16-Métodos Matemáticos - Exercicios

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det (A)= (3&-5@-4&2)
UNIDADE 1 - Introdução à Álgebra Linear
Exercícios da Unidade 1 – Tentativa 1
Questão 1Errada
Existem algumas matrizes que são nomeadas diferenciadamente pela forma como seus elementos são organizados. Considere a matriz D e analise as afirmativas abaixo:
I – A matriz D é uma matriz 3x2.
II – O determinante da matriz D é 2.
III – A matriz D não é uma matriz identidade quadrada.
Marque alternativa correta.
Sua resposta
Apenas II e III estão corretas.
Gabarito I – A matriz D é uma matriz 3x2. F II – O determinante da matriz D é 2. V III – A matriz D não é uma matriz identidade quadrada. F
Questão 2Errada
Os conceitos de autovalores e autovetores podem ser definidos da seguinte forma: “Seja A uma matriz quadrada qualquer. Dizemos que um escalar λ é um autovalor de A se existe um vetor (coluna) não nulo v tal que Av = λv. Qualquer vetor satisfazendo essa relação é denominado autovetor e A associando (ou correspondente, ou pertencente) ao autovalor λ”. Sabendo disso e considerando a seguinte transformação: T: ℝ² → ℝ², tal que
Assinale a alternativa que forneça os autovalores correspondente a essa transformação.
Sua resposta
7 e – 2.
Para determinar os autovalores resolve-se: 
Questão 3Correta
Em Matemática, um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Considerando isso, determine os valores de x - y do sistema de equações lineares abaixo.
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
1
Somando as duas equações: 3x = 7 X = 7/3 Substituindo x na 1ª equação, temos: 7/3 – y = 1 7 – 3y = 3 Y = 4/3 7/3 - 4/3 = 3/3 = 1
Questão 4Correta
Considere os tópicos de álgebra linear e analise as sentenças à seguir:
I) Uma transformação que seja simultaneamente injetora e sobrejetora pode ser considerada bijetora.
II) Se uma transformação admite inversa então está é apenas injetora.
III) Espaços vetoriais bijetores possuem dimensões diferentes.
Assinale a alternativa que corresponde apenas a sentença(s) verdadeira(s):
Sua resposta
I .
I) Uma transformação que seja simultaneamente injetora e sobrejetora pode ser considerada bijetora. V II) Se uma transformação admite inversa então está é apenas injetora. F III) Espaços vetoriais bijetores possuem dimensões diferentes. F
Questão 5Correta
Sabe-se que a partir dos conteúdos relacionados à Álgebra Linear é possível determinar a solução de um sistema de equações lineares.
Considerando isso, resolva o sistema de equações abaixo e determine os valores de x e y.
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
3 e 1.
Gabarito Aplicando método de resolução, temos: x = 3 y = 1
Exercícios da Unidade 1 – Tentativa 2 
Questão 1
Respondida
As transformações lineares são aplicações que ocorrem em espaços vetoriais. Dada a transformação  T : R² em R² tal que T(x,y)= ( 2x, -3y) a imagem dos vetores u = (– 1, 2) e v = (1, -3)  correspondem respectivamente a:
Marque a alternativa correta.
· (2, -6) e ( -2,-9).
· (-2,-6) e ( 2, 9).
· (2,-3) e (-3, 2).
· (-2, 3) e (2, -3).
· (-2, 6) e (2, -3).
Sua resposta
(-2,-6) e ( 2, 9).
A transformação  T : R² em R² tal que T(x,y)= ( 2x, -3y) a imagem dos vetores u = (– 1, 2) e v = (1, -3)  correspondem respectivamente a (-2,-6) e ( 2, 9).
Questão 2
Respondida
As transformações lineares são adotadas, por exemplo, para solucionar questões de natureza administrativa, de produtividade, de resistência de materiais, etc.
A respeito desse conceito, analise as seguintes afirmações, considerando V e U espaços vetoriais:
I – Em uma transformação linear se conservam as duas operações básicas de um espaço vetorial, ou seja, adição de vetores e multiplicação por escalar.
II – A transformação T: ℝ² → ℝ², dada por T(x, y) = (x + 2, 2x + y) é linear.
III – Toda transformação linear leva o vetor nulo de V no vetor nulo de U.
Assinale a alternativa correta.
· Apenas a afirmação I está correta.
· Apenas as afirmações I e II estão corretas.
· Apenas as afirmações I e III estão corretas.
· Apenas as afirmações II e III estão corretas.
· Todas as afirmações estão corretas.
Sua resposta
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Analisando as afirmações: I está correta, pois para ter uma transformação linear é necessário que sejam conservadas as operações citadas. II está incorreta, porque T(x, y) = (x + 2, 2x + y) não é linear, já que T(0, 0) = (2, 0) e como toda transformação linear leva o vetor nulo de V no vetor nulo de U, essa transformação não é linear. III está correta, visto que realmente toda transformação linear leva o vetor nulo de V no vetor nulo de U. Logo, apenas as afirmações I e III estão corretas.
Questão 3
Respondida
Considerando uma matriz de m linhas e n colunas podemos realizar uma  análise quanto a alguns critérios e podemos realizar operações com matrizes. Seja as matrizes
  e  , calcule A.B e B.A.
Assinale a alternativa que fornece det(AB) + det(BA).
· 10.
· 14.
· 18.
· 24.
· 36.
Sua resposta
14.
Solução esperada: 
Questão 4
Respondida
Os conceitos de autovalores e autovetores podem ser definidos da seguinte forma: “Seja A uma matriz quadrada qualquer. Dizemos que um escalar λ é um autovalor de A se existe um vetor (coluna) não nulo v tal que Av = λv. Qualquer vetor satisfazendo essa relação é denominado autovetor e A associando (ou correspondente, ou pertencente) ao autovalor λ”. Sabendo disso e considerando a seguinte transformação: T: ℝ² → ℝ², tal que
Assinale a alternativa que forneça os autovalores correspondente a essa transformação.
· – 7 e – 2.
· – 2 e – 2.
· – 2 e 7.
· 7 e – 2.
· 7 e 2.
Sua resposta
– 2 e 7.
Para determinar os autovalores resolve-se: 
Questão 5
Respondida
Há conceitos que definem uma matriz ser uma matriz ortogonal. Desse modo, considere a matriz ortogonal .
 Assinale a alternativa que indica corretamente a matriz inversa .
·  
·  
·  
·  
·  
Sua resposta
 
