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ESTÁCIO EAD

Estela Da silva

em 18/11/2024

Questões resolvidas

Em uma pesquisa, 80% dos alunos afirmaram que estão satisfeitos com o ensino à distância. Se 25 alunos são selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos 18 estejam satisfeitos?

a) 0,2345
b) 0,2675
c) 0,3010
d) 0,3125

Em uma pesquisa, 60% dos entrevistados afirmaram que utilizam aplicativos de saúde. Se 50 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que menos de 30 utilizem aplicativos de saúde?

a) 0,1003
b) 0,1359
c) 0,1587
d) 0,1789

Calcule a integral definida \( \int_{0}^{1} (3x^2 + 2) e^{x^3} \, dx \).

a) \( e - 1 \)
b) \( \frac{1}{3} (e - 1) \)
c) \( \frac{1}{3} e - 1 \)
d) \( e^2 - 2 \)

Determine os valores dos pontos críticos da função f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.

a) x = 1, 3
b) x = 0, 2, 3
c) x = 2
d) x = 1, 2

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe

O que representa a integral \( \int_C z^2 \, dz \) ao longo do caminho \( C \) que é a linha reta de \( z = 0 \) até \( z = 1 + i \)?

a) \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} i \)
b) \( \frac{1}{3} + i \)
c) \( 1 + i \)
d) \( 1 + 2i \)

Qual é o resultado de \( \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 1) \right) \)?

a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{2x}{1 + x^2} \)
d) \( \frac{1}{x} \)

Encontre os zeros da função \( f(z) = z^2 + 1 \).

a) \( i, -i \)
b) \( 1, -1 \)
c) \( 0 \)
d) Não existem zeros

Calcule a série de Taylor para \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\) até o termo de \(x^4\)

A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{24}\)
C) \(1 + 2x + x^2 + x^3 + x^4\)
D) \(1 + x + x^2 + x^3 + x^4\)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

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a) 0,2345
b) 0,2675
c) 0,3010
d) 0,3125

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a) 0,1003
b) 0,1359
c) 0,1587
d) 0,1789

Calcule a integral definida \( \int_{0}^{1} (3x^2 + 2) e^{x^3} \, dx \).

a) \( e - 1 \)
b) \( \frac{1}{3} (e - 1) \)
c) \( \frac{1}{3} e - 1 \)
d) \( e^2 - 2 \)

Determine os valores dos pontos críticos da função f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.

a) x = 1, 3
b) x = 0, 2, 3
c) x = 2
d) x = 1, 2

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe

O que representa a integral \( \int_C z^2 \, dz \) ao longo do caminho \( C \) que é a linha reta de \( z = 0 \) até \( z = 1 + i \)?

a) \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} i \)
b) \( \frac{1}{3} + i \)
c) \( 1 + i \)
d) \( 1 + 2i \)

Qual é o resultado de \( \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 1) \right) \)?

a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{2x}{1 + x^2} \)
d) \( \frac{1}{x} \)

Encontre os zeros da função \( f(z) = z^2 + 1 \).

a) \( i, -i \)
b) \( 1, -1 \)
c) \( 0 \)
d) Não existem zeros

Calcule a série de Taylor para \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\) até o termo de \(x^4\)

A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{24}\)
C) \(1 + 2x + x^2 + x^3 + x^4\)
D) \(1 + x + x^2 + x^3 + x^4\)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
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99. Em uma pesquisa, 80% dos alunos afirmaram que estão satisfeitos com o ensino à 
distância. Se 25 alunos são selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
menos de 15 estejam satisfeitos? 
 a) 0,1003 
 b) 0,1359 
 c) 0,1587 
 d) 0,1789 
 **Resposta:** a) 0,1003 
 **Explicação:** Usamos a aproximação normal para calcular \( P(X