Exercicios Teoria Elementar dos Numeros 7

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Resposta: 
CAPÍTULO 1 - QUESTÕES 22 A 30 
22 – Calcular a soma dos três maiores números inteiros de, respectivamente, três, 
quatro e cinco algarismos. 
SOLUÇÃO:- Os números são: 999, 9999 e 99999. Portanto, a soma é 110997. 
Resposta: 110997 
 
23 – Determinar a diferença entre o maior número inteiro com seis algarismos 
diferentes e o maior inteiro com cinco algarismos também diferentes. 
SOLUÇÃO:- Temos 987654 – 10234 = 977420 
Resposta: 977420 
 
24 – Um livro tem 1235 páginas. Determinar o número de vezes que o algarismo 1 
aparece na numeração da páginas deste livro. 
SOLUÇÃO:- De 1 a 100, o algarismo 1 aparece 10 vezes nas unidades (1, 11, 21,... 
91) e 10 vezes nas dezenas (10, 11, 12, ...19). Portanto a cada centena o 
algarismo 1 aparece 20 vezes. Em 1235 temos 12 centenas. Portanto o algarismo 1 
aparecerá 20 x 12 = 240 vezes na posição das unidades e dezenas. 
De 100 a 200, o algarismo 1 aparece 100 vezes na posição das centenas. Isto se 
repete de 1100 a 1200. Portanto, 200 vezes na posição das centenas. 
De 1200 a 1236, o algarismo 1 aparece 4 vezes nas unidades e 10 vezes nas 
dezenas. Totalizando 14 vezes. 
De 1000 a 1235, o algarismo 1 aparece 236 vezes na posição dos milhares. 
Portanto: 240 + 200 + 14 + 236 = 690 vezes. 
Resposta: 690 
 
 
SOLUÇÃO: 
Como o quociente tem 2 algarismos, o algarismo 1 foi baixado 
após a divisão pelo 3. Portanto, o último algarismo de xx8x é 1. 
Como xx8 – 3.xx = x9, o algarismo das unidades do divisor xx é 3 
para que se obtenha x8 – 9 = 9. Como 4x é o resto de x91 : x3, 
então o x de 4x é 5. 
Posicionando os valores já determinados temos a situação ao lado. 
 
Devemos ter ainda 2.(x3) + 45 = x91  2.(x3) = x91 – 46  2.(x3) = x46. 
Como o máximo para (x3) é 93, ao multiplicar por 2, o máximo de x em x91 é 1.