 Como F é uma matriz ortogonal temos que .
UNIDADE 2 - Cálculo Numérico
Exercícios da Unidade 2 – Tentativa 1
Questão 1Correta
Uma máquina digital (computador ou calculadora) representa um número real através dovulc sistema denominado aritmética de ponto flutuante. Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por F(b, t, emin, emax) = F(10, 4, -6, 6). Quais são, respectivamente, o menor e o maior número, em módulo, representados nesta máquina.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
0,1000x10-6    0,9999x106.
Solução 
Questão 2Errada
Através de uma análise sobre o consumo de combustível de acordo com a velocidade média imposta a um veículo de fabricação nacional, foram obtidos os resultados a seguir. Os testes foram realizados em certa rodovia em operação normal de tráfego e numa distância de 72 km.
	v (km/h)
	55
	70
	Consumo (km/l)
	14,08
	13,56
Utilizando a interpolação polinomial para encontrar C(v), onde C é o consumo e v a velocidade, verifique o consumo aproximado para o caso de ser desenvolvida a velocidade de 60 km/h. Utilize 3 casas decimais.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
13,758 km/litro.
Solução 
Questão 3Correta
O número binário é composto pelos restos das divisões, sendo que o primeiro dígito binário é o último resto encontrado e o último dígito binário é o primeiro resto da divisão. Assim, determine  a conversão correta de decimal para binário do número 27.
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
11011
Gabarito 27 : 2 = 13   resto 1 13 : 2 = 6     resto 1 6   : 2 = 3     resto 0 3  :  2 =  1    resto 1 1 :   2 = 0     resto 1 O número será 11011
Questão 4Correta
Um carro de corrida demora 1 minuto para percorrer uma pista. A velocidade do carro (em m/s) é determinada através de um radar e é apresentada na tabela seguinte:
	Tempo
	48
	48,5
	49
	Velocidade
	49,5
	42,5
	39
Qual o valor aproximado do comprimento (S em metros) da pista? Utilize a regra 1/3 de Simpson com h = 0,5.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
43,08 m.
Solução 
Questão 5Correta
A precisão e a exatidão podem até parecer serem a mesma coisa e muitas vezes sãocitadas de modo errado. Mas, em ciências, esse erro não pode acontecer. Por isso, você deve entender a diferença entre esses dois termos.
A exatidão mostra que o valor da medida está muito próximo do valor real (do valor normalmente aceito como referência) e a precisão indica o quanto as medidas repetidas de uma grandeza estão próximas umas das outras.
Sobre exatidão e precisão, correlacione as afirmações abaixo.
Disponível em https://cutt.ly/fzTnxLP. Acesso em fev de 2021.
I – O atirador foi exato e foi preciso.
II – O atirador foi exato, mas não foi preciso.
III – Não houve nem exatidão nem precisão.
IV – O atirador foi preciso, mas não foi exato.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
I – (c)  II – (a)   III – (d)   IV – (b).
I – (c) – O atirador foi exato e foi preciso. II – (a) – O atirador foi exato, mas não foi preciso, pois, apesar de estarem perto do alvo central, os dados estão distantes um dos outros. III – (d) – Não houve nem exatidão nem precisão. IV – (b) – O atirador foi preciso, mas não foi exato, porque os dados estão próximos uns dos outros, mas estão distantes do ponto central.
Exercícios da Unidade 2 – Tentativa 2	
Questão 1Correta
A integração numérica é uma técnica fundamental na resolução de problemas matemáticos e na compreensão de fenômenos complexos em diversas áreas, como física, engenharia e economia. A regra do trapézio é uma das técnicas de integração numérica mais amplamente utilizadas, pois é fácil de ser implementada e oferece resultados satisfatórios em muitos casos
O que é a regra do trapézio em integração numérica?
Sua resposta
Uma técnica para calcular a área sob uma curva, usando trapezóides.
Uma técnica para calcular a área sob uma curva, usando trapezóides. CORRETA, pois descreve a regra do trapézio em integração numérica. A regra do trapézio é uma técnica de integração numérica que permite calcular a área sob a curva de uma função. O método funciona dividindo a área sob a curva em trapezóides e, em seguida, calculando a área de cada trapezóide. Essas áreas são então somadas para obter uma aproximação da área total sob a curva.   Uma técnica para resolver equações diferenciais. INCORRETA, pois a regra do trapézio não é usada para resolver equações diferenciais   Uma técnica para encontrar zeros de funções. INCORRETA, pois a regra do trapézio não é usada para encontrar zeros de funções   Uma técnica de interpolação para aproximar uma função. INCORRETA, pois a regra do trapézio é uma técnica de integração, não de interpolação.   Uma técnica para calcular a área sob uma curva, usando pequenos retângulos. INCORRETA, pois a regra do trapézio usa trapezóides para calcular a área, não retângulos.
Questão 2Errada
Os métodos numéricos são utilizados para calcular a integral definida de uma função por aproximação. Com relação aos métodos numéricos utilizados para a solução de integrais, analise as afirmativas a seguir.
I. Os métodos numéricos são necessários quando não se conhece a expressão analítica da função de uma variável real, limitada e contínua, mas apenas os valores dessa função, o que impede a resolução a partir de técnicas de integração.
II. Os métodos numéricos são necessários quando, mesmo conhecendo a expressão analítica da função integrando, o cálculo da função primitiva apresenta-se como algo muito trabalhoso.
III. Comumente chamamos de quadratura a solução numérica de uma integral simples e a ideia básica da integração numérica é a substituição da função f(x) por um polinômio, de maneira que este aproxime razoavelmente a função no intervalo [a,b].
IV. As fórmulas de Newton-Cotes são métodos numéricos que empregam valores de f(x), onde os valores de x são igualmente espaçados.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
Todas as informações estão corretas, pois, os métodos numéricos são necessários quando não se conhece a expressão analítica da função de uma variável real, limitada e contínua, mas apenas os valores dessa função, o que impede a resolução a partir de técnicas de integração. Os métodos numéricos são necessários quando, mesmo conhecendo a expressão analítica da função integrando, o cálculo da função primitiva apresenta-se como algo muito trabalhoso. Comumente chamamos de quadratura a solução numérica de uma integral simples e a ideia básica da integração numérica é a substituição da função f(x) por um polinômio, de maneira que este aproxime razoavelmente a função no intervalo [a,b]. As fórmulas de Newton-Cotes são métodos numéricos que empregam valores de f(x), onde os valores de x são igualmente espaçados.
Questão 3Correta
A precisão e a exatidão podem até parecer serem a mesma coisa e muitas vezes são citadas de modo errado. Mas, em ciências, esse erro não pode acontecer. Por isso, você deve entender a diferença entre esses dois termos.
A exatidão mostra que o valor da medida está muito próximo do valor real (do valor normalmente aceito como referência) e a precisão indica o quanto as medidas repetidas de uma grandeza estão próximas umas das outras.
Sobre exatidão e precisão, correlacione as afirmações abaixo.
Disponível em https://cutt.ly/fzTnxLP. Acesso em fev de 2021.
I – O atirador foi exato e foi preciso.
II – O atirador foi exato, mas não foi preciso.
III – Não houve nem exatidão nem precisão.
IV – O atirador foi preciso, mas não foi exato.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
I – (c)  II – (a)   III – (d)   IV – (b).
I – (c) – O atirador foi exato e foi preciso. II – (a) – O atirador foi exato, mas não foi preciso, pois, apesar de estarem perto do alvo central, os dados estão distantes um dos outros. III – (d) – Não houve nem exatidão nem precisão. IV – (b) – O atirador foi preciso, mas não foi exato, porque os dados estão próximos uns dos outros, mas estão distantes do ponto central.
Questão 4Correta
O método da bisseção é uma técnica matemática que tem como objetivo encontrar o zero de uma função. Esse método é amplamente utilizado em diversas áreas, incluindo ciência da computação, engenharia e física, para resolver problemas complexos relacionados a equações e funções
Como o método da bisseção é usado para encontrar o zero de uma função?
Sua resposta
Calcular o valor da função no meio do intervalo de busca e dividir o intervalo pela metade.
Calcular o valor da função no meio do intervalo de busca e dividir o intervalo pela metade. CORRETA, pois descreve o método da bisseção para encontrar o zero de uma função. Em resumo, o método da bisseção consiste em dividir o intervalo de busca pela metade a cada iteração, o que eventualmente leva à localização do zero da função.   Dividindo a área sob a curva da função em pequenas partes e somando-as. INCORRETA, pois está descrevendo uma integração numérica   Aproximando a função com uma reta e encontrando o ponto de interseção com o eixo x. INCORRETA, pois está descrevendo o método da secante   Encontrando o máximo local da função e verificando se ele é o zero. INCORRETA, pois está descrevendo o método de encontrar o máximo local de uma função, que é diferente do objetivo de encontrar o zero da função.   Utilizando a derivada da função para encontrar o ponto de mínimo. INCORRETA, pois a derivada da função não é usada no método da bisseção para encontrar o zero da função.
Questão 5Correta
A Integração Numérica é uma técnica muito utilizada nas áreas de Ciências Exatas, Tecnológicas, Econômicas e Financeiras. Considerando a integral abaixo e a fórmula de Newton-Cotes para n = 3, determine o valor da amplitude h.
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
1
A amplitude será: h= (b-a)/n h = 5-2/3 h = 1
UNIDADE 3 Probabilidade e Estatística
Exercícios da Unidade 3 – Tentativa 1
Questão 1Correta
Ana é responsável por uma rede de recreação e está organizando um acampamento com um grupo de pessoas que apresenta as idades de 10, 13, 15 e 17 anos. De última hora uma pessoa de 12 anos se juntou ao grupo, qual a média de idade de todo o grupo?
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
13,4
GabaritoAplicando o cálculo de média aritmética, temos:   (10 + 13 + 15 + 17 + 12)/5 = 13,4
Questão 2Correta
Em uma pesquisa realizada pela Empresa X, seis candidatos de um concurso foram entrevistados a fim de verificar quantas horas diárias dedicavam aos estudos durante a preparação para uma prova. Os dados coletados estão apresentados a seguir. Sobre estes dados e neste contexto, é correto afirmar que a mediana do tempo diário de estudo destes candidatos, em horas, é igual a?
 
