Exercicio Resistencia de Materiais 108

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Cisalhamento transversal 
430 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*7.60. A viga suporta um cisalhamento vertical V = 35 kN. Determine a força resultante desenvolvida no 
segmento AB da viga. 
 
 Figura 7.60 
 
 .
 
 
/ .
 
 
/ = 3,94225 x 10
-6
 m
4
 
 ( ) 
 . 
 
 
/ ( )( ) = (2,34375 – 600y²) x 10
-5
 m
3 
 
 ( )
 
 
( )( )
 = (208,0823 – 53269,072y²) kN/m 
 ∫ ∫ ( ) 
 
 
 
 
 = 7,43 kN 
7.61. A escora de alumínio tem 10 mm de espessura e a seção transversal mostrada na figura. Se for 
submetida a um cisalhamento V = 150 N, determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A e B. 
 
 Figura 7.61 
 
 
∑ 
∑ 
 
 ( )( ) ( )( ) ( )( )
 ( ) ( ) ( )
 = 27,727 mm (Centroide da seção transversal) 
 .
 
 
 / .
 
 
 / .
 
 
 / 
I = 9,8197 x 10
-7
 m
4
 
QA = A’Ay’A = (0,04 x 0,01)(0,022727) = 9,0908 x 10
-6
 m
3 
QB = A’By’B = (0,06 x 0,01)(0,022727) = 1,63638 x 10
-5
 m
3 
 
 
 
 
( )( )
 = 1,39 kN/m ; 
 
 
 
( )( )
 ( )
 = 1,25 kN/m 
Cisalhamento transversal 
431 
Resolução: Steven Róger Duarte 
7.62. A escora de alumínio tem 10 mm de espessura e a seção transversal mostrada na figura. Se for 
submetida a um cisalhamento V = 150 N, determine o fluxo de cisalhamento máximo na escora. 
 
 
 Figura 7.62 
 
 
∑ 
∑ 
 
 ( )( ) ( )( ) ( )( )
 ( ) ( ) ( )
 = 27,727 mm (Centroide da seção transversal) 
 .
 
 
 / .
 
 
 / .
 
 
 / 
I = 9,8197 x 10
-7
 m
4
 
Qmáx = ∑A’y’CG = (0,06 x 0,01)(0,055 – 0,027727) + 2(0,022273 x 0,01)(0,0111365) = 2,13246 x 10
-5
 m
3 
 
 
 
 
( )( )
 ( )
 = 1,63 kN/m 
7.63. A cantoneira está sujeita a um cisalhamento V = 10 kN. Faça um rascunho da distribuição do fluxo 
de cisalhamento ao longo da aba AB. Indique valores numéricos em todos os picos. 
 
 Figura 7.63 
 
 0.
 
 
/
( ) 
 
1 = 9,765625 x 10
-7
 m
4
 
 ( ) 0 . 
 
 
/ .
 
 
/1 . 
 
 
/ ( ) = (8,286375 – 4241,29y²) x 10
-6
 m
3
 
 ( ) 
 ( )
 
 
( )( )( )
 
 = (84,85 – 43430,81y²) kN/m 
Para que q(y) seja máximo, y = 0, logo: 
qmáx = 84,85 kN/m 
Cisalhamento transversal 
432 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*7.64. A viga está sujeita a uma força de cisalhamento V = 25 kN. Determine o fluxo de cisalhamento nos 
pontos A e B. 
 
 
 Figura 7.64 
 
 
∑ 
∑ 
 
 ( )( ) ( )( ) ( )( )
 ( ) ( ) ( )
 = 119,528 mm (Centroide da seção transversal) 
 .
 
 
 / .
 
 
 / .
 
 
 / 
I = 5,46 x 10
-5
 m
4
 
QA = A’Ay’A = (0,274 x 0,012)(0,086472) = 2,8432 x 10
-4
 m
3
 
QB = A’By’B = (0,250 x 0,012)(0,063528) = 1,90584 x 10
-4
 m
3 
 
 
 
 
( )( )
 ( )
 = 65,09 kN/m ; 
 
 
 
( )( )
 ( )
 = 43,63 kN/m 
 
7.65. A viga é composta por quatro chapas e está sujeita a uma força de cisalhamento V = 25 kN. 
Determine o fluxo de cisalhamento de máximo na seção transversal. 
 
 
 Figura 7.65 
Cisalhamento transversal 
433 
Resolução: Steven Róger Duarte 
 
∑ 
∑ 
 
 ( )( ) ( )( ) ( )( )
 ( ) ( ) ( )
 = 119,528 mm (Centroide da seção transversal) 
 .
 
 
 / .
 
 
 / .
 
 
 / 
I = 5,46 x 10
-5
 m
4
 
Qmáx = ∑A’y’CG = 2(0,08047 x 0,012)(0,04024) +(0,274 x 0,012)(0,08647) = 3,6203 x 10
-4
 m
3
 
 
 
 
 
( )( )
 ( )
 = 82,88 kN/m 
7.66. A força de cisalhamento V = 18 kN é aplicada à viga-mestra-caixão. Determine a posição d das 
chapas de reforço BE e FG de modo que o fluxo de cisalhamento em A seja duas vezes maior do que o 
fluxo de cisalhamento em B. Use as dimensões da linha central para o cálculo. Todas as chapas têm 10 
mm de espessura. 
 
 
Figura 7.66 
 
 
 
QA = A’Ay’A = (0,135 x 0,01)(0,145) = 1,9575 x 10
-4
 m
3
 
QB = A’By’B = (0,135 x 0,01)(d) = 1,35d x 10
-3
 m
3 
qA = 2qB QA = 2QB ; substituindo os valores de QA e QB, temos: 
1,9575 x 10
-4
 = 1,35d x 10
-3 
 
 
d = 72,5 mm