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18. **Problema 18:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 - A) \( 3 \) 
 - B) \( 0 \) 
 - C) \( 1 \) 
 - D) \( \infty \) 
 
 **Resposta:** A) \( 3 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3 \). 
 
19. **Problema 19:** Calcule a integral \( \int (5e^{2x} - 3) \, dx \). 
 - A) \( \frac{5}{2} e^{2x} - 3x + C \) 
 - B) \( 5e^{2x} - 3x + C \) 
 - C) \( \frac{5}{2} e^{2x} + 3x + C \) 
 - D) \( e^{2x} - 3x + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{5}{2} e^{2x} - 3x + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \int 5e^{2x} \, dx = \frac{5}{2} e^{2x} \) e \( \int -3 \, dx = 
-3x \). Assim, \( \int (5e^{2x} - 3) \, dx = \frac{5}{2} e^{2x} - 3x + C \). 
 
20. **Problema 20:** Determine a derivada de \( f(x) = \cos(4x) \). 
 - A) \( -4\sin(4x) \) 
 - B) \( 4\sin(4x) \) 
 - C) \( -\sin(4x) \) 
 - D) \( 4\cos(4x) \) 
 
 **Resposta:** A) \( -4\sin(4x) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = -\sin(4x) \cdot 4 = -4\sin(4x) \). 
 
21. **Problema 21:** Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^4 + 2x^2}{2x^4 + 3} \). 
 - A) \( 2 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 0 \) 
 - D) \( \infty \) 
 
 **Resposta:** A) \( 2 \) 
 **Explicação:** Dividindo numerador e denominador pelo maior grau de \( x^4 \), temos 
\( \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{3}{x^4}} = 2 \). 
 
22. **Problema 22:** Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2} \, dx \). 
 - A) \( -\frac{1}{x} + C \) 
 - B) \( \frac{1}{x} + C \) 
 - C) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) 
 - D) \( \frac{1}{2x} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{x} + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( x^{-2} \) é \( -x^{-1} + C = -\frac{1}{x} + C \). 
 
23. **Problema 23:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{5x + 1} \). 
 - A) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 1}} \) 
 - B) \( \frac{1}{2\sqrt{5x + 1}} \) 
 - C) \( \frac{5}{\sqrt{5x + 1}} \) 
 - D) \( \frac{1}{\sqrt{5x + 1}} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x + 1}} \cdot 5 
= \frac{5}{2\sqrt{5x + 1}} \). 
 
24. **Problema 24:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \). 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( -\frac{1}{2} \) 
 - C) \( \frac{1}{2} \) 
 - D) \( -1 \) 
 
 **Resposta:** B) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a expansão de Taylor para \( \cos(x) \), temos \( \cos(x) \approx 1 
- \frac{x^2}{2} \), então \( \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^2}{2}}{x^2} = -\frac{1}{2} \). 
 
25. **Problema 25:** Determine a integral \( \int (7x^6 - 2x^3 + 8) \, dx \). 
 - A) \( x^7 - \frac{2}{4}x^4 + 8x + C \) 
 - B) \( x^7 - \frac{1}{2}x^4 + 8x + C \) 
 - C) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{2}{4}x^4 + 8x + C \) 
 - D) \( x^7 - \frac{1}{2}x^4 + 8x + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( x^7 - \frac{1}{2}x^4 + 8x + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \int 7x^6 \, dx = x^7 \), \( \int -2x^3 \, dx = -
\frac{1}{2}x^4 \), e \( \int 8 \, dx = 8x \). Assim, \( \int (7x^6 - 2x^3 + 8) \, dx = x^7 - 
\frac{1}{2}x^4 + 8x + C \). 
 
26. **Problema 26:** Calcule a derivada de \( f(x) = \sec(x) \). 
 - A) \( \sec(x) \tan(x) \) 
 - B) \( \sec^2(x) \) 
 - C) \( \tan(x) \) 
 - D) \( \sec(x) \) 
 
 **Resposta:** A) \( \sec(x) \tan(x) \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \sec(x) \) é \( \sec(x) \tan(x) \). 
 
27. **Problema 27:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(\frac{1}{x})}{x} \). 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( -1 \) 
 - D) \( \infty \) 
 
 **Resposta:** A) \( 0 \)