Lições de Matemática - 4º Ano

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4º Ano - 2º Semestre 
Lições de
Matemática
4º Ano - 2º Semestre 
Lições de
Matemática
Sumário
Criança querida _______________________________________________________ 5 
Lição 1 – A viagem _____________________________________________________ 7 
Lição 2 – Classes e ordens _______________________________________________ 12 
Lição 3 – Um milhão ___________________________________________________ 17 
Lição 4 – Noite estrelada _______________________________________________ 23 
Lição 5 – Descubra o número ____________________________________________ 28 
Lição 6 – Números ordinais ______________________________________________ 32 
Lição 7 – O menino e o capitão ___________________________________________ 36 
Lição 8 – O que é subtração? ____________________________________________ 40 
Lição 9 – O que é multiplicação? _________________________________________ 43 
Lição 10 – O que é divisão? ______________________________________________ 46 
Lição 11 – Definições __________________________________________________ 50 
Lição 12 – Avaliação ___________________________________________________ 55 
Lição 13 – Van Dog ____________________________________________________ 58 
Lição 14 – Simplificação de frações _______________________________________ 62 
Lição 15 – Multiplicação de frações _______________________________________ 66 
Lição 16 – Multiplicação de frações II ______________________________________ 71 
Lição 17 – Multiplicação de frações III _____________________________________ 75 
Lição 18 – Problemas com frações ________________________________________ 79 
Lição 19 – Decimais ____________________________________________________ 83 
Lição 20 – Centésimos _________________________________________________ 91 
Lição 21 – Lendo centésimos ____________________________________________ 96 
Lição 22 – Notação expandida __________________________________________ 101 
Lição 23 – Comparando centésimos ______________________________________ 106 
Lição 24 – Avaliação __________________________________________________ 109 
Lição 25 – Adição vertical ______________________________________________ 113 
a
1
Lição 26 – Subtração vertical ___________________________________________ 118 
Lição 27 – UP – Altas aventuras _________________________________________ 123 
Lição 28 – Adição de centésimos ________________________________________ 127 
Lição 29 – Subtração de centésimos ______________________________________ 130 
Lição 30 – Multiplicação vertical ________________________________________ 134 
Lição 31 – Wonder of the Seas __________________________________________ 137 
Lição 32 – Divisão vertical ______________________________________________ 141 
Lição 33 – Problemas de divisão _________________________________________ 145 
Lição 34 – Divisão vertical II ____________________________________________ 149 
Lição 35 – Divisão vertical III ____________________________________________ 153 
Lição 36 – Avaliação __________________________________________________ 157 
Lição 37 – Multiplicar por 10, 100 ou 1000 ________________________________ 161 
Lição 38 – Parque de diversões __________________________________________ 165 
Lição 39 – Dividir por 10, 100 ou 1000 ____________________________________ 169 
Lição 40 – Frações decimais ____________________________________________ 174 
Lição 41 – Grandeza __________________________________________________ 179 
Lição 42 – Metros ____________________________________________________ 183 
Lição 43 – Metros II ___________________________________________________ 189 
Lição 44 – Quilogramas ________________________________________________ 194 
Lição 45 – Quilogramas II ______________________________________________ 199 
Lição 46 – Capacidade ________________________________________________ 204 
Lição 47 – Avaliação __________________________________________________ 208 
Lição 48 – Frações inversas _____________________________________________ 211 
Lição 49 – Divisão de frações I __________________________________________ 215 
Lição 50 – Divisão de frações II __________________________________________ 220 
Lição 51 – Praticando frações ___________________________________________ 223 
Lição 52 – Geometria _________________________________________________ 226 
Lição 53 – Retas _____________________________________________________ 231 
a
2
Lição 54 – Ângulos ___________________________________________________ 235 
Lição 55 – Transferidor ________________________________________________ 240 
Lição 56 – Desenhando ângulos _________________________________________ 247 
Lição 57 – Praticando Geometria ________________________________________ 252 
Lição 58 – Avaliação __________________________________________________ 257 
Lição 59 – Quantidades desconhecidas ___________________________________ 261 
Lição 60 – A feira de Quixajuba _________________________________________ 266 
Lição 61 – Adição de frações ____________________________________________ 271 
Lição 62 – Subtração de frações _________________________________________ 274 
Lição 63 – Múltiplos __________________________________________________ 277 
Lição 64 – MMC _____________________________________________________ 281 
Lição 65 – MMC II ____________________________________________________ 285 
Lição 66 – Adição de frações II __________________________________________ 288 
Lição 67 – Subtração de frações II _______________________________________ 293 
Lição 68 – Praticando frações ___________________________________________ 297 
Lição 69 – Avaliação __________________________________________________ 302 
Lição 70 – Prática ____________________________________________________ 305 
Lição 71 – Multiplicação vertical ________________________________________ 309 
Lição 72 – Você já viajou de avião? ______________________________________ 312 
Lição 73 – Praticando multiplicação ______________________________________ 316 
Lição 74 – Divisão longa _______________________________________________ 319 
Lição 75 – Divisão longa II ______________________________________________ 323 
Lição 76 – Divisão longa III _____________________________________________ 327 
Lição 77 – Revisão – Números e Operações ________________________________ 332 
Lição 78 – Revisão – Frações e Decimais __________________________________ 335 
Lição 79 – Revisão – Geometria e Medições _______________________________ 338 
Lição 80 – Avaliação final ______________________________________________ 341 
Certificado _________________________________________________________ 345 
a
3
(intencionalmente deixada em branco).
4
Criança querida,
Tens, em tuas mãos, o livro Lições de Matemática do quarto ano, segundo 
semestre.
 Espero que o recebas com alegria e que sintas prazer na resolução de todos os 
exercícios.
 Procura fazer tudo com esforço e atenção.
 Sem trabalho constante, não alcançarás o resultado que deves e precisas obter.
 Lembra-te de que não existe exercício fácil o suficiente para te recusares a fazer, 
nem exercício difícil o suficiente para te fazer desistir.
 O primeiro passo para aprender é a humildade: não sabemos tudo, e sempre 
temos algo a aprender.
 Se considerares um exercício fácil, resolve-o com humildade; se achares um 
exercício difícil, persevera até obteres a resposta.
 Não será demais repetir: não erres as operações, faz tudo com a máxima atenção, 
pois triste é errar sabendo acertar.
 Seja caprichoso em tua caligrafia, e ordenado em tua escrita: um caderno bem 
cuidado dá prazer.
 Os teus cadernos serão o reflexo da tua alma.
 Repete muitas vezes os trabalhos dados pois, sem repetição, facilmente 
esquecerás.
 Se souberes fazer com acerto e rapidez os exercícios nesse livro, esteja certo de 
que teus estudos serão bem sucedidos, e tu te tornarás cada dia mais inteligente.
 Estuda com afinco, cumpre o teu dever, só assim poderás ser feliz. 
 
Professor Sergio Morselli.
0
5
(intencionalmente deixada em branco).6
Lição 1
A viagem
Lição
A família de Luís embarcou em uma viagem. Luís, o filho mais velho, tem dez anos e adora 
ler as placas de trânsito.
 — Olha, mãe! São 1245 quilômetros até São Paulo.
Luís sabe que os números são escritos com algarismos. 
 Quais são os dez algarismos?
 Os dez algarismos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 
 Com esses algarismos é que escrevemos todos os números!
 O número 1245 é escrito com quatro algarismos: 1, 2, 4 e 5.
 A soma de seus algarismos é 1 + 2 + 4 + 5 = 12.
 Em nosso sistema numérico, os algarismos assumem valor de acordo com sua posição no 
número. Em 1245, o algarismo 1 é 1 milhar (1000), o 2 são 2 centenas (200), o 4 são 4 dezenas 
(40) e o 5 são 5 unidades.
1 2 4 5 200 40 5= + + +1000
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Quanto é 200 – 1? _____________ 
Quanto é 900 – 1? _____________ 
Quanto é 1000 – 1? ____________ 
Quanto é 2000 – 1? ____________ 
Quanto é 10000 – 1? ___________ 
Prepare-se
7
O número 1245 tem a forma expandida 1000 + 200 + 40 + 5, e seu nome por extenso é 
escrito mil duzentos e quarenta e cinco:
Número: 1245
Número expandido: 1000 + 200 + 40 + 5
Nome do número: 𝑀𝑖𝑙 𝑑𝑢𝑧𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜
O número 1245 tem um milhar, duas centenas, quatro dezenas e cinco unidades:
1 2 4 5
O número 2050 tem a forma expandida 2000 + 50, e seu nome por extenso é escrito dois 
mil e cinquenta:
Número: 2050
Número expandido: 2000 + 50
Nome do número: 𝐷𝑜𝑖𝑠 𝑚𝑖𝑙 𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎
2 0 5 0
O número 809 tem a forma expandida 800 + 9, e seu nome por extenso é escrito 
oitocentos e nove:
Número: 809
Número expandido: 800 + 9
Nome do número: 𝑂𝑖𝑡𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑛𝑜𝑣𝑒
8
Complete a tabela:
Número Número expandido Nome do número
752
900 + 4
Mil e dez.
1000 + 100 + 1
Cinco mil, setecentos e dezoito.
Prática
1
A partir da quantidade, escreva o número:2
9
Escreva seis números diferentes de três dígitos com os algarismos 7, 8 e 9, sem repetição:3
(KSF – 2021) Vemos ao lado o bolo de aniversário do meu avô. 
Nele, uma vela grande representa 10 anos e uma vela pequena 
representa 1 ano. Quantos anos meu avô está fazendo?
 Resposta: ____________
4
Qual é o número maior que 34 que é escrito com os algarismos 3 e 4? _________________
 Qual é o número menor que 62 que é escrito com os algarismos 2 e 6? ________________
 Escreva 1342 com os algarismos pares em vermelho, e os ímpares em preto: ____________
 Qual a soma dos algarismos do número 3247? ____________________________________
 Escreva 4581 em notação expandida: ___________________________________________
 Um número tem o algarismo das dezenas 7; das unidades 2; dos milhares 8; das centenas 4. 
Escreva o número à esquerda e seu nome por extenso à direita:
 Um número tem 5 unidades, 3 centenas, 1 dezena e 2 milhares. Escreva o número à 
esquerda e seu nome por extenso à direita:
5
6
7
8
9
 Observe os números nas formas e escreva:12
2
5
3
8
7
6
4
9
1
A soma dos números dentro do círculo: ______________________________ 
A soma dos números dentro do triângulo: ____________________________ 
A soma dos números dentro do quadrado: ____________________________ 
Números dentro do círculo, mas fora do triângulo e do quadrado: __________ 
Números dentro do triângulo, mas fora do círculo e do quadrado: __________ 
Número dentro do quadrado, mas fora do círculo e do triângulo: __________ 
Número dentro das três formas ao mesmo tempo: ______________________ 
Número fora das três formas ao mesmo tempo: ________________________
11
10
10
Prática extra
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2020):
 Maria construiu este quebra-cabeça com as peças A, B, C, D, E e F indicadas:
Escreva a sequência correta de peças a serem encaixadas de modo a formar um quebra-
cabeças igual ao de Maria:
___ ___ ___ ___ ___ ___
9 + 4 = _________ 9 × 9 = __________ 53 − 8 = __________ 4 × 7 = __________
11 − 6 = __________ 36 ÷ 9 = __________ 5 × 6 = __________ 14 − 6 = __________
13 − 7 = __________ 4 × 9 = __________ 9 + 7 = __________ 82 − 9 = __________
9 + 19 = __________ 8 × 9 = __________ 49 ÷ 7 = __________ 12 − 7 = __________
11 − 9 = __________ 13 − 5 = __________ 73 − 8 = __________ 3 × 8 = __________
Fatos do dia
11
Complete a tabela:
Lição 2
Classes e ordens 
Prepare-se
Lição
Enquanto viaja com sua família, 
Luís se diverte com desafios 
matemáticos que sua mãe lhe propõe. 
Sua mãe lhe pergunta:
 — Quantas ordens tem o 
número 485?
Luís sabe que os números são formados de unidades, dezenas e centenas, assim:
4 8 5
O número 485 tem 3 ordens: unidades, dezenas e centenas.
A primeira ordem é a ordem das unidades.
A segunda ordem é a ordem das dezenas.
A terceira ordem é a ordem das centenas.
— São três ordens, mamãe – responde.
 Quantas ordens tem o número 1283? 
Número Número expandido Nome do número
1047
3000 + 30
Novecentos e nove
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
12
Cada grupinho de unidades, dezenas e centenas forma uma classe, contando da direita 
para a esquerda.
 O número 125 348 tem seis ordens e duas classes:
O número 1283 tem 4 ordens: unidades, dezenas, centenas e milhares.
O número 3 ocupa a primeira ordem: 3 unidades.
O número 8 ocupa a segunda ordem: 8 dezenas.
O número 2 ocupa a terceira ordem: 2 centenas.
O número 1 ocupa a quarta ordem: 1 milhar.
O número 125 348 tem duas classes e seis ordens:
O número 8 ocupa a primeira ordem: 8 unidades simples.
O número 4 ocupa a segunda ordem: 4 dezenas simples.
O número 3 ocupa a terceira ordem: 3 centenas simples.
O número 5 ocupa a quarta ordem: 5 unidades de milhares.
O número 2 ocupa a quinta ordem: 2 dezenas de milhares.
O número 1 ocupa a quarta ordem: 1 centena de milhares.
Para ler os números, falamos separadamente as classes, começando pelas maiores.
 O número 125 348 eu leio: 125 mil e 348.
Classe dos milhares Classe das unidades
Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades
6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
1 2 5 3 4 8
125 348 125 mil e 348 unidades.
No dia a dia, abreviamos a leitura por não falar “unidades” ao final: 125 mil e 348.
A maior classe de um número não precisa ter três algarismos.
 O número 1283 tem quatro ordens e duas classes:
Classe dos milhares Classe das unidades
Unidades Centenas Dezenas Unidades
1 2 8 3
O número 485 tem três ordens e uma classe:
Classe das unidades
Centenas Dezenas Unidades
4 8 5
Quantas ordens e classes tem o número 52786?
13
O número 52786 tem cinco ordens e duas classes:
Classe dos milhares Classe das unidades
Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades
5 2 7 8 6
No número 52786, qual o valor do algarismo 5?
 — O valor do algarismo 5 é 50 000 (cinquenta mil).
 No número 52786, qual o valor do algarismo 2?
 — O valor do 2 é 2000 (dois mil).
 No número 52786, qual o valor do algarismo 7?
 — O valor do 7 é 700 (setecentos).
 No número 52786, qual o valor do algarismo 8?
 — O valor do 8 é 80 (oitenta).
 No número 52786, qual o valor do algarismo 6?
 — O valor do 6 é apenas 6 mesmo; são 6 unidades.
Número: 52786
Número expandido: 50000 + 2000 + 700 + 80 + 6
Nome do número: 𝐶𝑖𝑛𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑚𝑖𝑙, 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑜𝑖𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒 𝑠𝑒𝑖𝑠
Ordens: 𝐶𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠
Classes: 𝐷𝑢𝑎𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠
Complete a tabela (o primeiro exercício foi resolvido como exemplo):
Número Número expandido Ordens Classes
123456 100000 + 20000 + 3000 + 400 + 50 + 6 6 2
50721
80000 + 700 + 9
304
1000 + 30 + 4
Prática
1
14
 Ligue os correspondentes:2
Dois milhares e mais meia centena quantas unidades são? __________________________
 Qual o valor do algarismo 7 em 22 487 500? ______________________________________
 Duas dezenas de milhares quantas unidades são? __________________________________
 Tenho 360 figurinhas,quantas faltam para meio milhar? ____________________________
__
 Meia centena de milhar são quantas unidades? ___________________________________
 Complete o quadro
3
4
5
6
7
8
Número: 751236
Quantas classes?
Quantas ordens?
Algarismo das dezenas de milhares:
Algarismo das centenas simples:
Algarismo das centenas de milhares:
Algarismo das unidades simples:
Algarismo das dezenas simples:
Algarismo das unidades de milhares:
Um número tem 8 dezenas de milhares, 4 centenas simples, 5 unidades simples, 7 unidades 
de milhares, 2 centenas de milhares e 9 dezenas simples. Escreva o número com algarismos:
9
2 na ordem das dezenas simples
3 na ordem das unidades simples
7 na ordem das centenas simples
4 na ordem das unidades de milhares
8 na ordem das centenas de milhares
9 na ordem das dezenas de milhares
Algarismo 5 vale 50 000 930 521
574 832
795 637
861 290
752 994
120 383
982 760
15
Prática extra
9 × 3 = __________ ________ − 8 = 30 14 − 13 = _________ 9 + 3 = __________
15 − 7 = __________ 5 + 87 = __________ 42 − 3 = __________ 73 − 69 = _________
6 × 3 = __________ 6 × 9 = ___________ 10 × 10 = _________ 7 × 8 = __________
5 × 5 = __________ 45 ÷ 9 = __________ 13 − 7 = __________ 5 × 3 = __________
32 = ________ × 8 300 − 50 = ________ 8 + 7 = __________ 11 − 5 = __________
Fatos do dia
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2014):
 Olá! Eu sou a Maria e, como sei que você gosta de brincar com os números, deixo-te aqui 
um desafio.
 Usando para cada número os algarismos 1, 2, 3 e 4, sem os repetir, escrevi todos os 
números possíveis de quatro algarismos. Depois coloquei-os por ordem crescente.
 Que número coloquei em 15º lugar?
 (Dica: escreva primeiro todos os números possíveis de quatro algarismos com 1, 2, 3 e 4, sem repetir. Para isso, escreva primeiro todos os números 
possíveis que começam com “1”: 1234, 1243, 1324, 1342 etc. Depois, todos os números que começam por 2, e assim por diante. Depois de escrever todos os 
números, ordene do menor ao maior).
(KSF – 2022) Ana tinha esses quatro adesivos e os colou juntos sobre uma 
folha. Ela colou a estrela depois de ter colado o quadrado. Ela colou a estrela antes de colar o 
triângulo. Qual das figuras a seguir pode ser aquela que Ana fez?
10
16
Complete a tabela:
Lição 3
Um milhão
Prepare-se
Lição
Enquanto Luís se divertia com os números, Sofia, sua irmãzinha, divertia-se com os livros. A 
menina trouxe para a viagem um livro com lindas ilustrações coloridas.
 — Mamãe, por favor, pode ler de novo? 
 A mãe sorriu e começou a ler novamente. 
 Sofia não se cansava da história. De tanto ouvi-la, a menina já tinha decorado o livro.
 Quando sua mãe terminou, Sofia estava tão feliz que disse:
 — Mamãe, eu adoro essa história. Quero que você a leia um milhão de vezes!
Número Número expandido Ordens Classes
102504
500000 + 70000 + 900 + 2
90406
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
17
É tão fácil dizer ou escrever um milhão: basta escrever o número 1 seguido de seis zeros:
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades
1 0 0 0 0 0 0
O número 1 000 000 tem três classes e sete ordens.
 Ao escrever um milhão, mal imaginamos quão grande esse número é.
 Se você quisesse contar de 1 até um milhão, dia e noite, sem parar, gastaria nessa tarefa 42 
dias!
 Embora seja um número muito grande, em certos casos o milhão não é suficiente para 
exprimir a grandeza que calculamos. Só o Brasil, por exemplo, conta com mais de 200 milhões de 
habitantes!
Porque é tão importante aprender sobre as classes e ordens? Porque para ler ou 
escrever os números, separamos os algarismos que compõe o número em classes! 
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades
9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
2 0 3 0 6 2 5 1 2
O Brasil tem 203 062 512 habitantes.
 Esse número tem 3 classes e 9 ordens.
 Como ler esse número?
 Dizendo separadamente as classes:
 Em 203 062 512 temos: duzentos e três milhões, sessenta e dois mil, quinhentos e doze. 
Para ler ou escrever os números, precisamos saber as classes.
 Leia os números abaixo (lembre-se de separar os algarismos em classes):
956324 2354751 10240500 200200200
Em vez de espaçar as classes podemos, para facilitar a leitura dos números, separar as classes com pontos. 
Separando as classes com pontos, temos:
O número 956.324 lemos: novecentos e cinquenta e seis mil, trezentos e vinte e quatro.
O número 2.354.751 lemos: dois milhões, trezentos e cinquenta e quatro mil, setecentos e cinquenta e um.
O número 10.240.500 lemos: dez milhões, duzentos e quarenta mil, e quinhentos.
O número 200.200.200 lemos: duzentos milhões, duzentos mil, e duzentos.
Quantas ordens e classes tem o número 27480159? ________________________________ 
18
O número 27.480.159 tem oito ordens e três classes:
No número 27 480 159, qual o valor do algarismo 2?
 — O valor do algarismo 2 é 20 000 000 (vinte milhões).
 No número 27 480 159, qual o valor do algarismo 7?
 — O valor do 7 é 7 000 000 (sete milhões).
 No número 27 480 159, qual o valor do algarismo 4?
 — O valor do 4 é 400 000 (quatrocentos mil).
 No número 27 480 159, qual o valor do algarismo 8?
 — O valor do 8 é 80 000 (oitenta mil).
 No número 27 480 159, qual o valor do algarismo 0?
 — O zero está no número 27 480 159 para indicar a ausência de unidades de milhares. O 
valor do 0 é 0 unidades de milhares.
 No número 27 480 159, qual o valor do algarismo 1?
 — O valor do 1 é 100 (cem).
 No número 27 480 159, qual o valor do algarismo 5?
 — O valor do 5 é 50 (cinquenta).
 No número 27 480 159, qual o valor do algarismo 9?
 — O valor do 9 é apenas 9 mesmo; são 9 unidades.
Número: 27 480 159
Número expandido: 20 000 000 + 7 000 000 + 400 000 + 80 000 + 0 + 100 + 50 + 9
Nome do número:
Ordens: 𝑂𝑖𝑡𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠
Classes: 𝑇𝑟ê𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades
8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
2 7 4 8 0 1 5 9
Vinte e sete milhões, quatrocentos e oitenta mil, cento e 
cinquenta e nove. 
19
Complete a tabela:
Prática
1
Número Nome do número
1600400
Dois milhões e dois.
2150004
Sessenta e sete milhões, quatrocentos e vinte mil.
320000080
Oitocentos milhões, oitocentos mil e dois.
400040004
Noventa milhões, novecentos mil e um.
Sete bilhões e duzentos mil.
 Ligue os correspondentes:2
4 na ordem das dezenas simples
8 na ordem das unidades simples
6 na ordem das centenas simples
7 na ordem das unidades de milhares
2 na ordem das centenas de milhares
3 na ordem das dezenas de milhares
324 753 601
1 na ordem das dezenas de milhões
5 na ordem das centenas de milhões
0 na ordem das unidades de milhões
O algarismo 9 vale 900 000
351 283 591
342 915 234
215 651 452
851 300 045
800 450 737
572 600 319
954 427 224
951 051 158
258 132 591
20
Complete o quadro (dica: lembre-se de espaçar as classes):3
Escreva o valor do algarismo 2 em cada um dos números:
 a) 3249. Resposta: ___________________________________________________________
 b) 482 540 379. Resposta: _____________________________________________________
 c) 258 430. Resposta: ________________________________________________________
 d) 127 500 680. Resposta: _____________________________________________________
 (UFG) O IBGE apontou que a população de Goiás em 2008 era de 5.647.035 habitantes. 
Esse número tem:
 a) 8 algarismos e 3 classes.
 b) 8 algarismos e 4 classes.
 c) 7 algarismos e 3 classes.
 d) 7 algarismos e 4 classes.
 (Olimpíada Paulista de Matemática) No sistema decimal de numeração, um número tem 3 
classes e 7ordens. Então, esse número tem:
 a) 3 algarismos.
 b) 10 algarismos.
 c) 7 algarismos.
 d) Nenhum das alternativa anteriores. 
4
Número: 326475198
Quantas classes?
Quantas ordens?
Algarismo das dezenas de milhares:
Algarismo das dezenas simples:
Algarismo das unidades simples:
Algarismo das centenas de milhares:
Algarismo das dezenas de milhões:
Algarismo das unidades de milhões:
Algarismo das centenas de milhões:
Algarismo das centenas simples:
Algarismo das unidades de milhares:
5
6
21
Prática extra
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2012):
 Para abrir o baú, Maria tem que escolher a peça que encaixa na fechadura.
 Circule a letra que indica a peça correta:
Fatos do dia
(KSF – 2023) Sara caminha por um edifício de 2 andares, da entrada até a saída, indicadas 
pelas flechas, no andar 1. Ela encontra 3 figuras nas paredes. Em qual ordem ela encontra essas 
figuras?
7
12 − 8 = __________ 7 × 7 = __________ 9 × 8 = __________ 16 − 9 = __________
28 + 8 = __________ 93 − 8 = __________ 45 ÷ 9 = ________ 12 − 5 = __________
7 × 5 = __________ 6 + 5 = ___________ 11 − 2 = ________ 4 × 4 = ___________
6 × 8 = ___________ 5 + 77 = __________ 34 − _______ = 29 42 − 34 = _________
16 + 7 = __________ 54 − 48 = ________ 32 ÷ 4 = _________ 88 − 79 = _________
22
Lição 4
Noite estrelada
Lição
Enquanto Sofia folheava seu livro colorido, Luís encantava-se com o céu noturno repleto de 
estrelas.
 — Quantas estrelas existem no céu, mamãe? Aposto que mais de um milhão!
 — São bilhões de estrelas. Um bilhão são mil milhões. São tantas, que não conseguimos 
contar todas!
Complete a tabela:
Prepare-se
Número Número expandido Ordens Classes
500000 + 5000 + 50
7824400
1000000 + 100000 + 10000 + 1
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
23
Para escrever o bilhão, basta escrever a unidade seguida de nove zeros:
Classe dos bilhões Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades
10ª ordem 9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
O número 1 000 000 000 tem quatro classes e dez ordens.
 Se você quisesse contar de 1 até um bilhão, dia e noite, sem parar, gastaria nessa tarefa 
mais de 120 anos!
 Observe o número 162 451 213 500:
Para ler ou escrever números, precisamos separar as classes.
O número 162 451 213 500 tem 4 classes e 12 ordens.
 Como ler esse número?
 Dizendo separadamente as classes:
 Em 162 451 213 500 temos: cento e sessenta e dois bilhões, quatrocentos e cinquenta e 
um milhões, duzentos e treze mil e quinhentos.
Depois do bilhão, temos o trilhão. Um trilhão vale mil bilhões e escreve-se com o número 1 
seguido de doze zeros:
1 000 000 000 000
Classe dos bilhões Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades
12ª ordem 11ª ordem 10ª ordem 9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
1 6 2 4 5 1 2 1 3 5 0 0
Um trilhão
Depois do trilhão, temos o quadrilhão. Depois do quadrilhão, o quintilhão, e assim por 
diante:
1 000 000 000 000 000 Um quadrilhão
1 000 000 000 000 000 000 Um quintilhão
1 000 000 000 000 000 000 000 Um sextilhão
1 000 000 000 000 000 000 000 000 Um septilhão
24
Leia os números abaixo e, para isso, separe as classes:
165200400500
Separando as classes com pontos, temos:
O número 40.500.490.020 lemos: quarenta bilhões, quinhentos milhões, quatrocentos e noventa mil e vinte.
O número 5.520.110.400 lemos: cinco bilhões, quinhentos e vinte milhões, cento e dez mil e quatrocentos.
O número 165.200.400.500 lemos: cento e sessenta e cinco bilhões, duzentos milhões, quatrocentos mil e quinhentos.
552011040040500490020
Complete a tabela:
Prática
1
Número Nome do número
1.000.000.000
Cem bilhões, novecentos milhões e dez mil.
20000000000
Quarenta e nove bilhões e quinhentos milhões.
55000000000
Sete bilhões, setecentos e setenta e sete.
900000000000
Um trilhão.
Duzentos e quarenta e um milhões, quinhentos e vinte.
Um número tem 4 classes e 12 ordens, sendo: 4 unidades de milhões, 2 centenas de 
bilhões, 3 dezenas simples, 8 dezenas de milhares, 4 dezenas de bilhões, 3 centenas simples, 9 
centenas de milhões, 8 unidades de milhares, 0 unidades de bilhões, 1 centena de milhar, 5 
dezenas de milhões e 4 unidades simples. Escreva o número com algarismos:
2
(Colégio Militar de Curitiba) Em um número de cinco dígitos, o algarismo das unidades é 7, 
o algarismo das dezenas é 3, e o algarismo das centenas é 2. Além disso, o algarismo dos milhares 
é o dobro do algarismo das centenas, e o algarismo das dezenas de milhares é a soma dos 
algarismos das centenas e das unidades. Qual é esse número? _____________________________
3
25
Nos grupos abaixo há triângulos laranjas, marrons, amarelos e verdes:4
Quantos triângulos de cada cor há nos quatro grupos?
= _________ + _________ + _________ + _________ = _________
= _________ + _________ + _________ + _________ = _________
= _________ + _________ + _________ + _________ = _________
= _________ + _________ + _________ + _________ = _________
Responda:
 a) Qual o algarismo das dezenas de milhares no número 7.459.213? ___________________
 b) Se você rearranjar os dígitos do número 4315 para formar o maior número possível, qual 
será o algarismo das centenas? ______________________________________________________
 c) Qual a soma dos dígitos na casa das centenas e das dezenas do número 6782? ________
 d) Escreva com algarismos o número setenta e nove milhões, cento e vinte e nove mil, 
seiscentos e cinquenta e sete: _______________________________________________________
 e) Quantas ordens há no número 325.408.500? ___________________________________
 f) Quantas classes há no número 1.250.000? ______________________________________
 g) A soma dos algarismos do número abaixo, com quatro classes e doze ordens, é 40. 
Escreva o algarismo faltante:
 
5
2__0.307.604.190
26
Prática extra
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2017):
 Maria estava fazendo o quebra-cabeça abaixo e percebeu que lhe faltava uma peça.
 Circule a peça que completa o quebra-cabeças:
11 − 9 = __________ 3 × 4 = __________ 13 − 9 = __________ 6 × 6 = __________
9 + 2 = __________ 12 − 9 = __________ 14 − 8 = __________ 7 × 3 = __________
5 + 8 = __________ 13 + 6 = __________ 8 + 6 = ___________ 10 − 6 = __________
9 × 3 = __________ 12 − 3 = __________ 10 − 2 = __________ 11 − 8 = __________
28 ÷ 4 = __________ 20 ÷ 4 = __________ 12 − 7 = __________ 14 − 9 = __________
Fatos do dia
(KSF – 2023) O senhor castor usou peças do tangram para montar a figura de um canguru. 
Ele só não usou uma dessas peças. Qual é a peça que ele não usou?
6
𝑎) 𝑏) 𝑐) 𝑑)
27
Complete a tabela:
Lição 5
Descubra o número
Prepare-se
Lição
Vamos descobrir o número? Essa é uma das brincadeiras favoritas de Luís.
 Leias as orientações com atenção para descobrir o número e, em seguida, confira a 
resolução passo a passo.
 - O número tem 3 ordens.
 - O algarismo de menor valor posicional é a metade de 8.
 - O algarismo de maior valor posicional é o dobro de 3.
 - O algarismo da segunda ordem é a metade de 2.
 Escreva o número à esquerda e seu nome por extenso à direita:
Resolução passo a passo:
Passo 1: como o número tem 3 ordens, sabemos que se trata 
de um número de 3 algarismos. Vamos traçar um risco para 
cada ordem, para preencher com algarismos.
Passo 2: o algarismo de menor valor posicional são as unidades. 
Seu valor é a metade de 8. Logo, o algarismo das unidades é 4. 
Passo 3: o algarismo de maior valor posicional do número são 
as centenas. O dobro de 3 é 6. Logo, o algarismo das centenas, 
terceira ordem, é 6.
Passo 4: o algarismo de segunda ordem, dezenas, é a metade 
de2, que é 1.
Resposta: o número é 614.
Passo 1: ___ ___ ___
Passo 2: ___ ___ ___4
Passo 3: ___ ___ ___46
Passo 4: ___ ___ ___46 1
Nome do número: Número com algarismos:
Cinco bilhões
Cinquenta bilhões
Quinhentos milhões
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
28
_ _ _ _ _ _
Vamos descobrir mais um número?
 - O número tem 6 ordens.
 - O algarismo de maior valor posicional é o resultado de 7 – 3.
 - O algarismo da segunda ordem é o algarismo de menor valor absoluto.
 - O algarismo das unidades de milhares é o dobro do algarismo de maior valor posicional.
 - O algarismo das unidades simples é o algarismo de maior valor absoluto.
 - O algarismo das centenas é a metade de 6.
 - O algarismo de quinta ordem é 1.
 Escreva o número com algarismos:
Resolução passo a passo:
 Passo 1: como o número tem 6 ordens, sabemos 
que se trata de um número de 6 dígitos. Vamos traçar um 
risco para cada ordem, para preencher com algarismos.
 Passo 2: o algarismo de maior valor posicional é 4.
 Passo 3: o algarismo da segunda ordem, as dezenas 
simples, é o algarismo de menor valor absoluto.
 Vamos recordar: os algarismos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 
7, 8 e 9. Com eles, escrevemos todos os números (os 
algarismos são as letras com que escrevemos os 
números). O algarismo de menor valor absoluto é zero.
 Passo 4: o algarismo das unidades de milhar, quarta 
ordem, é o dobro de 4. Logo, é 8.
 Passo 5: o algarismo das unidades simples é o 
algarismo de maior valor posicional. Logo, é 9.
 Passo 6: o algarismo das centenas é 3.
 Passo 7: o algarismo de quinta ordem é 1.
 Resposta: o número é 418 309 (quatrocentos e 
dezoito mil, trezentos e nove).
Passo 1: _ _ _ _ _ _
Passo 2: 4
Passo 3:
Passo 4:
_ _ _ _ _ _4 0
_ _ _ _ _ _4 0
Passo 5: _ _ _ _ _ _4 0
8
8 9
Passo 6: _ _ _ _ _ _4 08 93
Passo 7: _ _ _ _ _ _4 08 931
Classe dos milhares Classe das unidades
Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades
6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
4 1 8 3 0 9
Para o número 418 309, são as classes e ordens:
Lembre-se: são dez os algarismos com que escrevemos os números. O algarismo 
de maior valor absoluto é 9, e o algarismo de menor valor absoluto é o 0.
29
Seguindo as pistas, descubra o número:
❖ O número tem 4 ordens;
❖ O algarismo das unidades é 1;
❖ O algarismo das dezenas é o dobro do algarismo das unidades;
❖ O algarismo das centenas é o dobro do algarismo das dezenas;
❖ O algarismo dos milhares é o dobro do algarismo das centenas.
Escreva o número:
Prática
1
 Complete a tabela:2
Seguindo as pistas, descubra o número:
❖ O algarismo da quinta ordem é a metade de 10;
❖ O algarismo das dezenas simples é a terça parte de 9;
❖ O algarismo de menor valor posicional é 2;
❖ O número tem 6 ordens;
❖ O algarismo 1 tem valor 100;
❖ O algarismo de quarta ordem é o dobro do algarismo das dezenas.
❖ O algarismo das centenas de milhares é o algarismo de maior valor absoluto.
Escreva o número:
3
Número Número expandido Ordens Classes
521340
1 000 000 + 100 000 + 10 000 + 1000 + 100
350390
400 000 + 40 000 + 4000 + 400 + 40 + 4
6709
30
Escreva com algarismos o número: cento e vinte e dois bilhões, quatrocentos e noventa e 
seis milhões, trezentos e onze mil, cento e setenta e nove.
4
Escreva por extenso o número 12 012 120 000: ___________________________________
________________________________________________________________________________
 Qual o antecessor de 2 000 000 000? ____________________________________________
 Qual o sucessor de 99 999 999? ________________________________________________
 (KSF-2023) Quantos círculos há na figura ao lado?
 