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
6,5
Gabarito Primeiramente deve-se organizar os dados em rol, para depois determinar a mediana. 3  - 4 – 6 – 7 – 7 – 8 (6+7)/2 = 13/2 = 6,5 6,5
Questão 3Correta
Joana é proprietária de uma confecção de roupas e têm 5 funcionários, cujos salários são R$ 1.000,00, R$ 1.200,00, R$ 1.200,00, R$ 1.600,00 e R$ 2.000,00, respectivamente. Devido ao crescimento da empresa, um novo funcionário será contratado e receberá R$ 1.400,00 de salário. Dessa maneira, a média aritmética dos salários dos 6 funcionários, é?
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
R$ 1.400,00
A média é igual a soma de todos os salários divido por 6. 
Questão 4Errada
As medidas separatrizes são números que dividem a sequência ordenada de dados em partes que contêm a mesma quantidade de elementos da série. Estas começam pela mediana, que divide a sequência ordenada em dois grupos, cada um deles contendo 50% dos valores da sequência. Assim, analise as afirmativas que seguem:
 
I - Separatrizes é qualquer valor de uma variável aleatória para o qual a função de distribuição assume valores múltiplos inteiros de uma fração dada.
II - O boxplot representa graficamente dados de forma resumida em um retângulo em que as linhas da base e do topo são o primeiro e o terceiro quartis, respectivamente.
III - Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 20% de seus elementos. Os elementos que separam esses grupos são chamados de centis ou decis.
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
Apenas II está correta.
Inconrreta é a: Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 20% de seus elementos. Os elementos que separam esses grupos são chamados de centis ou decis. Pois, a forma correta é Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 1% de seus elementos. Os elementos que separam esses grupos são chamados de centis ou percentis
Questão 5Correta
Estatística é um conjunto de métodos usados para se analisar dados. A Estatística pode ser aplicada em praticamente todas as áreas do conhecimento humano e têm algumas definições básicas iniciais. De acordo com estas definições, marque verdadeiro V e falso F.
(  ) População é a coleção completa de todos os elementos a serem estudados.
(  ) Amostra é o conjunto de dados extraídos de uma parcela da população.
(  )A estimativa é o valor resultante do cálculo de uma estatística, quando usado para se ter uma ideia de parâmetro de interesse.
Assinale a alternativa correspondente a sequência correta
Sua resposta
V - V - V.
( V  ) População é a coleção completa de todos os elementos a serem estudados. ( V ) Amostra é o conjunto de dados extraídos de uma parcela da população. ( V )A estimativa é o valor resultante do cálculo de uma estatística, quando usado para se ter um ideia de parâmetro de interesse.
Exercícios da Unidade 3 – Tentativa 2
Questão 1Correta
A Estatística é utilizada em diversos ramos da sociedade. Os meios de comunicação por exemplo, ao utilizarem gráficos, deixam a leitura mais agradável. O IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é considerado um órgão importante e conceituado na área. No intuito de conhecer e aprofundar nos estudos estatísticos precisamos conhecer alguns conceitos e fundamentos primordiais para o desenvolvimento de uma pesquisa. Diante disso, analise as afirmativas que seguem:
 
I - População é a coleção completa de todos os elementos a serem estudados.
II - Um censo é o exame de todos os elementos de uma população ou universo.
III -  Amostra é uma parte do universo ou população escolhido de forma a representar o mais fielmente possível o grupo inteiro.
A partir das afirmativas acima assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Todas alternativas estão corretas.
GABARITO Um censo é o exame de todos os elementos de uma população ou universo. Aamostra é uma parte do universo ou população escolhido de forma a representar o mais fielmente possível o grupo inteiro.
Questão 2Correta
Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15.000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 15.000).  Deseja-se obter uma amostra n = 1.600.  Que tipo de amostragem você sugeriria e por que?
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Sistemática
Quando um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15.000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 15.000), ele utiliza a  Amostragem A Sistemática
Questão 3Correta
Estatística é um conjunto de métodos usados para se analisar dados. A Estatística pode ser aplicada em praticamente todas as áreas do conhecimento humano e têm algumas definições básicas iniciais. De acordo com estas definições, marque verdadeiro V e falso F.
(  ) População é a coleção completa de todos os elementos a serem estudados.
(  ) Amostra é o conjunto de dados extraídos de uma parcela da população.
(  )A estimativa é o valor resultante do cálculo de uma estatística, quando usado para se ter uma ideia de parâmetro de interesse.
Assinale a alternativa correspondente a sequência correta
Sua resposta
V - V - V.
( V  ) População é a coleção completa de todos os elementos a serem estudados. ( V ) Amostra é o conjunto de dados extraídos de uma parcela da população. ( V )A estimativa é o valor resultante do cálculo de uma estatística, quando usado para se ter um ideia de parâmetro de interesse.
Tamanho da fonteDúvidas ao tutor
Questão 4Correta
As medidas de dispersão desempenham um papel crucial na análise estatística, pois permitem compreender como os dados se distribuem em uma amostra ou população, fornecendo informações adicionais sobre a variabilidade dos dados. Essas medidas são essenciais para complementar as informações obtidas a partir das medidas de tendência central, como média, mediana e moda, que não conseguem capturar completamente o comportamento dos dados em um conjunto.
Qual medida de dispersão é calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média do conjunto de dados?
Sua resposta
Variância
Alternativa Correta: Variância   Amplitude: INCORRETA. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados, não envolvendo a média nem o quadrado das diferenças.   Desvio médio absoluto: INCORRETA. O desvio médio absoluto é calculado como a média das diferenças absolutas entre cada valor do conjunto de dados e a média do conjunto, sem elevar as diferenças ao quadrado.   Desvio padrão: INCORRETA. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, é a raiz quadrada da média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média do conjunto de dados.   Variância: CORRETA. A variância é calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média do conjunto de dados. Ela é uma medida de dispersão que quantifica o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média.   Coeficiente de variação: INCORRETA. O coeficiente de variação é uma medida adimensional que relaciona o desvio padrão à média, sendo útil para comparar a dispersão de dois conjuntos de dados com diferentes unidades de medida ou escalas.
Tamanho da fonteDúvidas ao tutor
Questão 5Correta
Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado município do Estado, em milímetros de chuva:
Determine o valor médio em milímetro de chuva nesse município. 
 
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
149,6
Gabarito O valor médio em milímetro de chuva nesse município será:   Média = 2992/20 = 149,6UNIDADE 4 Estatística aplicada e probabilidade
Exercícios da Unidade 4 – Tentativa 1
Questão 1Correta
Em um processo de fabricação de um semicondutor, duas pastilhas de um lote são testadas. Cada pastilha é classificada como passa ou falha. Suponha que a probabilidade de uma pastilha passar no teste seja 0,8 e que as pastilhas sejam independentes. O espaço amostral para o experimento é mostrado na tabela abaixo.
Calcule as probabilidades associadas.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
0,64   0,16    0,16    0,04.
Gabarito 
Questão 2Errada
Ao realizamos um teste de hipóteses, precisamos realizar alguns procedimentos que irão nos auxiliar na tomada de decisão. Com base nesses procedimentos analise os itens que seguem.
I- O primeiro procedimento a ser realizado é determinação da região crítica.
II- O segundo procedimento a ser realizado é a elaboração das hipóteses.
III- O ultimo procedimento a ser realizado é a tomada de decisão com base nas informações obtidas a partir da estatística do teste.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Os itens I, II e III estão corretos.
Gabarito: O item I está incorreto, pois o primeiro procedimento a ser realizado é a elaboração das hipóteses e o segundo procedimento a ser realizado é a determinação da região crítica.
Questão 3Correta
Os salários pagos aos funcionários na empresa JKL Marketing, no mês de março de 2004, foram os seguintes: 950, 1150, 1950, 2180, 2660, 2400, 724, 724, 1820, 1610, 1355, 1710, 990, 3245, 2890, 1050. Com base nessas informações, complete a tabela de frequência que segue
	Salário
	Frequência absoluta
	Frequência relativa (%)
	724├1224
	I- ()
	37,5%
	 
