EST_ECO_4

Prévia do material em texto

Você acertou 0 de 5 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
A
B
1 Marcar para revisão
Sejam  independentes e identicamente distribuídos por uma distribuição exponencial com
densidade  onde  e . Encontre o EQM para cada um dos estimadores abaixo.
Assinale a alternativa correta.
X1, . . . , Xn
f(x) = e−x/θ1
θ
x > 0 θ ≥ 0
θ̂1 = X1
θ̂2 =
X1+X2
2
θ̂3 =
X1+2X2
2
θ̂4 =
¯̄̄ ¯̄
X
θ̂5 = 5
EQMθ[θ̂1] + EQMθ[θ̂4] = (n + 1)θ2
EQMθ[θ̂1] = V arθ[θ̂1] > EQMθ[θ̂2] = V arθ[θ̂2]
EQMθ[θ̂5] > V arθ[θ̂5]
Bθ[θ̂3] = Bθ[θ̂2]
EQMθ[θ̂2] = EQMθ[θ̂4] se n = 2
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a E, que afirma que o Erro Quadrático Médio �EQM) do estimador é igual ao EQM
do estimador quando o número de observações (n) é igual a 2. Isso ocorre porque, quando temos
apenas duas observações, a média dessas observações ( ) é igual à média dos dois primeiros valores (
), resultando em EQMs iguais para ambos os estimadores.
θ̂2
θ̂4
θ̂4
θ̂2
2 Marcar para revisão
Sejam independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de
probabilidade da seguinte forma
, onde e 
Encontre o estimador de momentos de , dado por :
X1, . . . , Xn
f(x|α) = α−2x−
x
a x > 0 α > 0
α α̂MO


α̂MO = −
Σn
i=1Xi
2n


α̂MO =
Σn
i=1Xi
4n
Questão 1 de 5
Em branco �5�
1 2 3 4 5
Exercicio Estimação Pontual Sair C
D
E
A
B
C
D
E

α̂MO =
Σn
i=1Xi
n


α̂MO = −
Σn
i=1Xi
4n


α̂MO =
Σn
i=1Xi
2n
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O estimador de momentos é uma técnica estatística usada para estimar os parâmetros de uma distribuição
de probabilidade. Neste caso, estamos procurando o estimador de momentos de . A alternativa correta é
a alternativa E, que apresenta a fórmula correta para o cálculo do estimador de momentos de , sendo
. Isso significa que o estimador de momentos de é a média aritmética dos valores
observados, dividida por 2.
α
α
α̂MO =
Σn
i=1Xi
2n
α
3 Marcar para revisão
Assinale a alternativa incorreta:
Estimadores viesados podem ser mais eficientes (i.e. ter menor variância) que estimadores não
viesados.
Quanto maior a nossa amostra, menor será o limite inferior de Cramér-Rao.
O limite inferior de Cramér-Rao para variáveis aleatórias será , mesmo que a amostra não seja
independente e identicamente distribuída.
1
nI[θ]
A informação de Fisher nos dá a quantidade de informação a respeito de um parâmetro que é
possível extrair de uma amostra.
Se  é menor que  então  é mais eficiente que , ou seja, está mais próximo do
seu limite inferior de Cramér-Rao.
V arθ[θ̂2] V arθ[θ̂1] θ̂2 θ̂1
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa C está incorreta. O limite inferior de Cramér-Rao para variáveis aleatórias é dado por ,
mas essa afirmação é válida apenas quando a amostra é independente e identicamente distribuída (i.i.d.).
Se a amostra não for i.i.d., não podemos garantir que o limite inferior de Cramér-Rao será . Portanto, a
afirmação da alternativa C é falsa, tornando-a a resposta incorreta para esta questão.
1
nI[θ]
1
nI[θ]
4 Marcar para revisão
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de
probabilidade da seguinte forma:
, onde 0� �1 e 
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de , dado por . Dica: Para obter esse estimador,
obtenha o primeiro momento populacional ao primeiro momento amostral:
X1, . . . , Xn
f(x|θ) = x1
θ
1−θ
θ x 0 1
nI(σ2)
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa D está incorreta. O limite inferior de Cramér-Rao, que é uma medida de quão bem um
estimador pode se aproximar do valor verdadeiro do parâmetro que está estimando, não é dado por .
Na verdade, o limite inferior de Cramér-Rao é dado por , onde é a informação de Fisher.
Portanto, a afirmação na alternativa D é falsa.
2σ4
n−1
1
nI(σ2)
I(σ2)