Lista de Exercicios Fisica Básica (58)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 115
(c) Como a componente horizontal da velocidade de um objeto em movimento balístico é cons-
tante (desprezando a resistência do ar), podemos calcular a partir da relação 97,5 m = v0x(5,5 s) 
que v0x = 17,7 m/s. O tempo total que a bola permanece no ar é T t= = =2 2 3 0 6 01 ( , ) ,s s. Assim, 
a distância horizontal atingida pela bola é 
R v Tx= = =0 17 7 6 0 106 4( , )( , ) ,m/s s m
o que significa que a bola atinge o chão a uma distância
Dx R x= − = − = ≈2 106 4 97 5 8 86 8 9, , , ,m m m m
do alambrado.
Nota: O item (c) também pode ser resolvido notando que, depois de passar pela cerca, a bola 
atinge o chão em 0,5 s (já que o “tempo de queda” deve ser igual ao “tempo de subida”). Como 
v0x = 17,7 m/s, ∆x = (17,7 m/s)(0,5 s) = 8,86 m.
88. Quando o avião está voando no mesmo sentido que a corrente de jato (cuja velocidade é 
vc), o tempo é
t
d
v va c
1 =
+
,
em que d é a distância entre as cidades e va é a velocidade do avião em relação ao ar.
Quando o avião está voando no sentido contrário ao da corrente de jato, o tempo é
t
d
v va c
2 =
−
.
Sabemos ainda que t2 − t1 = 70,0 min = 1,17 h. Combinando as três equações, resolvendo a equa-
ção do segundo grau resultante e substituindo os valores numéricos, obtemos vc = 43 km/h.
89. Temos uma partícula que está se movendo em um plano com aceleração constante. Como 
as componentes x e y da aceleração são constantes, podemos usar as equações da Tabela 2-1 
para as duas componentes. 
Usando a notação vetorial com 

r0 0= , a posição e a velocidade da partícula em função do tem-
po são dadas por 
  
r t v t at( ) = +0
21
2
 e   
v t v at( ) ,= +0 respectivamente. As unidades usadas são 
as do SI.
(a) Dadas a velocidade inicial, 

v0 8 0= ( , )ˆm/s j , e a aceleração 

a = +( , )ˆ ( , )ˆ4 0 2 0m/s i m/s j2 2 , o 
vetor posição da partícula é 
  
r v t at t t= + = ( ) + +( ) =0
2 21
2
8 0
1
2
4 0 2 0 2, ˆ , ˆ , ˆj i j ,, ˆ ˆ0 2 2t t t( ) ( )i + 8,0 + 1,0 j.
Assim, para determinar o instante no qual x = 29 m, basta resolver a equação 2,0t2 = 29, que nos 
dá t = 3,8 s. A coordenada y nesse instante é
y = (8,0 m/s)(3,8 s) + (1,0 m/s2)(3,8 s)2 = 45 m.
(b) A velocidade da partícula é dada por 
  
v v at= +0 . Assim, no instante t = 3,8 s, a velocidade é

v = + +( )( , ) ˆ ( , ) ˆ ( , ) ˆ ,8 0 4 0 2 0 3 8m/s j m/s i m/s j s2 2 (( ) = +( , ) ˆ ( , ) ˆ15 2 15 6m/s i m/s j
cujo módulo é 
v v vx y= + = + =2 2 2 215 2 15 6 22( , ) ( , )m/s m/s m/s.
116 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
90. Usando o mesmo sistema de coordenadas usado para formular a Eq. 4-25, explicitamos a 
velocidade inicial v0 na equação, o que nos dá:
v
x g
x y
0 2
=
cos ( tan0 0u u − )
.
Fazendo g = 32 ft/s2, x = 13 ft, y = 3 ft e θ0 = 55°, obtemos v0 = 23 ft/s.
91. Usamos a Eq. 4-25.
(a) Explicitando v0 na Eq. 4-25, obtemos a velocidade inicial:
v
x g
x y
0
0 02
=
−cos ( tan )u u
o que nos dá v0 = 255,5 ≈ 2,6 × 102 m/s para x = 9400 m, y = –3300 m e θ0 = 35°.
(b) Usamos a Eq. 4-21 para calcular o tempo que a bomba vulcânica permanece no ar:
t
x
v
= =
°
=
0 0
9400
2555 35
45
cos ( , cosu
m
m/s)
s.
(c) Como esperamos que o ar ofereça uma certa resistência ao movimento mas praticamente 
nenhuma sustentação, seria necessária uma maior velocidade de lançamento para atingir a mes-
ma distância.
92. Usamos a Eq. 4-34 para calcular a velocidade v e a Eq. 4-35 para calcular o período T.
(a) Temos:
v ra= = ( )( )( ) =5 0 7 0 9 8 19, , ,m m/s m/s.2
(b) O tempo necessário para completar uma revolução (o período) é T = 2πr/v = 1,7 s. Assim, 
em um minuto (t = 60 s), o astronauta completa
t
T
= =
60
1 7
35
s
s
revoluções
,
.
Portanto, 35 rev/min são necessárias para produzir uma aceleração centrípeta de 7g em uma 
centrífuga com 5,0 m de raio.
(c) Como foi calculado no item (b), T = 1,7 s.
93. Este problema lida com a cinemática bidimensional do movimento de um camelo do oásis 
A para o oásis B.
A viagem do camelo está ilustrada na figura a seguir. Usamos um sistema de coordenadas “con-
vencional”, com o semieixo x positivo apontando para leste e o semieixo y positivo apontando 
para o norte. As distâncias estão em quilômetros e os tempos em horas. Usando a notação ve-
torial, os primeiros dois deslocamentos da viagem são: 
D

r1 = +(75 km) cos (37 ) i (75 km) sen (37 )° °ˆ ĵj
( km jD

r2 65= − ) ˆ