	1224├1724
	II- ()
	18,75%
	 
	1724├2224
	3
	III- ( )
	 
	2224├2724
	2
	12,5%
	 
	2724├3224
	IV- ()
	V-()
	 
	3224├3724
	VI-()
	6,25%
	 
Assinale a alternativa que possui valores corretos para I, II, III, IV, V e VI.
Sua resposta
I-6, II-3, III-18,75%, IV-1, V-6,25%, VI-1.
Gabarito:
	Salário
	Frequência absoluta
	Frequência relativa
	724├1224
	6
	37,5%
	1224├1724
	3
	18,75%
	1724├2224
	3
	18,75%
	2224├2724
	2
	12,5%
	2724├3224
	1
	6,25%
	3224├3724
	1
	6,25%
Questão 4Correta
Alessandra está de férias em um cruzeiro marítimo e resolveu tentar a sorte no cassino do cruzeiro. Como ela não conhece muito sobre os jogos do cassino resolveu jogar dados. O jogo é composto de um dado e ela deve escolher um número para a aposta.
A sua aposta foi realizada nos seus números preferidos, 3 e 6.
Assinale a alternativa que contém a probabilidade de sair o número 3 ou 6 no dado.
Sua resposta
1/3.
Gabarito Temos que o espaço amostral é 6. Assim a possibilidade de sair o número 3 é 1/6, o mesmo acontece para o número 6. Como a possibilidade é de sair um número ou outro, temos que: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Questão 5Correta
Jorge é o grande favorito no Torneio Internacional de tiro ao alvo, isso porque constatou-se que a probabilidade dele acertar o alvo é 4/5. Na etapa final do torneio ele terá que realizar 6 tiros.
Considere os conhecimentos relacionados à probabilidade e a fórmula a seguir:
Assinale a alternativa que contém a probabilidade aproximada de Jorge acertar exatamente 5 tiros.
Sua resposta
0,3932.
Gabarito: Temos que calcular a probabilidade de que se tenha exatamente 5 acertos, utilizando a distribuição binomial. Do enunciado temos: 
Exercícios da Unidade 4 – Tentativa 2
Questão 1Correta
Jorge é o grande favorito no Torneio Internacional de tiro ao alvo, isso porque constatou-se que a probabilidade dele acertar o alvo é 4/5. Na etapa final do torneio ele terá que realizar 6 tiros.
Considere os conhecimentos relacionados à probabilidade e a fórmula a seguir:
Assinale a alternativa que contém a probabilidade aproximada de Jorge acertar exatamente 5 tiros.
Sua resposta
0,3932.
Gabarito: Temos que calcular a probabilidade de que se tenha exatamente 5 acertos, utilizando a distribuição binomial. Do enunciado temos: 
Questão 2Correta
A análise de variância (ANOVA) utilizada em experimentos aleatorizados com um único fator é uma ferramenta estatística poderosa para determinar se há diferenças significativas entre os níveis do fator, o que pode ajudar os pesquisadores a tomar decisões informadas sobre o fator de interesse e a identificar a melhor opção para maximizar a variável de resposta. A ANOVA também permite que os pesquisadores avaliem a variação dentro e entre grupos, o que pode fornecer informações valiosas sobre a variabilidade dos dados e ajudar a aprimorar o experimento para futuras pesquisas. Os Experimentos Aleatorizados com um Único Fator e a ANOVA são fundamentais para a pesquisa em diversas áreas, incluindo engenharia, ciências biológicas, medicina e outras áreas das ciências.
Sendo a Análise de variância – ANOVA, uma ferramenta estatística tão importante para analisar se existe uma diferença significante entre as médias e sabendo que os fatores exercem influência nesta diferença, quais devem ser os erros que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos?
Sua resposta
Ausência de dados discrepantes, erros independentes, variância constante e distribuição dos erros normal.
Ausência de dados discrepantes, erros independentes, variância constante e distribuição dos erros normal; está CORRETA pois estes são os os erros que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos. Ausência de dados discrepantes, variância constante, distribuição de erros normal e realização de médias quadradas; está INCORRETA pois a realização de médias quadradas não é um erros que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos. Ausência de dados discrepantes, erros independentes, média constante e distribuição de erros normal; está INCORRETA pois a média constante não é erro que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos. Variância constante, distribuição de erros normal, erros dependentes e realização de médias quadradas; está INCORRETA pois os erros dependentes não é erro que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos. Variância constante, distribuição de erros normal, erros independentes e realização de médias quadradas, está INCORRETA pois a realização de médias quadradas não é um erros que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos.
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Questão 3Correta
Os testes de hipóteses são fundamentais na engenharia, pois permitem avaliar se uma determinada hipótese pode ser aceita ou rejeitada com base em evidências observadas. Eles são importantes porque a tomada de decisões na engenharia muitas vezes envolve a avaliação de diferentes opções ou alternativas, e os testes de hipóteses podem ajudar a determinar qual opção é a mais adequada com base nos dados disponíveis. Por exemplo, em um projeto de engenharia, pode ser necessário decidir qual material é o mais adequado para uma determinada aplicação. Os testes de hipóteses podem ser utilizados para avaliar se as propriedades do material atendem aos requisitos necessários para a aplicação. Além disso, os testes de hipóteses também podem ser utilizados para avaliar a eficácia de um processo de fabricação ou de um novo produto.
Qual é o conceito de teste de hipóteses na estatística?
Sua resposta
É um método para rejeitar uma hipótese nula com base em dados amostrais.
A alternativa: É um método para rejeitar uma hipótese nula com base em dados amostrais. está CORRETA, pois um dos seus objetivos é exatamente contrapor uma hipótese da qual se tem praticamente certeza ou não de que irá ocorrer. Ele permite avaliar a validade de uma afirmação ou hipótese feita sobre uma população a partir de informações obtidas a partir de uma amostra representativa dessa população. A alternativa: É um método para provar uma hipótese nula com 100% de certeza. está INCORRETA, pois como os testes de hipóteses são construídos sobre a distribuição z ou distribuição t e estas possuem uma áreaque não chega ao 100% de probabilidade, não se pode afirmar isso. Aliás, em estatística nenhum dado pode ser afirmado com 100% de certeza, devido ao próprio conceito de estatística. A alternativa: É um método para aceitar qualquer hipótese sem evidência suficiente. está INCORRETA pois não necessariamente se aceita qualquer hipótese, ela pode ser rejeitada também. Além disso, é necessário ter todas as evidências suficientes para isso, como valores de média desvio e amostras observadas. A alternativa: É um método para calcular a média exata da população. está INCORRETA pois podemos calcular a média exata de uma população sem usar os testes de hipóteses. O teste de hipóteses envolve a formulação de uma hipótese nula e uma hipótese alternativa, a coleta de dados amostrais, a comparação dos resultados amostrais com os valores esperados sob a hipótese nula e a tomada de uma decisão sobre a rejeição ou não da hipótese nula. A alternativa: É um método para comparar duas populações sem dados amostrais. está INCORRETA, pois necessitamos dos dados amostrais para verificar a veracidade ou não da hipótese nula.
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Questão 4Correta
Alessandra está de férias em um cruzeiro marítimo e resolveu tentar a sorte no cassino do cruzeiro. Como ela não conhece muito sobre os jogos do cassino resolveu jogar dados. O jogo é composto de um dado e ela deve escolher um número para a aposta.
A sua aposta foi realizada nos seus números preferidos, 3 e 6.
Assinale a alternativa que contém a probabilidade de sair o número 3 ou 6 no dado.
Sua resposta
1/3.
Gabarito Temos que o espaço amostral é 6. Assim a possibilidade de sair o número 3 é 1/6, o mesmo acontece para o número 6. Como a possibilidade é de sair um número ou outro, temos que: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
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Questão 5Correta
Leia parte da reportagem extraída do Jornal Folha de São Paulo:
“Educação a distância cresce apesar da crise; veja gráficos”
A educação a distância, que sempre teve tíquete-médio baixo, volta a ser opção neste momento em que a crise afetou a renda, e as condições do Fies para o aluno se deterioraram.
Disponível em:< http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2016/06/1781529-educacao-a-distancia-cresce-apesar-da-crise-veja-graficos.shtml>. Acesso em: 22 abr. 2021 (adaptado).
Considerando o texto e o gráfico, avalie as afirmações a seguir.
I – É possível inferir que, mesmo com a crise, o ensino a distância cresceu nos últimos anos.
II – As matrículas no ensino a distância privado no ano de 2016 foi, um pouco mais que o dobro de 2010.
III – A quantidade de matrículas em 2017 foi, exatamente, dez vezes mais que em 2006.
É correto o que se afirma em:
Sua resposta
I e II, apenas.
A partir da análise do gráfico é possível inferir que mesmo com a crise, o ensino a distância cresceu nos últimos anos.  O segundo item está correto, pois o número de matrículas em 2016 foi de 1,59 o que equivale a aproximadamente 2,12 o número de matrículas de 2010 que foi de 0,75. O terceiro item está incorreto pois a quantidade de matrículas em 2017 foi, aproximadamente 10,5 vezes mais que em 2006.
Paulo 1
Considere o sistema
Classifique-o em Sistema Possível (ou consistente) e Determinado, Sistema Possível (ou consistente) e Indeterminado ou Sistema Impossível (ou inconsistente). Marque a alternativa que fornece a classificação do sistema bem como o valor do determinante da matriz dos coeficientes.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Sistema Possível e Determinado     |Matriz dos Coeficientes| = 18.
Como o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de que zero, então o Sistema é Possível e Determinado 
Questão 2Correta
As transformações de tabelas que usamos como instrumento de estudo das matrizes podem ser feitas através de estudos realizados em diversas áreas. A partir das matrizes abaixo determine o determinante da matriz D, sabendo que D = A + B - C.
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
0
Gabarito    Det D = 6 – 6 = 0
Questão 3Correta
Sabe-se que a partir dos conteúdos relacionados à Álgebra Linear é possível determinar a solução de um sistema de equações lineares.
Considerando isso, resolva o sistema de equações abaixo e determine os valores de x e y.
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
3 e 1.
Gabarito Aplicando método de resolução, temos: x = 3 y = 1
Questão 4Errada
Em Matemática, um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Considerando isso, determine os valores de x - y do sistema de equações lineares abaixo.
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
3
Somando as duas equações: 3x = 7 X = 7/3 Substituindo x na 1ª equação, temos: 7/3 – y = 1 7 – 3y = 3 Y = 4/3 7/3 - 4/3 = 3/3 = 1
Questão 5Correta
Camila é professora de Matemática e está ensinando o conceito de sistema de equações lineares. Em determinando momento de sua aula ela propôs que seus alunos resolvessem o seguinte sistema de equações lineares:
No momento da correção houve alguns comentários por parte dos alunos, como os que são apresentados na sequência:
Aluno 1: Professora, esse sistema é possível e determinado, pois ele possui uma única solução e ela é x = 9 e y = 1,5.
Aluno 2: Professora, eu discordo, o sistema é possível e indeterminado, porque é possível ter várias soluções.
Com base nessas informações assinale a alternativa correta.
Sua resposta
O aluno 1 está correto, pois o sistema é possível e determinado e sua solução é x = 9 e y = 1,5.
Resolvendo o sistema de equações lineares apresentado: 
Questão 1Correta
Em Matemática, um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Considerando isso, determine os valores de x - y do sistema de equações lineares abaixo.
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
1