5
Prática extra
11 − 6 = ___________ 40 ÷ 5 = ___________ 6 + 6 = ___________ 17 − ________ = 8
95 + 7 = ___________ 37 − 8 = ___________ 43 − 35 = __________ 100 − 80 = _________
15 − 9 = ___________ 6 × 9 = ____________ 6 × 4 = ___________ 35 + 5 = __________
27 + 4 = ___________ 8 × 8 = ____________ 16 − 7 = ___________ 11 − 7 = __________
54 − ________ = 47 9 × 4 = ___________ 8 × 8 = ___________ 44 + 9 = __________
Fatos do dia
6
7
(KSF – 2023) Na figura, há uma tabela com 
partes do desenho de uma abelha. Além disso, há 
números que correspondem a essas partes. À direita 
da tabela, temos o desenho completo da abelha e, à 
esquerda, o desenho incompleto. Para finalizar o 
desenho incompleto, é preciso escolher as partes 
necessárias na tabela. Qual é a soma dos números das 
partes escolhidas?
8
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
31
Lição 6
Números ordinais
Lição
Enquanto a família de Luís viajava, Sofia contava os dias de viagem.
 — Mamãe, hoje já é o sexto dia de viagem!
 — Sim, minha filha, muito bem – respondeu a mamãe.
 — Não vejo a hora de chegarmos no milésimo dia, disse Luís.
 Mil dias de viagem!
 O número 1000 é um número cardinal. O milésimo dia é um número ordinal.
 Números cardinais são usados para contagem: 6 dias, 1000 dias.
 Números ordinais indicam ordem ou posição: sexto dia, milésimo dia.
 Para escrever um número ordinal, basta escrever o cardinal seguido do símbolo “º”:
Número cardinal Número ordinal
6 dias 6º dia
1000 dias 1000º dia
100 dias 100º dia
Leia os números em voz alta (lembre-se de separar as classes):
Prepare-se
400400400 8800880947 12534680090020547325
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
32
Vamos relembrar a leitura e escrita dos números ordinais.
 Estude o quadro abaixo:
1º = primeiro
2º = segundo
3º = terceiro
4º = quarto
5º = quinto
6º = sexto
7º = sétimo
8º = oitavo
9º = nono
10º = décimo
11º = décimo primeiro
12º = décimo segundo
13º = décimo terceiro
14º = décimo quarto
15º = décimo quinto
16º = décimo sexto
17º = décimo sétimo
18º = décimo oitavo
19º = décimo nono
20º = vigésimo
21º = vigésimo primeiro
30º = trigésimo
40º = quadragésimo
50º = quinquagésimo
60º = sexagésimo
70º = septuagésimo
80º = octogésimo
90º = nonagésimo
100º = centésimo
101º = centésimo primeiro
Números ordinais
Em uma competição, penúltimo é quem está uma posição à frente do último; 
antepenúltimo é quem está uma posição à frente do penúltimo.
 Em uma corrida com dez competidores, por exemplo, o décimo lugar será o último; o nono 
lugar será o penúltimo; e o oitavo lugar será o antepenúltimo.
No quadro abaixo, à esquerda, temos o resumo do tempo de corrida de dez atletas. 
Sabendo que cada atleta tem um número de identificação e que vence quem completa a corrida 
em menos tempo, complete o quadro à direita com o nome e o número dos corredores. 
Prática
1
Atleta Número Tempo (minutos)
Teco 55 48
Zeco 36 53
Deco 22 50
Leco 9 49
Keko 2 55
Vico 7 47
Tico 12 51
Zico 100 46
Mico 88 52
Chico 1000 54
Lugar Nome Número
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
33
 Complete a tabela (o primeiro foi resolvido para você como exemplo):2
Número cardinal Número ordinal Nome do ordinal:
32 32º Trigésimo segundo
74
82º
Sexagésimo primeiro
123
58º
Quadragésimo quarto
29º
93
Septuagésimo sétimo
Centésimo quadragésimo segundo
190º
Centésimo octogésimo oitavo
 Observe os números nas formas e escreva:3
2
5
3
8 7
6
4
9
1
A soma dos números dentro do círculo: ______________________________ 
A soma dos números dentro do triângulo: ____________________________ 
A soma dos números dentro do quadrado: ____________________________ 
Números dentro do círculo, mas fora do triângulo e do quadrado: __________ 
Números dentro do triângulo, mas fora do círculo e do quadrado: __________ 
Número dentro do quadrado, mas fora do círculo e do triângulo: __________ 
Número dentro das três formas ao mesmo tempo: ______________________ 
Número fora das três formas ao mesmo tempo: ________________________
34
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2023):
 Artur, Bernardo, Carlos e Daniel estão na fila para comprar sorvete.
 Carlos não é o primeiro da fila.
 Artur está depois do Carlose antes do Daniel.
 Descobre a posição de cada menino e escreva seus nomes nas posições corretas:
Prática extra
9 ÷ 3 = __________ 16 − 8 = __________ 7 × 7 = __________ 63 ÷ 7 = __________
45 + 9 = __________ 49 + 8 = __________ 46 + 9 = __________ 48 + 2 = __________
13 − 4 = __________ 12 − 6 = __________ 12 × 10 = _________ 15 − _________ = 7
3 + 58 = __________ 28 ÷ 4 = __________ 81 − ________ = 78 55 − 46 = _________
47 + 7 = __________ 11 − 4 = __________ 15 − _________ = 7 8 × 3 = __________
Fatos do dia
Escreva com algarismos o número: noventa e cinco trilhões, quarenta bilhões, setenta e 
sete milhões, cento e vinte e oito mil, duzentos e doze: ___________________________________
 Escreva por extenso (com palavras) o número 780 506 200: __________________________
________________________________________________________________________________
 (KSF – 2023) Harry, Rony e Hermione entram numa sala, um de cada vez. Hermione nunca é 
a primeira a entrar; Harry nunca é o segundo e Rony nunca é o terceiro. De quantas maneiras 
diferentes eles podem entrar na sala?
 Resposta: __________________________________________________________________
4
5
6
35
Lição 7
O menino e o capitão
Era uma vez um menino que morava no interior do Brasil. 
 Seu sonho era conhecer o mar.
 Certo dia, em seu aniversário, seus pais o levaram ao litoral.
 Chegando na praia, o menino descalçou os pés e correu pela areia quente, não se contendo 
de tanta alegria, até mergulhar no mar. A água era gelada! Deslumbrado, o menino passou um 
bom tempo admirando aquela quantidade imensa de água, de cor parecida com o céu.
 De volta ao hotel no qual a família estava hospedada, o menino entrou dizendo, alegre, aos 
hospedes que por ali se encontravam:
 — Já conheço o mar!
 Entre os hóspedes do hotel havia um capitão de navio cuja vida havia sido moldada pelas 
ondas do mar. Ele atravessara diversos oceanos; enfrentara violentas tempestades; sobrevivera a 
naufrágios; e conhecera ilhas desertas perdidas nos confins do horizonte.
 Logo que o menino disse que já conhecia o mar, o capitão, de forma amável, disse:
 — Eu também, menino, eu também conheço o mar.
 Que diferença há entre o menino que diz: “eu conheço o mar” e o capitão que diz a mesma 
frase: “eu conheço o mar”?
Prepare-se
Leia os números em voz alta (lembre-se de separar as classes):
500400800 9324500008 88077099011093512679
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
36
Você conhece o mar?
 Quando estudamos, devemos desejar conhecer os assuntos assim como o capitão 
experiente conhece o mar – e não como o menino que, tendo visto o mar uma única vez, julgou 
conhecê-lo.
 Vamos aprofundar nossos conhecimentos em adição? 
Um marinheiro valente não tem medo de aprofundar seus conhecimentos!
Para aprofundar seus conhecimentos, você deve saber definir a adição. 
 1) O que é a adição?
 Resposta: adição é a operação que reúne em um só dois ou mais números de mesma 
natureza.
 2) Como se chamam os números a somar?
 Resposta: os números a somar chamam-se parcelas.
 3) Como se chama o resultado da adição?
 Resposta: o resultado da adição chama-se soma ou total.
Na adição acima, 9 e 6 são as parcelas, e 15 é a soma.
9 + 6 = 15
Parcelas
Soma ou total
Memorize as respostas às perguntas acima!
A questão a seguir foi cobrada no exame internacional TIMSS.
 Quero somar 6971 a 5291. Qual será o total?
 Resolva pelo método vertical no espaço abaixo e complete as respostas:
 Nesta adição, as parcelas são _____________ e _____________.
 A soma ou o total é ______________________.
Lição
37
 Resolução passo a passo:
Passo 1: o primeiro passo é montar devidamente o
método vertical, alinhando as parcelas: unidades sobre
unidades, dezenas sobre dezenas etc. Começo, então, a
adição pelas unidades: 1 + 1 = 2. 
Passo 2: dezenas, 9 + 7 = 16. Escrevo o 6 e vai 1 para a
próxima ordem (para ficar mais limpa a operação, guardo na
memória, sem escrever).
Passo 3: centenas, sem esquecer do 1 adicional do
passo anterior: 9 + 2 + 1 = 12. Escrevo 2 e vai 1 para a próxima
ordem.
Passo 4: milhares: 6 + 5 + 1 = 12.
Resposta: 6971 + 5291 = 12 262.
As parcelas são 6971 e 5291.
A soma ou o total é 12 262.
Passo 1: 
6971
+ 5291
2
Passo 2: 
6971
+ 5291
62
Passo 3: 
6971
+ 5291
262
Passo 4: 
6971
+ 5291
12262
Que é a adição?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chamam os números a somar?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Como se chama o resultado da adição?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Questão exame internacional TIMSS:
 As parcelas são 5631 e 286. Qual a soma? ________________________________________
 Pratique adição vertical. Arme e efetue os cálculos em um rascunho e escreva as respostas:
Prática
1
2
3
4
5
a) 1231 + 541 = b) 2135 + 427 =
c) 4532 + 1614 = d) 1456 + 2218 =
e) 295 + 2461 = f) 24 + 31 + 40 =
g) 45 + 682 + 71 = h) 475 + 13 + 214 =
i) 4163 + 131 + 27 = j) 7 + 243 + 1125 + 1017 =
k) 8 + 54 + 751 = l) 6047 + 209 + 28 =
m) 213 + 227 + 384 = n) 6317 + 2164 + 5573 + 4258 =
38
Você já viu passar o carro dos bombeiros, que vão depressa apagar os incêndios?
 Os bombeiros são valentes e corajosos.
 Vamos brincar de bombeiro?
 O incêndio é na casa da Adição! Para apagar o incêndio, suba as escadas resolvendo as 
contas. Degrau a degrau, escreva o resultado das adições!
 Você tem dois minutos para resolver as adições. Preparado? Valendo!
Prática extra
Bombeiro valente não tem medo do fogo!
13 − 5 = __________ 15 − 8 = __________ 4 × 4 = __________ 48 ÷ 6 = __________
6 × 3 = __________ 24 = 16 + _________ 96 − 8 = __________ 95 − 86 = __________
310 − 9 = __________ 70 × 4 = __________ 8 + 8 = __________ 9 × 8 = __________
13 − 8 = __________ 9 = ________ × 3 62 + 9 = __________ 69 + 8 = __________
4 × 9 = __________ 66 + 9 = __________ 11 − 8 = __________ 9 + 4 = __________
Fatos do dia
+9
4
+5
8
+8
6
+5
5
+1
9
+8
9
+9
2
+7
5
+6
7
+7
7
+4
7
+4
4
+7
4
+9
9
+6
4
+5
9
+8
8
+2
8
+6
5
+3
8
+8
7
+7
8
+7
6
39
Vamos continuar nos aprofundando nos conhecimentos, assim como o marinheiro 
experiente que conhece o mar. Para isso, você precisa aprender a definir, além da adição, a 
subtração.
 1) O que é a subtração?
 Resposta: subtração é a operação que consiste em tirar um número menor de um outro 
maior e de mesma natureza.
 2) Como se chamam esses números?
 Resposta: o número maior chama-se minuendo; o número menor, subtraendo.
 3) Como se chama o resultado da subtração?
 Resposta: o resultado da subtração chama-se resto ou diferença. 
Lição 8
O que é subtração?
Prepare-se
Lição
Responda em voz alta:
Que é adição?
Como se chamam os números a somar?
Como se chama o resultado da adição?
1
2
3
16 − 7 = 9Minuendo Resto ou 
diferença
Subtraendo
Subtração horizontal: 
16
– 7
9
Subtração vertical: 
Resto ou 
diferença
Subtraendo
Minuendo
Memorize as respostas às perguntas acima!
O minuendo é 7537 e o subtraendo é 2182. Qual é a diferença?
 
 Resposta: _________________________________________________________________
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
40
1
1) Unidades: 7 − 2 = 5. 
2) Dezenas: não consigo subtrair 8 de 3,
então tomo uma das centenas e transformo
em dez dezenas. Temos, agora, 13 − 8 = 5. 
3) Centenas: 4 − 1 = 3.
4) Milhares: 7 − 2 = 5.
Resposta: 7537 − 2182 = 5355.
1) Unidades:
Solução:
7537
−2182
5
7537
−2182
5
4
7537
−2182
355
7537
−2182
5355
4
2) Dezenas:
3) Dezenas: 4) Milhares:
Prática
1 O que é a subtração?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________Como se chamam os números que participam da subtração?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Como se chama o resultado da subtração?
 Resposta: __________________________________________________________________
 O minuendo é 45, o subtraendo é 12. Qual a diferença? ____________________________
 O subtraendo é 23 e o minuendo é 55. Qual o resto? _______________________________
 Pratique subtração. Arme e efetue os cálculos em um rascunho e escreva as respostas:
2
3
4
5
6
a) 687 − 434 = b) 754 − 236 =
c) 576 − 393 = d) 1234 − 125 =
e) 3857 − 665 = f) 7354 − 4038 =
g) 5619 − 2348 = h) 4187 − 2574 =
i) 42573 − 1846 = j) 36154 − 9038 =
k) 54751 − 2896 = l) 8122 − 1345 =
m) 9534 − 3486 = n) 7040 − 3512 =
41
−9
13
−7
12
−9
17
−3
12
−8
15
−7
14
−7
10
−9
11
−9
12
−6
11
−4
11
−8
17
Vamos continuar a ser bombeiros?
 Bombeiro valente precisa saber nadar!
 Hoje é a subtração que está se afogando!
 Para salvá-la, nade pelas ondas resolvendo as contas. Onda a onda, escreva o resultado das 
subtrações.
 Você tem dois minutos para resolvê-las. Preparado? Valendo!
Prática extra
7 × 9 = __________ 9 × 4 = __________ 3 × 8 = __________ 14 − 6 = __________
5 × 4 = __________ 5 + 9 = __________ 3 × 6 = __________ 12 − 5 = __________
8 + 3 = __________ 14 − 8 = __________ 11 − 4 = __________ 5 + 6 = __________
11 − 3 = __________ 10 − 7 = __________ 8 × 7 = __________ 40 ÷ 5 = __________
11 − 5 = __________ 9 × 8 = __________ 11 − 6 = __________ 32 = _______ × 8
Fatos do dia
−5
13
−5
14
−7
11
−4
11
−5
12
−4
12
−6
10 −8
15
−9
14
−7
11
−9
18
−8
16
−8
11
42
Lição 9
O que é multiplicação?
Prepare-se
Responda em voz alta:
O que é subtração?
Como se chamam esses números?
Como se chama o resultado da subtração?
1
2
3
Lição
Vamos continuar nos aprofundando nos conhecimentos, assim como o marinheiro 
experiente!
 Para isso, vamos aprender a definição de multiplicação.
 1) O que é a multiplicação?
 Resposta: multiplicação é a operação que consiste em repetir um número tantas vezes 
quantas são as unidades de outro.
 2) Como se chamam esses números?
 Resposta: Multiplicando e multiplicador. Ambos também são chamados fatores.
 3) Como se chama o resultado da multiplicação?
 Resposta: o resultado da multiplicação chama-se produto.
Memorize as respostas às perguntas acima!
Vamos praticar? A questão a seguir foi cobrada no exame internacional TIMSS:
 Em uma escola, cada aluno precisa de 8 cadernos. Se há 115 alunos na escola, quantos 
cadernos serão necessários para todos? 
 Resposta: _________________________________________________________________
Na multiplicação acima 4 e 6 são fatores, e 24 é o produto.
4 × 6 = 24
Fatores
Produto
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
43
Prática
1 O que é a multiplicação?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chamam os números que participam da multiplicação?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chama o resultado da multiplicação?
 Resposta: __________________________________________________________________
 O multiplicando é 134 e o multiplicador é 2. Qual o produto?_________________________
 Os fatores são 123 e 3. Qual o produto? _________________________________________
 Escreva a adição 5 + 5 + 5 + 5 = 20 como uma multiplicação:
 
 Pratique multiplicação. Arme e efetue os cálculos em um rascunho e escreva as respostas:
2
3
4
5
Solução:
1) Unidades: 8 x 5 = 40; escrevo as unidades (0) e vão quatro
dezenas para a próxima ordem;
2) Dezenas: 8 x 1 = 8; as dezenas do passo anterior devem
ser somadas ao resultado da multiplicação: 8 + 4 = 12
dezenas. Escrevo (2) e vai (1) para a ordem seguinte.
3) Centenas: 8 x 1 = 8; somado ao 1 do passo anterior,
teremos 8 + 1 = 9.
Resposta: 115 × 8 = 920.
Unidades: 
115
× 8
0
4
115
× 8
20
4
Dezenas:
115
× 8
920
Centenas:
1
6
a) 3412 × 2 = b) 2731 × 3 =
c) 5107 × 8 = d) 5401 × 9 =
e) 2018 × 4 = f) 8021 × 4 =
g) 1614 × 6 = h) 5671 × 6 =
i) 1751 × 5 = j) 5407 × 9 =
k) 1372 × 7 = l) 8128 × 8 =
m) 8349 × 9 = n) 6597 × 7 =
7
44
Exame internacional TIMSS:
 Escreva essa adição como uma multiplicação 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20:
8
22 − ________ = 16 11 − 3 = __________ 13 − 7 = __________ 6 × 9 = __________
24 ÷ 6 = __________ 55 + 5 = __________ 45 − ________ = 39 83 − 75 = __________
200 − 5 = __________ 80 × 8 = __________ 16 − 7 = __________ 5 + 7 = _________
12 − 8 = __________ 8 + 7 = __________ 16 − 9 = __________ 60 = 6 × _________
6 + 7 = __________ 13 − 8 = __________ 15 − 9 = __________ 3 × 5 = __________
Fatos do dia
Exame internacional TIMSS:
 Quanto é 3 × 23? ____________________________________________________________
9
 Pratique multiplicação com cálculo mental:10
❖ 5 × 100 =
❖ 7 × 100 =
❖ 8 × 100 =
❖ 9 × 1000 =
❖ 3 × 20 =
❖ 4 × 30 =
(OPM – 2021) Num reino imaginado, cada princesa tem 7 gatos e cada príncipe tem 4 cães. 
O rei contou 29 animais. Se no reino há 2 príncipes, quantas princesas há?
 a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4
 e) 5
Prática extra
45
Lição 10
O que é divisão?
Lição
Vamos continuar nos aprofundando nos conhecimentos, assim como o marinheiro 
experiente!
 Para isso, vamos aprender a definição de divisão.
 1) O que é a divisão?
 Resposta: divisão é a operação que consiste em calcular quantas vezes um número contém 
outro.
 2) Como se chamam esses números?
 Resposta: o primeiro número da divisão chama-se dividendo; o segundo é o divisor.
 3) Como se chama o resultado da divisão?
 Resposta: o resultado da divisão chama-se quociente.
Memorize as respostas às perguntas acima!
Para a divisão, são os termos:
Dividendo
Quociente
21 4
1 5
Divisor
Resto
Dividendo ÷ divisor = quociente + resto.
21 ÷ 4 = 5 + resto 1
Para a notação de algoritmo:
Uma divisão sem resto é chamada divisão exata.
 Uma divisão com resto é chamada divisão inexata.
Prepare-se
1
2
3
Responda em voz alta:
O que é a multiplicação?
Como se chamam os números a multiplicar?
Como se chama o resultado da multiplicação?
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
46
Vamos praticar? A questão a seguir foi cobrada no exame internacional TIMSS:
 Uma corda com 204 centímetros de comprimento foi cortada em quatro partes iguais. Qual 
das respostas a seguir nos informa do comprimento de cada parte em centímetros?
 a) 204 + 4
 b) 204 − 4
 c) 204 × 4
 d) 204 ÷ 4
Resposta: Trata-se de um problema de divisão. A corda foi cortada ou dividida em quatro 
partes iguais. A divisão de 204 cm em quatro partes é representada por 204 ÷ 4, letra D.
Vamos além?
Sabendo que a corda foi dividida em quatro partes, qual o comprimento de cada parte?
 Para responder será necessário efetuar dividir 204 por 4.
 Resolva e, em seguida, consulte a resolução passo a passo com explicações:
204 4
Resolução passo a passo:
Na divisão, começamos a dividir pela
maior ordem, no caso, a centena. Não
conseguimos, contudo, dividir 2 por 4.
Vamos, portanto, dividir 20 dezenas por 4:
Passo 1: 20 ÷ 4 = 5.
Passo 2: “desço” o 4 ao lado do resto.
Passo 3: 4 ÷ 4 = 1.
Resposta: cada pedaço terá 51
centímetros.
Passo 1: 
204 4
20 5
00
−
Passo 2: 
204 4
20 5
004
−
Passo 3: 
204 4
20 51
004
−
Vamos praticar um pouco mais. Quanto é 1092 ÷ 6?
1092 6
47
Resolução passo a passo:
Na divisão, começamos a dividir pela maior ordem, no caso, o milhar. Não conseguimos,
contudo, dividir 1 por 6. Vamos, portanto, dividir 10 centenas por 4:
Passo 1: 10 ÷ 6 = 1, resto 4.
Passo 2: “desço” o 9 ao lado do resto e tenho 49 ÷ 6 = 8, resto 1.
Passo 3: “desço” o 2 ao lado do resto e tenho 12 ÷ 6 = 2, resto0.
Resposta: 1092 ÷ 6 = 182
1 0 9 2 6
- 0 6 1
0 4
1 0 9 2 6
- 0 6 182
0 4 9
- 4 8
1 2
- 1 2
0 0
1 0 9 2 6
- 0 6 18
0 4 9
- 4 8
0 1
Passo 1: Passo 2: 
Passo 3: 
Prática
1 O que é a divisão?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chamam os números que participam da divisão?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Como se chama o resultado da divisão?
 Resposta: __________________________________________________________________
 O divisor é 5 e o dividendo é 705. Qual o quociente? _______________________________
 Pratique divisão. Arme e efetue os cálculos em um rascunho e escreva as respostas:
2
3
4
5
a) 722 ÷ 2 = b) 738 ÷ 3 =
c) 628 ÷ 4 = d) 1555 ÷ 5 =
e) 2670 ÷ 6 = f) 3934 ÷ 7 =
g) 2896 ÷ 8 = h) 2376 ÷ 9 =
i) 1460 ÷ 4 = j) 5782 ÷ 7 =
As divisões a seguir possuem resto e, por isso, são chamadas de divisões inexatas. Encontre 
o quociente e resto das divisões a seguir: 
6
a) 1105 ÷ 2 = b) 465 ÷ 4 =
48
27 ÷ 9 = __________ 9 + 8 = __________ 4 × 9 = __________ 100 − 4 = __________
36 ÷ 5 = __________ 5 + 6 = __________ 14 − 5 = __________ 7 × 7 = __________
14 − 8 = __________ 11 − 2 = __________ 6 × 6 = __________ 17 − 9 = __________
39 + 6 = __________ 6 × 8 = __________ 15 − 7 = __________ 80 = 74 + __________
11 ÷ 2 = __________ 87 − 78 = __________ 800 − 6 = __________ 8 × 90 = __________
Fatos do dia
 Responda com cálculo mental:
 a) Mário comprou 3 dúzias de laranjas e dividiu entre 4 pessoas. Quantas laranjas cada uma 
ganhou? _______________________________________________________________________
 b) Um menino gastou R$ 42,00 em uma semana. Quantos reais gastou por dia? _________
 c) Dante ganhou 40 pirulitos para dividir igualmente com seus quatro irmãos. Quantos 
pirulitos recebeu cada criança, ele inclusive? ___________________________________________
 d) Um operário tem as 24 horas do dia dividida em 3 terços: uma para a família, uma para o 
trabalho e uma para descanso. Quantas horas ele dedica a cada coisa? ______________________
7
(OPM-2012): Vovó vai dividir sua horta pelos 6 netos. Dará a cada neto um terreno com 4 
canteiros: um de cenouras, outro de tomates, outro de alfaces e outro de abóboras.
 Um dos seis terrenos já se encontra indicado na figura. Completa a divisão, contornando os 
outros cinco terrenos:
Prática extra
Atenção! A partir do dia de hoje, divisões com resto começarão a aparecer nos fatos do dia. Para a 
divisão 36 ÷ 5, a resposta esperada será 7 e resto 1. Escrever, assim, o quociente e o resto:
49
Lição 11
Definições
Prepare-se
 Vamos praticar as definições que aprendemos, para nos aprofundarmos nos 
conhecimentos, assim como o marinheiro experiente que conhece o mar. 
 Responda em voz alta:
 Defina adição.
 Como se chamam os números a somar?
 Como se chama o resultado da adição?
 Defina subtração.
 Como se chamam esses números?
 Como se chama o resultado da subtração?
 Defina multiplicação.
 Como se chamam os números a multiplicar?
 Como se chama o resultado da multiplicação?
 Defina divisão.
 Como se chamam os termos que participam da divisão?
 Como se chama o resultado da divisão?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
50
Respostas e resumo das definições, para você memorizar.
Defina adição.
 — A adição é a operação que reúne em um só dois ou mais números de mesma natureza.
 Como se chamam os números a somar?
 — Os números a somar chamam-se parcelas.
 Como se chama o resultado da adição?
 — O resultado da adição chama-se soma ou total.
1
2
3
Adição
Defina subtração.
 — Operação de tirar um número menor de um outro maior e de mesma natureza.
 Como se chamam esses números?
 — O número maior chama-se minuendo; o número menor, subtraendo.
 Como se chama o resultado da subtração?
 — O resultado da subtração chama-se resto ou diferença.
4
5
6
Subtração
Defina multiplicação.
 — Operação de repetir um número tantas vezes quantas são as unidades de outro.
 Como se chamam os números a multiplicar?
 — Multiplicando e multiplicador. Ambos também são chamados fatores.
 Como se chama o resultado da multiplicação?
 — O resultado da multiplicação chama-se produto.
7
8
9
Multiplicação
Defina divisão.
 — Operação que consiste em calcular quantas vezes um número contém outro. 
 Como se chamam os termos que participam da divisão?
 — O primeiro número da divisão chama-se dividendo; o segundo é o divisor.
 Como se chama o resultado da divisão?
 — O resultado da divisão chama-se quociente.
Divisão
10
11
12
51
Lição
Vamos nos aprofundar ainda mais!
 Nas definições de adição e subtração, dizemos: “números de mesma natureza”.
 O que queremos dizer com isso?
Pense como um matemático!
A adição é a operação de reunir em um só dois ou mais números de mesma natureza.
 Vamos entender com um exemplo. 
 Quantos são 5 carros mais 4 pirulitos?
 Essa adição não faz sentido porque são dois números de diferentes naturezas.
 Podemos somar 5 carros com mais 4 carros, e teremos 9 carros. 
 Podemos somar 5 pirulitos com 4 pirulitos, e teremos 9 pirulitos.
 Essas adições fazem sentido e são possíveis porque somamos números de mesma natureza.
 Mas não somamos carros com pirulitos, pois esses objetos têm natureza diferente.
E na subtração?
A subtração é a operação que consiste em tirar um número menor de um outro maior e de 
mesma natureza.
 Quantos são 10 pirulitos menos 5 carros?
 Essa subtração não faz sentido, porque de 10 pirulitos não conseguimos subtrair nenhum 
carro!
 E por que não?
 Porque pirulitos e carros têm diferentes naturezas.
 Podemos subtrair 5 pirulitos de 10 pirulitos, por exemplo, operação em que tiramos um 
número menor de um outro maior e de mesma natureza.
Somamos e subtraímos números de mesma natureza.
52
Prática
Memorize as definições de adição, subtração, multiplicação e divisão, assim como de seus 
termos. Peça para sua mãe ou professora tomar de você o roteiro de perguntas do prepare-se 
desta lição (lição 10).
1
Pratique adição:2
8 7 9 8 7 9 7 6
+ 5 + 9 + 3 + 7 + 6 + 8 + 4 + 9
Pratique subtração:3
14 18 12 10 11 12 16 13
− 5 − 9 − 9 − 3 − 8 − 7 − 9 − 8
Pratique multiplicação:4
7 9 8 7 8 9 6 9
× 7 × 3 × 4 × 6 × 8 × 9 × 9 × 4
Pratique divisão:5
56 7 48 6 72 9
(KSF – 2023) As duas fichas com o ponto de interrogação têm o mesmo número.6
 Qual é esse número? 
36 4 28 7 24 8 42 6
53
Prática extra
11 − 5 = __________ 8 × 3 = __________ 4 × 7 = __________ 9 + 4 = __________
81 = 9 × __________ 13 − 6 = __________ 8 + 6 = __________ 14 − 6 = _________
39 + 5 = __________ 38 − 9 = __________ 32 − 5 = __________ 9 × 9 = __________
31 − 8 = __________ 34 − 9 = __________ 37 + 3 = __________ 30 − 3 = __________
5 + 8 = __________ 34 + 6 = __________ 3 + 8 = __________ 56 ÷ 8 = __________
Fatos do dia
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2014):
 O colar abaixo, à venda, tem 123 pedras.
 José contou as esmeraldas e rubis do colar.
 Quantas esmeraldas contou?
 Quantos rubis contou?
 São ________ esmeraldas.
 São ________ rubis.
54
Lição 12
Avaliação
Prática
Hoje é dia de prova surpresa!
 Vamos testar seus conhecimentos em números?
 A prática de hoje será constituída de dez questões, todas retiradas de exames 
internacionais de conhecimento, desafios para as crianças do mundo todo.
 Cada questão vale um ponto. Quantos pontos você consegue tirar?
 Você tem 30 minutos para resolver as dez questões. 
 Acerte todas para ganhar nota dez.
 Preparado? Valendo!
1
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
13 − 6 = __________ 9 + 9 = __________ 54 + 7 = __________ 57 + 7 = __________
55 − 9 = __________ 6 × 7 = _________ 9 × 8 = __________ 53 − 7 = __________
52 − 3 = __________ 56 − 7 = __________ 31 ÷5 = __________ 36 ÷ 7 = __________
5 + 8 = __________ 14 − 9 = __________ 9 × 9 = __________ 7 + 5 = __________
13 − 4 = __________ 17 ÷ 2 = __________ 7 × 6 = __________ 5 × 9 = __________
Boa prova!
Prática
(TIMSS) Uma máquina transforma números sempre da mesma forma. Quando o número de 
entrada é 5, o número de saída é 9, como mostrado abaixo.
 Quando o número de entrada é 7, qual será o número de saída?
 a) 11
 b) 13
 c) 14
 d) 25
 e) 17
Número de
entrada:
Número de
saída:
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
55
(TIMSS) Que número é igual a 3 unidades + 5 dezenas + 4 centenas + 60 milhares?
 a) 6453
 b) 60 453
 c) 64 530
 d) 604 530
 e) 600 453
 (TIMSS) Qual das opções abaixo é o nome do número 9740?
 a) Nove mil e setenta e quatro
 b) Nove mil e setecentos e quarenta
 c) Nove mil e setenta e quatro centos
 d) Novecentos e setenta e quatro mil
 (TIMSS) Que número é igual a oito dezenas mais nove dezenas?
 a) 17
 b) 170
 c) 180
 d) 1700
 (TIMSS) Qual das sentenças abaixo é verdadeira? Circule-a:
 a) 968 < 698
 b) 968 < 689
 c) 968 > 689
 d) 968 = 689
 e) 986 < 968
 (TIMSS) 3 + 8 = ___ + 6. Que número está faltando na sentença para torná-la verdadeira?
 Resposta: _______________________________
 (TIMSS) Quando você subtrai um dos números abaixo de 900, a resposta é maior que 300. 
Que número é esse?
 a) 823
 b) 712
 c) 667
 d) 579
2
3
4
5
6
7
56
(TIMSS) Em qual par de números o segundo número é 100 unidades maior que o primeiro?
 a) 199 e 209
 b) 4236 e 4246
 c) 9635 e 9735
 d) 51 863 e 52 863
 (TIMSS) Três mil ingressos para um jogo de basquete foram numerados de 1 a 3000.
 As pessoas com números de ingresso terminados em 112 recebem um prêmio.
 Escreva todos os números premiados: ___________________________________________
 (TIMSS) Anna tem os seguintes cartões numéricos:
 Qual é o menor número de três dígitos que ela pode escrever com esses cartões? 
 Ela não pode repetir cartões.
 Resposta: __________________________________________________________________
 
