ey anaise

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**Resposta**: a) 0 
 **Explicação**: As raízes da equação são \( x = 2 \) e \( x = 3 \). Para ambos, substituindo 
na expressão \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \), obtemos 0. 
 
4. Se \( 2x + 3y - z = 1 \), \( x - y + 4z = 7 \), e \( 3x + 2y + z = 4 \), encontre o valor de \( x + y + z 
\). 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 **Resposta**: b) 4 
 **Explicação**: Resolvendo o sistema de equações, encontramos \( x = 1 \), \( y = 2 \), \( 
z = 1 \). Portanto, \( x + y + z = 1 + 2 + 1 = 4 \). 
 
5. Se \( a + b + c = 6 \) e \( ab + ac + bc = 11 \), calcule \( a^3 + b^3 + c^3 \). 
 a) 36 
 b) 30 
 c) 24 
 d) 18 
 **Resposta**: a) 36 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - 
bc) \). Primeiro, \( a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab + ac + bc) = 6^2 - 2 \cdot 11 = 36 - 22 
= 14 \). Portanto, \( a^3 + b^3 + c^3 = 6(14 - 11) = 6 \cdot 3 = 18 \). 
 
6. Se \( x^2 + y^2 = 25 \) e \( xy = 12 \), encontre \( x^4 + y^4 \). 
 a) 169 
 b) 157 
 c) 145 
 d) 133 
 **Resposta**: a) 169 
 **Explicação**: Sabemos que \( x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = 25^2 - 2 \cdot 12^2 
= 625 - 288 = 337 \). 
 
7. Se \( p + q + r = 10 \), \( pq + qr + rp = 21 \), calcule \( p^3 + q^3 + r^3 \). 
 a) 100 
 b) 90 
 c) 80 
 d) 70 
 **Resposta**: b) 90 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( p^3 + q^3 + r^3 = (p+q+r)(p^2 + q^2 + r^2 - pq - qr - 
rp) \). Calculamos \( p^2 + q^2 + r^2 = (p+q+r)^2 - 2(pq + qr + rp) = 10^2 - 2 \cdot 21 = 100 - 
42 = 58 \). Assim, \( p^3 + q^3 + r^3 = 10(58 - 21) = 10 \cdot 37 = 370 \). 
 
8. Se \( x + y + z = 9 \) e \( xy + xz + yz = 20 \), calcule \( x^3 + y^3 + z^3 \). 
 a) 100 
 b) 90 
 c) 80 
 d) 70 
 **Resposta**: a) 100 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( x^3 + y^3 + z^3 = (x+y+z)((x+y+z)^2 - 3(xy+xz+yz)) = 
9(9^2 - 3 \cdot 20) = 9(81 - 60) = 9 \cdot 21 = 189 \). 
 
9. Se \( a + b = 8 \) e \( ab = 15 \), encontre \( a^2 + b^2 \). 
 a) 50 
 b) 40 
 c) 30 
 d) 20 
 **Resposta**: b) 40 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 8^2 - 2 \cdot 15 = 64 - 
30 = 34 \). 
 
10. Se \( x^2 + y^2 + z^2 = 14 \) e \( xy + xz + yz = 13 \), calcule \( (x+y+z)^2 \). 
 a) 30 
 b) 28 
 c) 26 
 d) 24 
 **Resposta**: a) 30 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz) = 14 + 2 
\cdot 13 = 14 + 26 = 40 \). 
 
11. Se \( 3x + 4y = 10 \) e \( 5x + 2y = 8 \), encontre o valor de \( 2x + 3y \). 
 a) 5 
 b) 4 
 c) 3 
 d) 2 
 **Resposta**: a) 5 
 **Explicação**: Resolvendo o sistema de equações, obtemos \( x = 2 \) e \( y = 1 \). 
Portanto, \( 2x + 3y = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 = 4 + 3 = 7 \). 
 
12. Se \( a + b + c + d = 12 \) e \( ab + ac + ad + bc + bd + cd = 35 \), calcule \( a^3 + b^3 + 
c^3 + d^3 \). 
 a) 100 
 b) 90 
 c) 80 
 d) 70 
 **Resposta**: d) 70 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = (a+b+c+d)((a+b+c+d)^2 - 
3(ab + ac + ad + bc + bd + cd)) = 12(12^2 - 3 \cdot 35) = 12(144 - 105) = 12 \cdot 39 = 468 \). 
 
13. Se \( x^2 + 2xy + y^2 = 25 \) e \( xy = 12 \), encontre o valor de \( (x+y)^2 \). 
 a) 49 
 b) 45 
 c) 41 
 d) 37 
 **Resposta**: a) 49 
 **Explicação**: Sabemos que \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). Portanto, \( (x+y)^2 = 25 \).