Somando as duas equações: 3x = 7 X = 7/3 Substituindo x na 1ª equação, temos: 7/3 – y = 1 7 – 3y = 3 Y = 4/3 7/3 - 4/3 = 3/3 = 1
Questão 2Correta
Os conceitos de autovalores e autovetores podem ser definidos da seguinte forma: “Seja A uma matriz quadrada qualquer. Dizemos que um escalar λ é um autovalor de A se existe um vetor (coluna) não nulo v tal que Av = λv. Qualquer vetor satisfazendo essa relação é denominado autovetor e A associando (ou correspondente, ou pertencente) ao autovalor λ”. Sabendo disso e considerando a seguinte transformação: T: ℝ² → ℝ², tal que
Assinale a alternativa que forneça os autovalores correspondente a essa transformação.
Sua resposta
– 2 e 7.
Para determinar os autovalores resolve-se: 
Questão 3Correta
Considerando uma matriz de m linhas e n colunas podemos realizar uma  análise quanto a alguns critérios e podemos realizar operações com matrizes. Seja as matrizes
  e  , calcule A.B e B.A.
Assinale a alternativa que fornece det(AB) + det(BA).
Sua resposta
14.
Solução esperada: 
Questão 4Correta
Um sistema pode ser classificado de acordo com sua solução. Desse modo, considere o sistema de equações lineares .
Assinale a alternativa que contém, corretamente, a classificação do sistema e sua solução.
Sua resposta
 Sistema impossível, .
Não existe um conjunto solução que satisfaça todas as equações simultaneamente; pois a soma de dois números reais é única, não podendo resultar em valores distintos. Portanto, o sistema é impossível.
Questão 5Correta
Considerando que as transformações lineares são aplicações que ocorrem em espaços vetoriais. Dada a transformação T : R² em R² tal que T(x,y)= ( 3x, 2y) a imagem dos vetores u = (3, 1) e v = (2, -4)  correspondem respectivamente a:
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
(9,2) e ( 6, -8).
T(x,y)= ( 3x, 2y) u = (3, 1) T(3, 1)= ( 9, 2)   v = (2, -4)   T(2, -4)= (6, -8)
Paulo 2
Questão 1Correta
Existem números que são representados por infinitos dígitos e, no computador, não podem ser registrados pois a máquina é limitada. Então são usados recursos como o arredondamento e o truncamento.  Considere uma máquina cujo sistema de representaçãode números é definido por: base decimal, 4 dígitos na mantissa, que é a porção de dígitos de um sistema de vírgula flutuante que contém os dígitos significativos (t=4), e expoentes no intervalo (-5,5). Como será representado o número 73.758 nesta máquina, se for usado o arredondamento?
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
 0,7376×102
Gabarito 0,7376×102 Utilizando arredondamento teremos 0,7376×102
Questão 2Errada
A distância (D) requerida para parar um automobilista é uma função da velocidade (v) a que ele se desloca. Os seguintes dados experimentais foram recolhidos para quantificar essa relação:
	Velocidade (m/s)
	-1
	0
	2
	Distância (m)
	4
	1
	-1
Podemos utilizar a interpolação polinomial para estimar a distância necessária para parar um carro que se desloca a uma velocidade de 5 m/s. A interpolação polinomial pode ser encontrada utilizando a forma de Lagrange:
Encontre o polinômio de Lagrange de grau 2 e assinale a alternativa correta.
Sua resposta
 (x2 - 3x)/2. 
Solução 
· (x2 + x)/6.
Questão 3Correta
Entender a diferença entre interpolação e aproximação é fundamental para aplicar corretamente as técnicas de cálculo numérico e obter resultados precisos e confiáveis.
Dito isso, qual é a diferença entre interpolação e aproximação?
Sua resposta
Interpolação é o processo de encontrar uma função que represente uma função original, passando por todos os pontos conhecidos. Aproximação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, sem necessariamente passando por todos os pontos conhecidos.
Alternativa Correta: Interpolação é o processo de encontrar uma função que represente uma função original, passando por todos os pontos conhecidos. Aproximação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, sem necessariamente passando por todos os pontos conhecidos.   Interpolação é o processo de encontrar uma função que represente uma função original, passando por todos os pontos conhecidos. Aproximação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, sem necessariamente passando por todos os pontos conhecidos. CORRETA, pois essa é a exata definição   Interpolação é o processo de encontrar uma função que represente uma função original, sem necessariamente passar por todos os pontos conhecidos. Aproximação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, passando por todos os pontos conhecidos. INCORRETA, pois a definição de interpolação está invertida com a de aproximação. Interpolação é o processo de encontrar uma função que represente uma função original, passando por todos os pontos conhecidos, já a aroximação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, sem necessariamente passando por todos os pontos conhecidos.   Interpolação é o processo de construir uma função baseada em pontos conhecidos, de forma a representá-los de maneira precisa. Aproximação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, sem necessariamente passando por todos os pontos conhecidos. INCORRETA, pois a definição de interpolação está correta, mas a de aproximação está incorreta. Aproximação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, sem necessariamente passando por todos os pontos conhecidos, e não o processo de construir uma função baseada em pontos conhecidos.   Interpolação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, passando por todos os pontos conhecidos. Aproximação é o processo de encontrar uma função que represente uma função original, sem necessariamente passando por todos os pontos conhecidos. INCORRETA, pois a definição de interpolação está invertida com a de aproximação   Interpolação é o processo de encontrar uma função que se aproxime da função original, sem necessariamente passando por todos os pontos conhecidos. Aproximação é o processo de construir uma função baseada em pontos conhecidos, de forma a representá-los de maneira precisa. INCORRETA, pois a definição de aproximação está invertida com a de interpolação.
Questão 4Errada
Uma das situações em que a interpolação polinomial se coloca pertinente, refere-se aos estudos em que não se conhece a lei de formação da função que gerou os dados, somente tem-se indícios que há uma relação de função.
 Considerando os pontos D (-2;10); E (0,12) e F (2;5), assinale a alternativa que apresenta o valor de L0(x), obtido na utilização do método de Lagrange para obter um polinômio interpolador de grau 2 que interpola D, E e F.
Sua resposta
L0(x) = -0,25x2 + 1.
Solução: 
· L0(x) = 0,125x2 - 0,25x.
Questão 5Errada
Ajuste de Curvas é um método que consiste em encontrar uma curva que se ajuste a uma série de pontos e que possivelmente cumpra uma série de parâmetros adicionais. Ajuste de curvas pode envolver tanto interpolação quanto suavização, na qual é construída uma função "suave" que se aproximadamente se ajusta aos dados. Outro assunto relacionado é análise de regressão, a qual se foca mais em questões da inferência estatística. Nesse contexto, analise as afirmações abaixo.
I. O ajuste de curvas através da interpolação envolve a determinação de um polinômio que forneça o valor exato nos pontos conhecidos.
II. No processo de interpolação, os polinômios de Lagrange consistem em uma classe específica de polinômios que podem ser usados no ajuste de um determinado conjunto de dados.
III. No processo de interpolação, os coeficientes dos polinômios de Newton são obtidos sem a necessidade de recorrer à solução de sistemas de equações lineares.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Todas as afirmações estão corretas. I. O ajuste de curvas através da interpolação envolve a determinação de um polinômio que forneça o valor exato nos pontos conhecidos. II. No processo de interpolação, os polinômios de Lagrange consistem em uma classe específica de polinômios que podem ser usados no ajuste de um determinado conjunto de dados. III. No processo de interpolação, os coeficientes dos polinômios de Newton são obtidos sem a necessidade de recorrer à solução de sistemas de equações lineares.
Tentaiva 2
Questão 1
Respondida
O método da bisseção é uma técnica matemática que tem como objetivo encontrar o zero de uma função. Esse método é amplamente utilizado em diversas áreas, incluindo ciência da computação, engenharia e física, para resolver problemas complexos relacionados a equações e funções
Como o método da bisseção é usado para encontrar o zero de uma função?
· Dividindo a área sob a curva da função em pequenas partes e somando-as.
· Aproximando a função com uma reta e encontrando o ponto de interseção com o eixo x.
· Encontrando o máximo local da função e verificando se ele é o zero.
· Calcular o valor da função no meio do intervalo de busca e dividir o intervalo pela metade.
· Utilizando a derivada da função para encontrar o ponto de mínimo.
Questão 2
Respondida
Um erro de Underflow ocorre quando se tem um resultado com valor abaixo do menor valor representável por uma específica quantidade de bits disponível numa dada máquina. Considere o sistema F(10, 3, -3, 3).
Assinale a alternativa cujo número não pode ser representado nesse sistema devido ao fenômeno de underflow.
· – 1,0.
· – 0,35.
· 0,000015.
· 100,50.
· 35,5545.
Questão 3
Respondida
A distância (D) requerida para parar um automobilista é uma função da velocidade (v) a que ele se desloca. Os seguintes dados experimentais foram recolhidos para quantificar essa relação:
	Velocidade (m/s)
	-1
	0
	2
	Distância (m)
	4
	1
	-1
Podemos utilizar a interpolação polinomial para estimar a distância necessária para parar um carro que se desloca a uma velocidade de 5 m/s. A interpolação polinomial pode ser encontrada utilizando a forma de Lagrange:
Encontre o polinômio de Lagrange de grau 2 e assinale a alternativa correta.
· (x2 - x)/6.
· (x2 + x)/6.
· (x2 + x)/3.
· (x2 - 2x)/3.
·  (x2 - 3x)/2.
Questão 4
Respondida
Em mecânica celeste, a equação de Kepler é usada paradeterminar órbitas de satélites. Esta equação relaciona informações geométricas com informações dinâmicas. As geométricas são a anomalia excêntrica (x) e excentricidade orbital (e), medida que representa o afastamento de uma órbita da forma circular. A dinâmica é a anomalia média (M).
A anomalia excêntrica e a excentricidade orbital permitem posicionar o corpo em sua órbita. A anomalia média é proporcional à área varrida no movimento do satélite.
A equação de Kepler é dada por M = x – e sen(x). Esta é uma equação transcendente, ou seja, não existe uma função elementar que a resolva, porém existem métodos que permitem resolvê-la por aproximações.
Considere e = 0,2 (elipse), M = 0,5 e x pertencente ao intervalo [0,2pi]. Obtenha a raiz da equação de Kepler utilizando o método de Newton-Raphson considerando que a função possui um zero no intervalo (0,1).
Utilize  casas decimais e inicie o processo iterativo com x = 0,500.
Assinale a alternativa correta.
· Aproximadamente 0,654.
· Aproximadamente 0,616.
· Aproximadamente 0,600.
· Aproximadamente 0,528.
· Aproximadamente 0,526.
Questão 5
Respondida
A Integração Numérica é uma área importante do Cálculo Numérico que tem aplicações em várias áreas, incluindo engenharia, física, biologia e economia. Esta técnica é usada para estimar valores matemáticos que são difíceis ou impossíveis de serem calculados de forma exata, e ajuda a compreender como as funções mudam em diferentes intervalos
Sabendo disso, qual é o objetivo da Integração Numérica?
· Resolver equações diferenciais.
· Encontrar a solução exata para integrais.
· Estimar a área sob uma curva.
· Prever o comportamento de mercados financeiros.
· Analisar a relação entre espécies de plantas e animais e entre estes e o meio ambiente.
Paulo 3
Questão 1Correta
Em uma pesquisa realizada pela Empresa X, seis candidatos de um concurso foram entrevistados a fim de verificar quantas horas diárias dedicavam aos estudos durante a preparação para uma prova. Os dados coletados estão apresentados a seguir. Sobre estes dados e neste contexto, é correto afirmar que a mediana do tempo diário de estudo destes candidatos, em horas, é igual a?
 