8
9
10
1 8 6 5 2
Desafio extra (1 ponto extra)
 (OBMEP – 2018) Qual é a soma dos números que estão dentro do círculo e do retângulo, 
mas que estão fora do triângulo?
 a) 8
 b) 9
 c) 10
 d) 11
 e) 12
Curiosidade: essas questões foram aplicadas para alunos do mundo todo.
Crianças de sua idade (10 anos) de mais de 40 países tiveram de responder essas questões!
Para essas questões, a média de acertos das crianças do mundo todo foi de 5 acertos (média exata: 5,42).
No país que ficou em primeiro lugar, a média de acertos das crianças foi de 8 questões (média exata: 8,28).
No país que ficou em último lugar, a média de acertos das crianças foi de 2 questões (média exata: 2,28)
E você, como se saiu?
57
Lição 13
Van Dog
Prepare-se
Escreva a fração referente à parte pintada das formas:
Lição
Veja que bela a mais nova obra de arte de Van Dog, o famoso pintor que pinta apenas 
cachorros.
 Suas pinturas estão cada vez mais bonitas.
 — Sim, responde Van Dog. E cada vez com mais cachorros!
 Enquanto você aprecia a arte de Van Dog, aproveite para praticar frações:
Cachorrinhos
Obra de Van Dog
Temos _________ cachorros.
Qual a fração de cachorros com a língua para fora? ______
Qual a fração de cachorros com orelhas em pé? __________
Qual a fração de cachorros no chão? _________________
Qual a fração de cachorros caindo? __________________
Chuva de cachorros
Obra de Van Dog
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
58
Inspirados pela obra de Van Dog, vamos revisar frações?
1) Frações têm significado:
O que significa dizer que comi
3
4
 de um bolo?
 Significa que, de um bolo dividido em quatro partes 
iguais (fatias), comi 3 partes (comi
3
4
 do bolo).
 Uma parte sobrou sem comer (sobrou
1
4
 do bolo).
2) Divisores:
Os divisores de um número são números que dividem esse número sem deixar resto.
10 10 = 1 x 10 
10 = 2 x 5
Os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10.
Escrevemos os divisores de 10:
𝐷 10 = {1, 2, 5, 10}
3) Maior Divisor Comum (MDC)
Qual o MDC (maior divisor comum) de 12 e 20?
1, 2 e 4 são divisores comuns de 12 e de 20. O MDC de 12 e 20 é 4.
12
20
Divisores: 1 , 2 , 3, 4, 6 e 12.
Divisores: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
4) Podemos simplificar frações:
Ao dividir ambos os termos da fração, numerador e denominador, pelo MDC, simplificamos 
a fração para sua forma mais simples, a forma reduzida: 
12
20
 =
3
5
÷ 4
÷ 4
3
5
 é a forma reduzida de
12
20
. A fração
3
5
 também é chamada irredutível. Toda fração com 
MDC=1 está em sua forma mais simples (reduzida) e é irredutível.
59
Prática
Escreva as frações:1
Três sétimos = Quatro nonos = Cinco oitavos =
Complete:
 a) Qual o numerador na fração
3
4
? ____________________________
 b) Qual o denominador na fração
6
7
? __________________________
 c) Três é o denominador e dois é o numerador. Escreva a fração: ______________________
2
Responda:
 a) De uma pizza dividida em 8 fatias, comi 3. Que fração da pizza eu comi? _____________
 b) O que significa dizer que comi
2
5
 de uma barra de chocolate?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 c) Dez segundos, que fração é do minuto? ________________________ 
 d) Oito horas, que fração é do dia? ______________________________
3
Encontre os termos faltantes sabendo que são frações equivalentes:4
1
3
=
9
7
8
=
56
12
28
=
3 5
9
=
35
2
5
=
40
9
11
=
33
1
5
=
7 4
9
=
36
Escreva os divisores de:
 a) D (10) =
 b) D (12) =
 c) D (15) =
 d) D (20) =
 e) D (30) =
5
60
 Complete com os divisores e o MDC:6
Números: Divisores: MDC:
9
18
____, ____ e ____.
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Simplifique as frações:8
2
6
=
8
12
=
20
25
=
3
9
=
14
21
=
10
15
=
10
20
=
150
300
=
Qual o MDC de 8 e 12?7
8
12
MDC: _____
Prática extra
 (OPM-2015) Circule a sombra correta do palhaço Mel:
27 ÷ 9 = __________ 9 + 8 = __________ 4 × 9 = __________ 100 − 4 = __________
28 ÷ 5 = __________ 5 + 6 = __________ 14 − 5 = __________ 7 × 7 = __________
14 − 8 = __________ 11 − 2 = __________ 6 × 6 = __________ 17 − 9 = __________
39 + 6 = __________ 6 × 8 = __________ 15 − 7 = __________ 80 = 74 + __________
51 − 9 = __________ 87 − 78 = __________ 800 − 6 = __________ 8 × 90 = __________
Fatos do dia
61
Lição 14
Simplificação de frações
Lição
Qual a forma simplificada da fração 
40
60
?
Complete por fazer no quadro e apenas 
em seguida veja a resolução passo a passo.
Prepare-se
Pinte as formas segundo a fração indicada:
1
8
2
9
3
6
4
12
40
60
= 
Solução: 
 Como 40 e 60 terminam com zero, posso iniciar simplificando ambos os termos por dez: 
40
60
 =
4
6
÷ 10
÷ 10
A fração obtida é irredutível? Não, 4 e 6 são número pares: podemos dividir ambos por 2.
40
60
 =
4
6
 =
2
3
÷ 10
÷ 10
÷ 2
÷ 2
Agora, sim, obtivemos uma fração irredutível. A forma simplificada da fração
40
60
 é
2
3
. 
 Qual a forma simplificada da fração
90
105
?
90
105
=
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
62
Solução:
 Números que terminam em 0 e 5 são divisíveis por 5. 
 Começamos por dividir ambos os termos por 5: 
90
105
 =
18
21
÷ 5
÷ 5
A fração obtida é irredutível? 
 Não, 18 e 21 são divisíveis por 3 (ambos estão na tabuada do 3):
90
105
 =
18
21
=
6
7
÷ 5
÷ 5
÷ 3
÷ 3
Assim, a forma simplificada da fração
90
105
 é
6
7
.
 Vamos praticar um último problema juntos.
 Qual a forma simplificada de
300
1800
? 
300
1800
=
Solução:
300
1800
 =
3
18
=
1
6
. 
÷ 100
÷ 100
÷ 3
÷ 3
Simplifique as frações:1
Prática
12
16
=
18
24
=
32
48
=
80
100
=
100
200
=
‘
‘
‘
‘
63
 Circule asfrações que já estão na sua forma mais simples (forma reduzida), e simplifique
as outras:
2
3
5
=
8
12
=
15
45
=
7
12
=
20
25
=
29
31
=
18
27
=
13
17
=
Simplifique as frações:3
40
60
=
35
75
=
36
48
=
18
40
=
65
80
=
56
64
=
100
200
=
30
120
=
200
500
=
800
1600
=
1000
2000
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
64
Prática extra
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2018):
 Dante construiu a fortaleza indicada na figura à esquerda. Para isso, utilizou 
pequenos cubos todos iguais. 
 Jorginho, seu irmãozinho, sem querer destruiu parte da fortaleza, obtendo a 
construção indicada na segunda figura.
 Quantos cubos faltam para completar a fortaleza novamente?
 Resposta: ____________________________________________________________
__________________________________________________________________________
5 × 8 = __________ 60 ÷ 5 = __________ 35 − 8 = __________ 34 − 7 = __________
37 + 9 = __________ 22 − 4 = __________ 31 − 26 = _________ 300 − 70 = ________
5 + 8 = __________ 13 + 6 = __________ 8 + 6 = __________ 10 − 6 = __________
9 × 3 = __________ 12 − 3 = __________ 10 − 2 = __________ 11 − 8 = __________
32 ÷ 8 = __________ 5 × 90 = __________ 12 − 7 = __________ 14 − 9 = __________
Fatos do dia
 Escreva um número que tenha 1, 2, 4 e 5 como divisores:
 Resposta: ____________________________________________________________
4
65
14
16
=
3
14
=
80
100
=
2
17
=
Lição 15
Multiplicação de frações
Prepare-se
Circule as frações irredutíveis e simplifique as outras:
Lição
Quanto é 3 ×
1
4
?
3 ×
1
4
=
3
4
=+
1
4
+
1
4
+
1
4
=
3
4
3 ×
1
4
=
Solução: quando multiplicamos uma fração por um número inteiro, multiplicamos apenas o 
numerador.
+
Assim, 3 ×
1
4
 é o mesmo que
1
4
+
1
4
+
1
4
. Logo, 3 ×
1
4
=
3
4
.
Vamos praticar. Escreva o resultado das multiplicações:
a) 2 ×
2
3
=
4
3
b) 9 ×
1
11
=
c) 5 ×
1
7
= d) 3 ×
8
9
=
e) 7 ×
2
9
= f) 6 ×
3
4
=
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
66
E quanto é
1
2
×
1
2
? 
1
2
×
1
2
=
Solução: para visualizar a multiplicação de
1
2
 por
1
2
, imagino uma forma pintada
1
2
 de azul: 
Já aprendemos que, em matemática, o símbolo de multiplicação “×” pode ser lido como 
“de”. Assim,
1
2
×
1
2
 pode ser lido como: “
1
2
𝑑𝑒
1
2
". Logo, quanto será “
1
2
 de
1
2
” para nossa forma?
 Como
1
2
 é a metade, perguntar quanto é “
1
2
 de
1
2
” é o mesmo que perguntar qual a metade da 
metade. Uma boa forma de visualizar isso é trabalhando com diferentes cores para nossa forma:
1
2
 da forma é azul.
1
2
1
2
1
4
1
2
×
1
2
=
1
4
_____ é azul. __ do azul é roxo. _____ é roxo.
Vamos praticar mais um.
 Quanto é
1
3
×
2
3
? 
1
3
×
2
3
=
Complete com as frações para encontrar a resposta:
× =
_____ é azul. __ do azul é roxo. _____ é roxo.
67
Solução:
Para multiplicar frações sem desenhar figuras, basta multiplicar numerador por numerador 
e denominador por denominador. Observe:
1
3
×
2
3
=
2
9
_____ é azul. __ do azul é roxo. _____ é roxo.
1
3
2
3
2
9
1
5
×
3
4
=
3
20
Multiplico os numeradores: 1 x 3 = 3
Multiplico os denominadores: 5 x 4 = 20
Multiplique as frações abaixo:1
Prática
2 ×
1
3
=
𝟐
𝟑
7 ×
2
8
=
3 ×
2
5
= 6 ×
1
7
=
2 ×
3
7
= 4 ×
3
8
=
5 ×
4
9
= 5 ×
3
7
=
2 ×
5
11
= 9 ×
2
6
=
Regra para 
multiplicar frações:
68
 Multiplique as frações abaixo (aplique a regra para multiplicar frações):2
 Multiplique e simplifique o resultado:3
1
2
×
1
2
=
𝟏
𝟒
4
9
×
2
3
=
1
3
×
1
4
=
2
7
×
3
7
=
1
6
×
1
7
=
1
4
×
3
5
=
1
9
×
1
8
=
5
6
×
1
2
=
4
5
×
2
3
=
3
5
×
1
2
=
2
3
×
3
4
=
2
5
×
4
8
=
5
6
×
4
5
=
4
5
×
1
2
=
3
8
×
4
9
=
4
9
×
2
3
=
69
Prática extra
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2015):
 No aniversário de Danilo, Matteo lhe ofereceu este Sudoku:
12 − 9 = __________ 7 + 4 = __________ 4 × 6 = __________ 9 × 6 = __________
21 ÷ 3 = __________ 16 − 8 = __________ 7 × 7 = __________ 7 × 9 = __________
12 − 7 = __________ 4 + 8 = __________ 42 ÷ 7 = __________ 13 − 7 = __________
12 − 3 = __________ 5 × 5 = __________ 9 + 6 = __________ 11 − 4 = __________
13 − 9 = __________ 16 ÷ 4 = __________ 21 − 7 = __________ 23 − 4 = __________
Fatos do dia
 Multiplique as frações e escreva o resultado em forma reduzida.4
2
3
×
3
11
×
2
5
=
3
5
×
1
2
×
1
2
×
3
4
=
Ajude José a preencher o “Sudoku da Amizade” de modo que em cada linha e em cada 
coluna fiquem os quatro símbolos, um de cada: 
70
Lição 16
Multiplicação de frações II
Prepare-se
Juca simplificou as frações abaixo. Circule as corretas (forma reduzida) e risque as erradas:
Lição
Quanto é 
1
2
×
2
5
?
Escreva o resultado na forma simplificada.
1
2
×
2
5
=
Solução: posso multiplicar primeiro e depois simplificar:
1
2
×
2
5
=
2
10
=
1
5
Ou posso simplificar primeiro e depois multiplicar:
1
2
×
2
5
=
1
5
1
1
A resposta a uma multiplicação de frações deve ser sempre apresentada em sua forma reduzida.
Multiplique e depois simplifique:
a) 
3
4
×
4
3
= b) 
5
7
×
7
5
=
Simplifique e depois multiplique:
a) 
1
8
×
2
3
= b) 
1
5
×
5
6
=
1
2
9
18
=
1
2
8
12
=
2
6
9
24
=
3
4
15
35
=
5
7
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
71
Na primeira coluna, multiplique primeiro e depois simplifique. Na segunda coluna, primeiro 
simplifique e depois multiplique. Você deve obter a mesma resposta. Complete:
1
Prática
Simplificar antes de multiplicar pode nos poupar bastante trabalho de multiplicação.
 Aqui está um passo a passo para simplificar antes de multiplicar: 
Passo 1: percebo que posso 
simplificar 3 e 9.
Passo 2: divido ambos os 
números por 3.
Passo 3: multiplico.
3
4
×
5
9
=
3
4
×
5
9
=
3
4
×
5
9
=
5
12
1
3
1
3
Passo 1: observo as frações com atenção e procuro um numerador e 
um denominador com um divisor comum.
Passo 2: Divido ambos por esse divisor comum.
Passo 3: Não havendo mais divisores comuns, agora é só multiplicar.
Exemplo: quanto é
3
4
×
5
9
? 
Solução: 1. a) 
1
3
; b) 1; 2. a) 
1
12
; b) 
1
6
. 
1. Multiplique e depois simplifique: 2. Simplifique e depois multiplique: Mesma 
resposta?
3
7
×
7
10
=
21
70
=
𝟑
𝟏𝟎
3
7
×
7
10
=
𝟑
𝟏𝟎
Sim Não
5
9
×
4
5
=
5
9
×
4
5
= Sim Não
2
7
×
5
6
=
2
7
×
5
6
= Sim Não
9
10
×
2
3
= 
9
10
×
2
3
= Sim Não
2
9
×
3
5
= 
2
9
×
3
5
= Sim Não
1
1
72
 Escolha se vai simplificar antes de multiplicar ou depois e multiplique as frações abaixo, 
lembrando de escrever a resposta em forma reduzida. 
2
3
4
×
1
3
=
1
3
×
6
7
=
3
5
×
1
9
=
2
5
×
1
2
=
2
7
×
3
4
=
3
10
×
5
8
=
2
3
×
9
12
=
4
5
×
15
20
=
3
4
×
4
6
=
2
5
×
5
2
×
3
7
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
73
Prática extra
Um desafio tenho para você.
 Escreva um número que tenha 10 divisores.
 Qual é? Quero saber.
 Maior que 50, menor que 100.
 Que número é esse que nos convém?
11 − 2 = __________ 8 × 5 = __________ 16 − 9 = __________ 3 × 9 = __________
45 = ________ × 5 33 − 5 = __________ 8 + 6 = __________ 4 + 6 = __________
36 − 7 = __________ 35 − 8 = __________ 32 − 7 = __________ 32 − 4 = __________
9 + 3 = __________ 3 × 6 = __________ 35 − 7 = __________ 77 + 8 = __________
72 − 5 = __________ 605 − 7 = __________ 600 − 5 = __________ 40 × 9 = __________
Fatos do dia
 Multiplique as frações:3
7
9
×
4
21
=
8
11
×
3
64
=
Responda:
 a) 5 é o numerador e 9 é o denominador. Escreva a fração: __________________________
 b) Li 12 páginas de um livro de 177 páginas. Que fração do livro já li? _________________
 c) Em uma turma com 28 alunos,
1
4
 faltou. Quantos alunos faltaram? __________________
 d) O quesignifica dizer que comi
3
5
 de um cuscuz?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
4
‘
74
Lição 17
Multiplicação de frações III
Quanto é 
5
8
×
2
15
? 
Escreva o resultado na forma simplificada.
5
8
×
2
15
=
Solução: relembro o passo a passo para simplificar frações antes de multiplicar:
Passo 1: posso simplificar 5 
com 15; também posso 
simplificar 2 com 8. 
Passo 2: divido 5 e 15 por 5; 
divido 2 e 8 por 2.
Passo 3: a nova 
multiplicação torna-se 
1
4
×
1
3
.
5
8
×
2
15
=
Passo 1: observo as frações com atenção e procuro numeradores e 
denominadores com divisores comuns.
Passo 2: Divido ambos por esse divisor comum.
Passo 3: Não havendo mais divisores comuns, agora é só multiplicar.
Aplicando a nosso problema, vejo que posso simplificar simultaneamente os dois 
numeradores e os dois denominadores, o que agiliza a resolução: 
5
8
×
2
15
=
1
3
1
4
5
8
×
2
15
=
1
12
1
3
1
4
Quanto é
4
21
×
7
6
? 4
21
×
7
6
=
Prepare-se
Tico simplificou as frações abaixo. Circule as corretas (forma reduzida) e risque as erradas:
Lição
12
14
=
6
7
18
20
=
9
10
40
50
=
20
25
2
10
=
1
2
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
75
Multiplique as frações (lembre-se de simplificar e escrever o resultado em forma reduzida).1
Prática
Solução:
 Novamente posso simplificar simultaneamente as duas frações, agilizando o problema.
Passo 1: posso simplificar 4 
e 6; posso simplificar 7 e 21.
Passo 2: divido 4 e 6 por 2; 
divido 7 e 21 por 7.
Passo 3: a nova 
multiplicação torna-se 
2
3
×
1
3
.
4
21
×
7
6
=
4
21
×
7
6
=
2
3
1
3
4
21
×
7
6
=
2
9
2
3
1
3
Por simplificar as duas frações, reduzo o trabalho de multiplicação e de posterior 
simplificação.
 A multiplicação que era
4
21
×
7
6
, torna-se
2
3
×
1
3
, por simplificar o numerador da primeira (4) 
com o denominador da segunda (6), e o numerador da segunda (7), com o denominador da 
primeira (21).
Algumas vezes você pode dividir dois pares de números para simplificar uma multiplicação!
3
8
×
2
9
=
2
21
×
7
10
=
6
12
×
8
9
=
5
8
×
2
25
=
4
9
×
18
24
=
‘
‘
‘
‘
76
 Multiplique as frações abaixo e pinte a forma de acordo com a legenda (lembre-se de 
apresentar o resultado em forma reduzida):
2
8
9
×
1
2
=
3
5
×
5
9
=
2
7
×
7
8
=
6
7
×
21
24
=
5
14
×
4
5
=
4
5
×
5
8
=
3
4
×
2
3
=
5
9
×
9
10
=
Legenda de cores:
Marrom
Denominador é ímpar.
Amarelo
Denominador é par.
 Se o denominador da fração reduzida for par, pinte de amarelo. 
Se for ímpar, pinte de marrom.
3
8
×
8
21
=
4
5
×
10
12
=
4
21
×
7
8
=
5
3
×
6
25
=
77
13 − 9 = __________ 8 + 7 = __________ 5 + 9 = __________ 14 − 6 = __________
13 − 4 = __________ 10 × 10 = __________ 15 − 9 = __________ 24 ÷ 6 = __________
12 − 5 = __________ 11 × 2 = __________ 9 × 5 = __________ 61 − 8 = __________
17 − 9 = __________ 60 − 3 = __________ 11 − 9 = __________ 3 × 7 = __________
9 × 6 = __________ 4 × 8 = __________ 10 − 4 = __________ 65 − 6 = __________
Fatos do dia
 Observe as bandeiras:
Prática extra
Áustria França Maurício Alemanha Nigéria
Ucrânia Itália Serra Leoa Groelândia Rússia
a) Qual a fração de vermelho na bandeira da Áustria? _________
 b) Qual a fração de amarelo na bandeira da Ucrânia? _________
 c) Qual a fração de verde na bandeira da Nigéria? ____________
 d) Qual a fração de azul na bandeira de Serra Leoa? __________
 e) Qual a fração de branco na bandeira da Rússia? ___________
 f) Qual a fração de verde na bandeira das Ilhas Maurício? ________
 g) Qual a fração de azul na bandeira da França? ______________
 h) Qual a fração de vermelho na bandeira da Groelândia? ________
78
Lição 18
Problemas com frações
Prepare-se
Resolva as multiplicações:
Lição
Quanto é 
2
3
 de 60? 
Escreva o resultado no quadro e apenas 
depois consulte a resolução.
2
3
 𝑑𝑒 60 =
Solução:
 Em matemática a preposição “de” pode ser substituída pelo sinal de multiplicar.
 Teremos:
2
3
× 60 =
Resumindo o problema a uma simples multiplicação de fração por inteiro.
 Podemos primeiro multiplicar e depois simplificar, ou primeiro simplificar e depois 
multiplicar. 
2
3
× 60 =
120
3
= 40
2
3
× 60 = 40
20
Simplificando primeiro:
4 ×
2
5
= 10 ×
1
100
=
2
5
×
10
4
=
Multiplicando primeiro:
Vamos praticar mais? Quanto é
2
3
 de
4
5
?
 Resposta: __________________________________________________________________
1
2
÷ 3
÷ 3 1
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
79
Solução:
Em matemática, a preposição “de” geralmente significa multiplicação.
Assim, basta trocar 
2
3
 de 
4
5
 por 
2
3
 ×
4
5
, e resolver normalmente:
Resposta: 
2
3
 de 
4
5
 é 
8
15
. 
2
3
×
4
5
=
8
15
Prática
 Responda (utilize o espaço no final da página para cálculos):
 a) Tomás ficou em primeiro lugar em uma Olimpíada de 
Matemática. Se ele acertou
9
10
 das 80 questões, quantas questões 
ele acertou?
 b) O prêmio pago ao primeiro lugar foram R$ 800,00. Tomás 
deu
1
4
 do valor a seu pai. Quanto Tomás deu a seu pai?
 c) Do restante do prêmio, subtraído o que deu a seu pai, 
Tomás deu
1
3
 para sua mãe. Quanto Tomás deu a sua mãe?
1
a) b) c)
d) Quanto sobrou a Tomás? ___________________________________________________
80
Simplifique:2
Multiplique e escreva o resultado como fração reduzida:3
1
2
×
4
5
=
2
7
×
3
4
=
1
6
×
2
3
=
5 ×
4
9
=
9 ×
5
6
=
40 ×
2
5
=
3
16
×
4
15
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
14
20
=
100
500
=
240
3
=
18
12
=
90
5
=
120
2
=
80
125
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
81
Prática extra
(TIMSS) Em uma sala de aula há 10 meninas e 20 meninos.
 Júlia, observando isso, disse que na sala há uma menina para cada dois meninos.
 Amanda, também pensando a respeito, concluiu que isso significa que
1
2
 dos alunos na 
turma são meninas.
 a) A afirmação de Júlia está correta? ____________________________________________
 b) E a afirmação de Amanda, está correta? _______________________________________
 c) Se a afirmação de Amanda está incorreta, qual a fração de meninas na turma? ________
7 + 7 = __________ 36 ÷ 6 = __________ 14 − 8 = __________ 17 − 8 = __________
5 × 4 = __________ 8 + 6 = __________ 15 − 8 = __________ _________ − 9 = 3
2 + 9 = __________ 12 − 7 = __________ 12 − 4 = __________ 88 + 3 = __________
86 + 6 = __________ 83 − 7 = __________ 29 ÷ 3 = __________ 18 + 5 = __________
94 − 5 = __________ 96 − 89 = __________ 110 − 20 = _________ 70 × 5 = __________
Fatos do dia
 Observe as bandeiras e responda:
a) É correto dizer que a bandeira da Colômbia é 
1
4
 amarela? _____________________
 b) É correto dizer que a bandeira do Sudão é 
1
3
 branca? ________________________
 c) É correto dizer que a bandeira do Egito é 
1
3
 preta? __________________________
 d) É correto dizer que a bandeira da Guatemala é 
1
2
 azul? _______________________
 e) É correto dizer que a bandeira do México é 
1
3
 verde? ________________________
Sudão Egito Guatemala MéxicoColômbia
4
82
Escreva os números com algarismos:
 Cinquenta bilhões, quarenta milhões, trinta mil e vinte e dois: _______________________
 Oitenta e nove milhões, quatrocentos e vinte e dois mil e oito: ______________________
Lição 19
Decimais
Prepare-se
1
Lição
Sofia, a irmãzinha de Luís, viu o irmão estudando número decimais e ficou curiosa para 
entender o que significava o zero com a vírgula ao lado do 1:
0,1 0,1 é um número decimal.
Luís explicou que 0,1 é um número decimal. 
 A vírgula separa a parte inteira da parte decimal.
 A parte inteira sendo zero significa que não temos um inteiro e sim parte dele.
2
10
 ou 0,2 significa que temos 2 partes ou 2 décimos:
3
10
 ou 0,3 significaque temos 3 partes ou 3 décimos. 
2
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
83
Inspirados nas explicações de Luís, vamos revisar números decimais?
1) Números decimais:
0,7 é um número decimal. Lemos: sete décimos.
 A vírgula desse número é chamada vírgula decimal.
 O número que contém a vírgula decimal é chamado de número decimal.
 A parte que fica à esquerda da vírgula é a parte inteira.
 A parte que fica à direita é a parte decimal.
0,7
Parte inteira
Parte decimal
São números decimais:
0,3 14,96 2,8 3,507
Não são números decimais:
3 2500
2
5
750 489
2) Décimos:
Um quadrado inteiro está pintado.
Divida uma unidade em dez partes iguais para fazer décimos.
Um décimo (
1
10
) do quadrado está pintado.
Dez décimos (
10
10
) pintados fazem um quadrado inteiro (uma unidade).
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? _____ 1 3, 1,3
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? _____ 2 8, 2,8
1
3
2
8
84
3) Fração decimal:
Um número decimal é um número com vírgula decimal.
 Uma fração decimal é uma fração com denominador 10.
Podemos transformar frações decimais em números decimais, e vice-versa:
Número decimal: 
Números com vírgula decimal:
Exemplos: 2,1; 5,58; 0,8.
Fração decimal: 
Fração com denominador 10. 
Exemplos: 
3
10
,
5
10
,
21
10
.
Representação
Fração 
decimal
Número 
decimal
1
10
0,1
2
10
0,2
3
10
0,3
4
10
0,4
5
10
0,5
Representação
Fração 
decimal
Número 
decimal
6
10
0,6
7
10
0,7
8
10
0,8
9
10
0,9
10
10
1,0
4) Valor posicional
Já sabemos que os números são compostos de classes e ordens.
 As ordens são: unidades, dezenas, centenas, unidades de milhares etc.
 Os décimos, que estamos estudando, também participam das ordens numéricas.
 Observe a quantidade, o número decimal, sua escrita e o Quadro Valor de Lugar (QVL):
2 5,
Quantidade
Número 
decimal
Número escrito
QVL (Quadro Valor 
de Lugar)
2,5
Dois inteiros e 
cinco décimos
85
5) Notação expandida
O número 768,2 possui: centenas, dezenas, unidades e décimos.
 Em notação expandida com decimais, escrevemos:
= 700 + 60 + 8 + 0,2
= 700 + 60 + 8 +
2
10
O número 768,2 possui: centenas, dezenas, unidades e décimos.
 Em notação expandida com frações decimais, escrevemos:
768,2
768,2
0 1 2 3 4 5 6
2,9 3,1
6) Comparando decimais
O que é maior, 2,9 ou 3,1?
 Posicionar os números decimais em linha numérica ajuda na comparação:
2,9 < 3,1
7) Adição e subtração de decimais
Para somar ou subtrair números decimais, escrevemos os números um debaixo do outro de 
modo que fiquem alinhadas as vírgulas, uma sobre a outra. Somamos ou subtraímos, em seguida, 
como se fossem números inteiros, lembrando de “abaixar” a vírgula na posição correspondente.
 Vamos praticar? Resolva:
3 4
1 7
,
,+
a) Quanto é 3,4 + 1,7?
3 4
1 7
,
,−
b) Quanto é 3,4 − 1,7?
86
Solução:
 a) 3,4 + 1,7 = 5,1.
Passo 1: Alinhadas as parcelas, resolvo normalmente, 
a começar pelos décimos: 4 + 7 = 11 (escrevo 1 e vai 
uma unidade). 
Passo 2: unidades: 3 + 1 + 1 = 5.
Passo 3: “abaixo” a vírgula, reescrevendo-a na mesma 
posição na soma.
Resposta: 3,4 + 1,7 = 5,1.
3 4
1 7
1
,
,+
Passo 1:
1
3 4
1 7
5 1
,
,+
Passo 2:
1
3 4
1 7
5 1
,
,+
Passo 3:
1
,
b) 3,4 - 1,7 = 1,7.
Passo 1: Alinhadas as parcelas, resolvo normalmente, 
a começar pelos décimos. Não consigo subtrair 7 de 
4, portanto tomarei uma unidade e terei 14 – 7 = 7.
Passo 2: como eu tomei uma unidade, restam 2 
unidades. 2 – 1 = 1.
Passo 3: “abaixo” a vírgula, reescrevendo-a na mesma 
posição na soma.
Resposta: 3,4 − 1,7 = 1,7.
3 4
1 7
7
,
,−
Passo 1:
3 4
1 7
1 7
,
,−
Passo 2:
3 4
1 7
1 7
,
,−
Passo 3:
,
Podemos somar e subtrair sem o quadro valor de lugar.
 c) Quanto é 12 + 3,7?
 Para somar números inteiros com decimais, lembro que 12 = 12,0:
12,0
+3,7 
d) E quanto é 205 − 14,9? (lembre-se que 205 = 205,0)
205,0
−14,9
Solução c) 12 + 3,7:
Passo 1, décimos: 0 + 7 = 7.
Passo 2: “abaixo” a vírgula.
Passo 3, unidades: 2 + 3 = 5.
Passo 4, dezenas 1 + 0 = 1. 
Resposta: 12 + 3,7 = 15,7.
12,0
+3,7 
15,7
Solução d) 205 – 14,9.
Passo 1, décimos: 10 – 9 = 1.
Passo 2: “abaixo” a vírgula.
Passo 3, unidades: 4 – 4 = 0.
Passo 4, dezenas 10 – 1 = 9.
Passo 5, centenas: 1 – 0 = 1.
Resposta: 205 − 14,9 = 190,1.
205,0
−14,9
190,1
87
Circule apenas os números decimais:1
Prática
Fração 
decimal
Número 
decimal
Parte 
inteira
Parte 
decimal
Nome do número
2
10
0,2 0 ,2 Dois décimos
14
10
1,4 Um inteiro e quatro décimos
28
10
2,8
41
10
79
10
5,7 0,9 80
1
2
45 200 500 1000,8
Pinte partes das formas para representar os números decimais indicados:2
0,1 0,3 0,9 0,5
Escreva o número decimal que representa a parte pintada de cada forma:3
Complete a tabela (o primeiro foi resolvido como exemplo para você):4
Quantas unidades e quantos décimos estão pintados?5
,
,
88
Pinte a quantidade correspondente ao número decimal:6
1,8
0,3
 Escreva os números abaixo no QVL e, ao lado, em notação expandida (o primeiro foi 
resolvido como exemplo para você):
7
5 3 7 9,
,
,
,
,
537,9 = 500 + 30 + 7 + 0,9537,9
3,5
14,7
205
100,1
Escreva os números decimais:8
Notação expandida Número decimal
300 + 70 + 8 + 0,5
400 + 30 + 6 +
1
10
5000 + 70 + 2 + 0,8
90000 + 5000 + 700 + 90 + 2 +
4
10
Resolva:
,
,
,
𝑎) 3,7 + 2,4 =
,
,
,
𝑏) 12,6 − 5,8 = 
+ −
9
2,5
89
Prática extra
Vamos descontrair? A questão a seguir é da Olimpíada Portuguesa de Matemática.
 Com as peças de seu jogo, Tico construiu os três trens indicados na figura. Os comboios 
são todos diferentes e têm 14, 25 e 30 centímetros de comprimento. 
14 − 9 = __________ 6 + 7 = __________ 8 × 9 = __________ 8 × 7 = __________
42 ÷ 6 = __________ 30 + 20 = __________ 12 − 6 = __________ 8 × 6 = __________
4 × 9 = __________ 5 × 3 = __________ 32 ÷ 4 = __________ 13 − 5 = __________
18 − 9 = __________ 9 × 9 = __________ 4 × 7 = __________ 11 − 7 = __________
12 − 3 = __________ 26 ÷ 5 = __________ 11 − ________ = 8 6 × 8 = __________
Fatos do dia
Indica o tamanho de cada peça:
 Resolva sem o QVL (arme e efetue no espaço abaixo):10
a) 205,3 + 128,5 = b) 125,7 – 78,9 =
90
Lição 20
Centésimos
Lição
Quando dividimos o inteiro em 10 partes iguais, cada uma dessas partes chama-se um 
décimo.
 Um décimo escreve-se assim:
1
10
 ou sob a forma de número decimal 0,1. 
 Quando dividimos o inteiro em 100 partes iguais, cada uma dessas partes chama-se um 
centésimo.
 Um centésimo escreve-se assim:
1
100
 ou sob a forma de número decimal 0,01.
 
