Exercicio Resistencia de Materiais 86

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Flexão 
342 
Resolução: Steven Róger Duarte 
 ∑ 
 (i)(Bzk – Byj) + (2i + 0,1j)(- 400k) + (2i – 0,1j)(-400k) + (3i)(Ayj + Azk) + (4i – 0,06k)(-150j) + (4i + 0,06k)(-150j) = 0 
 (1.600 – Bz – 3Az)j + (3Ay – By – 1.200)k = 0 ; 3Az + Bz = 1.600 [1] ; 3Ay – By = 1.200 [2] 
 ∑ Resolvendo [1], [2], [3] e [4], obtemos: 
 Ay – By – 300 = 0 [3] ; Ay = 450 N ; By = 150 N 
 ∑ Az = 400 N Bz = 400 N 
 Az + Bz – 800 = 0 [4] 
 
 √ 
 
 √( ) ( ) ; 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 = 161 MPa 
6.109. O eixo está sujeito às cargas vertical e horizontal de duas polias, como mostra a figura, e está 
apoiado em dois mancais em A e B, que não oferecem nenhuma resistência à carga axial. Além do mais, 
podemos considerar que o acoplamento ao motor em C não oferece nenhum apoio ao eixo. Determine o 
diâmetro d exigido para o eixo se a tensão de flexão admissível para o material for ζadm = 180 MPa. 
 
Figura 6.109 
 
 ∑ 
 (i)(-Byj – Bzk) + (2i + 0,1j)(- 400k) + (2i – 0,1j)(-400k) + (3i)(Ayj + Azk) + (4i – 0,06k)(-150j) + (4i + 0,06k)(-150j) = 0 
 (1.600 – Bz – 3Az)j + (3Ay – By – 1.200)k = 0 
3Az + Bz = 1.600 [1] ; 3Ay – By = 1.200 [2] 
Flexão 
343 
Resolução: Steven Róger Duarte 
 ∑ Resolvendo [1], [2], [3] e [4], obtemos: 
 Ay – By – 300 = 0 [3] ; Ay = 450 N ; By = 150 N 
 ∑ Az = 400 N Bz = 400 N 
 Az + Bz – 800 = 0 [4] 
 
 √ 
 
 √( ) ( ) 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 c = 14,46 mm 
 d = 2c = 2 x 14,46 = 28,9 mm 
6.110. A tábua é usada como uma trave de assoalho simplesmente apoiada. Se um momento fletor M = 
1,2 kN.m for aplicado a 3º em relação ao eixo z, determine a tensão desenvolvida na tábua no canto A. 
Compare essa tensão com a desenvolvida pelo mesmo momento aplicado ao longo do eixo z (θ = 0º). 
Qual é o ângulo para o eixo neutro quando θ = 3º? Comentário: Normalmente, as tábuas do assoalho 
seriam pregadas à parte superior da viga de modo que θ~0º e a alta tensão devido a um mau alinhamento 
eventual não ocorreria. 
 
 Figura 6.110 
 ( ) ; 
 
 
 = 1,5625 x 10
-6
 m
4 
 ( ) 
 
 
 = 1,40625 x 10
-5 
m
4 
 
 
 
 
 
 
 = 7,40 MPa (T) ; ( ) 
 
 
 ( ) 
Para θ = 0°, temos: M = 1,2 kN.m ; 
 
 
 
 
 = 6,40 MPa (T) 
Flexão 
344 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.111. Considere o caso geral de uma viga prismática sujeita às componentes de momento fletor My e Mz, 
como mostra a figura, quando os eixos x, y, z passam pelo centroide da seção transversal. Se o material 
for linear elástico, a tensão normal na viga é uma função linear da posição tal que . Usando 
as condições de equilíbrio ∫ ∫ 
 ∫ 
 
, determine as constantes a, b e c e 
mostre que a tensão normal pode ser determinada pela equação [ ( ) ( 
 ) ] ( 
 ), onde os momentos e produtos de inércia são definidos no Apêndice A. 
 
Figura 6.111 
*6.112. O eixo de aço de 65 mm de diâmetro está sujeito a duas cargas que agem nas direções 
mostradas na figura. Se os mancais em A e B não exercem uma força axial sobre o eixo, determine a 
tensão de flexão máxima absoluta desenvolvida no eixo. 
 
 Figura 6.112 
 ∑ 
 (1,25i)(-3,464j – 2k) + (2,25i)(- 3,464j + 2k) + (3,5i)(Ayj - Azk) =0 
 (3,5Az - 2)j + (3,5Ay – 12,124)k = 0 ; 3,5Az – 2 = 0 [1] ; 3,5Ay – 12,124 = 0 [2] 
Resolvendo [1] e [2], obtemos: Ay = 3,464 kN e Az = 0,571 kN 
 
 √ 
 
 √( ) ( ) ; 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 = 163 MPa 
Flexão 
345 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.113. O eixo de aço está sujeito às duas cargas que agem nas direções mostradas na figura. Se os 
mancais em A e B não exercerem uma força axial sobre o eixo, determine o diâmetro exigido para o eixo, 
se a tensão de flexão admissível for ζadm = 180 MPa. 
 
Figura 6.113 
 
 
 ∑ 
 (1,25i)(-3,464j – 2k) + (2,25i)(- 3,464j + 2k) + (3,5i)(Ayj - Azk) =0 
 (3,5Az - 2)j + (3,5Ay – 12,124)k = 0 ; 3,5Az – 2 = 0 [1] ; 3,5Ay – 12,124 = 0 [2] 
Resolvendo [1] e [2], obtemos: Ay = 3,464 kN e Az = 0,571 kN 
 
 √ 
 
 √( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c = 31,43 mm 
d = 2c = 2 x 31,43 = 62,9 mm