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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
133 Filipe Mahaluça 
 
Logo (1 − 𝛼) = 1 − 0.14986 = 0.85014 
Resposta: A probabilidade de a verdadeira taxa média dos salários estar entre 73.6 e 76.4 u.m 
é de 85%. 
 
138. A Leishmaniose Visceral é uma doença perigosa e que, se não for tratada correctamente, pode 
levar a óbito. Todo caso diagnosticado de Leishmaniose Visceral deve ser notificado às autoridades 
de saúde. Em estudo sobre o número de dias entre o início dos sintomas da Leishmaniose Visceral 
e a notificação do caso às autoridades, uma pesquisadora deseja estimar o número médio de dias 
entre os sintomas e a notificação usando um intervalo de 90% de confiança. Sabendo que ela 
gostaria que o erro de estimação fosse a metade do desvio-padrão do número de dias e supondo 
que o número de dias entre o início dos sintomas e a notificação tenha distribuição Gaussiana. 
Estima-se que a população com casos de Leishmaniose Visceral é de 2600. Quantos casos de 
Leishmaniose Visceral, no mínimo, ela deve estudar? 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝑁 = 2600; 𝜀 = 𝜎2 ; (1 − 𝛼) = 0.90; 𝑍0.02 = 1.645; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑛: 
Como a população é finita, partindo do intervalo de confiança para a média quando a variança 
é conhecida temos: 
𝑛 = 𝑧2𝛼2 ∗ 𝜎2 ∗ 𝑁𝜀2 ∗ (𝑁 − 1) + 𝑧2𝛼2 ∗ 𝜎2 𝑛 ≥ 1.6452 ∗ 𝜎2 ∗ 2600(𝜎2)2 ∗ (2600 − 1) + 1.962 ∗ 𝜎2 = 10.8 
Resposta: No mínimo, ela deve estudar 11 casos de Leishmaniose Visceral. 
 
139. As distribuições da pressão arterial sistólica e diastólica para mulheres entre 30 e 34 anos têm 
distribuições normais de médias desconhecidas. Uma amostra aleatória de 10 mulheres é 
seleccionada dessa população obtendo-se uma pressão arterial sistólica média de 130 mmHg e 
desvio padrão de 9.1 mmHg; enquanto que para mesma amostra, a pressão arterial diastólica 
média foi de 84 mmHg com desvio padrão de 11.8 mmHg. Usando um nível de confiança de 95% 
determine: 
a) O intervalo de confiança para o quociente das varianças entre a pressão arterial 
sistólica e diastólica desse grupo de mulheres e conclua quanto a homogeneidade. 
Resolução 
Seja 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
134 Filipe Mahaluça 
 
1 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡ó𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑒 2 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡ó𝑙𝑖𝑐𝑎 
Pelos dados temos: 𝑛1 = 𝑛2 = 10; 𝑠1 = 9.1; 𝑠2 = 11.8; (1 − 𝛼) = 0.95 
A partir do intervalo de confiança para o quociente das varianças temos: 𝑆21𝑆22 ∗ 𝐹1−𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ 𝑆21𝑆22 ∗ 𝐹𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 
Usando a tabela F, obteve se os seguintes valores críticos: 𝐹𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 = 𝐹0.025; 9;9 = 4.026 
𝐹1−𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 = 1𝐹𝛼2; 𝑛2−1;𝑛1−1; = 1𝐹0.025; 9;9 = 14.026 = 0.248 
Logo: ( 9.111.8)2 ∗ 0.248 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ ( 9.111.8)2 ∗ 4.026 
0.1475 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ 2.3944 
Interpretação: A um nível de confiança de 95%, pode se concluir que o intervalo [0.1475 − 2.3944] contém o quociente das varianças entre a pressão arterial sistólica e diastólica 
desse grupo de mulheres. Como o valor 1 ∈ [0.1475 − 2.3944], não se pode descartar a 
hipótese de as varianças serem as mesmas, isto é, as varianças são homogéneas. 
 
 
b) Construa um intervalo de confiança a 95% para a diferença das produções médias entre 
as duas máquinas. 
Resolução 
Pelos dados temos: �̅�1 = 130; �̅�2 = 84; 𝑛1 = 𝑛2 = 10; 𝑠1 = 9.1; 𝑠2 = 11.8; (1 − 𝛼) = 0.95 
Pelo intem a) temos que 𝜎12 𝑒 𝜎22 são desconhecidas e iguais, e 𝑛1 e 𝑛2 pequeno então: (�̅�1 − �̅�2) ± 𝑡𝛼2;𝑛1+𝑛2−2 ∗ √((𝑛1−1)∗𝑆12+(𝑛2−1)∗𝑆22𝑛1+𝑛2−2 ) ∗ ( 1𝑛1 + 1𝑛2) ∈ 𝜇1 − 𝜇2 𝑡0.025;18=2.101 (130 − 84) ± 2.101 ∗ √(9∗9.12+9∗11.8218 ) ∗ (19 + 19) ∈ 𝜇1 − 𝜇2 36.1 ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 55.9 
Resposta: Temos 95% de confiança de que a verdadeira diferença da pressão 
arterial sistólica e diastólica desse grupo de mulheres esta entre 36.1 a 55.9 mmHg.