Marque a alternativa correta.
Sua resposta
6,5
Gabarito Primeiramente deve-se organizar os dados em rol, para depois determinar a mediana. 3  - 4 – 6 – 7 – 7 – 8 (6+7)/2 = 13/2 = 6,5 6,5
Questão 2Correta
A estatística nos auxilia em todos as áreas da nossa vida. Continuamente vemos a utilização de gráficos, porcentagens e pesquisas que nos dão um panorama sobre nossas situações cotidianas. Na área da estatística temos a correlação, que significa relação mútua entre dois termos, qualidade de correlativo, correspondência.  Diante disso, analise o gráfico a seguir:
Assinale a alternativa que corresponde ao tipo de correlação apresentada no gráfico.
Sua resposta
Correlação linear positiva.
Gabarito Variáveis positivamente correlacionadas: No limite, isto é, se a correlação for "perfeita" - como é o caso se considerarmos a correlação da variável x consigo própria - o coeficiente de correlação será igual a 1.
Questão 3Correta
As medidas de dispersão desempenham um papel crucial na análise estatística, pois permitem compreender como os dados se distribuem em uma amostra ou população, fornecendo informações adicionais sobre a variabilidade dos dados. Essas medidas são essenciais para complementar as informações obtidas a partir das medidas de tendência central, como média, mediana e moda, que não conseguem capturar completamente o comportamento dos dados em um conjunto.
Qual medida de dispersão é calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média do conjunto de dados?
Sua resposta
Variância
Alternativa Correta: Variância   Amplitude: INCORRETA. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados, não envolvendo a média nem o quadrado das diferenças.   Desvio médio absoluto: INCORRETA. O desvio médio absoluto é calculado como a média das diferenças absolutas entre cada valor do conjunto de dados e a média do conjunto, sem elevar as diferenças ao quadrado.   Desvio padrão: INCORRETA. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, é a raiz quadrada da média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média do conjunto de dados.   Variância: CORRETA. A variância é calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média do conjunto de dados. Ela é uma medida de dispersão que quantifica o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média.   Coeficiente de variação: INCORRETA. O coeficiente de variação é uma medida adimensional que relaciona o desvio padrão à média, sendo útil para comparar a dispersão de dois conjuntos de dados com diferentes unidades de medida ou escalas.
Questão 4Correta
A Estatística é um ramo de grande importância da Matemática, desenvolvendo técnicas como a coleta de dados e sua organização, interpretação, análise e representação. Considerando o cálculo de algumas medidas utilizadas na Estatística, analise a situação a seguir:
 