1
100
 ou 0,01 significa que de um inteiro dividido em 100 partes, tomamos uma parte.
 
7
100
 ou 0,07 significa que de um inteiro dividido em 100 partes, tomamos sete partes.
 
98
100
 ou 0,98 significa que de um inteiro dividido em 100 partes, tomamos 98 partes.
 
1
100
 ou 0,01 
7
100
 ou 0,07 
98
100
 ou 0,98 
Quanto é 5,2 + 3,1? ____________ 
Quanto é 2,5 + 4? _____________ 
Quanto é 3,8 + 1,1? ____________ 
Quanto é 10,2 – 1,5? ___________
Prepare-se
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
91
Quantos inteiros, décimos e centésimos estão pintados?1
Prática
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? ______
Quantos centésimos? ______
2
1 2 1 2,
2
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? ______
Quantos centésimos? ______
,
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? ______
Quantos centésimos? ______
,
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? ______
Quantos centésimos? ______
,
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? ______
Quantos centésimos? ______
,
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? ______
Quantos centésimos? ______
,
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? ______
Quantos centésimos? ______
,
Quantos quadrados inteiros? _____
Quantos décimos? ______
Quantos centésimos? ______
,
92
Quantossão inteiros, décimos e centésimos estão pintados?2
0 0 3,
,
,
,
,
,
,
,
Número 
decimal:
0,03
93
 Pinte a quantidade correspondente ao número decimal:3
4,37
2,15
1,83
0,25
0,99
3,08
0,05
0,50
94
Prática extra
(KSF – 2022 ) Qual é o menor número de caixas que Bruno deve tirar do lugar antes de 
poder abrir a caixa com TREM?
 a) 3
 b) 4
 c) 5
 d) 6
 e) 7
6 + 9 = __________ 13 − 6 = __________ 99 + 2 = __________ 97 + 9 = __________
95 − 7 = __________ 39 + 8 = __________ 31 − 6 = __________ 40 − 2 = __________
300 − 40 = _________ 8 × 80 = __________ 15 − 9 = __________ 5 × 7 = __________
36 ÷ 6 = __________ 16 − 7 = __________ 36 ÷ 4 = __________ 38 ÷ 6 = __________
6 + 6 = __________ 40 − 30 = __________ 17 − 8 = __________ 14 − 9 = __________
Fatos do dia
 Resolva:
 a) O recorde mundial para a corrida de 100 metros masculino é de 9,58 segundos, 
estabelecido por Usain Bolt. Se o segundo colocado fez a corrida em 9,63 segundos, qual é a 
diferença de tempo entre o primeiro e o segundo colocado em centésimos de segundo?
 b) O oitavo colocado da prova correu os 100 metros em 9,99 segundos. Quanto tempo a 
mais que Usain Bolt levou para concluir a prova em centésimos de segundos?
4
a b
95
Lição 21
Lendo centésimos
Prepare-se
Lição
Teresa está aprendendo os números decimais.
 Sua mãe lhe passou uma lista de números decimais para serem lidos em voz alta.
 Como ler o número abaixo?
Quantos inteiros, décimos e centésimos estão pintados?
,
,
,
,
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
96
O número 2,42 pode ser representado pela quantidade:
2,42 são 2 inteiros, 4 décimos e 2 centésimos.
O número 2,42 é lido conforme sua quantidade. Lemos: “dois inteiros, quatro décimos e 
dois centésimos”.
 Como quatro décimos são 40 centésimos, também é correto ler: “dois inteiros e quarenta e 
dois centésimos”.
Número decimal Número por extenso: Leitura abreviada:
2,42
Dois inteiros, quatro décimos e 
dois centésimos
Dois inteiros e quarenta e 
dois centésimos
Teresa não teve dificuldades em ler esse número.
 Seguindo em sua lista, Teresa se deparou com os seguintes números decimais.
 Como esses números serão escritos por extenso e lidos?
2,40 é um número que possui dois inteiros, quatro décimos e zero centésimos.
 3,09 é um número que possui três inteiros, zero décimos e nove centésimos.
 Podemos ler:
Número decimal Número por extenso: Leitura abreviada:
2,40
Dois inteiros, quatro décimos e 
zero centésimos.
Dois inteiros e quarenta 
centésimos.
3,09
Três inteiros, zero décimos e 
nove centésimos.
Três inteiros e nove 
centésimos.
97
Complete a tabela com o que falta:1
Prática
Número decimal Número por extenso: Leitura abreviada:
4,05
Quatro inteiros, cinco décimos 
e zero centésimos.
Trinta e quatro inteiros e 
quarenta e um centésimos
87,22
Um inteiro, zero décimos e oito 
centésimos
Quatro inteiros e quinze 
centésimos
Escreva os números decimais:2
98
 Pinte a quantidade correspondente ao número decimal:3
 Nós usamos números decimais para contar dinheiro. A parte inteira são os reais; e a 
parte após a vírgula são os centavos. Um centésimo de um real é um centavo.
 Quanto de dinheiro está representado em cada problema?
4
1,81
3,08
4,5
4,05
R$ 0,01 R$ R$ R$ R$ R$ R$
a) R$ _________. b) R$ _________. 
c) R$ _________. d) R$ _________.
99
Prática extra
(OBMEP – 2019) Para montar o quebra-cabeça abaixo, foram usadas peças que são pretas 
de um lado e brancas do outro lado. Somente uma das peças abaixo NÃO foi usada. Qual é esta 
peça?
9 × 9 = __________ 7 × 4 = __________ 13 − 4 = __________ 54 = 6 × _________
5 + 5 = __________ 8 × 8 = __________ 42 − 7 = __________ 42 − 4 = __________
5 × 9 = __________ 42 − 8 = __________ 43 + 8 = __________ 6 × 3 = __________
8 × 9 = __________ 49 + 7 = __________ 9 × 3 = __________ 37 + 7 = __________
31 − 2 = __________ 31 − 26 = __________ 140 − 6 = __________ 60 × 4 = __________
Fatos do dia
 Resolva:
 a) O recorde mundial para a natação de 100 metros é de 46,86 segundos, estabelecido pelo 
romeno David Popovici, em 2022. O recorde anterior era de Cesar Cielo, brasileiro, com 46,91 
segundos. Qual a diferença em centésimos de segundo para o novo recorde?
 b) Um competidor nadou os 100 metros em 47,86 segundos. Quanto tempo a mais que 
David Popovici o nadador levou para concluir a prova?
5
a) b) 
100
Escreva os números com algarismos:
Três inteiros, nove décimos e oito centésimos: _________________________
Quatro inteiros e noventa e um centésimos: ___________________________
Sete inteiros, um décimo e um centésimo: ____________________________
Vinte inteiros e vinte e um centésimos: _______________________________
Lição 22
Notação expandida
Prepare-se
1
Lição
Já sabemos que os números são compostos de classes e ordens.
 As ordens são: unidades, dezenas, centenas etc.
 Os centésimos, que estamos estudando, também participam das ordens numéricas.
 Observe a quantidade, sua escrita e o Quadro Valor de Lugar (QVL):
Quantidade
Número 
decimal
Número escrito
QVL (Quadro Valor 
de Lugar)
2,37
Dois inteiros e trinta 
e sete centésimos
2 3 7,
O número 2,37 possui: unidades, décimos e centésimos.
 Em notação expandida com decimais, fica:
2 3 7, = 2 + 0,3 + 0,07
Com o uso de frações decimais, a notação expandida fica:
2 3 7, = 2 +
3
10
+
7
100
Vamos praticar. Escreva o número decimal e sua notação expandida: 
Número decimal: Notação expandida 
com decimais:
Notação expandida 
com frações:
2
3
4
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
101
Solução:
Número decimal: Notação expandida 
com decimais:
Notação expandida 
com frações:
1,89 1 + 0,8 + 0,09 1 +
8
10
+
9
100
Vamos praticar, agora, com dois casos especiais.
 Qual é a diferença entre os números 2,05 e 2,5?
Quantidade
Número 
decimal
Número escrito
QVL (Quadro Valor 
de Lugar)
2,05
Dois inteiros e cinco 
centésimos
2,5
Dois inteiros e cinco 
décimos
2 0 5,
2 5 0,
2,05 são dois inteiros e cinco centésimos. 2,5 são dois inteiros e cinco décimos.
 O número 2,5 não possui dígito na ordem dos centésimos. Ao escrever esse número em 
um QVL que tenha centésimos, escrevemos o zero para indicar a ausência de centésimos.
2,5 2 5 0,
Também, para entender que 2,5 = 2,50, ajuda visualizar a quantidade: 5 décimos é igual a 
50 centésimos.
=
Complete, agora, a notação expandida para 2,05 e 2,5:
Número decimal Notação expandida com decimais Notação expandida com frações
2,05
2,5
102
Solução:
Número decimal Notação expandida com decimais Notação expandida com frações
2,05 2 + 0,05 2 + 
5
100
2,5 2 + 0,5 2 + 
5
10
Escreva os números no QVL:1
Prática
O 1 está na ordem das __________________________.
O 2 está na ordem das __________________________.
O 3 está na ordem dos __________________________.
O 4 está na ordem das __________________________.
O 5 está na ordem dos __________________________.
O 6 está na ordem dos __________________________.
O 7 está na ordem das __________________________.
O 8 está na ordem das __________________________.
O 9 está na ordem dos __________________________.
O 0 está na ordem das __________________________.
a) 37,16
b) 532,08
c) 82,25
d) 7265,17
e) 452,6
f) 452,06
g) Setenta e cinco centésimos
h) Um décimo
i) Um centésimo
j) Seis inteiros e oitenta e um centésimos
k) Quarenta inteiros, nove décimos e cinco centésimos
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Escreva os números no QVL abaixo à esquerda e complete as lacunas por escrever as 
ordens abaixo à direita:
2
14,9
807,36
2,5
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
103
Escreva os números abaixo em notação expandida com decimais:3
Escreva os números abaixo em notação expandida com frações:4
Escreva os números decimais:5
Número decimal Notação expandida com decimais
506,34
5462,22
Número decimalNotação expandida com frações
741,12
258,36
Notação expandida Número decimal
200 + 60 + 7 + 0,4 + 0,03
800 + 9 +
5
10
+
1
100
7000 + 400 + 60 + 2 + 0,09
300 + 20 + 4 +
1
10
+
5
100
Complete a tabela com as informações faltantes:6
Quantidade
Número 
decimal
Número escrito
QVL (Quadro 
Valor de Lugar)
Notação 
expandida
,
,
,
,
104
Prática extra
(OBMEP – 2022) Bruno gosta de jogar futebol. José deu um skate para Eduardo. Paulo 
adora sua bicicleta. Marcelo usa sempre mochila. Quem é José?
8 × 5 = __________ 8 × 9 = __________ 56 ÷ 8 = __________ 3 × 8 = __________
7 + 6 = __________ 8 × 4 = __________ 4 × 5 = __________ 18 − 9 = __________
6 + 8 = __________ 10 × 6 = __________ 27 ÷ 3 = __________ 9 × 7 = __________
12 − 9 = __________ 3 × 4 = __________ 12 − 3 = __________ 8 × 6 = __________
52 ÷ 7 = __________ 10 − 8 = __________ 11 − 5 = __________ 9 + 6 = __________
Fatos do dia
 Pinte a quantidade correspondente ao número decimal:7
3,5
3,05
5,5
5,05
105
Lição 23
Comparando centésimos
Lição
Abaixo há uma linha numérica mostrando números decimais. Os números inteiros e os 
décimos estão destacados. Localize cada número decimal na linha numérica:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
0,16 1,23 0,8 0,09 0,92 1,08 0,45 0,87
Por localizar os números na linha numérica, é simples de perceber qual é maior e qual é 
menor. Comparados dois números, o número maior ficará à direita da linha, e o número menor 
ficará à esquerda.
 É simples, portanto, de perceber que 0,16 é menor que 0,8 (já que 0,8 = 0,80):
0,16 < 0,8
Para comparar dois números decimais, é preciso que eles tenham o mesmo número de 
algarismos após a vírgula. Para comparar 0,16 com 0,8, escrevo ambos os números com dois 
algarismos decimais, completando com zeros se for o caso.
 Vamos tentar outro. O que é maior: 0,45 ou 0,6?
 Para comparar, ambos devem ter o mesmo número de algarismos após a vírgula. 
Completando com zeros, teremos: 0,45 e 0,60. Agora é simples: 0,60 é maior que 0,45. Resposta:
0,6 > 0,45
Escreva os números com algarismos:
Cinco inteiros e setenta e três centésimos: ____________________________
Dezessete inteiros, cinco décimos e oito centésimos: ____________________
Três inteiros e nove centésimos: ___________________________________
Prepare-se
1
2
3
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
0,6 é maior que 0,45 porque 0,60 é maior que 0,45.
106
 Localize cada número decimal na linha numérica:1
Prática
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
0,05 0,5 0,67 0,88 1,11 1,09 1,28 0,44
0,02 0,72 0,36 0,49 0,51 0,28 0,93 1,06
 Vamos comparar os números que você localizou. Complete com > ou <:2
0,02 0,28 0,5 0,88 0,44 1,11 0,05 0,5
0,67 0,49 1,06 1,09 1,28 0,44 0,05 0,44
0,72 0,36 0,51 1,11 0,88 0,93 0,02 0,05
0,5 0,44 0,44 0,05 1,11 1,06 0,72 0,49
Abaixo está um número em notação expandida. Escreva-o como decimal:5
700 000 + 50 000 + 3000 + 200 + 80 + 9 +
2
10
+
1
100
=
Escreva os números abaixo em notação expandida com decimais:3
Número decimal Notação expandida com decimais
705,2
706,02
Escreva o número abaixo em notação expandida com frações:4
Número decimal Notação expandida com frações
248,39
107
Para comparar dois números decimais, é preciso que eles tenham o mesmo número de 
algarismos após a vírgula. 
 Reescreva cada par de números abaixo para que ambos mostrem o mesmo número de 
algarismos após a vírgula decimal. Em seguida, compare completando com >, < ou = (o primeiro 
está resolvido para você como exemplo).
6
1,20 > 1,15 2,1 1,54 1,0 1,00 2,2 2,25
1,4 0,42 1 4,2 2 2,13 1,9 1,95
0,06 0,5 2,0 2,00 43 4,4 0,85 1,8
0,10 0,1 10 1,00 0,34 0,7 0,04 0,2
13 − 6 = __________ 5 + 7 = __________ 7 + 3 = __________ 4 + 9 = __________
11 − 4 = __________ 59 + 8 = __________ 53 − 5 = __________ 40 − 36 = __________
80 − 3 = __________ 6 × 70 = __________ 16 − 9 = __________ 57 + 8 = __________
56 − 5 = __________ 9 × 9 = __________ 55 + 9 = __________ 45 ÷ 9 = __________
17 − 9 = __________ 11 − 9 = __________ 11 − 3 = __________ 6 + 4 = __________
Fatos do dia
(KSF - 2021) Numa olimpíada, 5 meninos competem no tiro ao alvo. Ricardo 
conseguiu o maior número de pontos. Qual era o alvo de Ricardo?
Prática extra
Em cada conjunto abaixo, circule o maior (lembre-se: só comparamos números decimais 
com o mesmo número de algarismos após a vírgula):
7
0,4 0,36 1,8 1,37 1,2 1,44 0,6 0,12
0,7 0,35 0,4 0,08 2,25 2,3 0,18 0,9
108
Lição 24
Avaliação
Prática
Hoje é dia de prova surpresa!
 Vamos testar seus conhecimentos em frações e decimais?
 A prática de hoje será constituída de dez questões, todas retiradas de exames 
internacionais de conhecimento, desafios para as crianças do mundo todo.
 Cada questão vale um ponto. Quantos pontos você consegue tirar?
 Você tem 30 minutos para resolver as dez questões. 
 Acerte todas para ganhar nota dez.
 Preparado? Valendo!
1
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
15 − 8 = __________ 11 − 7 = __________ 50 + 80 = __________ 48 ÷ 6 = __________
15 − 6 = __________ 13 − 8 = __________ 13 − 9 = __________ 80 + 40 = __________
52 − 5 = __________ 54 − 7 = __________ 54 − 5 = __________ 53 − 7 = __________
3 + ________ = 12 8 = 16 − __________ 15 − 7 = __________ __________ + 34 = 41
32 − 6 = __________ 31 − 28 = __________ 100 − 70 = _________ 11 × 9 = __________
Boa prova!
(TIMSS) Que fração da figura abaixo está pintada?
 a)
5
4
 b)
4
5
 c)
6
9
 d)
5
9
 e)
7
9
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
109
 (TIMSS) Qual dos quadrados está
2
3
 com pintura?2
 (TIMSS) Cada figura representa uma fração.3
 Quais figuras representam a mesma fração?
 a) 1 e 2
 b) 1 e 4
 c) 2 e 3
 d) 3 e 4
 (TIMSS) Qual das frações abaixo não é igual às outras?
 a)
1
2
 b)
4
8
 c)
2
4
 d)
2
8
 (TIMSS) Samuel disse que
1
3
 de uma torta é menos que
1
4
 da mesma torta.
 Samuel está correto? ________________________________________________________
 Demonstre sua resposta com ajuda dos círculos abaixo: 
4
Pinte 
1
3
 desse círculo Pinte 
1
4
 desse círculo 
5
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Figura 4
110
(TIMSS) Que número representa a parte pintada da figura?
 a) 2,8
 b) 0,5
 c) 0,2
 d) 0,02
 e)
1
2
 (TIMSS) 0,4 é o mesmo que:
 a) quatro
 b) quatro décimos
 c) quatro centésimos
 d) um quarto
 e) quatro avos
 (TIMSS) Qual a soma de 2,5 e 3,8?
 a) 5,3
 b) 6,3
 c) 6,4
 d) 9,5
 e) 6,2
 (TIMSS) Quanto é 4,3 menos 1,5?
 a) 5,1
 b) 4,4
 c) 3,1
 d) 2,8
 e) 2,9
 (TIMSS) Mario usa 5 tomates para fazer meio litro de molho de tomate.
 Quanto molho de tomate ele pode fazer com 15 tomates?
 a) Um litro
 b) Um litro e meio
 c) Dois litros
 d) Dois litros e meio
 e) Três litros
6
7
8
9
10
111
Desafio extra
Vamos a um desafio extra valendo mais um ponto.
 (TIMSS) Responda:
 a) Use 2 dos azulejos em formato de triângulo abaixo para fazer um grande triângulo preto. 
Mostre, então, seu trabalho por pintar o triângulo grande de preto:
b) Que fração da figura acima está pintada? ______________
 c) Use 4 azulejos em formato de triângulo abaixo para fazer um grande quadrado. Mostre, 
então, seu trabalho por pintar o quadrado:
d) Que fração da figura acima está pintada? ______________
Faça tudo com capricho, e revise suas respostas antes de concluir!
Curiosidade: essas questões foram aplicadas para alunos do mundo todo.
Crianças de sua idade(10 anos) de mais de 40 países tiveram de responder essas questões!
Para essas questões, a média de acertos das crianças do mundo todo foi de 5 acertos (média exata: 4,86).
No país que ficou em primeiro lugar, a média de acertos das crianças foi de 8 questões (média exata: 8,18).
No país que ficou em último lugar, a média de acertos das crianças foi de 2 questões (média exata: 1,84)
E você, como se saiu?
112
Lição 25
Adição vertical
Prepare-se
Lição
A questão a seguir foi cobrada no exame internacional TIMSS.
 Existem 218 passageiros e 191 membros da tripulação em um navio. 
 Quantas pessoas estão no navio no total?
 Utilize o espaço abaixo para cálculos e escreva a resposta:
 Resposta: No navio estão ___________ pessoas.
Responda em voz alta:
Que é adição?
Como se chamam os números a somar?
Como se chama o resultado da adição?
1
2
3
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
113
Passo 2: vamos somar as parcelas.
1) Monto a 
adição vertical:
218
+ 191
Vamos resolver mais um problema do exame internacional TIMSS.
 Maria queria somar 1379 a 243. Contudo, ela somou 1279 + 243 por engano. Quanto 
devemos adicionar ao seu resultado para obter a resposta correta?
 a) 1
 b) 10
 c) 100
 d) 1000
 e) 10 000
218
+ 191
9
218
+ 191
09
218
+ 191
409
Entender o problema e entender a pergunta:
 Dados fornecidos: em um navio há 218 passageiros e 191 membros da tripulação.
 Pergunta: quantas pessoas no total há no navio?
Trata-se de uma adição simples. A adição é a operação que reúne em um só dois 
ou mais números de mesma natureza. Vamos, portanto, somar as parcelas.
Passo a passo para resolver problemas:
Passo 1:
Passo 2:
2) Somo as 
unidades:
3) Somo as 
dezenas:
4)Somo as 
centenas:
A resposta obtida responde à pergunta? Se sim, o problema está resolvido.
 Há no navio 409 pessoas.
 O passo 3 é o passo de conferir o resultado obtido e escrever a resposta.
Passo 3:
Sempre que for resolver um problema, lembre-se do passo a passo:
Passo 1: entender o problema e entender qual é a pergunta.
Passo 2: hora da matemática! Qual operação usar?
Passo 3: Conferir se a resposta obtida responde à pergunta.
Se sim, o problema está resolvido!
114
O primeiro passo para resolver o problema é interpretá-lo, compreendendo os 
dados fornecidos e a pergunta que foi feita.
 Dados fornecidos: Maria queria somar 1379 a 243 mas somou 1279 a 243.
 Pergunta: Quanto devemos somar ao resultado que ela obteve para ter a resposta correta?
Hora da matemática! 
 Observando as parcelas nas duas adições, percebemos que a parcela 243 permanece igual, 
mudando apenas a maior parcela. Maria queria somar 1379, mas somou 1279: basta adicionar 
uma centena ao resultado para obter a resposta correta.
Resposta: letra C.
Passo a passo para resolver problemas:
Passo 1:
Passo 2:
Passo 3:
Prática
Que é a adição?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chamam os números a somar?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Como se chama o resultado da adição?
 Resposta: __________________________________________________________________
 (TIMSS – adaptada) As parcelas são 4200 e 800. Qual a soma?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Pratique adição vertical:
1
2
3
4
5
95 112 5831 3253
26 342 3512 4376
51 59 5378 2416
+ 34 + 8 + 2498 + 1327
115
a) b) c)
d) e) f)
Responda:
 a) Quantos litros de gasolina foram utilizados pelos três carros em janeiro?
 b) Quantas horas os três carros permaneceram sendo dirigidos?
 c) Quantos passageiros os três carros transportaram?
 d) Quantos quilômetros os três carros viajaram?
 e) Quanto em dinheiro os três motoristas ganharam juntos?
 f) Se o preço da gasolina é de R$ 6,00 o litro, quanto os três motoristas gastaram juntos, no 
total, com combustível?
Carro Litros de 
gasolina
Horas 
dirigidas
Quilômetros 
rodados
Passageiros Dinheiro 
ganho
1 707 566 6307 2205 R$ 10221
2 791 573 6962 2542 R$ 11825
3 729 548 6566 1821 R$ 10533
Uma central de motoristas registrou os dados a seguir para o mês de janeiro:6
116
Prática extra
12 − 8 = __________ 9 × 3 = __________ 13 − 9 = __________ 2 + 8 = __________
14 − 5 = __________ 11 − 2 = __________ 6 × 4 = __________ 10 − 3 = __________
17 − 8 = __________ 36 ÷ 6 = __________ 17 − 9 = __________ 11 − 7 = __________
56 ÷ 6 = __________ 42 − 4 = __________ 7 + 9 = __________ 28 + 7 = __________
26 − 9 = __________ 22 − 17 = __________ 800 − 200 = ________ 7 × 70 = __________
Fatos do dia
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM – 2015):
 Tico deixou cair alguns pingos de suco de laranja no dever de casa que tinha 
acabado de fazer. Completa o trabalho de Tico, escrevendo os algarismos que 
desapareceram:
117
Lição 26
Subtração vertical
Prepare-se
Lição
Responda em voz alta:
O que é subtração?
Como se chamam esses números?
Como se chama o resultado da subtração?
1
2
3
A questão a seguir foi cobrada no exame internacional TIMSS.
 Lia está praticando adição e subtração.
 Que número Lia deve somar a 142 para obter 369?
 Utilize o espaço abaixo para cálculos e escreva a resposta:
 Resposta: Lia deve somar ___________ a 142 para obter 369.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
118
Que número somar a 142 para obter 369?
 Vamos fazer a mesma pergunta com números menores para facilitar o entendimento.
 Que número devo somar a 7 para obter 10? 
Passo 1:
Passo 1: entender o problema e entender qual é a pergunta.
Passo 2: hora da matemática! Qual operação usar?
Passo 3: Conferir se a resposta obtida responde à pergunta.
7 + ∎ = 10
Vamos representar a quantidade desconhecida por “ a”.
 Ora, se somar 3 a 7 obtenho 10. Assim descobrimos a quantidade desconhecida:
∎ = 3
Para descobrir que a resposta é 3 podemos fazer de duas formas:
 1) Podemos imaginar uma linha de números, como números em um passeio.
 Começando em 7, daremos 3 passos para chegar a 10:
6 7 8 9 10 11
Acontece que para grandes números essa tarefa pode ser difícil. Há, então, outro modo:
 2) Podemos subtrair:
7 + 3 = 10 3 = 10 − 7
A subtração é a inversa da adição. Assim, com uma adição, podemos fazer uma subtração: 
três será o resultado de 10 menos 7.
O mesmo acontece com nosso problema. Para descobrir quanto Lia deve somar 
a 142 para obter 369, basta fazer:
142 + ∎ = 369 ∎ = 369 − 142
Resolvendo, a quantidade a ser somada a 142 para obter 369 será 227.
∎ = 227
Passo 2:
Passo 3:
119
Vamos praticar, juntos, mais um exercício.
 Quero comprar um item que custa R$ 731 mas só tenho R$ 295. Quanto dinheiro devo 
juntar a R$ 295 para obter R$ 731? 
 Resposta: devo juntar ________ a R$ 295 para obter R$ 731.
Podemos resolver com uma subtração simples.
1) Unidades: 11 − 5 = 6.
2) Dezenas: 12 − 9 = 3. 
3) Centenas: 6 − 2 = 4.
Resposta: devo somar 436 a 295 para obter 731.
1) Unidades:
731
−295
36
731
−295
6
731
−295
436
2) Dezenas: 3) Centenas
Prática
1 O que é a subtração?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chamam os números que participam da subtração?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Como se chama o resultado da subtração?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Uma montanha tem 7 700 metros e outra tem 3 200. De quantos metros a primeira excede 
a segunda? ______________________________________________________________________
 O subtraendo é 200 e o minuendo é 3100. Qual o resto? ____________________________
2
3
4
5
4 5
120
a) b) c)
d) e) f)
Utilize a tabela abaixo para cálculose para escrever as respostas:
 a) Um fazendeiro tem 148 carneiros mas quer ter 225. Quantos carneiros ele precisará 
comprar? 
 b) Um caminhão vazio (sem carga) pesa 4575 kg. Carregado, o caminhão pesou 12124 kg. 
Qual é o peso da carga? 
 c) Comprei um objeto por R$ 895 e vendi por R$ 1005. Qual meu lucro?
 d) Que número devo acrescentar a 448 para obter 1037?
 e) Tenho R$ 4525 mas quero comprar um item de R$ 6879. Quanto dinheiro me falta?
 f) Vovô nasceu em 1968. Quantos anos fez em 2023?
6
121
7 × 3 = __________ 6 × 9 = __________ 9 × 5 = __________ 44 − 7 = __________
45 − 7 = __________ 67 + 7 = __________ 62 − 9 = __________ 78 − 69 = __________
700 − 8 = __________ 80 × 8 = __________ 12 − 3 = __________ 3 × 3 = __________
64 ÷ 8 = __________ 9 × 8 = __________ 14 − 8 = __________ 11 − 8 = __________
6 × 6 = __________ 4 + 9 = __________ 13 − 9 = __________ 7 + 6 = __________
Fatos do dia
Prática extra
(KSF – 2021 adaptada) Uma fada sempre transforma 3 maçãs em 1 banana. E toda 
vez que tem 3 bananas ela as transforma em 1 maçã. 
 Hoje ela ganhou 4 maçãs e 5 bananas. 
 Depois que fizer suas transformações, o que vai sobrar para a fada?
122
Lição 27
UP – Altas aventuras
Prepare-se
Lição
Responda em voz alta:
O que é subtração?
Como se chamam esses números?
Como se chama o resultado da subtração?
1
2
3
Você assistiu ao filme UP – Altas 
aventuras?
 No filme, a casa de Carl Fredricksen 
é levantada por milhares de balões de 
hélio! Durante sua jornada, porém, a casa 
enfrenta uma tempestade. Se 20000 balões 
levantaram a casa e a tempestade estourou 
exatamente 4819 balões, quantos balões 
restaram após a tempestade?
 Resposta: _____________________
__________________________________.
Solução (resolva antes de verificar a resolução!):
De 20000 balões, 4819 estouraram. Quantos sobraram? Trata-se de um 
problema de subtração.
Hora da matemática! Armado o algoritmo vertical, subtraímos as unidades:
20000
−4819
Acontece que não conseguimos subtrair as unidades do subtraendo (9) das unidades do 
minuendo (0), nem reagrupar as dezenas do minuendo (que também é 0). O que fazer?
 Faremos reagrupamentos sucessivos desde as 2 dezenas de milhares.
Passo 1:
Passo 2:
1
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
123
10
 As 2 dezenas de milhares (20000) tornaram-se 1 dezena de milhares (10000) e 10 milhares 
(10000). 
 Vamos agora reagrupar uma das dezenas de milhares em milhares
20000
−2369
1
20000
−4819
1 9 10
 Os 10 milhares (10000) tornaram-se 9 milhares (9000) e 10 centenas (1000).
 Repare que 10 milhares é exatamente igual a 9 milhares mais 10 centenas.
 Seguimos nessas decomposições numéricas até atingir a unidades:
20000
−4819
1 9 9
Com o que chegamos às unidades! Agora é só subtrair:
1) Unidades: 10 − 9 = 1.
2) Dezenas: 9 − 1 = 8.
3) Centenas: 9 − 8 = 1.
4) Milhares: 9 − 4 = 5.
5) Dezenas de milhares: 1.
Resposta: 20000 − 4819 = 15181.
1) U
20000
−4819
1
Após a tempestade, Carl Fredricksen descobre que está na América do Sul. Dos balões que 
restaram, mais 2435 estouraram no caminho até o Paraíso das Cachoeiras. Quantos balões cheios 
restaram ao chegar no Paraíso das Cachoeiras?
 Resposta: _________________________________________________________________
109
2) D
20000
−4819
81
3) C
20000
−4819
181
4) M
20000
−4819
5181
5) DM
20000
−4819
15181
2
124
Sabendo que restavam 15181 balões, faremos os 15181 que restaram após a tempestade 
menos os 2435 balões que estouraram no restante do caminho: 
1) Unidades: 11 − 5 = 6.
2) Dezenas: 7 − 3 = 4.
3) Centenas: 11 − 4 = 7.
4) Milhares: 4 − 2 = 2.
5) Dezenas de milhares: 1.
Resposta: 15181 − 2435 = 12746.
1) U
15181
−2435
6
2) D
15181
−2435
46
3) C
15181
−2435
746
4) M
15181
−2435
2746
5) DM
15181
−2435
12746
Prática
Pratique subtração vertical: 1
300 608 707 903
− 57 −45 − 535 − 791
2006 8001 9000 12000
− 536 −4423 − 3871 −11578
30070 40100 100000 1007
−28421 −23547 −98412 − 972
1000 2000 3000 40000
−349 −1257 −943 − 12798
125
6 × 8 = __________ 7 × 8 = __________ 42 ÷ 7 = __________ 12 − 6 = __________
3 × 8 = __________ 6 × 6 = __________ 17 − 9 = __________ 9 + 9 = __________
15 − 6 = __________ 29 ÷ 4 = __________ 11 − 7 = __________ 8 × 6 = __________
8 × 9 = __________ 14 − 7 = __________ 86 = ________ + 77 8 + 28 = __________
63 − 7 = __________ 62 − 58 = __________ 800 − 600 = ________ 3 × 90 = __________
Fatos do dia
Prática extra
Quanto é seis trilhões menos duzentos e trinta e nove bilhões, quatrocentos e 
oitenta milhões, novecentos e noventa e sete mil, cento e vinte e cinco?
(TIMSS) Quanto é 6000 menos 2369? Circule a opção correta:
 a) 4369
 b) 3742
 c) 3631
 d) 3531
 e) 2631
 Após chegar no Paraíso das Cachoeiras, Carl Fredricksen quer novamente voar com sua 
casa! Para isso, ele precisa de 15 000 balões cheios de ar. Sabendo que sua casa já tem 12746 
balões cheios, quantos balões precisará encher? 
 Resposta: __________________________________________________________________
2
3
126
Lição 28
Adição de centésimos
Lição
Quero somar 10,43 com 5,86. Qual será o resultado?
 Resolva e em seguida confira a resolução:
1 0 4 3
5 8 6
,
,+
É simples somar números decimais com o auxílio do QVL.
 Para somar números decimais escrevemos um debaixo do outro, de modo que fique 
vírgula por baixo de vírgula. Somamos, em seguida, como se fossem números inteiros. 
Obtida a soma, a vírgula é colocada na coluna correspondente
 Solução:
Passo 1: Alinhadas as parcelas, resolvo normalmente a começar 
pelos centésimos: 3 + 6 = 9. 
Passo 2, décimos: 4 + 8 = 12. Escrevo o 2 e vai 1 para a próxima 
ordem (unidades).
Passo 3: “abaixo” a vírgula.
Passo 4, unidades, sem esquecer da unidade adicional: 0 + 5 + 1 = 6.
Passo 5, dezenas: 1 + 0 = 1.
Resposta: 10,43 + 5,86 = 16,29.
1 0 4 3
5 8 6
1 6 2 9
,
,
,
+
Vamos praticar mais uma, agora sem QVL. Arme e efetue: quanto é 26,08 mais 15,47?
Escreva os números com algarismos:
Duas unidades e cinco décimos: ____________________________________
Seis unidades e três centésimos: ____________________________________
Vinte e quatro unidades e trinta e um centésimos: _____________________
Prepare-se
1
2
3
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
127
Solução:
Passo 1: Alinhadas as parcelas, resolvo normalmente a começar pelos 
centésimos: 8 + 7 = 15 centésimos. Fico com 5 centésimos e “vai” 1 
décimo para a próxima ordem.
Passo 2, décimos: 0 + 4 + 1 = 5.
Passo 3: “abaixo” a vírgula.
Passo 4, unidades: 6 + 5 = 11. Fico com uma unidade e “vai” 1 dezena.
Passo 5, dezenas: 2 + 1 + 1 = 4
Resposta: 26,08 + 15,47 = 41,55.
Resolva:1
Prática
a) 9,65 + 48,67 = b) 8,42 + 7,86 = c) 48,51 + 0,86 =
,
,
,
+
,
,
,
+
26,08
+15,47
41,55
g) 348,24 + 198,87 = h) 253,96 + 484,5 =
,
,
,
+
,
,
,
+
d) 45,6 + 36,88 = e) 97 + 1,73 = f) 56,28 + 35,9 =
,
,
,
+
,
,
,
+
,
,
,
+
,
,
,
+
128
Arme e efetue:2
a) 6,35 + 2,41 = b) 827,89 + 4,21 =
 
