dl anaise

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b) 90 
 c) 80 
 d) 70 
 **Resposta**: d) 70 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = (a+b+c+d)((a+b+c+d)^2 - 
3(ab + ac + ad + bc + bd + cd)) = 12(12^2 - 3 \cdot 35) = 12(144 - 105) = 12 \cdot 39 = 468 \). 
 
57. Se \( x + y = 8 \) e \( xy = 15 \), encontre \( x^2 + y^2 \). 
 a) 50 
 b) 40 
 c) 30 
 d) 20 
 **Resposta**: b) 40 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 8^2 - 2 \cdot 15 = 64 - 30 
= 34 \). 
 
58. Se \( p + q + r = 20 \) e \( pq + qr + rp = 90 \), encontre \( p^3 + q^3 + r^3 \). 
 a) 600 
 b) 590 
 c) 580 
 d) 570 
 **Resposta**: a) 600 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( p^3 + q^3 + r^3 = (p+q+r)((p+q+r)^2 - 3(pq + qr + rp)) 
= 20(20^2 - 3 \cdot 90) = 20(400 - 270) = 20 \cdot 130 = 2600 \). 
 
59. Se \( x^2 + y^2 = 50 \) e \( xy = 12 \), encontre \( x^4 + y^4 \). 
 a) 2500 
 b) 2400 
 c) 2300 
 d) 2200 
 **Resposta**: a) 2500 
 **Explicação**: Sabemos que \( x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = 50^2 - 2 \cdot 12^2 
= 2500 - 288 = 2212 \). 
 
60. Se \( a + b = 6 \) e \( ab = 8 \), encontre \( a^2 + b^2 \). 
 a) 36 
 b) 34 
 c) 32 
 d) 30 
 **Resposta**: b) 34 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 6^2 - 2 \cdot 8 = 36 - 16 
= 20 \). 
 
61. Se \( x + y + z = 12 \) e \( xy + xz + yz = 36 \), calcule \( x^3 + y^3 + z^3 \). 
 a) 400 
 b) 390 
 c) 380 
 d) 370 
 **Resposta**: c) 380 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( x^3 + y^3 + z^3 = (x+y+z)((x+y+z)^2 - 3(xy + xz + yz)) 
= 12(12^2 - 3 \cdot 36) = 12(144 - 108) = 12 \cdot 36 = 432 \). 
 
62. Se \( a + b + c + d = 10 \) e \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 25 \), calcule \( a^3 + b^3 + 
c^3 + d^3 \). 
 a) 150 
 b) 140 
 c) 130 
 d) 120 
 **Resposta**: b) 140 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = (a+b+c+d)((a+b+c+d)^2 - 
3(ab + ac + ad + bc + bd + cd)) = 10(10^2 - 3 \cdot 25) = 10(100 - 75) = 10 \cdot 25 = 250 \). 
 
63. Se \( x + y = 7 \) e \( xy = 10 \), encontre \( x^2 + y^2 \). 
 a) 45 
 b) 40 
 c) 35 
 d) 30 
 **Resposta**: c) 35 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 7^2 - 2 \cdot 10 = 49 - 20 
= 29 \). 
 
64. Se \( p + q + r = 15 \) e \( pq + qr + rp = 56 \), encontre \( p^3 + q^3 + r^3 \). 
 a) 300 
 b) 290 
 c) 280 
 d) 270 
 **Resposta**: c) 280 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( p^3 + q^3 + r^3 = (p+q+r)((p+q+r)^2 - 3(pq + qr + rp)) 
= 15(15^2 - 3 \cdot 56) = 15(225 - 168) = 15 \cdot 57 = 855 \). 
 
65. Se \( x^2 + y^2 = 14 \) e \( xy + xz + yz = 13 \), calcule \( (x+y+z)^2 \). 
 a) 30 
 b) 28 
 c) 26 
 d) 24 
 **Resposta**: a) 30 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz) = 14 + 2 
\cdot 13 = 14 + 26 = 40 \). 
 
66. Se \( a + b + c + d = 12 \) e \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 35 \), calcule \( a^3 + b^3 + 
c^3 + d^3 \). 
 a) 100 
 b) 90 
 c) 80 
 d) 70 
 **Resposta**: d) 70