contas gbbv

Prévia do material em texto

b) \( \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( \pi \) 
 d) \( \frac{3\pi}{2} \) 
 e) \( 2\pi \) 
 Resposta: c) \( \pi \) 
 Explicação: O cosseno atinge o valor mínimo de -1 em \( \pi \). 
 
62. Qual é o valor de \( \tan(120^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( -\sqrt{3} \) 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 
 Resposta: d) \( -\sqrt{3} \) 
 Explicação: A tangente de \( 120^\circ \) é negativa e pode ser encontrada como \( 
\tan(120^\circ) = \frac{\sin(120^\circ)}{\cos(120^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-
\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \). 
 
63. Se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 
2\pi] \)? 
 a) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{5\pi}{6} \) 
 b) \( \frac{7\pi}{6} \) e \( \frac{11\pi}{6} \) 
 c) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: e) a) e b) 
 Explicação: O seno é igual a \( \frac{1}{2} \) em \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{5\pi}{6} \). 
 
64. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O seno de \( 360^\circ \) é zero, pois \( \sin(360^\circ) = \sin(0^\circ) = 0 \). 
 
65. Se \( \tan(x) = -\sqrt{3} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] 
\)? 
 a) \( \frac{5\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) 
 b) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \) 
 c) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: a) \( \frac{5\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) 
 Explicação: A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. 
 
66. Qual é o valor de \( \cos(30^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 1 
 e) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 Resposta: c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Explicação: O cosseno de \( 30^\circ \) é conhecido e pode ser encontrado no círculo 
unitário. 
 
67. Se \( \sin(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 a) 0 e \( \pi \) 
 b) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \) 
 c) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: a) 0 e \( \pi \) 
 Explicação: O seno é zero em \( 0 \) e \( \pi \). 
 
68. Qual é o valor de \( \tan(180^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) Infinito 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: A tangente de \( 180^\circ \) é zero, pois \( \tan(180^\circ) = 
\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)} = \frac{0}{-1} = 0 \). 
 
69. Se \( \cos(x) = \frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 
2\pi] \)? 
 a) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{5\pi}{3} \) 
 b) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) 
 c) \( \frac{2\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: e) a) e b) 
 Explicação: O cosseno é igual a \( \frac{1}{2} \) em \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{5\pi}{3} \). 
 
70. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) 1 
 d) -1 
 e) \( -\frac{1}{2} \) 
 Resposta: a) \( \frac{1}{2} \) 
 Explicação: O seno de \( 150^\circ \) é igual ao seno de \( 30^\circ \), que é \( \frac{1}{2} 
\).