Lista de Exercicios Fisica Básica (52)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 103
56. Usamos a Eq. 4-35 para determinar a velocidade v e a Eq. 4-34 para calcular a aceleração a.
(a) Como o raio da Terra é 6,37 × 106 m, o raio da órbita do satélite é 
r = (6,37 × 106 + 640 × 103 ) m = 7,01 × 106 m.
Assim, a velocidade do satélite é
v
r
T
= =
×( )
( )( ) =2 2 7 01 10
98 0 60
7 49
6  ,
, / min
,
m
min s
×× 103 m/s.
(b) O módulo da aceleração é
a
v
r
= =
×( )
×
=
2 3
2
6
7 49 10
7 01 10
8 00
,
,
, .
m/s
m
m/s2
57. (a) Como 

a = v2/

r , temos: 

r = v2/a = (3,66 m/s)2/(1,83 m/s2) = 7,32 m. 
(b) Como r e a têm sentidos opostos, se 

a aponta para leste, r aponta para oeste.
(c) Pelo mesmo raciocínio do item anterior, se 

a aponta para o sul, 

r aponta para o norte.
58. (a) A distância é o perímetro da circunferência c = 2πr = 2π(0,15 m) = 0,94 m.
(b) Se T = (60 s)/1200 = 0,050 s, a velocidade escalar é v = c/T = (0,94 m)/(0,050 s) = 19 m/s. 
Isso equivale a usar a Eq. 4-35.
(c) O módulo da aceleração é a = v2/r = (19 m/s)2/(0,15 m) = 2,4 × 103 m/s2.
(d) O período do movimento é (1200 rev/min)–1 = 8,3 × 10–4 min; em unidades do SI, T = 0,050 
s = 50 ms.
59. (a) Como a roda completa 5 voltas a cada minuto, o período do movimento é 60 s/5 = 12 s.
(b) O módulo da aceleração centrípeta é a = v2/R, na qual R é o raio da roda e v a velocidade 
da passageira. Como a passageira percorre uma distância 2πR a cada volta, sua velocidade es-
calar é
v =
( )
=
2 15
12
7 85
 m
s
m/s,
e sua aceleração centrípeta é a =
( )
=
7 85
15
4 1
2
,
, .
m/s
m
m/s2
(c) Como a roda-gigante está girando com velocidade constante, a aceleração centrípeta não 
varia. Assim, no ponto mais alto do percurso, a = 4,1 m/s2.
(d) Pelo mesmo raciocínio do item anterior, a = 4,1 m/s2.
(e) O sentido é para cima, em direção ao centro da roda. 
60. (a) No movimento circular uniforme, o vetor velocidade é sempre perpendicular ao vetor 
aceleração. Assim,  v a⋅ = 0.
(b) No movimento circular uniforme, o vetor aceleração e o vetor posição têm a mesma direção 
e sentidos opostos; assim, 
 
r a× = 0.
104 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
61. Usamos a Eq. 4-35 para calcular a velocidade v e a Eq. 4-34 para calcular a aceleração cen-
trípeta a.
(a) v = 2πr/T = 2π(20 km)/1,0 s = 126 km/s = 1,3 × 105 m/s.
(b) a
v
r
= =
( )
= ×
2
2
5
126
20
7 9 10
km/s
km
m/s2, .
(c) De acordo com as Eqs. 4-35 e 4-34, se a estrela girar mais depressa, v e a vão aumentar.
62. O módulo da aceleração é
a
v
r
= =
( )
=
2
2
10
25
4 0
m/s
m
m/s2, .
63. Notamos primeiro que 

a1 (a aceleração da partícula no instante t1 = 2,0 s) é perpendicular a 

a2 (a aceleração no instante t2 = 5,00 s), calculando o produto escalar das duas acelerações: 
 
a a1 2 4⋅ = ⋅[( ˆ ˆ [( ,6,00m/s )i + (4,00m/s )j] 02 2 00m/s )i + ( 6,00m/s )j] = 0.2 2ˆ ˆ−
Como os vetores aceleração apontam para o centro da circunferência, isso significa que as duas 
posições estão separadas por um quarto de circunferência (ou três quartos de circunferência, 
dependendo do sentido em que a diferença é medida. É fácil constatar, acompanhando o movi-
mento da partícula, que se o movimento é no sentido anti-horário (como afirma o enunciado), 
a partícula descreve três quartos de circunferência ao se deslocar da posição que ocupa no ins-
tante t1 para a posição que ocupa no instante t2. Chamando o período de T, temos t2 – t1 = 3,00 
s = 3T/4, o que nos dá T = 4,00 s. O módulo da aceleração é
a a ax y= + = + =2 2 2 26 00 4 00 7 21( , ) ( , ) ,m/s m/s m/s.2 2
De acordo com as Eqs. 4-34 e 4-35, a r T= 4 2 2 / , o que nos dá
r
aT= = =
2
2
2
24
7 21 4 00
4
2 92
 
( , )( , )
,
m/s s
m.
2
64. No movimento circular uniforme, o vetor aceleração instantânea aponta sempre para o centro 
da circunferência. Assim, o centro está “verticalmente acima” do ponto citado (em um sistema 
de eixos convencional, com o eixo x na horizontal e o eixo y na vertical).
(a) Como o centro está “verticalmente acima” do ponto (4,00 m, 4,00 m), a coordenada x do 
centro é 4,00 m. 
(b) Para calcular a coordenada y, precisamos conhecer o raio da circunferência. De acordo com 
a Eq. 4-34,
r
v
a
= =
( )
=
2
2
5 00
12 5
2 00
,
,
, .
m/s
m/s
m
2
Assim, a coordenada y do centro é 2,00 m + 4,00 m = 6,00 m e o centro é um ponto de coorde-
nadas (x, y) = (4,00 m, 6,00 m).
65. Como o período do movimento circular uniforme é T r v= 2 / , em que r é o raio e v é a 
velocidade escalar, a aceleração centrípeta pode ser escrita na forma
a
v
r r
r
T
r
T
= = 



=
2 2 2
2
1 2 4 
.