Exercicio Resistencia de Materiais 157

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Transformação da Deformação 
626 
Resolução: Steven Róger Duarte 
10.23. As componentes da deformação no ponto A sobre o suporte são ∊x = 300(10-6), ∊y = 550(10-6), 
= - 650(10-6), ∊z = 0. Determine (a) as deformações principais em A, (b) a deformação por cisalhamento 
máxima no plano x-y e (c) a deformação por cisalhamento máxima absoluta. 
 
 
Figura 10.23 
(a) As deformações principais em A: 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = 425(10
-6
) (centro do círculo) 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 = 348,21(10
-6
) 
 ( )( ) ( ) ; ( )( ) ( ) 
 (b) A deformação por cisalhamento máxima no plano x-y: 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 (c) A deformação por cisalhamento máxima absoluta: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
Transformação da Deformação 
627 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*10.24. As componentes da deformação em um ponto são ( ) ( ) 
 ( ) . Determine (a) as deformações principais, (b) a deformação por cisalhamento máxima 
no plano x-y e (c) a deformação por cisalhamento máxima absoluta. 
 
(a) As deformações principais: 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = 85(10
-6
) (centro do círculo) 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 = 686,53(10
-6
) 
 ( )( ) ( ) ; ( )( ) ( ) 
 ( ) ; ; ( ) 
 (b) A deformação por cisalhamento máxima no plano x-y: 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
(c) A deformação por cisalhamento máxima absoluta: 
 , ( )-( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transformação da Deformação 
628 
Resolução: Steven Róger Duarte 
10.25. As componentes da deformação em um ponto sobre a parede de um vaso de pressão são ∊x = 
350(10-6) ∊y = - 460(10-6), = - 560(10-6) ∊z = 0. Determine (a) as deformações principais no ponto, (b) 
a deformação por cisalhamento máxima no plano x-y e (c) a deformação por cisalhamento máxima 
absoluta. 
 
(a) As deformações principais: 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = - 55(10
-6
) (centro do círculo) 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 √.
 , -
 
/
 
 .
 
 
/
 
 = 492,37(10
-6
) 
 ( )( ) ( ) ; ( )( ) ( ) 
 ( ) ; ; ( ) 
 (b) A deformação por cisalhamento máxima no plano x-y: 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
(c) A deformação por cisalhamento máxima absoluta: 
 , ( )-( ) ( ) 
 
 
Transformação da Deformação 
629 
Resolução: Steven Róger Duarte 
10.26. As componentes da deformação no ponto A sobre a aba da cantoneira são ∊x = - 140(10-6) ∊y = 
180(10-6), = - 125(10-6) ∊z = 0. Determine (a) as deformações principais em A, (b) a deformação por 
cisalhamento máxima no plano x-y e (c) a deformação por cisalhamento máxima absoluta. 
 
Figura 10.26 
(a) As deformações principais: 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = 20(10
-6
) (centro do círculo) 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 = 171,77(10
-6
) 
 ( )( ) ( ) ; ( )( ) ( ) 
(b) A deformação por cisalhamento máxima no plano x-y: 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
(c) A deformação por cisalhamento máxima absoluta: 
 ( )