c) 172,49 + 17,35 = d) 114,06 + 957,48 =
13 − 5 = __________ 9 × 5 = __________ 60 + 6 = __________ 9 × 6 = __________
8 + 6 = __________ 65 − 8 = __________ 61 − 7 = __________ 65 + 8 = __________
62 − 3 = __________ 8 × 4 = __________ 12 − 7 = __________ 4 × 9 = __________
7 × 7 = __________ 3 × 8 = __________ 63 − 9 = __________ 64 − 7 = __________
90 − 80 = __________ 60 − 6 = __________ 61 − 9 = __________ 14 − 5 = __________
Fatos do dia
Prática extra
Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP – 2018):
 Cinco quadrados de papelão foram colocados um a um sobre uma mesa, de acordo 
com a figura. Em que ordem os quadrados foram colocados na mesa?
 a) E C B D A
 b) E D B C A
 c) A B C D E
 d) E B C D A
 e) E D C B A
129
Lição 29
Subtração de centésimos
Lição
Quero subtrair 4,41 de 17,25. Qual será o resultado?Resolva e em seguida confira a resolução:
1 7 2 5
4 4 1
,
,−
É simples subtrair números decimais com o auxílio do QVL.
 Para resolver uma subtração com números decimais, escrevemos o minuendo e, por 
baixo, o subtraendo, de modo que fique vírgula por baixo de vírgula.
 Subtraímos, em seguida, como se fossem números inteiros. 
 Obtido o resto, a vírgula é colocada na coluna correspondente.
Passo 1: Alinhadas as parcelas, resolvo normalmente a começar 
pelos centésimos: 5 – 1 = 4.
Passo 2, décimos: não consigo subtrair 2 de 4, então tomarei uma 
unidade e transformarei em 10 décimos. Teremos 12 – 4 = 8.
Passo 3: “abaixo a vírgula”.
Passo 4, unidades: do passo anterior restaram 6 unidades. 6 – 4 = 2.
Passo 5, dezenas: 1 – 0 = 0. 
Resposta: 17,25 – 4,41 = 12,84.
1 7 2 5
4 4 1
1 2 8 4
,
,
,
−
 Vamos praticar mais uma, agora sem QVL. Arme e efetue: quanto é 27,6 menos 12,81?
Escreva os números com algarismos:
Quarenta e cinco centésimos: ______________________________________
Cinquenta unidades e nove décimos: ________________________________
Dezoito unidades e setenta e sete centésimos: _________________________
Prepare-se
1
2
3
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
130
Solução:
Passo 1: Alinhadas as parcelas, resolvo normalmente a começar pelos 
centésimos. Como não consigo subtrair 1 de 0, transformo um décimo 
em 10 centésimos, ficando 10 – 1 = 9 centésimos.
Passo 2, décimos: me restaram 5 décimos. Não consigo subtrair 8 de 5, 
então transformo uma unidade em 10 décimos, ficando 15 – 8 = 7.
Passo 3: “abaixo” a vírgula.
Passo 4, unidades: 6 – 2 = 4.
Passo 5, dezenas: 2 – 1 = 1.
Resposta: 27,6 – 12,81 = 14,79.
Resolva:1
Prática
,
,
,
−
a) 8,65 − 4,32 = b) 9,9 − 5,64 = c) 25,56 − 3,81 =
,
,
,
−
,
,
,
−
27,60
−12,81
14,79
,
,
,
−
d) 45,25 − 3,6 = e) 62,3 − 28,51 =
,
,
,
−
f) 125,77 − 88,24 = g) 549,63 − 384,28 =
,
,
,
−
,
,
,
−
131
Pratique subtração sem o QVL (utilize o espaço abaixo para armar e efetuar cálculos):
 a) 0,35 − 0,21 =
 b) 4,22 − 2,18 =
 c) 52,49 − 28,7 =
 d) 282,49 − 120,92 =
 e) 563,49 − 0,08 =
 f) 357,19 − 80 =
2
a) b)
c) d)
e) f)
132
13 − 5 = __________ 9 × 5 = __________ 60 + 6 = __________ 9 × 6 = __________
8 + 6 = __________ 65 − 8 = __________ 61 − 7 = __________ 65 + 8 = __________
62 − 3 = __________ 8 × 4 = __________ 12 − 7 = __________ 4 × 9 = __________
7 × 7 = __________ 3 × 8 = __________ 63 − 9 = __________ 64 − 7 = __________
90 − 80 = __________ 60 − 6 = __________ 61 − 9 = __________ 14 − 5 = __________
Fatos do dia
Prática extra
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM – 2022):
 Para desenhar o labirinto use as seguintes instruções:
 Cada seta representa um passo no labirinto. Os dois primeiros passos já foram 
desenhados. 
 a) Complete o desenho do labirinto:
b) Maria e João vão percorrer o labirinto que você desenhou. João parte de A e 
Maria de B. Enquanto Maria dá um passo, João dá dois. Marque com um X o local onde 
vão se encontrar.
133
Lição 30
Multiplicação vertical
Prepare-se
Lição
1
2
Quero multiplicar 37 por 28. Qual será o produto? 
Arme e efetue:
Quanto é 225,37 + 122,32? ________________
Quanto é 587,9 – 323,62? _________________
37
x 28
Resolução passo a passo:
62
37
x 28
296
Passo 1, unidades: 8 x 37 = 296.
Passo 2, dezenas: posiciono o zero das
dezenas.
Passo 3: 2 dezenas x 37 = 74 dezenas (740).
Passo 4: agora é só somar as parcelas
obtidas: 296 + 740 = 1036.
37
x 28
296
0
Passo 1: Passo 2: 
37
x 28
296
740
Passo 3: 
37
x 28
296
+740
1036
Passo 4: 
Quero, agora, multiplicar 4036 por 32. Qual será o produto? 
4036
x 32
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
134
Prática
1 O que é a multiplicação?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chamam os números que participam da multiplicação?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chama o resultado da multiplicação?
 Resposta: __________________________________________________________________
 O multiplicando é 4000 e o multiplicador é 2. Qual o produto? _______________________
 Os fatores são 4000 e 20. Qual o produto? _______________________________________
 O multiplicador é 3 e o multiplicando é 5000. Qual o produto? _______________________
Espaço para cálculos:
2
3
4
5
Resolução passo a passo:
62
4036
x 32
8072
Passo 1, unidades: 2 x 4036 = 8072.
Passo 2, dezenas: posiciono o zero das
dezenas.
Passo 3: 3 dezenas x 4036 = 12108 dezenas
(121080).
Passo 4: agora é só somar as parcelas
obtidas: 8072 + 121 080 = 129 152
Resposta: 4036 x 32 = 129 152.
4036
x 32
8072
0
Passo 1: Passo 2: Passo 3: Passo 4: 
4036
x 32
8072
121080
4036
x 32
8072
+121080
129152
6
4 5 6
135
 Pratique multiplicação: arme e efetue os cálculos em um rascunho e escreva as respostas:7
13 − 8 = __________ 64 − 7 = __________ 18 ÷ 4 = __________ 3 × 6 = __________
16 − 8 = __________ 9 + 64 = __________ 41 − ________ = 37 42 − 38 = __________
70 − 20 = __________ 9 × 70 = __________ 6 + 5 = __________ 7 + 4 = __________
4 + 8 = __________ 17 + 5 = __________ 49 ÷ 7 = __________ 6 × 5 = __________
16 − 7 = __________ 3 × 4 = __________ 8 × 5 = __________ 11 − 5 = __________
Fatos do dia
(OPM – 2013) No jogo preferido de Jonas, cada estrela vale 10 pontos. O objetivo é 
ir de A para B, cumprindo as seguintes regras:
❖ Tem de obter exatamente 20 pontos.
❖ Não pode passar duas vezes pelo mesmo caminho.
 Trace o caminho a ser percorrido:
Prática extra
a) 7000 × 3 = b) 7000 × 30 =
c) 2031 × 32 = d) 3132 × 32 =
e) 4321 × 72 = f) 3012 × 93 =
g) 7452 × 65 = h) 8075 × 96 =
i) 3186 × 82 = j) 2586 × 37 =
136
Lição 31
Wonder of the Seas
Prepare-se
Lição
1
2
Lançado em 2022, o transatlântico Wonder of the Seas é o maior navio de cruzeiro do 
mundo. Esse grande navio tem capacidade para transportar 7084 passageiros e faz cerca de 30 
viagens por ano. Um de seus famosos passeios é o que leva os passageiros até Atenas, na Grécia.
 Se o navio Wonder of the Seas fizer 30 viagens em um ano, cada uma delas com capacidade 
máxima, e sempre com passageiros diferentes, quantas pessoas terão viajado no navio?
 Utilize o espaço abaixo pra cálculos:
Pinte a quantidade correspondente ao número decimal: 
2,26
4,01
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
137
Resolução passo a passo:
62
7084
x 30
0000
Trata-se de uma simples multiplicação.
Passo 1, unidades: 0 x 7084 = 0. Sempre que as
unidades forem zero, posso marcar o local da
dezena e começar a multiplicar diretamente
pelas dezenas.
Passo 2, dezenas: posiciono o zero das dezenas.
Passo 3: 3 x 7084 = 21252 dezenas.
Passo 4: 0 + 212520 = 212 520.
Resposta: 212 520 pessoas terão viajado.
7084
x 30
0000
0
Passo 1: Passo 2: Passo 3: Passo 4: 
7084
x 30
0000
212520
7084
x 30
0000
212520
212520
Sempre que o multiplicador tiver “0” como algarismo das unidades, posso avançar 
diretamente para a multiplicação das dezenas, lembrando de marcar a posição das dezenas:
Resolução passo a passo abreviada:
62 7084
x 30
0
Passo 1, zero nas unidades do multiplicador:
avanço para marcar o zero das dezenas.
Passo 2: 3 dezenas x 7084 = 21252 dezenas.
Resposta: 212 520 pessoas serão transportadas.
Passo 1: Passo 2: 
7084
x 30
212520
Prática
1 Leia com atenção e utilize o espaço no final da página para cálculos:
 a) O multiplicando é 3500 e o multiplicador é 30. Qual o produto? ____________________
 b) Os fatores são 4020 e 40. Qual o produto? _____________________________________
 c) O multiplicador é 50 e o multiplicando é 9004. Qualo produto? ____________________
a b c
138
a) b) c)
d) e) f)
Responda:
 a) A lebre está praticando para correr contra a tartaruga. Se a lebre corre 75 quilômetros 
por dia, quantos quilômetros irá correr em um mês de 30 dias? 
 b) Um coiote se desloca a 42 quilômetros por hora. Que distância ele pode percorrer nessa 
velocidade em doze horas?
 c) Um agricultor plantou 35 fileiras de tomates. Se há 25 tomateiros em cada fileira, 
quantos tomateiros há ao todo?
 d) Uma manada de elefantes se desloca 80 quilômetros por dia. Quantos quilômetros a 
manada de elefantes pode se deslocar em dez dias?
 e) Um pinguim-imperador se desloca 95 quilômetros em um dia. Quantos quilômetros ele 
irá se deslocar em uma semana?
 f) Um falcão voa 55 quilômetros por dia. Quantos quilômetros o falcão irá voar em duas 
semanas?
2
139
13 − 7 = __________ 24 ÷ 8 = __________ 7 × 4 = __________ 65 − 9 = __________
61 − 2 = __________ 25 − 9 = __________ 61 ÷ 8 = __________ 62 − 55 = __________
500 − 4 = __________ 110 × 2 = __________ 18 − 9 = __________ 5 × 8 = __________
4 × 3 = __________ 5 × 7 = __________ 28 ÷ 7 = __________ 13 − 4 = __________
4 × 4 = __________ 54 ÷ 9 = __________ 8 × 8 = __________ 16 − 9 = __________
Fatos do dia
Prática extra
(OPM – 2014) No jogo preferido de Jonas, cada estrela vale 10 pontos. O objetivo é 
ir de A para B, cumprindo as seguintes regras:
❖ Tem de obter exatamente 40 pontos.
❖ Não pode passar duas vezes pelo mesmo caminho.
 Trace o caminho a ser percorrido:
Arme e efetue. Quanto é 8697 x 78?3
140
Lição 32
Divisão vertical
Prepare-se
Lição
Quero dividir 3362 por 4. Como proceder?
 Resolva e, em seguida, consulte a resolução passo a passo:
3362 4
Resolução passo a passo:
Na divisão, começamos a dividir pela maior ordem, no caso, o milhar. Não conseguimos,
contudo, dividir 3 milhares por 4. Vamos, portanto, dividir 33 centenas por 4:
Passo 1: 33 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠 ÷ 4 = 8 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠, resto 1 centena.
Passo 2: A centena é decomposta em 10 dezenas. “Desço” as 6 dezenas ao lado do resto (10
dezenas) e tenho 16 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑠 ÷ 4 = 4 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑠, resto 0.
Passo 3: “desço” as 2 unidades e tenho 2 unidades para dividir por 4. Acontece que não consigo
dividir 2 por 4. Logo, no quociente haverá 0 unidades – Escrevo o 0 e é o fim de nossos cálculos. 
Observe que o 8 no quociente é 8 centenas, e o 4 é 4 dezenas.
Resposta: 3362 ÷ 4 = 840, resto 2.
3 3 6 2 4
- 3 2 8
0 1
3 3 6 2 4
- 3 2 840
0 1 6
- 1 6
0 0 2
3 3 6 2 4
- 3 2 84
0 1 6
- 1 6
0 0
Passo 1: Passo 2: Passo 3: 
Notação expandida Número decimal
700 + 50 + 6 + 0,2 + 0,07
900 + 4 +
3
10
+
9
100
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
141
Vamos praticar mais um exercício juntos. 
 Quanto é 301 dividido por 2?
301 2
Resolução passo a passo:
Passo 1: 3 ÷ 2 = 1, resto 1.
Passo 2: “desço” o 0 das dezenas e tenho 10 ÷ 2 = 5, resto 0.
Passo 3: “desço” a 1 unidade e tenho 1 unidade dividido por 2. Não consigo dividir 1 por 2, logo
no quociente haverá 0 unidades. 
Observe que no quociente o 1 é 1 centena, e o 5 são 5 dezenas.
Resposta: 301 ÷ 2 = 150, resto 1.
3 0 1 2
- 2 1
1
3 0 1 2
- 2 150
1 0
- 1 0
0 0 1
3 0 1 2
- 2 15
1 0
- 1 0
0 0
Passo 1: Passo 2: Passo 3: 
Prática
1 Pratique a divisão:
1921 2 1411 3 1163 4
142
Pratique divisão:2
501 2 421 3 523 4
1402 5 1022 6 1965 7
3922 8 3244 9 4054 9
7921 8 7924 9 1141 6
143
12 − 9 = __________ 9 × 9 = __________ 72 ÷ 8 = __________ 9 × 5 = __________
4 × 9 = __________ 12 − 7 = __________ 6 × 5 = __________ 36 ÷ 4 = __________
7 × 7 = __________ 17 − 9 = __________ 8 + 8 = __________ 12 − 8 = __________
3 × 7 = __________ 13 − 6 = __________ 90 + 90 = __________ 110 − 60 = _________
140 − 50 = _________ 13 − 7 = __________ 7 + 7 = __________ 16 − 7 = __________
Fatos do dia
Prática extra
1 Para o número 1 235 405 391, responda:
 a) Quantas ordens esse número possui? _______________________________
 b) Quantas classes esse número possui? _______________________________
 c) Qual o algarismo das centenas de milhões? ___________________________
 d) Qual o valor do algarismo 4? _______________________________________
 e) Escreva o nome desse número por extenso: ____________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Faça o que se pede:
 a) Escreva com algarismos o número dois bilhões, setecentos e oitenta milhões, 
quatrocentos e noventa mil e doze.
 b) Escreva com algarismos o número cinco mil, trezentos e oitenta e dois inteiros e noventa 
e um centésimos:
 c) Escreva por extenso o número 315,72: ________________________________________
_______________________________________________________________________________
 
