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**Resposta:** c) \( 4 \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( x^3 + 2x \). Avaliando de 0 a 1: \( [1 + 2] - [0] = 3 \). 
 
26. **Problema 26:** Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{5x^2 + 4} \). 
 a) \( \frac{2}{5} \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x^2 \): \( \lim_{x \to 
\infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{5 + \frac{4}{x^2}} = \frac{2}{5} \). 
 
27. **Problema 27:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \). 
 a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 c) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 d) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 = 
\frac{3x^2}{x^3 + 1} \). 
 
28. **Problema 28:** Calcule a integral \( \int (10x^2 - 4x + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{10}{3}x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 b) \( 10x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 c) \( 10x^3 - 4x + x + C \) 
 d) \( \frac{10}{3}x^3 - 2x + x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{10}{3}x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \int 10x^2 \, dx = \frac{10}{3}x^3 \), \( \int -4x \, dx = -
2x^2 \), e \( \int 1 \, dx = x \). 
 
29. **Problema 29:** Determine o valor de \( \int_{0}^{2} (x^2 - 4) \, dx \). 
 a) \( -4 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta:** a) \( -4 \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \frac{1}{3}x^3 - 4x \). Avaliando de 0 a 2: \( 
\left[\frac{1}{3}(2^3) - 4(2)\right] - [0] = \left[\frac{8}{3} - 8\right] = -\frac{16}{3} \). 
 
30. **Problema 30:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - 1}{x^2} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -2 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** b) \( -2 \) 
 **Explicação:** Usamos a expansão de Taylor para \( \cos(2x) \): \( \cos(2x) \approx 1 - 
2x^2 + \frac{(2x)^4}{24} \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{-2x^2}{x^2} = -2 \). 
 
31. **Problema 31:** Encontre a derivada de \( f(x) = x^5 + 2x^3 - x \). 
 a) \( 5x^4 + 6x^2 - 1 \) 
 b) \( 5x^4 + 6x - 1 \) 
 c) \( 4x^4 + 6x^2 - 1 \) 
 d) \( 6x^4 + 3x^2 - 1 \) 
 **Resposta:** a) \( 5x^4 + 6x^2 - 1 \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da potência para derivar: \( f'(x) = 5x^4 + 6x^2 - 1 \). 
 
32. **Problema 32:** Calcule a integral \( \int (3x^2 + 2x - 1) \, dx \). 
 a) \( x^3 + x^2 - x + C \) 
 b) \( x^3 + x^2 - \frac{1}{3}x + C \) 
 c) \( x^3 + x^2 - \frac{1}{2}x + C \) 
 d) \( x^3 + 2x^2 - x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 + x^2 - x + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \int 3x^2 \, dx = x^3 \), \( \int 2x \, dx = x^2 \), e \( \int -1 
\, dx = -x \). 
 
33. **Problema 33:** Determine o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 2x) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( 3 \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( x^4 - x^2 \). Avaliando de 0 a 1: \( [1 - 1] - [0] = 0 \). 
 
34. **Problema 34:** Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 2x}{2x^2 + 3} \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x^2 \): \( \lim_{x \to 
\infty} \frac{4 + \frac{2}{x}}{2 + \frac{3}{x^2}} = \frac{4}{2} = 2 \). 
 
35. **Problema 35:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^4 + 1} \). 
 a) \( \frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 b) \( \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 c) \( \frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 d) \( \frac{2x^3}{2\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^4 + 1}} \cdot 4x^3 = 
\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \). 
 
36. **Problema 36:** Calcule a integral \( \int (2x^4 - 3x^2 + 5) \, dx \). 
 a) \( \frac{2}{5}x^5 - x^3 + 5x + C \) 
 b) \( \frac{2}{5}x^5 - x^3 + 5x^2 + C \) 
 c) \( \frac{2}{5}x^5 - x^3 + 5x^2 + C \) 
 d) \( \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 5x + C \)