que foi feito no tópico Teoria na prática do módulo 2.
DETERMINAÇÃO DA EFICIÊNCIA
Em qualquer tipo de máquina, o maior interesse é converter o máximo possível de energia em trabalho útil. Essa conversão é chamada de
rendimento .(ε).  
Matematicamente, esse rendimento é determinado pela razão entre o trabalho realizado pela máquina (W) e a quantidade de energia total
cedida a ela, o que, no caso de uma máquina térmica, corresponde ao calor fornecido pela fonte quente QQ.
Diante disso, matematicamente temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mensurar o trabalho realizado é uma tarefa difícil. Por isso, precisaremos reescrever a equação (13) para podermos deixar o rendimento em
função de parâmetros conhecidos:
Temperatura quente (TQ)

Temperatura fria (TF)
Em seguida, tiraremos da equação (12) que . Substituindo W em (13), obtemos o seguinte:
ε = (13)W
QQ
W = QQ − QF
ε = (14)QQ−QF
QQ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Reescrevendo (14), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Simplificando:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Neste tipo de transformação, não há mudança de fase. Desse modo, podemos escrever QF e QQ em função da teoria de calor sensível:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ε = −
QQ
QQ
QF
QQ
ε = 1 − (15)QF
QQ
ε = 1 − (16)mcTF
mcTQ
Note que as equações do calor sensível foram descritas em função de TF e TQ – e não de DTF e DTQ. Afinal, as transformações são
isotérmicas.
Simplificando (16), verificamos que:
 Atenção! Para visualização completada equação utilize a rolagem horizontal
Da equação (17), deduzimos que, conhecendo as temperaturas das fontes fria e quente, é possível determinar o rendimento dessa máquina
térmica.
 ATENÇÃO
Para esse cálculo, a temperatura deve ser convertida para Kelvin. Caso contrário, o rendimento calculado será fictício.
Podemos escrever a equação (17) na forma porcentual da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ε = 1 − (17)TF
TQ
ε% =(1 − )x100(18)TF
TQ
Como TF20 =(1 − )x100
TF
TQ
0, 2 = 1 −
TF
TQ
= 0, 8
TF
TQ
TF = 0, 8TQ
ΔT = TQ − TF
ΔT = TQ − 0, 8TQ
ΔT = 0, 2TQ
KC = = = 3, 571
ε
1
0,28
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste tema, vimos que, na forma de calor, a energia pode ser transferida de um corpo para outro, dependendo apenas da diferença de
temperatura entre eles. Verificamos ainda que há dois tipos de calor: o sensível, no qual o corpo muda a temperatura dele, embora preserve
o estado físico da matéria, e o latente, em que essa variação cessa e a mudança de estado acontece.
Observamos também leis termodinâmicas que descrevem não só como a troca de calor ocorre, mas também como ela gera impactos nos
corpos envolvidos. Por fim, explicamos como a humanidade utilizou esse conhecimento para produzir máquinas térmicas e refrigeradores
com o objetivo de gerar uma melhoria da qualidade de vida na sociedade.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
BRUNETTI, F. Motores de combustão interna. São Paulo: Blucher, 2012.
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. v. 1. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. v. 2. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. v. 1. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
EXPLORE+
Aprofunde o seu conhecimento sobre os conceitos de conservação da energia térmica em:
PELLEGRINI, C. de C. A busca pelo copo ideal: um estudo de otimização em transferência de calor. In: Revista brasileira de ensino de
Física. v. 41. n. 3. São Paulo. 23 maio 2019.
 
Saiba mais sobre as máquinas térmicas em:
OLIVEIRA, P. M. C.; DECHOUM, K. Facilitando a compreensão da segunda lei da termodinâmica. In: Revista brasileira de ensino de
Física. v. 25. n. 4. São Paulo. nov.-dez. 2003.
 
Aprofunde a sua visão sobre a segunda lei da termodinâmica em:
FREITAS, L. R. D.; PEREIRA, L. F. C. Variação da entropia total para um corpo em contato com reservatórios térmicos: o caminho da
reversibilidade. In: Revista brasileira de ensino de Física. v. 41. n. 4. São Paulo. 23 maio 2019.
CONTEUDISTA
Gabriel Burlandy Mota de Melo
 CURRÍCULO LATTES
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