COLECTANEA_DE_EXERCICIOS_RESOLVIDOS_DE_E_removed-39

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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
79 Filipe Mahaluça 
 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝑝 = 0.60; 1 − 𝑝 = 0.40; 𝑛 = 8; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝑥 > 5) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑣𝑎𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜 
Logo: 𝑥~𝐵𝑖𝑛(𝑛, 𝑝) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 
Então: 𝑃(𝑥 > 5) = 𝑃(𝑥 = 6) + 𝑃(𝑥 = 7) + 𝑃(𝑥 = 8) 𝑃(𝑥 > 5) = (86) ∗ 0.606 ∗ 0.402 + (87) ∗ 0.607 ∗ 0.401 + (88) ∗ 0.608 ∗ 0.400 = 0.315395 
Resposta: A probabilidade de 5 estudantes do ISCAM conseguirem vagas é de 31.5%. 
 
b) No máximo dois estudantes do ISCAM não consigam vaga. 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝑝 = 0.40; 1 − 𝑝 = 0.60; 𝑛 = 8; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝑥 ≤ 2) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑣𝑎𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑔𝑜 
Logo: 𝑥~𝐵𝑖𝑛(𝑛, 𝑝) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 
Então: 𝑃(𝑥 ≤ 2) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) 𝑃(𝑥 ≤ 2) = (80) ∗ 0.400 ∗ 0.608 + (81) ∗ 0.401 ∗ 0.607 + (82) ∗ 0.402 ∗ 0.606 = 0.315395 
Resposta: A probabilidade de no máximo dois estudantes do ISCAM não consigam vaga é 
de 31.5%. 
 
80. O número dos caros que passam pela portagem de Maputo segue uma distribuição de Poison com 
média de 12 carros em período de um minuto na hora de pico, e nas horas normais a media reduz 
para 1/3 em cada pista de leitura óptica. No meio do mês e nos períodos normais, chega a passar 
um máximo de 3 carros por minuto e a gerência da portagem reduz o numero de pistas para 
metade como forma de reduzir custo do seu funcionamento. Calcule a probabilidade de: 
a) Mais de 2 carros passar na hora de pico, no final do mês em 1 minuto. 
Resolução 𝑋 ~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝜆𝑡); 𝜇 = 𝜆𝑡; 𝜆 = 12; 𝑡 = 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑚 𝑛𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑛𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑚ê𝑠 𝑒𝑚 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 
Pelos dados temos: 𝐴𝑞𝑢𝑖 𝑝𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝑥 ≥ 2) 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
80 Filipe Mahaluça 
 
Pela fórmula de poisson teremos: 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝜇𝐾 ∗ 𝑒−𝜇𝑘! P(𝑥 > 2) = 1 − 𝑃(𝑥 ≤ 2) = 1 − {𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2)} P(𝑥 > 2) = 1 − 𝑒−12 ∗ (1200! + 1211! + 1222! ) P(𝑥 > 2) = 0.9994 
Resposta: A probabilidade de mais de 2 carros passar na hora de pico, no final do mês em 
1 minuto é de 99.94%. 
 
b) A gerência reduzir o numero de pista para metade. 
Resolução 
Aqui pede-se 𝑃(𝑥 ≤ 3) 𝑋 ~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝜆𝑡); 𝜇 = 𝜆𝑡; 𝜆 = 13 ∗ 12 = 46; 𝑡 = 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 
Pela fórmula de poisson teremos: 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝜇𝐾 ∗ 𝑒−𝜇𝑘! 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3) 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 𝑒−4 ∗ (400! + 411! + 422! + 433!) 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 0.4335 
Resposta: A probabilidade da gerência reduzir o numero de pista para metade é de 
43.35%. 
 
81. Um laboratório farmacêutico produz seringas, das quais 0,5% são defeituosas. As seringas são 
vendidas em caixas com 20 unidades. Se a caixa tiver duas ou mais defeituosas o preço de venda 
é 1,00 USD; tendo uma, o preço é 2,50USD e não tendo defeituosa, o preço é 6,00USD. Qual o 
preço médio de uma caixa? 
 Resolução 𝑆𝑒𝑗𝑎 𝑣. 𝑎 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠𝑎𝑠, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃 = 0.005 𝑥~𝐵𝑖𝑛 (𝑛 = 20; 𝑃 = 0.005) 𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 temos: 𝑃(𝑥 = 0) = (200 ) ∗ 0.0050 ∗ 0.99520 = 0.9046 
𝑃(𝑥 = 1) = (201 ) ∗ 0.0051 ∗ 0.99519 = 0.0909