COLECTANEA_DE_EXERCICIOS_RESOLVIDOS_DE_E_removed-36

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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
73 Filipe Mahaluça 
 
𝑃(𝑥 > 3) = 1 − 𝑃(𝑥 > 3) = 1 − {𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)} 
Nota que na distribuíção geométrica o valor de k (nº de experimentos) é de pelo menos 1. 𝑃(𝑥 > 3) = 1 − (𝑝 + 𝑝𝑞 + 𝑝𝑞2) 𝑃(𝑥 > 3) = 1 − (0.7 + 0.3 ∗ 0.7 + 0.7 ∗ 0.32) = 0.027 
Resposta: A probabilidade de que sejam necessárias mais de três chamadas para se obter a informação 
é de 2.7%. 
 
71. Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas com 1000 peças. É uma característica da 
fabricação produzir 10% de defeituosas. Normalmente, cada caixa é vendida por 50000.00 Mt. 
Um comprador faz a seguinte proposta para o produtor: de cada caixa, ele escolhe uma amostra 
de 20 peças; se ele não encontrar nenhuma defeituosa, ele paga 60000.00 Mt pela caixa; 1 ou 
2 defeituosas, ele paga 40000.00 Mt; 3 ou mais defeituosas, ele paga 30000.00 Mt. Qual é a 
alternativa mais vantajosa para o fabricante? 
Resolução 𝑆𝑒𝑗𝑎 𝑣. 𝑎 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠𝑎𝑠, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃 = 0.10 𝑥~𝐵𝑖𝑛 (𝑛 = 20; 𝑃 = 0.20) 𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 temos: 𝑃(𝑥 = 0) = (200 ) ∗ 0.100 ∗ 0.9020 = 0.12158 
𝑃(𝑥 = 1) = (201 ) ∗ 0.101 ∗ 0.9019 = 0.27017 
𝑃(𝑥 = 2) = (202 ) ∗ 0.102 ∗ 0.9018 = 0.28518 𝑃(𝑥 ≥ 3) = 1 − 𝑃(𝑥 3) = 1 − 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 1 − {𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)} 𝑃(𝑋 ≥ 4) = 1 − 𝑒−2 ∗ (200! + 211! + 222! + 233!) = 0.1428765 
Resposta: A probabilidade de, em certo dia, ter-se que mandar camiões para outro 
distribuidor é de 14.3%. 
 
b) Qual é a perda média mensal (30 dias) por causa de camiões que não puderam ser 
aceitos. 
Resolução 𝑆𝑒𝑗𝑎 𝑣. 𝑎: 𝑦 = 𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑚 𝑈𝑆𝐷 𝑣. 𝑎: 𝑦~𝐵𝑖𝑛(𝑛 = 800 ∗ 30; 𝑝 = 0.143) 𝐸(𝑌) = 𝑛 ∗ 𝑝 = 800 ∗ 30 ∗ 0.143 = 3432 
A perda média mensal (30 dias) por causa de camiões que não puderam ser aceitos é de 
3432.00 USD. 
 
73. Na manufactura de certo artigo, é sabido que 1 entre 10 artigos é defeituoso. Uma amostra de 
tamanho 4 é retirada com reposição, de um lote da produção. Qual a probabilidade de que a 
amostra contenha: 
a) Nenhum defeituoso?