COLECTANEA_DE_EXERCICIOS_RESOLVIDOS_DE_E_removed-49

Prévia do material em texto

Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
99 Filipe Mahaluça 
 
Resolução 𝑆𝑒𝑗𝑎 𝑣. 𝑎: 𝑛º 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑡á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟 − 𝑏𝑎𝑔𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑙á𝑣𝑒𝑖𝑠 
Do problema temos: 𝜋 = 0.30; 𝑛 = 200; 𝑝 = 𝑥𝑛 = 79200 = 0.395; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝑝 ≥ 0.395) 
Sabe se que: 𝑝~𝑁 (𝜋; 𝜋 ∗ (1 − 𝜋)𝑛 ) 
Padronizando teremos: 𝑍~𝑁(0; 1) 
Onde 𝑍 = 𝑝 − 𝜋√𝜋 ∗ (1 − 𝜋)𝑛 
Então: 
𝑃(𝑝 ≥ 0.395) = 𝑃( 𝑍 ≥ 0.395 − 0.30√0.30 ∗ 0.70200 ) 𝑃(𝑍 ≥ 2.93) = 0.5 − 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 2.93) = 0.5 − 0.49831 
Resposta: A probabilidade de que em uma amostra com 200 proprietários, pelo menos 79 que 
teriam comprado os air-bags infláveis é de 0.169%. 
 
104. Um fornecedor apresenta uma caixa, e afirma que o peso médio desta caixa é de 368 gramas. 
De experiências anteriores sabe-se que o desvio padrão vale 15 gramas e que os valores se 
comportam segundo a distribuição Normal. Para verificar se a afirmação é verdadeira, verifica-
se uma amostra de 25 caixas. Qual é a probabilidade de o peso médio da amostra ser inferior a 
372,5 gramas? 
Resolução 
Do problema temos: 𝜇 = 368; 𝜎 = 15; 𝑛 = 25; ; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(�̅� ≤ 372.5) 
Sabe se que: �̅�~𝑁 (𝜇; 𝜎2𝑛 ) → 𝑍~𝑁(0; 1) 𝑂𝑛𝑑𝑒 𝑍 = �̅� − 𝜇𝑠√𝑛 
𝑃(�̅� ≤ 372.5) = 𝑃(𝑍 ≤ 372.5 − 36815√25 ) = 𝑃(𝑍 ≤ 1.5) = 0.5 + 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 1.5)
= 0.5 + 0.43319 = 0.93319 
Resposta: A probabilidade de o peso médio da amostra ser inferior a 372,5 gramas é de 93.3%. 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
100 Filipe Mahaluça 
 
105. O proprietário de uma empresa de venda de produtos metálicos, está preocupado com o tempo 
gasto pelos operários estagiários no processamento de ferro. O proprietário decide submeter os 
estagiários a um teste de aptidão para a execução da actividade. Para passar no teste, o operário 
deve completá-lo em, no máximo, 80 minutos. Admita que o tempo, em minutos, para completar a 
prova seja uma variável aleatória normal com média 90 minutos e desvio padrão 22 minutos. 
Selecciona-se aleatoriamente 28 operários, qual é a chance de serem reprovados? 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝜎 = 22; 𝜇 = 90; 𝑛 = 28; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑃(�̅� > 80) 𝑆𝑎𝑏𝑒 − 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒: �̅�~𝑁 (𝜇; 𝜎2𝑛 ) → 𝑍 = �̅� − 𝜇0𝜎√𝑛 
𝑃(�̅� > 80) = 𝑃(𝑍 > 80 − 9022√28 ) = 𝑃(𝑍 > −2.41 ) = 0.5 + 𝑃(−2.41 ≤ 𝑍 ≤ 0 )
= 0.5 + 0.49202 = 0.99202 
Resposta: A chance de 28 operários serem reprovados é de 99.2%. 
 
106. Numa certa cidade, a duração de conversas telefónicas em minutos, segue um modelo de Poisson 
com parâmetro 3. Observando se uma amostra aleatória de 50 dessas chamadas, qual será a 
probabilidade de em média, a duração de conversas telefónicas não ultrapassarem 4 minutos. 
Resolução 𝑥 ~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (λt) → { 𝐸(𝑥) = 𝜇 = λt𝑉𝑎𝑟(𝑥) = 𝜇 = λt 
Pelos dados temos: λ = 3; 𝜎 = 3; 𝜇 = 3; 𝑛 = 50; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑃(�̅� ≤ 4) 𝑆𝑎𝑏𝑒 − 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒: �̅�~𝑁 (𝜇; 𝜎2𝑛 ) → 𝑍 = �̅� − 𝜇0𝜎√𝑛 
𝑃(�̅� ≤ 4) = 𝑃(𝑍 ≤ 4 − 33√50 ) = 𝑃(𝑍 ≤ 2.36 ) = 0.5 + 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 2.36 ) = 0.5 + 0.49086
= 0.99086 
Resposta: A probabilidade de em média, a duração de conversas telefónicas não ultrapassarem 
4 minutos 99.1%.