2
144
Lição 33
Problemas de divisão
Lição
Algumas famílias estão planejando viagens para as férias. Observe o mapa e responda:
 a) A família Bastos planeja viajar de Curitiba até Gramado. Para a viagem ser feita em 9 
horas, quantos quilômetros devem ser percorridos por hora?
 Resposta: __________________________________________________________________
 b) A família Oliveira planeja viajar de Londrina para Lages. Para a viagem ser feita em 8 
horas, quantos quilômetros devem ser percorridos por hora? 
 Resposta: __________________________________________________________________
Utilize o espaço abaixo para cálculos:
Prepare-se
Notação expandida Número decimal
800 + 5 + 0,1 + 0,06
5000 + 200 + 9 +
2
10
+
8
100
a b
729 𝑞𝑢𝑖𝑙ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
672 𝑞𝑢𝑖𝑙ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
522 𝑞𝑢𝑖𝑙ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Legenda:
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
145
62
A família Bastos vai viajar 729 quilômetros
em 9 horas. Basta dividir portanto 729 por 9.
Passo 1: 72 ÷ 9 = 8, resto 0.
Passo 2: “desço” o 9 das unidades e tenho
9 ÷ 9 = 1, resto 0.
Observe que no quociente o 8 é 8 dezenas, e
o 1é 1 unidade.
Resposta: 81 quilômetros devem ser
percorridos por hora.
Solução: ambos problemas tratam-se de divisões simples.
 Letra a) 81 quilômetros devem ser percorridos por hora.
7 2 9 9
- 7 2 81
0 0 9
- 9
0
Letra b) 84 quilômetros devem ser percorridos por hora.
62
A família Oliveira vai viajar 672 quilômetros
em 8 horas. Vamos dividir 672 por 8:
Passo 1: 67 ÷ 8 = 8, resto 3.
Passo 2: “desço” o 2 das unidades e tenho
32 ÷ 8 = 4, resto 0.
Resposta: 84 quilômetros devem ser
percorridos por hora.
6 7 2 8
- 6 4 84
0 3 2
- 3 2
0 0
Prática
1 O que é a divisão?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 Como se chamam os números que participam da divisão?
 Resposta: __________________________________________________________________
 Como se chama o resultado da divisão?
 Resposta: __________________________________________________________________
 A família Lima planeja viajar de Porto Alegre até o Chuí. Para a viagem ser feita em 6 horas, 
quantos quilômetros devem ser percorridos por hora?
 Resposta: __________________________________________________________________
 A família Silva planeja viajar de Porto Alegre para Florianópolis (469 km de distância). Para 
a viagem ser feita em 7 horas, quantos quilômetros devem ser percorridos por hora?
 Resposta: __________________________________________________________________
2
3
4
5
146
a) b) c)
d) e) f)
Utilize o espaço abaixo para cálculos e responda: 
 a) Um trem percorre 585 quilômetros em 9 horas. Quantos quilômetros percorre por hora?
 b) Quantas vezes o número 6 cabe em 1542?
 c) Cinco queijos custaram R$ 160,00. Quanto custou cada queijo?
 d) Quantos dias há em 1152 horas?
 e) Em uma semana de viagem gastei R$ 1743,00. Quanto gastei por dia?
 f) No pomar de Dona Ivone há 786 árvores frutíferase um terço delas são laranjeiras. 
Quantas são as laranjeiras?
6
147
24 ÷ 8 = __________ 16 − 8 = __________ 8 × 6 = __________ 28 ÷ 3 = __________
11 − 2 = __________ 77 + 6 = __________ 85 − ________ = 75 86 − 79 = __________
120 − 5 = __________ 70 × 9 = __________ 11 − 7 = __________ 7 × 4 = __________
8 × 8 = __________ 40 ÷ 8 = __________ 4 + 6 = __________ 48 ÷ 8 = __________
5 × 4 = __________ 13 − 8 = __________ 6 × 7 = __________ 13 − 9 = __________
Fatos do dia
Prática extra
Seguindo as pistas, descubra o número:
❖ Os algarismos de maior e de menor valor posicional são iguais;
❖ O algarismo das centenas é o dobro de 4;
❖ O 7 tem valor posicional 70 000;
❖ O número tem 6 ordens;
❖ O algarismo das centenas de milhares é 2;
❖ O algarismo das dezenas é o dobro do algarismo das unidades;
❖ O algarismo das unidades de milhares é o dobro do algarismo das dezenas.
 Resposta: ____________________________________________________________
1
Complete a tabela com o número ou o nome do número:
Número Nome do número
Cinquenta milhões, duzentos e oitenta mil e cinco.
408 500 000
Doze milhões, seiscentos e doze mil, quatrocentos e um.
800 800 000
Quinhentos milhões e nove
7 000 000 001
2
148
Lição 34
Divisão vertical II
Prepare-se
1
Gael treina natação todos os dias por uma hora e meia.
 Quantas horas Gael treina por semana? _____________________
 Quantas horas Gael treina em um mês de 30 dias? ____________
Lição
Quero dividir 2136 por 7. Como proceder?
 Resolva e, em seguida, consulte a resolução passo a passo:
2136 7
Resolução passo a passo:
Não conseguimos dividir 2 milhares por 7. Vamos, portanto, dividir 21 centenas por 7:
Passo 1: 21 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠 ÷ 7 = 3 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠, resto 0.
Passo 2: “desço” as 3 dezenas e tenho 3 dezenas divididas por 7. Consigo dividir 3 para 7? Não.
Assim, registro que no quociente (no resultado) haverá 0 dezenas.
Passo 3: “desço” as 6 unidades e tenho, juntando com as 3 dezenas que restaram, 36 unidades
para dividir por sete: 36 ÷ 7 = 5, resto 1.
Esclarecendo: no quociente, o primeiro 3 que escrevemos são 3 centenas (300); não
conseguimos dividir as dezenas, de tal forma que ficamos com 0 dezenas; e o 5 são cinco
unidades. 
Resposta: 2136 ÷ 7 = 305, resto 1.
2 1 3 6 7
- 2 1 3
0 0
2 1 3 6 7
- 2 1 305
0 0 3 6
- 3 5
0 1
2 1 3 6 7
- 2 1 30
0 0 3
Passo 1: Passo 2: Passo 3: 
2
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
149
Vamos praticar mais um exercício juntos. 
 Quanto é 3236 dividido por 4?
3236 4
Resolução passo a passo:
Passo 1: 32 ÷ 4 = 8, resto 0.
Passo 2: “desço” o 3 das dezenas. Não consigo dividir 3 por 4, logo no quociente haverá 0
dezenas (escrevo o zero).
Passo 3: “desço” as 6 unidades e, junto com as dezenas que restaram, terei 36 ÷ 4 = 9, resto 0.
Esclarecendo: observe que no quociente o primeiro 8 representa 8 centenas (800); as 3 dezenas
eram em número menor que o divisor, logo são 0 dezenas; o 9 no quociente são 9 unidades, de
tal forma que a resposta é 809.
Esclarecendo ainda mais: sempre que no decorrer da divisão um dos números a serem divididos
for menor que o divisor, haverá zero no quociente.
Resposta: 3236 ÷ 4 = 809.
Prática
1 Pratique a divisão:
1218 2 2727 3 2828 4
3 2 3 6 4
- 3 2 8
0 0
3 2 3 6 4
- 3 2 809
0 0 3 6
- 3 6
0 0
3 2 3 6 4
- 3 2 80
0 0 3
Passo 1: Passo 2: Passo 3: 
150
Pratique divisão:2
1817 2 2414 3 3618 4
4535 5 4248 6 4963 7
6416 8 2781 9 5456 9
5658 8 7264 9 3638 6
151
13 − 9 = __________ 8 + 7 = __________ 5 + 9 = __________ 14 − 6 = __________
13 − 4 = __________ 10 × 10 = __________ 15 − 9 = __________ 24 ÷ 6 = __________
12 − 5 = __________ 11 × 2 = __________ 9 × 5 = __________ 61 − 8 = __________
17 − 9 = __________ 60 − 3 = __________ 11 − 9 = __________ 3 × 7 = __________
9 × 6 = __________ 4 × 8 = __________ 10 − 4 = __________ 65 − 6 = __________
Fatos do dia
Prática extra
 Escreva o número decimal:
 Pinte a quantidade correspondente ao número decimal:2
3,5
3,05
1
Resolva:
 a) João tinha R$ 267,45 em sua conta bancária e quitou uma dívida de R$ 145,67. Quanto 
dinheiro lhe sobrou? Resposta: ______________________________________________________
 b) Maria comprou uma blusa por R$ 89,75 e um sapato por R$ 229,29. Quanto ela gastou 
no total? Resposta: _______________________________________________________________
 Escreva o número 563,27 em notação expandida: _________________________________ 
3
4
152
Lição 35
Divisão vertical III
Prepare-se
1 Daniela usa cinco folhas de papel por dia em seus estudos. Se ela tem 120 
folhas de papel, ela tem folhas para quantos dias de estudo? 
 360 folhas de papel irão render quantos dias de estudo para Daniela? 
Lição
Quero dividir 3120 por 3. Como proceder?
 Resolva e, em seguida, consulte a resolução passo a passo:
3120 3
Resolução passo a passo:
Passo 1: 3 𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎𝑟𝑒𝑠 ÷ 3 = 1 𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎𝑟.
Passo 2: 1 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎 ÷ 3 = 0 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠, resto 1.
Passo 3: 12 dezenas ÷ 3 = 4 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑠, resto 0.
Passo 4: 0 unidades ÷ 3 = 0 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.
Esclarecendo: no quociente, o primeiro 1
representa 1 milhar (1000); no passo 2, por não
conseguirmos dividir 1 centena por 3,
escrevemos zero no quociente (0 centenas); o 4
representa 4 dezenas (40); e não havia
unidades para dividir, de forma que ficamos
com 0 unidades no quociente.
Resposta: 3120 ÷ 3 = 1040.
3 1 2 0 3
- 3 1
0
3 1 2 0 3
- 3 104
0 1 2
1 2
0 0
3 1 2 0 3
- 3 10
0 1
Passo 1: Passo 2: 
Passo 3: 
3 1 2 0 3
- 3 1040
0 1 2
1 2
0 0 0
Passo 4: 
2
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
153
Vamos praticar mais um exercício juntos. 
 Quanto é 25607 dividido por 8?
25607 8
Resolução passo a passo:
Passo 1: 25 𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎𝑟𝑒𝑠 ÷ 8 = 3 𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎𝑟𝑒𝑠, resto 1.
Passo 2: 16 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠 ÷ 8 = 2 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠.
Passo 3: 0 dezenas ÷ 8 = 0 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑠.
Passo 4: 7 unidades ÷ 8 = 0 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, resto 7.
Esclarecendo: sempre que no decorrer da divisão
um dos números a serem divididos for menor que o
divisor, haverá zero no quociente.
Resposta: 25607 ÷ 8 = 3200, resto 7.
2 5 6 0 7 8
- 2 4 3200
0 1 6
- 1 6
0 0 0 7
P
as
so
 2
P
as
so
 3
P
as
so
 4
Prática
1 Pratique a divisão:
1012 2 18027 3
36020 4 30024 6
154
Pratique divisão:2
16016 2 12022 3 24004 4
15035 5 24038 6 28049 7
48040 8 72045 9 27074 9
155
9 + 6 = __________ 11 − 3 = __________ 80 + 90 = __________ 80 + 40 = __________
6 × 4 = __________ 3 × 6 = __________ 5 + 6 = __________ 7 × 7 = __________
120 − 30 = _________ 110 − 50 = _________ 9 + 4 = __________ 11 − 9 = __________
3 + 7 = __________ 14 − 8 = __________ 33 ÷ 4 = __________ 25 + 5 = __________
23 − 4 = __________ 44 − 39 = __________ 100 − 80 = _________ 5 × 70 = __________
Fatos do dia
Prática extra
Qual a idade dos cachorros? 
 Com base nos fatos, descubra a idade de cada cachorro:
Rocky Dalmat Chewie
Fatos:
 — Rocky é 5 anos mais nova que Chewie.
 — Chewie tem o dobro da idade de Dalmat.
 — Dalmat tem 6 anos de vida.
 Respostas:
 — Rocky tem _________ anos.
 — Dalmat tem __________ anos.
 — Chewie tem ________ anos.
Arme e efetue: quanto é 40480 dividido por 8? __________3
156
Lição 36
Avaliação
Prática
Hoje é dia de prova surpresa!
 Vamos testar seus conhecimentos?
 A prática de hoje será constituída de dez questões, todas retiradas de exames 
internacionais de conhecimento, desafios para as crianças do mundo todo.
 Cada questão vale um ponto. Quantos pontos você consegue tirar?
 Você tem 30 minutos para resolver as dez questões. 
 Acerte todas para ganhar nota dez.
 Preparado? Valendo!
1
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
5 + 8 = __________ 3 × 5 = __________ 7 + 4 = __________ 12 − 6 = __________
12 + 6 = __________ 5 × 8 = __________ 6 × 6 = __________ 5 × 5 = __________
7 + 8 = __________ 18 − 9 = __________ 14 − 7 = __________ 8 + 3 = __________11 − 8 = __________ 100 − 50 = _________ 140 − 60 = _________ 50 − 7 = __________
170 − 8 = __________ 100 − 7 = __________ 150 − 6 = __________ 9 + 7 = __________
Boa prova!
Prática
(TIMSS) Sean precisa de 37 litros de tinta. Se a tinta é vendida em potes de 5 litros, quantos 
potes ele precisa comprar?
 a) 4
 b) 5
 c) 6
 d) 7
 e) 8
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
157
(TIMSS) Duncan viajou 4,8 quilômetros de carro e 1,5 quilômetros de ônibus. Quantos 
quilômetros ele viajou no total? 
 a) 6,5 km
 b) 5,8 km
 c) 6,3 km
 d) 4,9 km
 (TIMSS) Qual das alternativas abaixo mais se aproxima de 9 x 22?
 a) 5 x 20
 b) 5 x 25
 c) 10 x 20
 d) 10 x 25
(TIMSS) Quanto é 4,03 menos 1,15?
 a) 5,18
 b) 2,88
 c) 3,12
 d) 2,98
 (TIMSS) Qual das opções abaixo significa o mesmo que
7
10
? Circule-a:
 a) 1,7
 b) 7,0
 c) 0,7
 d) 0,07
 (TIMSS) Que número representa a parte pintada da figura?
 a) 2,8
 b) 0,8
 c) 0,2
 d) 0,02
 (TIMSS) Julie colocou uma caixa em uma prateleira que tem 96,4 centímetros de 
comprimento. A caixa tem 33,2 centímetros de comprimento. Qual é a caixa mais longa que ela 
poderia colocar no resto da prateleira? 
 Resposta: _________________________________________________________________.
2
3
4
5
6
7
158
Questão exame internacional TIMSS: João queria somar 1463 e 319, mas sem querer 
somou 1263 com 319. O que ele pode fazer para corrigir seu resultado?
 a) Somar 200.
 b) Somar 2. 
 c) Subtrair 2.
 d) Subtrair 200.
 (TIMSS) Na classe de Pedro, há o dobro de meninas em comparação ao número de 
meninos. Se há 8 meninos na turma, qual o número total de meninos e meninas na classe?
 a) 12
 b) 16
 c) 20
 d) 24
 (TIMSS) Jorge quer enviar cartas para 12 amigos. Metade das cartas serão escritas com uma 
folha; a outra metade será escrita com duas folhas. Quantas páginas Jorge precisará? 
 Resposta: Jorge precisará de ___________ folhas. 
8
9
10
Desafio extra (1 ponto extra)
 (TIMSS) Abaixo está o início de um padrão de azulejos. Sabendo que a figura 1 tem 3 
peças, quantas peças haverá na figura 6?
 a) 10
 b) 12
 c) 15
 d) 18
 e) 21
Curiosidade: essas questões foram aplicadas para alunos do mundo todo.
Crianças de sua idade (10 anos) de mais de 40 países tiveram de responder essas questões!
Para essas questões, a média de acertos das crianças do mundo todo foi de 5 acertos (média exata: 5,00).
No país que ficou em primeiro lugar, a média de acertos das crianças foi de 8 questões (média exata: 8,38).
No país que ficou em último lugar, a média de acertos das crianças foi de 2 questões (média exata: 2,13)
E você, como se saiu?
Figura 1 Figura 2 Figura 3
159
Vamos relembrar tudo que temos aprendido?
 Arme e efetue:1
Prática extra
a) 5241 + 6258 = b) 20000 – 12647 = c) 6354 x 82 =
d) 12020 ÷ 4 = e) 352,42 + 221,81 = f) 251,45 – 114,08 =
2 Para o número 5.221.408, responda:
 a) Quantas ordens esse número possui? _______________________________
 b) Quantas classes esse número possui? _______________________________
 c) Qual a ordem do algarismo 4? ___________________________
 d) Qual o valor do algarismo 5? ______________________________________
 e) Escreva o nome desse número por extenso: ____________________________________
________________________________________________________________________________
 Resolva, lembrando de escrever a resposta em forma reduzida:3
2
3
×
9
10
=
5
7
×
14
25
=
‘
160
Lição 37
Multiplicar por 10, 100 e 1000
Prepare-se
Lição
1
2
3
Como multiplicar por 10, 100 ou 1000? Antônio explica!
Dante dormiu 9 da noite e acordou 6 da manhã. Quantas horas dormiu? _________
Tomás dormiu 8:30 da noite e acordou 6 da manhã. Quantas horas dormiu? ______
Estêvão dormiu 8:30 da noite e acordou 7 da manhã. Quantas horas dormiu? _____
Jorge dormiu 8:00 da noite e acordou 7 da manhã. Quantas horas dormiu? _______
— Quando um dos fatores é 10, a resposta será o outro fator 
adicionado de um zero:
5 × 10 = 50
— Fácil, não é mesmo?
 Responda agora:
5 × 100 = 500
12 × 10 = 120
— Quando um dos fatores é 100, a resposta será o outro fator 
adicionado de dois zeros:
12 × 100 = 1200
5 × 1000 = 5000
— Quando um dos fatores é 1000, a resposta será o outro fator 
adicionado de três zeros:
12 × 1000 = 12000
a) 7 x 10 = _______________ b) 7 x 1000 = _______________
c) 18 x 100 = _______________ d) 17 x 1000 = _______________
e) 40 x 100 = _______________ f) 78 x 1000 = _______________
g) 80 x 100 = _______________ h) 9 x 10 000 = _______________
Respostas: a) 70; b) 7 000; c) 1800; d) 17 000; e) 4000; f) 78 000; g) 8000; h) 90 000. 
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
4
161
Antônio está tão convencido de que essas multiplicações são fáceis para você que ele 
preparou outro desafio.
 Quanto é 4 x 6000?
Prática
Então 4 x 6000 = 24 000. Observe que essa resposta é 4 x 6 com três zeros no final.
 Por compreender esse padrões numéricos, você pode multiplicar grandes números 
mentalmente.
4 x 6 dezenas = 24 dezenas = 240
4 × 6 = 24
4 × 60 = 240
4 × 600 = 2400
4 × 6000 = 24000 4 x 6 milhares = 24 milhares = 24 000
4 x 6 centenas = 24 centenas = 2 400
4 x 6 unidades = 24 unidades
1 Com auxílio da tabuada e de padrões, resolva as multiplicações mentalmente: 
a) 2 × 1 = b) 6 × 8 =
c) 2 × 10 = d) 6 × 80 =
e) 2 × 100 = f) 6 × 800 =
g) 2 × 1000 = h) 6 × 8000 =
i) 7 × 9 = j) 7 × 90 =
k) 7 × 900 = l) 7 × 9000 =
2 Multiplique mentalmente:
a) 3 × 20 = b) 600 × 8 =
c) 9 × 9000 = d) 4 × 30 =
e) 6 × 40 = f) 7 × 200 =
g) 4 × 500 = h) 3 × 9000 =
162
a) b) c)
d) e) f)
Utilize o quadro abaixo para cálculos e para escrever as respostas:
 a) Uma baleia adulta come cerca de 4000 quilogramas de krill (uma espécie de camarão 
minúsculo) por dia durante a temporada de alimentação! Em uma semana, quantos quilogramas 
de krill ira comer?
 b) Quantos quilogramas de krill uma baleia irá comer em duas semanas?
 c) Uma manada de elefantes adultos consome cerca de 250 quilogramas de vegetação por 
dia. Em dez dias, quantos quilogramas de vegetação a manada irá consumir?
 d) Um tamanduá come 6000 formigas por dia. Quantas formigas um tamanduá comerá em 
uma semana? 
 e) Quantas formigas um tamanduá irá comer em duas semanas?
 f) Quantas formigas um tamanduá irá comer em um mês de 31 dias?
3
163
9 + 6 = __________ 11 − 3 = __________ 80 + 90 = __________ 80 + 40 = __________
6 × 4 = __________ 3 × 6 = __________ 5 + 6 = __________ 7 × 7 = __________
120 − 30 = _________ 110 − 50 = _________ 9 + 4 = __________ 11 − 9 = __________
3 + 7 = __________ 14 − 8 = __________ 33 ÷ 4 = __________ 25 + 5 = __________
23 − 4 = __________ 44 − 39 = __________ 100 − 80 = _________ 5 × 70 = __________
Fatos do dia
Prática extra
Qual a idade dos cachorros? 
 Com base nos fatos, descubra a idade de cada cachorro:
Fatos:
 — Rabicó é três anos mais novo que Totó.
 — Totó tem a metade da idade de Pitutu.
 — Pitutu tem 12 anos de idade.
 Escreva a idade dos cachorros.
4 Com auxílio da tabuada e de padrões, resolva as multiplicações mentalmente: 
a) 5 × 3 = b) 4 × 9 =
c) 5 × 30 = d) 4 × 90 =
e) 5 × 300 = f) 4 × 900 =
g) 5 × 3000 = h) 4 × 9000 =
i) 9 × 600 = j) 8 × 70 =
Pitutu Totó Rabicó
164
Lição 38
Parque de diversões
Lição
Em um parque de diversões, cada brinquedo gera uma pontuação que permite trocar por 
prêmios.
Leonel e Cecília foram ao parque e desejam ganhar os melhores prêmios.
 Leonel jogou:
• Duas vezes o arremesso de argolas, e em cada vez fez 1000 pontos;
• Cinco vezes o tiro ao alvo, e em cada vez fez 5000 pontos.
• Quatro vezes a boca do palhaço, e em cada vez fez 4000 pontos.
• Três vezes a pescaria, e em cada vez fez 3000 pontos.
Leonel quer muito o elefante, de 50 000 pontos. Ele conseguirá seu prêmio?
Resposta: _________________________________________________________________
10000 40000 500005000
1
Prepare-se
Resolva as multiplicações:
3 ×
4
7
= 2 ×
3
9
=
2
5
×
7
8
=
1
5
×
10
11
=
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
165
Cecília jogou:
• Cinco vezes o arremesso de argolas, e em cada vez fez 4000 pontos;
• Duas vezes o tiro ao alvo, e em cada vez fez 3000 pontos.
• Três vezes a boca do palhaço, e em cada vez fez 2000 pontos.
• Quatro vezes a pescaria, e em cada vez fez 4000 pontos.
Cecília quer muito o ursinho, de 40 000 pontos. Ela conseguirá seu prêmio?
Resposta: __________________________________________________________________
 Cecília e Leonel tem um irmãozinho pequeno, o Antônio, que quer muito o carrinho.
 Cecília e Leonel, com os pontos que sobraram, conseguem o carrinho para o Antônio?
 Resposta: __________________________________________________________________
Solução:
 Com ajuda do cálculo mental de multiplicação, verifico que Leonel fez 52 000 
pontos. Logo, Leonel conseguirá o elefante e lhe sobrará 2000 pontos. 
 Com ajuda do cálculo mental de multiplicação, verifico que Cecília fez 48 000 
pontos. Logo, Cecília conseguirá o ursinho e lhe sobrará 8 000 pontos. 
 Sobraram 2000 pontos a Leonel e 8000 a Cecília. Portanto, sim, conseguirão 
trocar pelo carrinho de 10 000 pontos para Antônio.
2
3
3
2
1
166
Prática
1 Para os prêmios do parque de diversão, responda:
a) Vicente jogou tiro ao alvo sete vezes, fazendo 4000 pontos em cada jogada. Quantos 
carrinhos ele conseguirá?
 b) Bruna jogou a pescaria cinco vezes, fazendo 5000 pontos em cada jogada. Quantas bolas 
ela conseguirá?
 c) Mariana jogou o arremesso de argolas quatro vezes, fazendo 4000 pontos em cada. Com 
seus pontos, a menina quer o caminhão e a bola. Ela conseguirá seu prêmio?
 d) Pedro jogou tiro ao alvo quatro vezes, fazendo 7000 pontos em cada; jogou arremesso 
de argolas quatro vezes, fazendo 6000 pontos em cada. Quantos pontos lhe sobrarão se ele trocar 
seu pontos pelo elefante?
 e) Janaína jogou cinco vezes na boca do palhaço, fazendo 4000 pontos em cada; jogou a 
pescaria quatro vezes, fazendo 3000 pontos em cada e jogou o arremesso de argolas três vezes, 
fazendo 7000 pontos em cada jogada. Quantos pontos lhe sobrarão se ela trocar seus pontos pelo 
ursinho?
a) b) c)
d) e)
167
2 Com auxílio da tabuada e de padrões, resolva as multiplicações mentalmente: 
a) 2 × 10 = b) 6 × 8 =
c) 2 × 100 = d) 6 × 80 =
e) 2 × 1000 = f) 6 × 800 =
g) 7 × 9 = h) 6 × 8000 =
i) 7 × 90 = j) 5 × 60 =
k) 7 × 900 = l) 5 × 600 =
m) 8 × 40 = n) 3 × 70 =
o) 8 × 400 = p) 7 × 300 =
6 + 6 = __________ 8 × 6 = __________ 13 − 8 = __________ 6 × 7 = __________
3 × 3 = __________ 12 − 8 = __________ 3 + 8 = __________ 4 × 6 = __________
7 × 5 = __________ 20 ÷ 3 = __________ 11 − 5 = __________ 90 + 40 = __________
20 + 90 = __________ 9 × 3 = __________ 150 − 7 = __________ 8 + 92 = __________
57 − 9 = __________ 44 − 39 = __________ 31 − 26 = __________ 9 × 80 = __________
Fatos do dia
Prática extra
(OBMEP – 2018) As casas brancas do retângulo abaixo são transparentes. 
Qual dos retângulos abaixo ficará totalmente preto se colocarmos o retângulo acima sobre ele?
168
Lição 39
Divisão
Lição
Antônio não só sabe multiplicação, como também sabe divisão.
 Como dividir por 10, 100 ou 1000?
— Um número é divisível por 10 quando termina em zero:
50 ÷ 10 = 5
— Fácil, não é mesmo?
 Responda agora:
500 ÷ 100 = 5
120 ÷ 10 = 12
— Um número é divisível por 100 quando termina em dois ou 
mais zeros:
1200 ÷ 100 = 12
5000 ÷ 1000 = 5
— Um número é divisível por 1000 quando termina em três ou 
mais zeros:
12 000 ÷ 1000 = 12
a) 30 ÷ 10 = _________________________ b) 8000 ÷ 1000 = ____________________
c) 700 ÷ 100 = ______________________ d) 3000 ÷ 100 = ______________________
e) 4000 ÷ 1000 = ___________________ f) 8000 ÷ 10 = ________________________
g) 600 ÷ 100 = ______________________ h) 36000 ÷ 1000 = ___________________
Respostas: a) 3; b) 8; c) 7; d) 30; e) 4; f) 800; g) 6; h) 36. 
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Prepare-se
1
2
3
Teresa dormiu 10 da noite e acordou 7 da manhã. Quantas horas dormiu? __________
Manu dormiu 9:30 da noite e acordou 7 da manhã. Quantas horas dormiu? _________
Alice dormiu 8 da noite e acordou 6:30 da manhã. Quantas horas dormiu? __________
Aurora dormiu 8:30 da noite e acordou 5:30 da manhã. Quantas horas dormiu? _____4
169
É possível também dividir números que não terminam em zero por 10, 100 ou 1000.
 Como? Antônio explica!
— Se a divisão for por 10, o resto é o último algarismo do dividendo, e o 
quociente todos os outros números:
 132 ÷ 10 = 13, resto 2.
 415 ÷ 10 = 41, resto 5.
 657 ÷ 10 = 65, resto 7.
— Se a divisão for por 100, o resto são os dois últimos algarismos do dividendo, e o 
quociente os outros números:
 132 ÷ 100 = 1, resto 32.
 4157 ÷ 100 = 41, resto 57.
 65789 ÷ 100 = 657, resto 89.
— Se a divisão for por 1000, o resto são os três últimos algarismos do dividendo, e o 
quociente os outros números:
 1328 ÷ 1000 = 1, resto 328.
 41574 ÷ 1000 = 41, resto 574.
 843159 ÷ 1000 = 843, resto 159.
Podemos dividir números não terminados em zero 
por 10, 100 ou 1000. Essas divisões deixarão resto.
Antônio está confiante que você aprendeu a regra. Vamos praticar?
 Responda:
a) 36 ÷ 10 = _________________________ b) 8901 ÷ 1000 = ____________________
c) 752 ÷ 100 = ______________________ d) 3781 ÷ 100 = ______________________
e) 4020 ÷ 1000 = ___________________ f) 8045 ÷ 10 = ________________________
g) 689 ÷ 100 = ______________________ h) 36 780 ÷ 1000 = __________________
Respostas: a) 3, resto 6; b) 8, resto 901; c) 7, resto 52; d) 37, resto 81; e) 4, resto 20; f) 
804, resto 5; g) 6, resto 89; h) 36, resto 780. 
170
Prática
1 Pratique a divisão:
a) 905 ÷ 100 = _____________________ b) 308 ÷ 10 = ________________________
c) 89 504 ÷ 1000 = _________________ d) 4587 ÷ 1000 = ____________________
e) 386 ÷ 10 = _______________________ f) 31 257 ÷ 100 = ____________________
g) 778 ÷ 10 = _______________________ h) 9998 ÷ 100 = _____________________
i) 4891 ÷ 1000 = ___________________ j) 2540 ÷ 100 = ______________________
2 Pratique a divisão por 10, 100 ou 1000. O primeiro exemplo está resolvido para você.
Dividendo Divisor
Resto Quociente
49536 100 17638 100 46542 100
96724 10
4 9672
53619 10 2643 10
58239 1000 71426 1000 8574 1000
171
3 Responda:
 a) Uma empresa distribuiu R$ 47 580,00 entre dez funcionários. Quanto cada um recebeu?
 Resposta: __________________________________________________________________
 b) Em uma fazenda foram colhidas 12 700 maçãs. Se elas serão colocadas em caixas de 100 
maçãs, quantas caixas serão necessárias?
 Resposta: _________________________________________________________________
 c) Um hospital recebeu uma doação de R$ 30.000,00 e decidiu dividir igualmente esse 
valor entre 100 enfermeiros. Quanto cada um receberá?
 Resposta: __________________________________________________________________
 d) Uma escola adquiriu 9.600 livros didáticos e planeja distribuí-los igualmente entre 100 
salas. Quantos livros cada sala receberá?
 Resposta: __________________________________________________________________
 e) Uma empresa produziu 5.000 lápis e quer embalá-los em pacotes com 10 lápis cada. 
Quantos pacotes serão necessários?
 Resposta: __________________________________________________________________
Pratique divisão:4
2454 2 3681 3 4908 4
6135 5 7362 6 8589 7
172
6 + 8 = __________ 15 − 9 = __________ 90 + 30 = __________ 11 − 4 = __________
15 − 7 = __________ 45 − 9 = __________ 43 ÷ 5 = __________ 82 − 74 = __________
900 − 3 = __________ 90 × 6 = __________ 90 + 50 = __________ 14 − 7 = __________
4 + 9 = __________ 6 × 7 = __________ 11 − 5 = __________ 7 + 6 = __________
28 ÷ 7 = __________ 14 − 9 = __________ 8 × 7 = __________ 13 − 7 = __________
Fatosdo dia
Prática extra
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM – 2019): 
 Embarca com José numa viagem pelo mundo dos números.
 Se vai para a direita , divida o número por 3.
 Se vai à esquerda , divida o número por 2.
 Se vai nessa direção , multiplique o número por 3.
 Se vai nessa direção , multiplique o número por 2.
 No final da viagem José estava radiante. Tinha acertado tudo! Preencha os espaços 
com os números:
→
→
173
Lição 40
Frações decimais
Lição
Complete a tabela de frações decimais:
Todo número decimal pode ser escrito como fração decimal, e vice versa.
 A solução para cada caso da tabela está na página seguinte.
 Compare suas respostas para aprender a conversão de número decimal para fração 
decimal.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
15 − 8 = __________ 11 − 7 = __________ 50 + 80 = __________ 48 ÷ 6 = __________
15 − 6 = __________ 13 − 8 = __________ 13 − 9 = __________ 80 + 40 = __________
52 − 5 = __________ 54 − 7 = __________ 54 − 5 = __________ 53 − 7 = __________
3 + ________ = 12 8 = 16 − __________ 15 − 7 = __________ __________ + 34 = 41
32 − 6 = __________ 31 − 28 = __________ 100 − 70 = _________ 11 × 9 = __________
Fração decimal Número decimal Nome do número 
a) 
3
10
b) 
18
10
c) 
29
10
d) 
114
10
e) 
7
100
f) 
12
100
g) 
108
100
h) 
549
100
h) 
2457
100
174
Solução:
 As respostas estão na tabela ao final da página. Comentários sobre as respostas a seguir:
 a) A fração decimal
3
10
 é o número decimal 0,3.
 b) A fração decimal
18
10
 é o número decimal 1,8. 
 c) A fração decimal
29
10
 é o número decimal 2,9.
 d) A fração decimal
114
10
 é o número decimal 11,4.
 Repare que nas frações decimais com denominador 10 o número decimal será o 
numerador com a vírgula recuada uma casa para a esquerda.
 A partir da letra e, o denominador da fração decimal torna-se 100. O que muda?
 Muda que a vírgula irá recuar duas casas para a esquerda. Observe:
 e) A fração decimal
7
100
 é o número decimal 0,07. 
 f) A fração decimal
12
100
 é o número decimal 0,12.
 g) A fração decimal
108
100
 é o número decimal 1,08.
 h) fração decimal
549
100
 é o número decimal 5,49.
 i) A fração decimal
2457
100
 é o número decimal 24,57.
Fração decimal Número decimal Nome do número 
a) 
3
10
0,3 Três décimos
b) 
18
10
1,8 Um inteiro e oito décimos
c) 
29
10
2,9 Dois inteiros e nove décimos
d) 
114
10
11,4 Onze inteiros e quatro décimos
e) 
7
100
0,07 Sete centésimos
f) 
12
100
0,12 Doze centésimos
g) 
108
100
1,08 Um inteiro e oito centésimos
h) 
549
100
5,49 Cinco inteiros e quarenta e nove centésimos
i) 
2457
100
24,57
Vinte e quatro inteiros e cinquenta e sete 
centésimos
175
Prática
1 Complete a tabela:
Fração 
decimal
Número decimal Nome do número 
a) 
2
10
b) 
41
10
c) 
289
10
d) 
7
100
e) 
44
100
f) 
308
100
g) 
2615
100
Escreva, agora, a fração decimal correspondente:2
Número 
decimal
Fração decimal Nome do número 
a) 0,9
b) 1,2
c) 3,5
d) 0,08
e) 0,75
f) 2,73
g) 18,91
176
Escreva os números decimais:3
 Pinte a quantidade correspondente ao número decimal:4
0,16
1,54
3,5
3,05
Escreva os números decimais:
Notação expandida Número decimal
500 + 40 + 8 + 0,2 + 0,08
700 + 70 + 7 +
7
10
+
7
100
5
177
Prática extra
(KSF – 2021) Quando você encaixa corretamente as quatro peças do quebra-cabeças ao 
lado, elas formam uma adição. Qual é o resultado dessa adição? 
 a) 6
 b) 15
 c) 18
 d) 24
 e) 33
Arme e efetue:6
a) 125,63 + 158,79 = b) 254,2 – 129,36 =
c) 250 + 301,98 = d) 500 – 252,67 =
178
Lição 41
Grandeza
Prepare-se
Quanto há em dinheiro?
Lição
1. O que é uma grandeza?
 No dicionário, grandeza indica a qualidade do que é grande ou extenso.
 Em matemática, grandeza significa algo que pode ser medido.
 2. Você consegue me dar exemplos de grandezas?
 Vamos pensar... Quanto tempo você demora para concluir sua lição? 
 O tempo é algo que pode ser medido. O tempo é, portanto, uma grandeza.
 Quatro são as grandezas que estudaremos: tempo, massa, comprimento e capacidade.
 Na ilustração acima há objetos que se relacionam com cada grandeza.
 O tempo, por exemplo, se relaciona com o relógio.
 3. Relacione cada objeto sobre a mesa, nessa página, com uma das quatro grandezas.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
R$
179
Solução:
 Podemos relacionar os seguintes objetos da ilustração, como exemplo, às grandezas:
Objetos Grandeza
Relógio e ampulheta Tempo
Pesos graduados e balança Massa
Régua e fita métrica Comprimento
Copo e jarra d’água Capacidade
Já sabemos que tudo o que pode ser medido é uma grandeza.
 Mas como medir uma grandeza?
 Cada grandeza tem sua forma de ser medida.
 Medimos o tempo por contar os segundos, os minutos, as horas...
 Como medir o comprimento?
 Medimos o comprimento com ajuda dos centímetros, metros, quilômetros...
 A tabela abaixo resume a grandeza e a unidade de medição:
Grandeza Unidade Abreviação
Comprimento Metro m
Massa Quilograma kg
Capacidade Litro L
Tempo Segundo s
Associe duas letras da legenda acima para indicar duas grandezas em cada frase:
a) Maria tem apenas 20 minutos para cozinhar e precisa fazer 500 gramas de arroz. ________
b) O aquário de Fernanda mede 1 metro e nele cabem 100 litros de água. ________________
c) A ponte da cidade, de 50 metros, suporta 40 toneladas. ____________________________
d) Lucas esquentou 2 litros de água em sua chaleira elétrica em apenas 4 minutos. _________
1
Prática
Tempo (A) Comprimento (B) Massa (C) Capacidade (D)
180
 Complete as frases com tempo, comprimento ou massa:
 a) Em uma competição de salto a distância, a grandeza premiada é ___________________.
 b) Em uma competição de levantamento de peso, a grandeza premiada é ______________.
 c) Em uma competição de corrida, a grandeza premiada é __________________________.
 Responda:
 a) Um quilômetro tem ___________ metros.
 b) Cinco semanas têm ___________ dias.
 c) Quatro minutos têm ___________ segundos.
 d) Três dias têm ________________ horas.
 e) Dois séculos têm _____________ anos.
 f) Uma tonelada tem ____________ quilogramas.
 O esquema abaixo mostra as cidades X, Y, W e Z ao longo de uma estrada. 
 Um caminhão carregado com mercadorias parte de X e descarrega itens em Y, W e Z. 
 Ao sair de X, a carga do caminhão pesa 1200 kg. Ao sair de Y, a carga do caminhão pesa 900 
kg. Isso significa que 300 kg foram descarregados na cidade Y.
 Veja as distâncias percorridas (em quilômetros) a duração das viagens (em horas) e o peso 
do caminhão (toneladas ao sair da cidade):
2
3
𝑋
𝑌
W
𝑍
1200 𝑘𝑔
900 𝑘𝑔
450 𝑘𝑔
0 𝑘𝑔
Responda:
 a) Qual a distância em quilômetros das cidades X até Z? _____________________________
 b) Quantas horas durou a viagem de X até Z? ______________________________________
 c) Quantos quilogramas de mercadoria o caminhão deixou na cidade Y? ________________
 d) Qual a distância em quilômetros das cidades Y até Z? ____________________________
 e) As durações das viagens estão relacionadas à grandeza ___________________________
 f) O peso do caminhão ao sair das cidades está relacionado à grandeza _________________
 g) As distâncias entre as cidades estão relacionadas à grandeza _______________________
4
181
 Quatro crianças mediram o comprimento de uma sala contando quantos passos 
levaram para atravessá-la. O gráfico mostra suas medidas:
5
Nome Número de passos
Estêvão 20
Eliane 25
Ana 19
Carlos 30
a) Quem tem o passo mais longo? _________________________________________
 b) Quem tem o passo mais curto? _________________________________________
 (TIMSS) Qual das alternativas abaixo poderia ser o peso (massa) de um adulto?
 a) 1 kg
 b) 6 kg
 c) 60 kg
 d) 600 kg 
Prática extra
12 ÷ 4= __________ 12 − 3 = __________ 3 × 8 = __________ 101 − 7 = __________
8 × 9 = __________ 13 − 6 = __________ 17 − 8 = __________ 4 + 7 = __________
16 − 9 = __________ 40 ÷ 5 = __________ 3 × 3 = __________ 12 − 5 = __________
15 − 7 = __________ 70 + 5 = __________ 140 − 70 = _________ 79 + 9 = __________
73 − 9 = __________ 52 − 44 = __________ 700 − 50 = _________ 8 × 80 = __________
Fatos do dia
(TIMSS) Se o fio na imagem abaixo for esticado, qual das alternativas abaixo mais se 
aproxima de seu comprimento?
 a) 5 cm b) 7 cm c) 8 cm d) 9cm
6
182
Lição 42
Metros
O metro é a unidade para medir comprimento.
 Seu símbolo é a letra “m” minúscula.
 Assim, por exemplo, dois metros são escritos: 2 m.
Quanto é, aproximadamente, um metro?
 Escreva “M” para “maior que o metro” e “m” para “menor que o metro”:
Árvore adulta.
Tênis.
Livro.
Sofá.
Pente de cabelo.
Lata de refrigerante.
Geladeira.
Carro.
Caderno.
Altura da porta de casa.
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
5 × 7 = __________ 13 − 4 = __________ 9 × 6 = __________ 36 ÷ 6 = __________
9 + 6 = __________ 8 × 4 = __________ 8 + 9 = __________ 8 + 3 = __________
3 × 9 = __________ 45 ÷ 9 = __________ 9 × 9 = __________ 7 + 8 = __________
120 − 8 = __________ 110 − 4 = __________ 150 − 9 = __________ 120 − 9 = __________
160 − 8 = __________ 130 − 9 = __________ 150 − 8 = __________ 152 − 8 = __________
Lição
Garrafa de água. Comprimento da mesa de jantar.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
183
Você já reparou que o metro tem uma família grande? Veja só:
Quilômetro 
(km)
Hectômetro 
(hm)
Decâmetro
(dam)
Metro
(m)
Decímetro 
(dm)
Centímetro 
(cm)
Milímetro 
(mm)
O quilômetro é o maior da família. Um quilômetro vale 1000 metros.
 O milímetro é o irmão menor. Um metro vale 1000 milímetros.
 Essa é a relação entre o metro e seus irmãos:
1 quilômetro = 1000 metros
1 km = 1000 m
“Quilo” significa mil.
1 hectômetro = 100 metros
1 hm = 100 m
1 decâmetro = 10 metros
1 dam = 10 m
“Hecto” significa cem.
“Deca” significa dez.
1 metro = 10 decímetros
1 m = 10 dm
“Deci” significa décimo.
1 metro = 100 centímetros
1 m = 100 cm “Centi” significa centésimo.
1 metro = 1000 milímetros
1 m = 1000 mm “Mili” significa milésimo.
O metro e seus irmãos trocam de lugar com frequência. Por exemplo, 2 quilômetros são 
quantos metros?
 Solução: como 1 quilômetro são 1000 metros, 2 quilômetros são 2000 metros.
184
Para não errar as contas com o metro e sua família, podemos consultar a escada em que 
vivem os irmãos.
 Uma criança ativa sabe subir e descer depressa essa escadinha:
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Por exemplo: 2 quilômetros são quantos metros?
 Começamos por escrever os 2 quilômetros em nossa escadinha:
2
É preciso escrever no degrau certo!
 Queremos saber quantos metros há em 2 quilômetros. É muito simples: basta completar 
com zeros até o metro:
2
0
0
0
E essa é nossa resposta: 2 quilômetros são 2000 metros.
 Agora é sua vez: 8 metros são quantos centímetros?
185
Solução:
 Passo 1: começamos a escrever 8 metros no degrau correto.
 Passo 2: completamos com zeros até o centímetro.
 Resposta: oito metros são 800 centímetros. 
8
Agora, um desafio: 5 centímetros são quantos metros?
 Suba a escadinha para responder!
Passo 1:
8
Passo 2:
0
0
Solução:
 Passo 1: começamos a escrever 5 centímetros no degrau correto.
 Passo 2: subir a escadinha é como descer a escadinha: vamos completar com zeros dos 
centímetros até o metro.
 Passo 3: Agora é só adicionar uma vírgula decimal no degrau em que paramos.
 Resposta: 5 centímetros são 0,05 metros.
5
Passo 1:
0
Passo 2:
0
5
0,
Passo 3:
0
5
Sua vez. Complete:
 a) 7 quilômetros (km) são __________ metros (m).
 b) 5 hectômetros (hm) são __________ decâmetros (dam).
 c) 3 metros (m) são _______________ quilômetros (km).
 d) 2 centímetros (cm) são __________ metros (m).
Respostas: a) 7000 m; b) 50 
dam; c) 0,003 km; f) 0,02 m; 
186
Complete a escada com os símbolos da família do metro:1
Prática
Suba e desça a escada para responder:
 a) 10 metros (m) são ____________ centímetros (cm).
 b) 30 quilômetros (km) são ____________ hectômetros (hm).
 c) 6 decâmetros (dam) são ____________ decímetros (dm).
 d) 9 hectômetros (hm) são _____________ metros (m).
 e) 5 metros (m) são _______________ decâmetros (dam).
 f) 6 centímetros (cm) são ___________ milímetros (mm).
 g) 7 decâmetros (dam) são ___________ quilômetros (km).
 h) 2 centímetros (cm) são ____________ metros (m).
 i) 30 metros (m) são ________________ decímetros (dm).
 j) 10 quilômetros (km) são _______________ metros (m).
2
3 Complete com o que falta:
 a) A abreviação de quilômetro é __________.
 b) A abreviação de hectômetro é _________.
 c) A abreviação de decâmetro é __________.
 d) A abreviação de decímetro é _________.
 e) A abreviação de centímetro é __________.
 f) A abreviação de milímetro é _________.
187
4 Responda (utilize o espaço no final da página para cálculos e para escrever a resposta):
a) O prédio mais alto do mundo é o Burj Khalifa, localizado em Dubai, 
Emirados Árabes Unidos, com 828 metros de altura. Quantos metros faltam ao 
Burj Khalifa para ter 1 km de altura?
 b) Uma piscina olímpica tem 50 metros de comprimento. Quantas vezes 
um nadador precisa cruzar a piscina para nadar um quilômetro?
 c) Se você viajar 300 km e depois mais 200 km, quantos metros terá 
viajado?
 d) Um jardim tem 25 metros de comprimento. Uma joaninha, que vive no 
jardim, considera o metro uma distância muito grande e mede tudo em 
centímetros. Ajude a joaninha: quantos cm o jardim tem de comprimento?
Prática extra
(OBMEP – 2022) Das figuras das alternativas, 
 qual é a que está embaixo da folha de papel?
a) b)
c) d)
188
Lição 43
Metros II
Quero transformar, com ajuda da escadinha, 5 decâmetros (dam) em hectômetros (hm).
5 decâmetros são quantos hectômetros
Ora, basta escrever o 5 dam e completar com zero, subindo a escada, até o hm:
Prepare-se
1 8 km são ___________ m.
600 m são _________ km.
9 m são ___________ cm.
2000 m são ________ km.
Lição
0
5
Agora é só adicionar uma vírgula decimal no degrau em que paramos:
: 
0,
5
5 decâmetros são 0,5 hectômetros.
Vamos, agora, a um desafio.
Em 25 decâmetros há quantos quilômetros?
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
2
3
4
189
Solução:
 O primeiro passo é preencher corretamente a escada.
Preciso escrever 25 decâmetros e completar com zeros, subindo, até o quilômetro. 
Mas qual das duas formas abaixo é a correta de registrar os 25 decâmetros?
Forma 1 Forma 2
25 5
2
No preenchimento da escada, vale a regra do sistema decimal, das ordens numéricas: o 
dígito das unidades é escrito no degrau da medida selecionada (decâmetro); o dígito das dezenas 
é escrito um degrau acima (hectômetro), e assim por diante. 
 Assim, a forma correta é a forma 2.
 Preenchida corretamente a escada, continuamos o exercício: vamos completar com zero 
até o quilômetro
5
2
0
Agora é só adicionar uma vírgula decimal no degrau em que paramos:
5
2
0,
25 decâmetros são 0,25 quilômetros. 
 Sua vez. Complete os desafios:
 a) 38 metros são _________ hectômetros.
 b) 45 centímetros são ________ metros.
190
Solução:
a) 38 metros são 0,38 hectômetros. b) 45 centímetros são 0,45 metros.
 