Numa determinada escola da cidade de Londrina, os alunos 1 e 2 fecharam as notas do ano, conforme a tabela.
Considerando esses dados, marque a alternativa correta.
Sua resposta
A média dos dois alunos foram iguais.
Gabarito Utilizando o cálculo de média foi possível identificar as seguintes médias dos alunos: Aluno 1 = 7 Aluno 2 = 7
Questão 5Correta
As medidas de tendência central são utilizadas para descrever o centro de uma distribuição de dados, permitindo entender como os dados se concentram ao redor de uma determinada média. Existem três medidas de tendência central comumente empregadas em estatística: média aritmética, mediana e moda.
Qual das seguintes medidas de tendência central representa o valor do meio em uma distribuição ordenada de dados?
Sua resposta
Mediana
Alternativa Correta: Mediana.   Média aritmética. INCORRETA. A média aritmética é calculada pela soma de todos os valores de uma amostra dividida pelo número de valores, mas não representa necessariamente o valor do meio.   Moda. INCORRETA. A moda é o valor que aparece com maior frequência em uma amostra e não necessariamente o valor do meio.   Mediana. CORRETA. A mediana é o valor que divide uma amostra ordenada em dois grupos iguais, ou seja, é o valor do meio.   Variância. INCORRETA. A variância é uma medida de dispersão dos dados, não uma medida de tendência central.   Desvio padrão. INCORRETA. O desvio padrão é uma medida de dispersão dos dados em relação à média, e não uma medida de tendência central.
Questão 1
Respondida
Um gráfico de dispersão é uma ferramenta gráfica valiosa para visualizar a relação entre duas variáveis. Quando existe uma correlação positiva entre as variáveis, isso significa que, à medida que uma variável aumenta, a outra também tende a aumentar.
O que é possível observar em um gráfico de dispersão com uma correlação positiva entre as variáveis?
· Os pontos estão dispersos aleatoriamente no gráfico.
· Os pontos tendem a seguir uma direção ascendente da esquerda para a direita.
· Os pontos tendem a seguir uma direção descendente da esquerda para a direita.
· A maioria dos pontos está concentrada no centro do gráfico.
· Não há correlação entre as variáveis.
Questão 2
Respondida
Joana é proprietária de uma confecção de roupas e têm 5 funcionários, cujos salários são R$ 1.000,00, R$ 1.200,00, R$ 1.200,00, R$ 1.600,00 e R$ 2.000,00, respectivamente. Devido ao crescimento da empresa, um novo funcionário será contratado e receberá R$ 1.400,00 de salário. Dessa maneira, a média aritmética dos salários dos 6 funcionários, é?
Marque a alternativa correta.
· R$ 1.200,00
· R$ 1.300,00
· R$ 1.400,00
· R$ 1.500,00
· R$ 1.600,00
Questão 3
Respondida
Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15.000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 15.000).  Deseja-se obter uma amostra n = 1.600.  Que tipo de amostragem você sugeriria e por que?
Assinale a alternativa correta.
· Sistemática
·Real
· Aleatória
· Simples
· Estratificada
Questão 4
Respondida
Ana é responsável por uma rede de recreação e está organizando um acampamento com um grupo de pessoas que apresenta as idades de 10, 13, 15 e 17 anos. De última hora uma pessoa de 12 anos se juntou ao grupo, qual a média de idade de todo o grupo?
Marque a alternativa correta.
· 10
· 13,4
· 14,2
· 15
· 16
Questão 5
Respondida
O principal objetivo da análise da correlação linear é medir a intensidade de uma relação linear entre duas variáveis. A Correlação não é o mesmo que causa e efeito. Duas variáveis podem estar altamente correlacionadas e, no entanto, não haver relação de causa e efeito entre elas. Assim, quando o coeficiente de correlação pertence ao intervalo 0,5 ≤ r < 0,8, temos uma correlação?
Marque a alternativa correta.
· Perfeita positiva.
· Fraca positiva.
· Moderada positiva.
· Nula.
· Perfeita negativa.
Paulo 4
Questão 1Correta
Uma pesquisa foi realizada em um determinado curso a fim de saber a renda mensal dos estudantes. A pesquisa constatou que média da renda dos estudantes é de R$ 1200,00 com desvio padrão de R$250,00.
Sabendo que a renda mensal destes estudantes apresenta distribuição normal, assinale a alternativa que corresponde a probabilidade de um estudante ter uma renda menor que R$ 1000,00.
Sua resposta
0,2119.
Gabarito 
Questão 2Correta
A maioria das pessoas considera o câncer como uma única doença, mas não é bem assim. O câncer, na verdade, é o nome dado para um conjunto de mais de 200 doenças. Existem, atualmente, inúmeros tipos de câncer, mas todas começam da mesma maneira: o crescimento desordenado das células em nosso corpo. O corpo humano é composto por milhares de células, onde crescem, se dividem e morrem. É o processo natural do sistema. Mas, no caso do câncer, as células não morrem, pelo contrário, se dividem várias e várias vezes, podendo até atingir outros tecidos de nosso corpo além daquele que se originou.
Essa doença mata 8,2 milhões de pessoas a cada ano e mais de 32 milhões vivem com a doença. O câncer é uma das principais causas de morte em todo o mundo.
Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), o número de novos casos de câncer continuará aumentando apesar do enorme investimento no combate à doença.
Disponível em:< http://g1.globo.com/bemestar/noticia/2016/02/dez-graficos-que-explicam-o-impacto-do-cancer-no-mundo.html>. Acesso em: 22 abr. 2021 (adaptado).
Considerando o texto e o gráfico, avalie as afirmações a seguir.
 
