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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
115 Filipe Mahaluça 
 
𝑛 = 𝑍𝛼22 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞𝜀2 = 2.582 ∗ 0.10 ∗ 0.900.022 = 14936 
Para atingir uma precisão de amostra de 2%, com 99% de confiança e taxa máxima 
tolerável de 10% é necessário um tamanho de amostra de 1493. 
 
119. Um fabricante de insecticida descobriu, em uma pesquisa, que muitos consumidores da categoria 
achavam que o cheiro do seu produto era suave demais, e enfraquecia o seu apelo publicitário de 
produto fortíssimo contra os insectos. Após alguns sniff tests, foi seleccionado um novo aroma para 
o produto. Faltava testar o novo aroma no produto em uso pela consumidora. O fabricante solicitou 
à empresa de pesquisa que fizesse um teste de produto in home em que uma amostra de 15 
consumidores usaria durante uma semana o produto com o cheiro actual, enquanto uma outra 
amostra, também de 12 consumidores com o mesmo perfil, usaria o produto com o novo cheiro. A 
avaliação em escala de 7 pontos resultou nos seguintes parâmetros. 
 
Assumindo que as populações são normais de variânças iguais, qual é a probabilidade de o 
intervalo [−3.868; 3.208] conter a diferença entre os valores esperados das duas populações? 
Resolução 
Assumindo que 𝜎12 𝑒 𝜎22 são desconhecidas e iguais, e 𝑛1 e 𝑛2 pequeno, o intervalo acima foi 
construído usando a seguinte fórmula: 
(�̅�1 − �̅�2) ± 𝑡𝛼2;𝑛1+𝑛2−2 ∗ √((𝑛1 − 1) ∗ 𝑆12 + (𝑛2 − 1) ∗ 𝑆22𝑛1 + 𝑛2 − 2 ) ∗ ( 1𝑛1 + 1𝑛2) ∈ 𝜇1 − 𝜇2 
Sabe se que: 𝜀 = 𝐴𝑡2 = 3.208 + 3.8682 = 3.538 
 𝜀 = 𝑡𝛼2;𝑛1+𝑛2−2 ∗ √((𝑛1−1)∗𝑆12+(𝑛2−1)∗𝑆22𝑛1+𝑛2−2 ) ∗ ( 1𝑛1 + 1𝑛2) 
3.538 = 𝑡𝛼2;25 ∗ √(14 ∗ 5.222 + 11 ∗ 2.39215 + 12 − 2 ) ∗ ( 115 + 112) 
 𝑡𝛼2;25 = 3.5381.633 = 2.167 
Recorrendo a tabela t temos: 𝛼2 = 0.02 𝛼 = 0.04 
 Aroma actual Aroma novo 
Média 5.94 6.27 
Desvio Padrão 5.22 2.39 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
116 Filipe Mahaluça 
 
1 − 𝛼 = 1 − 0.04 = 0.96 
Resposta: A probabilidade de o intervalo [−3.868; 3.208] conter a diferença entre os valores 
esperados das duas populações é de 96%. 
 
120. Um teste de auditoria, para estabelecer com que frequências ocorrem falhas no processamento 
de determinado procedimento de controlo interno, está para ser feito. O auditor decide que a 
precisão deve ser igual a 2% do desvio padrão máximo do erro tolerável permitido. Qual deve 
ser o tamanho de amostra a um nível de confiança de 97%, sabendo que as falhas no 
processamento seguem uma distribuição normal? 
Resolução 
Pelo problema temos: 𝜀 = 0.02 ∗ 𝜎; (1 − 𝛼) = 0.97; 𝑍𝛼2 = 𝑍0.015 = 2.17; 𝑛 =? 
A fórmula para o cálculo de amostra, será: 
𝑛 = (𝑍𝛼2 ∗ 𝜎𝜀 )2 = (2.17 ∗ 𝜎0.02 ∗ 𝜎)2 = 11772 
Resposta: O tamanho de amostra a um nível de confiança de 97%, sabendo que as falhas no 
processamento seguem uma distribuição normal deve ser de 11772. 
 
121. Um fabricante de insecticida descobriu, em uma pesquisa, que muitos consumidores da categoria 
achavam que o cheiro do seu produto era suave demais, e enfraquecia o seu apelo publicitário de 
produto fortíssimo contra os insectos. Após alguns sniff tests, foi seleccionado um novo aroma para 
o produto. Faltava testar o novo aroma no produto em uso pela consumidora. O fabricante solicitou 
à empresa de pesquisa que fizesse um teste de produto in home em que uma amostra de 15 
consumidores usaria durante uma semana o produto com o cheiro actual, enquanto uma outra 
amostra, também de 12 consumidores com o mesmo perfil, usaria o produto com o novo cheiro. A 
avaliação em escala de 7 pontos resultou nos seguintes parâmetros. 
 
Assumindo que as populações são normais e as variânças são diferentes, qual é a 
probabilidade de o intervalo [0.1126; 5.5474] conter a diferença entre os valores esperados 
das duas populações? 
Resolução 
Assumindo que 𝜎12 𝑒 𝜎22 são desconhecidas e diferentes, e 𝑛1 e 𝑛2 pequeno, o intervalo acima foi 
construído usando a seguinte fórmula: 
 Aroma actual Aroma novo 
Média 5.94 6.27 
Desvio Padrão 5.22 2.39