0,
5
4
0,
8
3
Topa mais um desafio?
 Quero saber quantos metros há em 245 centímetros.
 Trabalhe na escada abaixo e responda: 
Solução:
 Escrevo 245 centímetros na escada, lembrando da regra: o dígito das unidades será escrito 
na unidade escolhida (centímetros); o dígito das dezenas um degrau acima (decímetros); o dígito 
das centenas um degrau acima (metros):
2
5
4
Agora, deveríamos completar com zeros até chegar no metro; acontece que já chegamos 
no metro. Basta, portanto, adicionar a vírgula decimal no degrauda medida que queremos:
2,
5
4
Resposta: em 245 centímetros há 2,45 metros.
191
Responda (utilize o espaço no final da página para cálculos e para escrever a resposta):1
Prática
a) A Grande Muralha da China tem aproximadamente 21 196 quilômetros. Quantos metros 
faltam para ter 22 mil quilômetros?
 b) Quantos metros de comprimento tem a Grande Muralha da China?
 c) Se a cada 4 km houver um soldado nas muralhas, quantos guardas haverá?
a b c
2 Complete:
 a) 5000 metros são _____________ quilômetros.
 b) 300 centímetros são __________ metros.
 c) 8 metros são ________________ centímetros.
 d) 7 quilômetros são ____________ metros.
192
Complete a escada com os símbolos da família do metro e responda:3
a) 45 m são ____________ hm.
b) 32 cm são ____________ m.
c) 12 km são ____________ dam.
d) 15 hm _____________ dm.
e) 80 m são _______________ cm.
f) 25 mm são ___________ dm.
g) 500 m _____________ km.
h) 50 m são _______________ km.
i) 190 cm são ___________ m.
Prática extra
6 × 9 = __________ 17 − 9 = __________ 8 + 6 = __________ 36 ÷ 5 = __________
162 − 7 = __________ 150 − 6 = __________ 21 − 8 = __________ 34 − 26 = __________
1000 − 700 = ______ 1200 − 500 = ______ 11 − 3 = __________ 150 − 60 = _________
3 × 3 = __________ 120 − 6 = __________ 8 + 50 = __________ 140 − 5 = __________
5 + 50 = __________ 16 − 9 = __________ 60 + 5 = __________ 12 − 4 = __________
Fatos do dia
(OBMEP – 2018) Matilde mediu a altura de uma figurinha com um pedaço de régua, 
graduada em centímetros, como mostra a figura.
 Qual é a altura da figurinha?
 a) 1 cm
 b) 2 cm
 c) 3 cm
 d) 4 cm
 e) 5 cm
193
Lição 44
Quilogramas
O quilograma é a unidade para medir a grandeza massa.
 Seu símbolo é “kg”.
 O peso de um objeto depende de sua massa.
 Quanto mais massa, mais pesado!
Quanto é, aproximadamente, 1 quilograma (kg)?
 Escreva “G” para “maior que 1 kg” e “g” para “menor que 1 kg”:
Um carro.
Uma maçã.
Um mesa.
Um avião.
Uma caneta.
Uma fatia de pão.
Um copo de água.
Um bombom.
Uma televisão.
Um bebê.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
5 + 8 = __________ 3 × 5 = __________ 7 + 4 = __________ 12 − 6 = __________
12 + 6 = __________ 5 × 8 = __________ 6 × 6 = __________ 5 × 5 = __________
7 + 8 = __________ 18 − 9 = __________ 14 − 7 = __________ 8 + 3 = __________
11 − 8 = __________ 100 − 50 = _________ 140 − 60 = _________ 50 − 7 = __________
170 − 8 = __________ 100 − 7 = __________ 150 − 6 = __________ 9 + 7 = __________
Lição
Uma melancia. Uma uva.
194
Essa é a família do quilograma:
Quilograma 
(kg)
Hectograma 
(hg)
Decagrama
(dag)
Grama
(g)
Decigrama 
(dg)
Centigrama 
(cg)
Miligrama 
(mg)
O quilograma é o pai da família. Um quilograma vale 1000 gramas.
 O miligrama é o filho menor. Um grama vale 1000 miligramas.
 Essa é a relação entre a família do quilograma:
1 quilograma = 1000 gramas
1 kg = 1000 g
“Quilo” significa mil.
1 hectograma = 100 gramas
1 hg = 100 g
1 decagrama = 10 gramas
1 dag = 10 g
“Hecto” significa cem.
“Deca” significa dez.
1 grama = 10 decigramas
1 g = 10 dg
“Deci” significa décimo.
1 grama = 100 centigramas
1 g = 100 cg “Centi” significa centésimo.
1 grama = 1000 miligramas
1 g = 1000 mg “Mili” significa milésimo.
De todas essas medidas, as que usamos no dia a dia são o quilograma (kg), o grama (g) e o 
miligrama (mg). Vamos praticar?
 Cinco quilogramas são quantos gramas? _________________________________________
195
A família do grama vive numa escada semelhante à escada da família do metro.
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Cinco quilogramas são quantos gramas?
 Basta escrever o cinco no degrau dos quilogramas e completar com zero até o grama:
5 kg são 5000 gramas.
 E 12 centigramas são quantos gramas?
 Escrevendo na escada e completando com zeros:
5
0
0
0
0,
1
2
Posicionando a vírgula decimal no degrau em que paramos: 12 cg são 0,12 gramas.
 Com ajuda da escada da família do quilo, complete:
 a) 45 decagramas (dg) são _________ quilogramas (kg).
 b) 80 gramas (g) são _____________ miligramas (mg).
 c) 500 gramas (g) são ____________ quilogramas (kg).
Solução: a) 0,45 kg; b) 80 000 mg; c) 0,5 kg
Solução: cinco quilogramas são 5000 gramas.
196
1
a) Um elefante pesa 5000 kg. Uma formiguinha, contudo, considera o kg uma medida muito 
grande e mede tudo em gramas. Ajude a formiguinha: quantos gramas pesa o elefante?
 b) Uma maçã pesa 150 gramas. Quantos gramas faltam para a maçã pesar 1 kg?
 c) Se mamãe comprou 10 quilogramas de arroz, quantos gramas de arroz ela comprou?
 d) Um carro pesa 1250 kg. Quantos carros juntos pesam 5 toneladas? (1 tonelada = 1000 kg).
 e) Uma pena de pássaro pesa 2 decigramas. Quantos miligramas pesa a pena do pássaro?
 f) Um medicamento contém 250 mg por comprimido. Se você precisa tomar 4 comprimidos 
por dia, quantos gramas de medicamento você tomará por dia?
a) b) c)
d) e) f)
Responda (utilize o espaço no final da página para cálculos e para escrever a resposta):
Prática
197
Complete a escada com os símbolos da família do quilograma e responda:2
a) 1 kg é ____________ hg.
b) 2 hg são ____________ dag.
c) 3 dag são ____________ g.
d) 4 g são ____________ dg.
e) 5 dg são ____________ cg.
f) 6 g são____________ mg.
g) 500 g são __________ kg.
h) 280g são ____________ kg.
i) 25 g são____________ mg.
j) 300 mg são __________ g.
Prática extra
Questão do Exame de Admissão ao Ginásio do Colégio Pedro II (Exame de 1930):
 Um comerciante comprou mercadorias de três fornecedores distintos. Cada 
fornecedor pesou sua mercadoria de um jeito. O primeiro comerciante entregou 84 
quilogramas de mercadoria. O segundo entregou 98 000 gramas. O terceiro entregou 4580 
decagramas. Quantos quilogramas de mercadoria foram entregues no total?
 Resposta: ___________________________________________________________ 
198
Com cálculo mental, complete:
 5 toneladas são _________ quilogramas.
 3000 metros são ________ quilômetros.
 600 centímetros são _______ metros.
 3 metros são ________ centímetros.
Lição 45
Quilogramas II
Prepare-se
1
Lição
Comprei 0,8 kg de rabanete.
 a) Quantos gramas de rabanete comprei? ____________
 Comprei 1,5 kg de cenoura.
 b) Quantos gramas de cenoura comprei? _____________
Solução:
 Posso resolver esse problema com a ajuda da escada da família do quilo. 
 a) Escrevo 0,8 kg (lembre-se que o dígito das unidades sempre vai no degrau da medida 
selecionada):
2
3
4
0,
8
Agora eu preciso completar com zero até a medida desejada (queremos saber o peso em 
gramas). Também, posso ignorar a vírgula decimal do kg, uma vez que quero o peso em gramas:
0
8
0
0
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
199
Resposta: 0,8 kg são 800 gramas.
 b) 1,5 kg de cenouras:
1,
5
Completando com zero até o degrau do grama e ignorando a vírgula decimal do kg 
(ignoramos a vírgula do kg pois nosso interesse está no degrau de gramas):
1
5
0
0
1,5 kg são 1500 gramas.
Vamos esclarecer a leitura da vírgula decimal na escada de medidas:
Que tal um desafio? Responda:
 a) 2568 gramas são _________ quilogramas.
 b) 2568 gramas são _________ hectogramas.
 c) 2568 gramas são _________ decagramas.
 Utilize a escada abaixo para responder e, em seguida, consulte a resolução na página 
seguinte:
200
a) 28,3 g são 283 dg. b) 8,6 g são 8600 mg. c) 35,7 cg são 0,357 g. 
Solução:
 Preciso converter 2568 gramas em quilogramas, hectogramas e decagramas. Começo por 
escrever 2568 gramas em nossa escada (lembre-se que o dígito das unidades é escrito na medida 
selecionada; o dígito das dezenas um degrau acima, e assim por diante):
Basta, agora, colocar a vírgula decimal na medida que queremos ler para obter a resposta:
2
5
6
8
2,
5
6
8
2
5,
6
8
2
5
6,
8
a) 2568 gramas são 2,568 kg. b) 2568 gramas são 25,68hg. c) 2568 gramas são 256,8 dag.
Vamos praticar mais algumas?
 a) 28,3 gramas são ___________ decigramas.
 b) 8,6 gramas são ___________ miligramas.
 c) 35,7 centigramas são _________ gramas.
 Solução:
2
8
3
8
6
0
0,
7
3
5
0
Regra: sempre posicionamos o algarismo das unidades no degrau da medida. Em 28,3 gramas, o “8” das 
unidades ocupa o degrau das gramas; em 35,7 cg, o “5” das unidades ocupa o degrau das centigramas.
201
As massas abaixo são utilizadas para descobrir o peso de objetos:1
Prática
𝐴
1 𝑔
𝐵
2 𝑔
𝐶
5 𝑔
𝐷
10 𝑔
𝐸
50 𝑔
𝐹
100 𝑔
𝐺
200 𝑔
𝐻
300 𝑔
𝐼
500 𝑔
𝐽
1 𝑘𝑔
Em uma balança de pratos foram colocados os pesos A, B e G.
 Sabendo que foi atingido o equilíbrio, qual a massa do objeto desconhecido?
 Resposta: _________________________________________________________________
? A + B + G
Em cada situação abaixo, há equilíbrio. Escreva a massa em gramas dos objetos 
desconhecidos:
1501 g A + I + J B + E + F
C + G + H 2B + D + E
2G + H + I C + F + J
202
Complete a escada com os símbolos da família do quilograma e responda:2
a) 50 g são ___________ kg.
b) 12 hg são ___________ g.
c) 300 dg são ___________ g.
d) 7 kg são ___________ g.
e) 2 dag são ___________ cg.
f) 150 mg são ___________ g.
g) 900 g são ___________ kg.
h) 120 mg são ___________ g.
i) 500 mg são ___________ g.
4 × 9 = __________ 12 − 6 = __________ 8 × 7 = __________ 25 ÷ 5 = __________
7 × 6 = __________ 11 − 5 = __________ 3 + 7 = __________ 18 − 9 = __________
41 ÷ 5 = __________ 13 − 6 = __________ 9 + 3 = __________ 6 + 7 = __________
140 − 50 = _________ 150 − 90 = _________ 150 − 70 = _________ 9 + 50 = __________
120 − 3 = __________ 140 − 8 = __________ 120 − 8 = __________ 4 × 4 = __________
Fatos do dia
Prática extra
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2020):
 Sabendo que cada laranja pesa 250g, ajude Maria a descobrir quanto pesa o 
abacaxi e cada uma das ameixas.
 