I – Os dois tipos de câncer mais comuns são câncer de pulmão e câncer de mama.
II – O câncer é considerado uma doença única e há apenas um tipo de câncer.
III – Em 2012 os casos de câncer diminuíram, e a tendência, para os próximos anos, é que continue a diminuir.
É correto o que se afirma em
Sua resposta
I, apenas.
O primeiro item está correto visto que os dois tipos de câncer que possuem maior frequência são câncer de pulmão e câncer de mama. O segundo item está incorreto, visto que o câncer é o nome dado para um conjunto de mais de 200 doenças. Existem, atualmente, inúmeros tipos de câncer. O terceiro item está incorreto, pois as estimativas para o casos de câncer aumentam, e a tendência segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), o número de novos casos de câncer continuará aumentando apesar do enorme investimento no combate à doença.
Questão 3Correta
Em um processo de fabricação de um semicondutor, duas pastilhas de um lote são testadas. Cada pastilha é classificada como passa ou falha. Suponha que a probabilidade de uma pastilha passar no teste seja 0,8 e que as pastilhas sejam independentes. O espaço amostral para o experimento é mostrado na tabela abaixo.
Calcule as probabilidades associadas.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
0,64   0,16    0,16    0,04.
Gabarito 
Questão 4Errada
Ao realizamos um teste de hipóteses, precisamos realizar alguns procedimentos que irão nos auxiliar na tomada de decisão. Com base nesses procedimentos analise os itens que seguem.
I- O primeiro procedimento a ser realizado é determinação da região crítica.
II- O segundo procedimento a ser realizado é a elaboração das hipóteses.
III- O ultimo procedimento a ser realizado é a tomada de decisão com base nas informações obtidas a partir da estatística do teste.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Apenas o item III está correto.
Gabarito: O item I está incorreto, pois o primeiro procedimento a ser realizado é a elaboração das hipóteses e o segundo procedimento a ser realizado é a determinação da região crítica.
Questão 5Correta
Um dos estudos mais importantes que utilizou a ANOVA foi o realizado pelo estatístico Ronald A. Fisher, em 1925, no qual ele usou a ANOVA para avaliar as diferenças entre as colheitas de trigo em diferentes campos experimentais. Esse estudo é considerado um marco na história da estatística experimental e foi fundamental para o desenvolvimento da teoria da ANOVA e da metodologia experimental em geral. Desde então, a ANOVA tem sido amplamente utilizada em diversas áreas, como a medicina, a psicologia, a biologia, a economia, entre outras, para analisar as diferenças entre grupos de dados e avaliar a eficácia de tratamentos e intervenções.
Para realizar o cálculo da ANOVA é necessário um procedimento completo. Assinale a alternativa onde todos os passos para calcular a ANOVA estão contemplados.
Sua resposta
Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados, obter os graus de liberdade, calcular as médias quadráticas, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados.
A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados, obter os graus de liberdade, calcular as médias quadráticas, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está CORRETA pois contempla todos os passos necessários para o cálculo da ANOVA. A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados, obter os graus de liberdade, calcular o desvio padrão, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está INCORRETA pois calcular o desvio padrão não faz parte dos passos do cálculo da tabela da ANOVA. A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados dos desvios padrão, obter os graus de liberdade, calcular a média, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está INCORRETA pois calcular a soma dos quadrados do desvio padrão não faz parte dos passos do cálculo da tabela da ANOVA. A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados dos desvios padrão, obter os graus de liberdade, calcular o desvio padrão, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está INCORRETA pois calcular a soma dos quadrados do desvio padrão não faz parte dos passos do cálculo da tabela da ANOVA. A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados dos desvios padrão, obter os graus de liberdade, calcular as médias quadradas, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está INCORRETA pois calcular a soma dos quadrados do desvio padrão não faz parte dos passos do cálculo da tabela da ANOVA.
Questão 1Correta
A análise de variância (ANOVA) utilizada em experimentos aleatorizados com um único fator é uma ferramenta estatística poderosa para determinar se há diferenças significativas entre os níveis do fator, o que pode ajudar os pesquisadores a tomar decisões informadas sobre o fator de interesse e a identificar a melhor opção para maximizar a variável de resposta. A ANOVA também permite que os pesquisadores avaliem a variação dentro e entre grupos, o que pode fornecer informações valiosas sobre a variabilidade dos dados e ajudar a aprimorar o experimento para futuras pesquisas.Os Experimentos Aleatorizados com um Único Fator e a ANOVA são fundamentais para a pesquisa em diversas áreas, incluindo engenharia, ciências biológicas, medicina e outras áreas das ciências.
Sendo a Análise de variância – ANOVA, uma ferramenta estatística tão importante para analisar se existe uma diferença significante entre as médias e sabendo que os fatores exercem influência nesta diferença, quais devem ser os erros que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos?
Sua resposta
Ausência de dados discrepantes, erros independentes, variância constante e distribuição dos erros normal.
Ausência de dados discrepantes, erros independentes, variância constante e distribuição dos erros normal; está CORRETA pois estes são os os erros que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos. Ausência de dados discrepantes, variância constante, distribuição de erros normal e realização de médias quadradas; está INCORRETA pois a realização de médias quadradas não é um erros que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos. Ausência de dados discrepantes, erros independentes, média constante e distribuição de erros normal; está INCORRETA pois a média constante não é erro que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos. Variância constante, distribuição de erros normal, erros dependentes e realização de médias quadradas; está INCORRETA pois os erros dependentes não é erro que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos. Variância constante, distribuição de erros normal, erros independentes e realização de médias quadradas, está INCORRETA pois a realização de médias quadradas não é um erros que devem ser levados em consideração, para que os resultados da análise sejam válidos.
Questão 2Correta
Em um processo de fabricação de um semicondutor, duas pastilhas de um lote são testadas. Cada pastilha é classificada como passa ou falha. Suponha que a probabilidade de uma pastilha passar no teste seja 0,8 e que as pastilhas sejam independentes. O espaço amostral para o experimento é mostrado na tabela abaixo.
Calcule as probabilidades associadas.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
0,64   0,16    0,16    0,04.
Gabarito 
Questão 3Correta
Um dos estudos mais importantes que utilizou a ANOVA foi o realizado pelo estatístico Ronald A. Fisher, em 1925, no qual ele usou a ANOVA para avaliar as diferenças entre as colheitas de trigo em diferentes campos experimentais. Esse estudo é considerado um marco na história da estatística experimental e foi fundamental para o desenvolvimento da teoria da ANOVA e da metodologia experimental em geral. Desde então, a ANOVA tem sido amplamente utilizada em diversas áreas, como a medicina, a psicologia, a biologia, a economia, entre outras, para analisar as diferenças entre grupos de dados e avaliar a eficácia de tratamentos e intervenções.
Para realizar o cálculo da ANOVA é necessário um procedimento completo. Assinale a alternativa onde todos os passos para calcular a ANOVA estão contemplados.
Sua resposta
Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados, obter os graus de liberdade, calcular as médias quadráticas, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados.
A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados, obter os graus de liberdade, calcular as médias quadráticas, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está CORRETA pois contempla todos os passos necessários para o cálculo da ANOVA. A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados, obter os graus de liberdade, calcular o desvio padrão, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está INCORRETA pois calcular o desvio padrão não faz parte dos passos do cálculo da tabela da ANOVA. A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados dos desvios padrão, obter os graus de liberdade, calcular a média, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está INCORRETA pois calcular a soma dos quadrados do desvio padrão não faz parte dos passos do cálculo da tabela da ANOVA. A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados dos desvios padrão, obter os graus de liberdade, calcular o desvio padrão, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está INCORRETA pois calcular a soma dos quadrados do desvio padrão não faz parte dos passos do cálculo da tabela da ANOVA. A alternativa: Estabelecer H0 e Ha, calcular a soma dos quadrados dos desvios padrão, obter os graus de liberdade, calcular as médias quadradas, determinar o valor crítico, calcular a estatística F, comparar a estatística F com o valor crítico e analisar os resultados; está INCORRETA pois calcular a soma dos quadrados do desvio padrão não faz parte dos passos do cálculo da tabela da ANOVA.
Questão 4Correta
Uma pesquisa foi realizada com 50 alunos de um. Foram coletados dados a respeito da idade de ingresso no curso, o sexo, a idade, a renda mensal, dentre outras coisas. A seguir é apresentada a tabela com relação a idade de ingresso no curso da amostra estudada:
	Idade
	Frequência
	17 – 20
	27
	21 – 24
	12
	25 – 28
	7
	29 – 32
	2
	33 – 36
	1
	36 – 39
	1
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
A frequência relativa da quarta classe é 4%.
 
	Idade
	 Fi
	 Fac
	Fr 
	17 – 20
	27
	27
	54
	21 – 24
	12
	39
	24
	25 – 28
	7
	46
	14
	29 – 32
	2
	48
	4
	33 – 36
	1
	49
	2
	36 – 39
	1
	50
	2
Pela tabela como se tem na quarta classe frequência 2, então dividindo por 50 e multiplicando por 100, obtêm-se 4%.
Questão 5Correta
Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30mg de nicotina. Uma amostra de 36 cigarros fornece média de 30,5mg e desvio padrão de 4mg. Considerando um nível de significância de 2%, e uma distribuição t Student, determine o valor da estatística do teste.
Considere:
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
0,75.
Gabarito