Laranja Abacaxi Ameixa
203
Lição 46
Capacidade
Prepare-se
Lição
O litro é a unidade para medir a grandeza capacidade.
 Seu símbolo é a letra “l” minúscula.
 O litro é empregado para medir líquidos: leite, gasolina, 
água, suco etc.
Quanto é, aproximadamente, 1 litro?
 Ter as imagens dessas embalagens em sua memória ajudará a resolver problemas e pensar 
sobre o litro.
1 litro é a capacidade de 
uma caixinha de leite.
1 litro = 1 l
2 litros é a capacidade 
de uma garrafa de 
refrigerante ou suco.
5 litros é a capacidade 
de um garrafão de água.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Escreva o número sessenta milhões, quatrocentos e vinte e dois mil, quinhentos 
e setenta e quatro: _______________________________________________________
 Quanto é 7,2 mais 1,5? _______________________________________________
 Quanto é 9,5 menos 1,1? _____________________________________________
 Quanto é
2
6
 de R$ 60? ________________________________________________
 Quanto é
3
5
 de
1
2
? ____________________________________________________
 (TIMSS) Escreva um número maior que 5 e menor que 6: ___________________
 Simplifique a fração
12
30
: ______________________________________________
 8 é divisor de 24? ___________________________________________________
1
2
3
4
5
6
7
8
204
Assim como o metro e o quilo, o litro também tem uma família grande!
 Veja só:
Quilolitro 
(kl)
Hectolitro 
(hl)
Decalitro
(dal)
Litro
(l)
Decilitro 
(dl)
Centilitro 
(cl)
Mililitro 
(ml)
O quilolitro é o irmão maior da família. Um quilolitro vale 1000 litros.
 O mililitro é o irmão menor. Um litro vale 1000 mililitros.
 Essa é a relação entre o litro e seus irmãos:
1 quilolitro = 1000 litros
1 kl = 1000 l
“Quilo” significa mil.
1 hectolitro = 100 litros
1 hl = 100 l
1 decalitro = 10 litros
1 dal = 10 l
“Hecto” significa cem.
“Deca” significa dez.
1 litro = 10 decilitros
1 l = 10 dl
“Deci” significa décimo.
1 litro = 100 centilitros
1 l = 100 cl “Centi” significa centésimo.
1 litro = 1000 mililitros
1 l = 1000 ml “Mili” significa milésimo.
De todas essa medidas, contudo, só usamos no dia a dia o litro e o mililitro. Vamos 
praticar?
 5 litros são quantos mililitros? ________________________________________________
205
Complete a escada com os símbolos da família do litro:1
Prática
Suba e desça a escada para responder:
 a) 1 litro (L) é ____________ decilitros (dL).
 b) 3 litros (L) são ____________ decilitros (dL).
 c) 6 decilitros (dL) são ____________ mililitros (mL).
 d) 7 hectolitros (hL) são _____________ litros (L)
 e) 9 litros (L) são ____________ decalitros (daL).
 f) 8 centilitros (cL) são ____________ mililitros (mL).
 g) 14 decalitros (daL) são ____________ quilolitros (kL).
 h) 12 centilitros (cL) são ____________ litros (L).
 i) 25 L são ____________ mL.
 j) 800 mL são ____________ litros (L).
2
3 O recipiente abaixo tem a capacidade exata de 1 litro:
Escreva qual será a capacidade dos reservatórios construídos com caixas iguais a essa:
________ l ________ l ________ l
a) b) c)
d) Qual a capacidade dos três reservatórios juntos? ________________________________
206
4 Uma piscina infantil comporta 1000 litros 
de água. Se um balde tem capacidade para 5 
litros, quantos baldes são necessários para 
encher completamente a piscina?
 R: _______________________________
 Um litro de tinta custa R$ 50. Para pintar 
minha casa, precisarei de 2 decalitros (dal) de tinta. 
Quanto custará a tinta? 
 R: __________________________________
5
Prática extra
140 − 9 = __________ 7 + 8 = __________ 110 − 20 = _________ 8 × 4 = __________
6 × 8 = __________ 46 + 5 = __________ 56 − 9 = __________ 57 − 49 = __________
100 − 7 = __________ 60 × 3 = __________ 3 × 4 = __________ 14 − 6 = __________
4 + 7 = __________ 7 × 8 = __________ 54 ÷ 6 = __________ 9 + 7 = __________
199 + 7 = __________ 3 × 8 = __________ 6 × 6 = __________ 12 − 9 = __________
Fatos do dia
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM-2013):
 A mãe de Maria tinha quatro caixas de cerejas e três caixas de morangos. As caixas de 
cerejas tinham todas o mesmo peso e as caixas de morangos também.
 O peso total era de 8,6 kg. Depois do almoço, só restavam 3 caixas de cerejas e duas de 
morangos, com peso de 6,4 kg. Após o jantar, sobravam 2 caixas de cerejas e 1 de morango. 
Quanto pesavam as caixas após o jantar?
207
Lição 47
Avaliação
Prática
Hoje é dia de prova surpresa!
 Vamos testar seus conhecimentos?
 A prática de hoje será constituída de dez questões, todas retiradas de exames 
internacionais de conhecimento, desafios para as crianças do mundo todo.
 Cada questão vale um ponto. Quantos pontos você consegue tirar?
 Você tem 30 minutos para resolver as dez questões. 
 Acerte todas para ganhar nota dez. Ao final, há duas questões extras que são desafios.
 Preparado? Valendo!
1
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
9 × 3 = __________ 64 ÷ 8 = __________ 12 − 7 = __________ 60 + 40 = __________
14 − 9 = __________ 7 + 28 = __________ 26 + 5 = __________ 3 + 29 = __________
22 − 8 = __________ 21 − 2 = __________ 27 − 8 = __________ 21 − 3 = __________
5 × 4 = __________ 50 ÷ 6 = __________ 15 − 7 = __________ 69 + 4 = __________
63 − 6 = __________ 64 − 55 = __________ 200 − 60 = _________ 7 × 40 = __________
Boa prova!
Prática
(TIMSS) Abaixo nós temos um retângulo com comprimento 6 cm e altura 4 cm.
O perímetro de um retângulo é a medida total do contorno da forma, como se você estivesse 
caminhando ao redor dela. 
 Qual das opções abaixo é o perímetro de nosso retângulo em centímetros?
 a) 6 + 4
 b) 6 x 4
 c) 6 x 4 x 2
 d) 6 + 4 + 6 + 4
6 cm
4 cm
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
208
2
3
4
5
6
(TIMSS) Quatro crianças mediram o comprimento de uma sala contando quantos passos 
levaram para atravessá-lo. O gráfico mostra suas medidas:
NomeNúmero de passos
Stefano 10
Thais 8
Diogo 9
Mariana 7
 (TIMSS) Qual das unidades abaixo seria a melhor para medir o peso (massa) de um ovo?
 a) centímetros
 b) mililitros
 c) gramas
 d) quilogramas
 (TIMSS) Qual das opções abaixo seria mais corretamente medida em mililitros?
 a) A quantidade de líquido em uma colher de chá
 b) O peso (massa) de um alfinete
 c) A quantidade de gasolina no tanque de um carro
 d) A espessura de 10 folhas de papel
 (TIMSS) Quantos milímetros há em um metro?
 Responda: ____________________________________________________________
 (TIMSS) Um fio de 20 centímetros de comprimento foi dobrado e, com ele, foi feito um 
retângulo. Se a altura do retângulo é 4 centímetros, qual será seu comprimento?
 a) 5 centímetros
 b) 6 centímetros
 c) 12 centímetros
 d) 16 centímetros
 (TIMSS) Qual das alternativas abaixo mais se aproxima de 200 mililitros?
 a) A quantidade de água em um copo
 b) O comprimento de um gatinho
 C) O peso de um ovo
 d) A área de uma moeda
a) Quem tem o passo mais longo? ___________________
b) Quem tem o passo mais curto? ___________________
7
209
(TIMSS) Qual o comprimento aproximado do lápis abaixo?
 a) 5 cm
 b) 10 cm
 c) 15 cm
 d) 20 cm
 (TIMSS) Complete:
 a) 8 kg são __________ gramas.
 b) 500 ml são _________ litros.
 c) 900 m são __________ km.
 d) 200 cm são __________ metros.
8
9
Curiosidade: essas questões foram aplicadas para alunos do mundo todo.
Crianças de sua idade (10 anos) de mais de 40 países tiveram de responder essas questões!
Para essas questões, a média de acertos das crianças do mundo todo foi de 5 acertos (média exata: 4,6).
No país que ficou em primeiro lugar, a média de acertos das crianças foi de 7 questões (média exata: 7,48).
No país que ficou em último lugar, a média de acertos das crianças foi de 2 questões (média exata: 1,62)
 (KSF – 2021) Rosana tem algumas bolas com 3 cores diferentes. As bolas de mesma cor 
têm pesos iguais. Quantos quilogramas tem cada bola branca?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
Prática extra
(KSF-2023) Rosa tem 6 pesos diferentes de 1, 2, 3, 4, 5 e 6 kg. Ela coloca 5 desses pesos 
numa balança e deixa 1 peso de lado para a balança ficar equilibrada. Qual foi o peso colocado de 
lado?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
(TIMSS) A Torre Eiffel tem 330 metros de altura. Quantos 
metros faltam à Torre Eiffel para ter um quilômetro de altura? 
 Resposta: _______________________________________
10
210
Lição 48
Frações inversas
Prepare-se
Lição
Querendo desafiar seus filhos, o Dr. Souza propôs os seguintes problemas para resolverem.
 Qual o resultado das multiplicações abaixo?
❖
4
5
×
5
4
= ❖
3
7
×
7
3
=
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Para o número 74 241 550 192, responda:
a) Quantas ordens esse número possui? ____________________________________
b) Quantas classes esse número possui? ____________________________________
c) Qual o algarismo das centenas simples? __________________________________
d) Qual o algarismo das centenas de milhares? ______________________________
e) Qual o algarismo das centenas de milhões? _______________________________
f) Qual o nome da ordem ocupada pelo algarismo 7? _________________________
1
211
Solução: a resposta para os dois problemas é a mesma: 1. 
 Por que isso aconteceu?
Isso aconteceu porque o Dr. Souza, um pai querido com seus filhos, propôs dois problemas 
curiosos que envolviam frações inversas.
❖
4
5
×
5
4
= 1 ❖
3
7
×
7
3
= 1
Quando multiplicamos duas frações e o resultado é 1, elas são 
chamadas de “frações inversas”:
2
3
 é a fração inversa de 
3
2
. A fração inversa de 
3
2
 é 
2
3
. 
2
3
×
3
2
= 1
Para encontrar a fração inversa de uma fração dada, basta inverter numerador e 
denominador.
 Por exemplo: qual é a fração inversa de
2
5
?
2
5
 → 
Solução: a fração inversa de
2
5
 é
5
2
. 
Escreva a fração inversa para que o produto seja 1:1
Prática
2
3
× = 1
4
6
× = 1
1
6
× = 1
5
9
× = 1
3
8
× = 1
7
11
× = 1
3
2
212
Escreva a fração inversa:2
2
7
 → 
3
9
 → 
8
5
 → 
 Simplifique as frações:3
3
8
×
2
6
=
4
10
×
6
8
=
1
9
×
3
5
=
2
10
×
50
60
=
7
16
×
8
14
=
4
7
×
5
10
=
8
9
×
3
4
=
‘
‘
‘
‘
 Multiplique as frações abaixo e escreva o resultado em forma reduzida:4
9
18
=
16
64
=
210
490
=
50
125
=
2100
4900
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
213
Prática extra
9 × 9 = __________ 6 + 8 = __________ 8 + 5 = __________ 130 − 50 = _________
50 ÷ 7 = __________ 3 × 9 = __________ 11 − 7 = __________ 10 − 3 = __________
13 − 9 = __________ 9 × 7 = __________ 11 − 6 = __________ 13 − 8 = __________
158 + 9 = __________ 11 − 3 = __________ 14 − 7 = __________ 55 + ________ = 62
520 − 70 = _________ 570 − 480 = ________ 300 − 60 = _________ 7 × 40 = __________
Fatos do dia
(OPM - 2020) Jonas e seu irmão construíram um 
robô com peças de lego. Todos os dias Jonas colocava 3 
peças e seu irmão colocava 2. Quando terminaram, o 
robô tinha 120 peças. Quantas peças colocou cada um?
 Jonas colocou _________ peças.
 Seu irmão colocou _________ peças.
 Responda:
 a) Escreva o número oitenta e cinco bilhões, quatrocentos e noventa milhões, setecentos e 
vinte e oito mil, duzentos e trinta e um: _______________________________________________
 b) Quanto é 8,8 mais 1,2? _____________________________________________________
 c) Quanto é 9,7 menos 2,3? ___________________________________________________
 d) Quanto é
3
7
 de R$ 140? _____________________________________________________
 e) Quanto é
4
7
 de
5
9
? __________________________________________________________
 f) Escreva o número três unidades e vinte e nove centésimos: ________________________
 g) Escreva a fração decimal
221
100
 como número decimal: _____________________________
 h) Escreva o número decimal 0,81 como fração decimal: ____________________________
5
214
Lição 49
Divisão de frações
Em matemática, dividir é sinônimo de perguntar “quantos cabem” ou “quantos há”.
 Por exemplo: quanto é 6 ÷ 2? 
 Ao perguntar quanto é 6 ÷ 2, perguntamos: quantos 2 cabem em 6? 
 Dividir 3 por
1
2
 é perguntar quantos
1
2
 há em 3 (quantas metades há em 3?).
Quanto é 3 ÷
1
2
?
Ou então: quantos 
1
2
 há em 3?
Em 3 há 6 metades.
Portanto, 3 ÷
1
2
= 6.
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
13 − 4 = __________ 5 × 7 = __________ 7 + 7 = __________ 15 − 6 = __________
16 − 7 = __________ 66 + 9 = __________ 99 + 4 = __________ 72 ÷ 8 = __________
110 − 80 = _______ 2 + 8 = __________ 160 − 80 = _________ 11 − 9 = __________
3 × 7 = __________ 15 ÷ 3 = __________ 12 − 5 = __________ 8 × 8 = __________
9 + 8 = __________ 8 × 5 = __________ 10 − 2 = __________ _________ − 4 = 7
Lição
 Quanto é 3 dividido por
1
2
? 
3 ÷
1
2
=
6 ÷ 2 = 3 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑚 6 ℎá 𝑡𝑟ê𝑠 2.
6 círculos
2 2 2
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
215
Vamos concretizar: dividir 3 maçãs por
1
2
 significa perguntar quantos
1
2
 há em 3 maçãs (ou 
então: quantas metades há em 3 maçãs). 
 É simples constatar que em cada unidade (maçã) há duas metades. Logo, 3 ÷
1
2
= 6.
 Agora é sua vez. Quanto é 2 ÷
1
2
?
Solução: em 1 unidade há duas metades. Logo, em duas unidades há 4 metades. 
Resposta: 2 ÷
1
2
= 4.
2 ÷
1
2
=
Podemos dividir frações mais rapidamente com a ajuda de um método.
Para dividir frações com esse método, precisaremos usar frações inversas.
Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dessa fração.
Vamos a um exemplo. Quanto é 5 dividido por
1
2
?
5 ÷
1
2
=
Resolução passo a passo:
Passo 1) Reescrevo o primeiro fator da multiplicação.
Passo 2) Troco o sinal de divisão por multiplicação.
Passo 3) Troco a segunda fração por sua inversa.
Passo 4) Multiplico e obtenho a resposta.
Resposta: 5 ÷
1
2
= 10
5 ÷
1
2
= 𝟓Passo 1)
5 ÷
1
2
= 5 ×Passo2)
5 ÷
1
2
= 5 ×
𝟐
𝟏
Passo 3)
5 ÷
1
2
= 𝟓 ×
𝟐
𝟏
= 𝟏𝟎Passo 4)
Vamos praticar. Quanto é
1
5
÷
2
3
?
 Tente resolver e apenas depois veja a resolução passo a passo:
1
5
÷
2
3
=
216
Passo 1) Reescrevo o primeiro termo. 
Passo 2) Troco o sinal de divisão por multiplicação.
Passo 3) Troco a segunda fração por sua inversa.
Passo 4) Multiplico e obtenho a resposta, 
simplificando a fração final.
Resposta: 
1
5
÷
2
3
=
𝟑
𝟏𝟎
.
1
5
÷
2
3
=
𝟏
𝟓
Passo 1)
1
5
÷
2
3
=
1
5
×Passo 2)
1
5
÷
2
3
=
1
5
×
𝟑
𝟐
Passo 3)
1
5
÷
2
3
=
𝟏
𝟓
×
𝟑
𝟐
=
𝟑
𝟏𝟎
Passo 4)
3 ÷
3
4
= 3 ×
4
2 ÷
5
7
= 2 ×
7
1
5
÷
4
8
=
1
5
×
4
7
11
÷
2
9
=
7
11
×
2
 O método de dividir frações consiste em repetir a primeira e multiplicar pelo inverso da 
segunda. Complete os termos faltantes a fim de aplicar o método de dividir frações:
1
Prática
Divida as frações por aplicar o método de dividir frações (lembre-se do passo a passo):2
3
4
÷
2
5
=
1
7
÷
3
9
=
2
6
÷
4
7
=
5
9
÷
2
3
=
1
8
÷
3
4
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
217
Em cada linha, circule a única forma correta de reescrever os problemas de divisão como 
multiplicação da inversa:
3
4
5
÷
3
7
=
1
2
÷
3
6
=
1
3
÷
4
7
=
5
4
×
3
7
4
5
×
3
7
4
5
×
7
3
5
4
×
7
3
1
2
×
6
3
1
2
×
3
6
2
1
×
3
6
2
1
×
6
3
3
1
×
7
4
1
3
×
4
7
3
1
×
4
7
1
3
×
7
4
2
9
÷
3
5
=
2
9
×
3
5
2
9
×
5
3
9
2
×
5
3
9
2
×
3
5
Divida as frações por aplicar o método de dividir frações (lembre-se do passo a passo):4
3 ÷
2
3
=
4 ÷
3
7
=
3
5
÷
2
3
=
4
27
÷
1
2
=
2
15
÷
3
11
=
1
8
÷
2
3
=
3
8
÷
1
4
=
5
9
÷
1
6
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
218
Prática extra
(KSF-2023) Dentro de cada vaso há 4 bolas com números.
 Em qual vaso a soma de todos os números é a maior?
Preencha a tabela:
1
2
Fração 
decimal
Número decimal Nome do número 
a) 
5
10
b) 
55
10
c) 
105
10
d) 
5
100
e) 
55
100
f) 
105
100
Número: 528 345
Quantas classes?
Quantas ordens?
Algarismo da segunda ordem:
Algarismo da quarta ordem:
Algarismo da primeira ordem:
Algarismo da quinta ordem:
Algarismo da terceira ordem:
Algarismo da maior ordem:
Preencha a tabela:3
219
Lição 50
Divisão de frações II
 Quanto é
1
4
 dividido por
3
4
? 
1
4
÷
3
4
=
Resolução passo a passo:
Passo 1) Reescrevo o primeiro fator da multiplicação.
Passo 2) Troco o sinal de divisão por multiplicação.
Passo 3) Troco a segunda fração por sua inversa.
Passo 4) Ao transformar a divisão em multiplicação, 
posso simplificar. Multiplico e obtenho a resposta.
1
4
÷
3
4
=
𝟏
𝟒
Passo 1)
1
4
÷
3
4
=
1
4
×Passo 2)
1
4
÷
3
4
=
1
4
×
𝟒
𝟑
=Passo 3)
1
4
÷
3
4
=
𝟏
𝟒
×
𝟒
𝟑
=
𝟏
𝟑
Passo 4)
 Quando transformar um problema de divisão em multiplicação da inversa, procure 
observar se é possível simplificar antes de avançar.
Atenção: não simplifique a fração antes de reescrevê-la como multiplicação.
Vamos praticar.
 Quanto é
2
5
÷
3
5
?
2
5
÷
3
5
=
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
26 ÷ 6 = __________ 36 = _________ × 4 2 + 9 = __________ 15 − 8 = __________
155 − 7 = __________ 281 + 3 = __________ 103 − 7 = __________ 42 − 34 = __________
300 − 5 = __________ 9 × 50 = __________ 7 × 8 = __________ 17 − 9 = __________
5 × 9 = __________ 9 × 6 = __________ _________ − 8 = 3 6 + 8 = __________
81 ÷ 9 = __________ 8 + 5 = __________ 73 − 5 = __________ 73 − 7 = __________
Lição
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
220
Solução:
 Primeiro eu reescrevo como multiplicação; depois eu simplifico:
2
5
÷
3
5
=
2
5
×
5
3
=
𝟐
𝟑
Resposta:
2
5
÷
3
5
=
2
3
.
Divida as frações, lembrando de simplificar somente no estágio de multiplicação:1
Prática
2
5
÷
8
10
=
5
21
÷
3
7
=
3
10
÷
2
5
=
5
7
÷
10
11
=
7
12
÷
7
8
=
3
8
÷
3
4
=
3
8
÷
1
2
=
2
3
÷
5
6
=
6
13
÷
3
4
=
3
14
÷
2
7
=
8
15
÷
4
5
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
221
Divida as frações e escreva a resposta na forma reduzida:2
Prática extra
(KSF-2022) A abelha Bel quer chegar até a flor. 
Qual caminho indicado pelas setas pode levá-la até lá?
4 ÷
4
5
=
5 ÷
2
7
=
1
6
÷
5
7
=
1
4
÷
5
7
=
2
3
÷
3
4
=
1
9
÷
3
4
=
1
8
÷
7
4
=
5
12
÷
5
6
=
4
9
÷
3
5
=
5
21
÷
6
11
=
2
9
÷
2
3
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
222
Lição 51
Frações
Para multiplicar frações, basta multiplicar numerador por numerador e denominador por 
denominador, lembrando de simplificar as frações.
 Por exemplo, quanto é
4
7
×
5
12
?
4
7
×
5
12
=
4
7
×
5
12
=
𝟓
𝟐𝟏
1
3
Para dividir frações, transformo a divisão em uma multiplicação da inversa: 
 Por exemplo, quanto é
2
3
÷
4
5
?
2
3
÷
4
5
=
2
3
×
5
4
=
𝟓
𝟔
1
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
4 + 8 = __________ 72 − 5 = __________ 71 − 5 = __________ 74 − 8 = __________
8 + 8 = __________ 35 ÷ 7 = __________ 13 − 9 = __________ 7 × 9 = __________
14 − 6 = __________ 6 × 5 = __________ 72 − 6 = __________ 71 − 6 = __________
34 ÷ 8 = __________ 8 × 8 = __________ 15 − 8 = __________ 177 + 9 = __________
44 − 7 = __________ 48 − 39 = __________ 100 − 40 = _________ 50 × 8 = __________
Lição
Sua vez. Multiplique ou divida:
2
9
×
6
8
=
5
6
÷
8
9
=
‘
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
223
Solução:
Multiplique ou divida, lembrando de escrever a resposta em forma reduzida:1
Prática
4
7
×
5
12
=
2
3
÷
4
5
=
6
11
÷
2
3
=
2
9
×
6
7
=
20
33
×
11
30
=
3
4
÷
8
9
=
3
8
÷
4
5
=
10
11
×
2
5
=
1
9
×
4
5
=
18
19
÷
5
6
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
2
9
×
6
8
=
1
3
×
2
4
=
1
3
×
1
2
=
𝟏
𝟔
5
6
÷
8
9
=
5
6
×
9
8
=
5
2
×
3
8
=
𝟏𝟓
𝟏𝟔
‘
1
4
2
3 2
1
2
3
224
Multiplicação ou divisão? Complete com × ou ÷ para tornar as operações corretas: 2
Prática extra
(KSF-2021) Jandira fez o desenho do sol ao lado.
Qual dos desenhos abaixo é parte do desenho de Jandira?
1
7
 
2
5
=
5
14
1
7
 
2
5
=
2
35
3
5
 
2
3
=
2
5
7
17
 
2
3
=
14
51
7
17
 
2
3
=
21
34
7
12
 
3
4
=
7
16
1
2
 
1
2
= 1
1
2
 
1
2
=
1
4
2
13
 
4
5
=
5
26
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
225
Lição 52
Geometria
Prepare-se
Lição
O Dr. Mello plantou milho em sua chácara.
 As fileiras de mudas já crescidas se estendiam em linha reta até onde os olhos conseguiam 
ver.
 Rubens, o filho do Dr. Mello, vendo aquele lindo campo de mudas, verdinho, a crescer, se 
lembrou imediatamente da matemática.
 — Papai, as fileiras de milho que se estendem em linha reta são como segmentos de reta. 
Segmentos de reta são pedaços de reta, com pontos de início e fim. Uma semi-reta, por sua vez, 
tem um ponto de início mas não tem fim, podendo ser estendida ou encurtada em uma das 
extremidades. Já uma reta, em matemática, não tem início nem fim, mas pode ser estendida para 
qualquer lado.
 — Queria eu ter uma reta de milhos, disse o Dr. Mello.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Complete com >, < ou =:
1,02 0,10 2,50 2,05 0,96 2,24 1,00 0,99
4,32 4,25 5,10 5,01 2,34 4,23 2,78 2,90
9,99 10,00 9,00 1,09 1,41 1,60 1,64 0,98
1,63 1,7 4,1 4,29 1,3 1,25 2,41 2,6
226
Vamos revisar nossos conhecimentos de segmento de reta, semi-reta e reta.
𝐴 𝐵
Um segmento de reta é um “pedaço” de reta entre dois pontos, com início (A) e fim (B).
 A reta acima é escrita 𝐴𝐵 (com uma barra em cima).
Segmento de reta
𝐴 𝐵
Se um segmento de reta é um “pedaço” de reta, o que seria uma reta inteira?
 Uma reta inteira é representada com setasnas extremidades: 
Reta
As setas indicam que a reta pode ser estendida para ambos os lados, para além dos pontos 
A e B. É como se você, por tocar nas setas com seu dedo indicador, pudesse estender a reta o 
quanto quisesse.
 A reta acima é escrita 𝐴𝐵 (com setas em cima).
𝐴 𝐵
 Vamos marcar um ponto M sobre a reta 𝐴𝐵. 
Semi-reta
𝑀
O ponto M divide a reta em duas partes:
𝐴 𝑀 𝐵𝑀
Cada uma dessas partes só pode ser estendida agora em um dos sentidos; por isso, não são 
mais retas, nem segmentos de reta: são semi-retas.
 As semi-retas acima são escritas: 𝑀𝐴 e 𝑀𝐵 (reparou que só há uma ponta de seta)? 
Parte 1: Parte 2:
Resumo
Reta 𝐴𝐵: Semi-reta 𝐴𝐵: Segmento de reta 𝐴𝐵:
𝐴 𝐵𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
227
Vamos resolver alguns problemas.
 Identifique as linhas a seguir: são retas, semi-retas ou segmentos de reta?
Solução:
 A figura mostra a reta 𝐴𝐵 e o segmento de reta 𝐶𝐷. 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 se interceptam (ou se cruzam). 
1
𝐴
𝐵
2
𝐶 𝐷
Solução:
 A linha da figura termina em setas e pode se estender, portanto, para ambas as direções. 
Logo, trata-se de uma reta: 𝐴𝐵 .
 A linha da figura tem um ponto de início e se estende em apenas uma direção. Trata-se de 
uma semi-reta: 𝐶𝐷.
 Descreva a figura que você vê abaixo:
1
2
3
𝐴
𝐵
𝐶 𝐷
3
A partir da representação, circule apenas as retas:1
Prática
𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐵𝐴 𝐵𝐴 𝐵𝐴 
𝐻𝐼 𝑀𝑁 𝑋𝑌 𝐾𝐿 𝐿𝑀 𝐶𝐷 
𝑅𝑆 𝑁𝑂 𝑋𝑌 𝑃𝑄 𝑇𝑈 𝑅𝑆 
A partir da representação, circule apenas as semi-retas:2
A partir da representação, circule apenas os segmentos de reta:3
Descreva a figura:4
𝐸
𝐹
𝑋 𝑌
228
a) b) c)
a) b) c)
 Reta, semi-reta ou segmento de reta? Observe e escreva o correto:5
a) b) c)
𝐴 𝐵𝐴 𝐵𝐴 𝐵
Escreva os segmentos de reta que formam a figura:6
𝐵𝐴
𝐹 𝐶
Segmentos de reta:
𝐷𝐸
Escreva as semi-retas:7
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
𝐶 𝐷
Escreva as retas:8
𝑋
𝑌
𝑀 𝑁
𝑅
𝑆
 Descreva a figura que você vê abaixo:9
𝐷
a
b
Descrição:________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
Descrição:________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
𝐶
𝑃 𝑄
𝑃
𝐹
𝐸 𝑂
229
Desenhe, com régua, as linhas pedidas:
Prática extra
7 + 7 = __________ 16 − 7 = __________ 9 × 8 = __________ 3 + 8 = __________
12 − 4 = __________ 16 − 8 = __________ 3 × 3 = __________ 11 − 9 = __________
21 ÷ 7 = __________ 49 ÷ 7 = __________ 4 × 4 = __________ 12 − 3 = __________
6 × 7 = __________ 11 − 4 = __________ 5 × 5 = __________ 9 + 8 = __________
11 − 4 = __________ 13 − 8 = __________ 3 × 4 = __________ 25 ÷ 6 = __________
Fatos do dia
(OBMEP – 2019) Qual das linhas abaixo é mais comprida que as outras?
a) Linha 1.
b) Linha 2
c) Linha 3.
d) Linha 4.
e) Todas têm o mesmo comprimento.
a) Segmento de reta 𝑂𝑃:
b) Reta 𝐹𝐺:
c) Semi-reta 𝐿𝑀:
10
230
Lição 53
Retas
Prepare-se
Lição
Quanto à posição de duas linhas, uma em relação à outra, elas podem ser paralelas ou 
concorrentes.
 Retas paralelas não se cruzam; retas concorrentes se cruzam.
 As retas concorrentes podem ser oblíquas ou perpendiculares:
Retas concorrentes se cruzam e podem ser:Retas paralelas: mantém 
a mesma distância. Não 
se encontram.
Oblíquas: uma reta cai sobre 
a outra com inclinação.
Perpendiculares: uma reta cai 
sobre outra sem inclinação.
Retas paralelas
𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 são paralelas. 
Escrevemos:
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
Retas perpendiculares
𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 são perpendiculares. 
Escrevemos:
𝐴
𝐵
𝐶 𝐷
𝐴𝐵⊥𝐶𝐷
Retas oblíquas
𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 são oblíquas. 
Escrevemos:
𝐴
𝐵𝐶 𝐷
𝐴𝐵 intersecta 𝐶𝐷𝐴𝐵 ∣∣ 𝐶𝐷
(não há símbolo para quando são oblíquas!)
Assim escrevemos a relação entre retas:
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Antecessor Número Sucessor
1 000 000
10 000 000
99 999 999
1 000 000 000
231
_____________________ _____________________ _____________________
Vamos praticar?
 Descreva as figuras a seguir:
a
𝐴
𝐵
Resposta:
 a) 𝐴𝐵 ∣∣ 𝐶𝐷 (lemos: o segmento de reta 𝐴𝐵 é paralelo à semi-reta 𝐶𝐷).
 b) 𝑅𝑆⊥𝑇𝑈 (lemos: a reta 𝑅𝑆 é perpendicular ao segmento de reta 𝑇𝑈.
 c) 𝐸𝐹 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑎 𝐺𝐻 (lemos: a reta 𝐸𝐹 é oblíqua à semi-reta 𝐺𝐻).
 Observe que, nas respostas, devemos identificar se são retas, semi-retas ou segmentos de 
retas; e também utilizar o símbolo correto: ⊥ (perpendiculares), ∣∣ (paralelas) e “intersecta” para 
oblíquas. 
𝐶
𝐷
b c
𝑆
𝑅
𝑇 𝑈
𝐺𝐸
𝐹𝐻
Observe a figura e complete relações entre as linhas: ⊥ (perpendiculares), ∣∣ (paralelas) e 
“intersecta” para oblíquas. 
1
Prática
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐸
𝐹
𝐺
𝐻
𝐼
𝐽
a) 𝐴𝐺________________ 𝐵𝐹 =
b) 𝐼𝐸 ________________ 𝐽𝐷 = 
c) 𝐶𝐻 ________________ 𝐵𝐹=
d) 𝐼𝐸________________ 𝐶𝐻 =
e) 𝐽𝐷 ________________ 𝐵𝐹=
f) 𝐴𝐺________________ 𝐽𝐷 =
g) 𝐶𝐻________________ 𝐴𝐺 =
h) 𝐼𝐸________________ 𝐵𝐹 =
i) 𝐴𝐺________________ 𝐼𝐸 =
j) 𝐶𝐻 ________________ 𝐽𝐷 =
232
 Reta, semi-reta ou segmento de reta? Identifique e escreva nas linhas tracejadas:2
𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵𝐴 𝐵
𝑋 𝑌 𝑋 𝑌𝑋 𝑌
 Descreva as figuras a seguir (o primeiro está resolvido como exemplo para você):3
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐴𝐵⊥𝐶𝐷
𝑀
𝑁
𝑂
𝑃
𝑀
𝑁
𝑂
𝑃
𝑀
𝑁
𝑂
𝑃
𝑋
𝑌
𝑍
𝑊
𝑋
𝑌
𝑍
𝑊
𝑋
𝑌
𝑍
𝑊
233
Desenhe, com régua, as figuras:4
Prática extra
4 × 9 = __________ 4 + 7 = __________ 6 × 5 = __________ 106 − 9 = __________
12 × 6 = __________ 19 + 6 = __________ 555 − 6 = __________ 520 − 490 = ________
700 − 2 = __________ 30 × 8 = __________ 6 × 6 = __________ 4 + 8 = __________
8 × 7 = __________ 7 + 5 = __________ 6 + 7 = __________ 81 ÷ 9 = __________
15 − 9 = __________ 9 + 5 = __________ 130 − 40 = _________ 3 + 7 = __________
Fatos do dia
(OBMEP - 2018) O espelho abaixo foi partido em vários pedaços. 
Qual é o pedaço que está faltando?
a) 𝐴𝐵 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑎 𝐶𝐷. b) 𝐸𝐹 ∣∣ 𝐺𝐻. c) 𝐾𝐿 ⊥ 𝑀𝑁.
234
Lição 54
Ângulos
Vamos recordar nossos conhecimentos de ângulos.
 Ângulo é a figura formada por duas semi-retas que partem de um mesmo ponto.
 Em um ângulo distinguem-se: os lados, o vértice e a abertura.
𝐴𝑎
𝐵
𝐶
Lados Vértice Abertura
Lados são as linhas (retas, semi-
retas ou segmentos de reta) 
que formam o ângulo.
𝐴
Vértice é o ponto de onde 
partem os lados (ou de 
encontro das retas).
Abertura
Abertura é o afastamento 
existente entre os lados.
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
13 − 5 = __________ 9 + 9 = __________ 28 ÷ 7 = __________ 5 × 3 = __________
12 − 4 = __________ 13 − 4 = __________ 12 − 3 = __________ 8 + 8 = __________
42 ÷ 6 = __________ 11 − 7 = __________ 4 + 9 = __________ 5 + 5 = __________
14 − 9 = __________ 6 + 8 = __________ 63 = ________ × 7 9 × 9 = __________
8 × 7 = __________ 4 × 6 = __________ 9 × 4 = __________ 16 − 7 = __________
Lição
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
235
Quanto maior a abertura, maior será o ângulo:
Nas figuras acima aparecem quatro ângulos. 
 O primeiro, à esquerda, é o menor, pois tem a menor abertura.
 O quarto, à direita, é o maior, pois tem a maior abertura.
 A grandeza de um ângulo não depende do tamanho dos lados e sim da abertura.
 Os ângulos abaixo são iguais porque tem a mesma abertura: 
Na figura:
𝐴𝑎
𝐵
𝐶
O ângulo formado pode ser chamado ∠𝐵𝐴𝐶 ou ∠𝐶𝐴𝐵 ou ∠𝑎. 
O símbolo usado para ângulo é ∠.
Podemos escrever o nome desse ângulo com as letras maiúsculas 
dos lados, ficando a letra do vértice no meio: ∠𝐵𝐴𝐶 ou ∠𝐶𝐴𝐵.
Também podemos chamaro ângulo de ∠𝑎.
Vamos praticar nomear ângulos. Escreva os ângulos da figura abaixo:
𝑏
𝑎 𝑐
𝐵
𝐶𝐴
Ângulos
236
Resposta:
𝑏
𝑎 𝑐
𝐵
𝐶𝐴
Os ângulos são ∠𝑎, ∠𝑏 e ∠c.
O ângulo ∠𝑎 também pode ser chamado ∠𝐶𝐴𝐵 ou ∠𝐵𝐴𝐶.
O ângulo ∠𝑏 também pode ser chamado ∠𝐶𝐵𝐴 ou ∠𝐴𝐵𝐶.
O ângulo ∠𝑐 também pode ser chamado ∠𝐴𝐶𝐵 ou ∠𝐵𝐶𝐴.
Como medir ângulos?
Os ângulos são medidos por sua abertura.
 Imagine que a reta marrom está fixada e a reta verde se movimenta, dando voltas sobre 
ela. 
 O ângulo em termos de volta será:
Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜:
1
4
 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜:
1
2
 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜:
3
4
 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
Quando o ângulo é menor do que
1
4
 de volta, ele é chamado ângulo agudo.
 Um ângulo que tenha exatamente
1
4
 de volta é chamado ângulo reto.
 Quando o ângulo é maior que
1
4
 de volta, ele é chamado de ângulo obtuso.
 Um ângulo que tenha exatamente
1
2
 de volta é chamado ângulo raso.
Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑑𝑜 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑜 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑢𝑠𝑜 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑎𝑠𝑜
Observe os ângulos a seguir, formado pelo encontro das retas verde e marrom:
237
Sabendo que na figura abaixo escrevemos os vértices com letras maiúsculas e os ângulos 
respectivos dos vértices com as mesmas letras só que minúsculas, responda:
1
Prática
𝐵
𝐶𝐷
𝐸
𝐹 𝐴
𝑎
a) Complete a figura com a letra dos ângulos.
 b) Escreva um nome possível para cada um dos ângulos: 
 Resposta: _______________________________________________________________
 c) Qual o vértice de ∠𝑏? ______
 d) Qual o vértice de ∠𝑑? ______
 e) Qual o vértice de ∠𝑒? ______
 f) Qual o vértice de ∠𝑓? ______
 g) Quais os lados de ∠𝑐? __________________________________________________
 h) Quais os lados de ∠𝑎? __________________________________________________
 i) Quais os lados de ∠𝑏? __________________________________________________
 j) Quais os lados de ∠𝑒? __________________________________________________
 Classifique os ângulos em: agudo, reto, obtuso ou raso:2
238
Complete as frases com a palavra “maior” ou “menor”:
 a) O ângulo agudo é _______________ do que o ângulo reto.
 b) O ângulo obtuso é _______________ do que o ângulo reto.
 c) O ângulo reto é ________________ do que o ângulo raso.
 d) O ângulo raso é ________________ do que o ângulo obtuso.
 e) O ângulo agudo é _______________ do que o ângulo obtuso.
 f) O ângulo obtuso é _______________ do que o ângulo raso.
 Sabendo que um ângulo pode ser classificado em agudo, reto, obtuso ou raso, complete a 
tabela:
3
4
Ângulo
Nome do 
ângulo
Vértice do 
ângulo
Lados do 
ângulo
Classificação
∠𝑎
𝐶
𝐴
𝐵
𝑎
𝐶
𝐷
𝐵
𝑏
Prática extra
Questão Exame Internacional TIMMS:
 Qual das alternativas abaixo ordena corretamente os ângulos do menor para o 
maior?
 a) Q, P, R, S
 b) Q, R, P, S
 c) S, P, R, Q
 d) S, R, P, Q
239
Lição 55
Transferidor
Já aprendemos que os ângulos podem ser medidos em termo de voltas.
Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜:
1
4
 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜:
1
2
 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜:
3
4
 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
Mas deve existir uma forma mais precisa de medir os ângulos. Por exemplo: qual a 
diferença de medida entre os dois ângulos abaixo?
𝑎 𝑏
Os dois ângulos são agudos, mas o ângulo ∠𝑏 é maior que ∠𝑎. Mas maior quanto?
 Existe uma ferramenta com a qual medimos o tamanho dos ângulos: essa ferramenta 
chama-se transferidor!
Prepare-se
50 ÷ 7 = __________ 17 − 9 = __________ 7 + 4 = __________ 15 − 8 = __________
_________ × 6 = 48 3 × 6 = __________ 125 + 8 = __________ 176 − 8 = __________
52 − 44 = __________ 100 − 73 = _________ 90 × 6 = __________ 11 − 9 = __________
9 + 5 = __________ 5 + 7 = __________ 8 + 2 = __________ 7 × 7 = __________
27 ÷ 3 = __________ 6 × 6 = __________ 8 × 8 = __________ 12 − 7 = __________
Lição
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
240
O transferidor é uma ferramenta usada para medir e desenhar ângulos.
 O tamanho de um ângulo é medido em graus.
 O símbolo de grau é °.
 Com o transferidor, meça quantos graus tem o ângulo abaixo:
Aos pais: embora tenhamos feito o nosso melhor para explicar o uso do transferidor com 
palavras e ilustrações, uma demonstração prática de sua parte pode ser mais esclarecedora e 
eficaz. Sugerimos, portanto, que vocês façam uma demonstração de uso para seus filhos.
Para medir um ângulo com o transferidor, vamos precisar: 1) posicionar o vértice do ângulo 
na marca de centro do transferidor; e 2) que uma das semi-retas se ajuste à linha de base.
Marca de centro
𝑎
Linha de base
241
Resposta: ____________________________ Resposta: ____________________________
Resposta: ____________________________ Resposta: ____________________________
Posicionando o centro do transferidor sobre o vértice do ângulo ∠𝑎 e garantindo que uma 
das linhas se ajustam à linha de base do transferidor:
Pratique a medida de ângulos com seu transferidor:
𝑎
Com ajuda do transferidor descobrimos que o ângulo ∠𝑎 tem 30 graus. 
Vértice no centro.1
Uma das semi-retas se 
ajusta à linha de base.2
Ângulo ∠𝑎 3
Do lado na base, 
começando com 0 
graus, lemos a marca 
interna: são 30 graus.
∠𝑎 = 30° 
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
a b
c d
4
242
Solução: a) ∠𝑏 = 20°; b) ∠𝑐 = 50° ; c) ∠𝑑 = 20°; d) ∠𝑒 = 65°. 
Quando o ângulo é maior que 0° e menor que 90°, ele é um ângulo agudo.
 Podemos também usar o transferidor para conferir se o ângulo é reto:
𝑏
Vértice no centro1
Uma das semi-retas se 
ajusta à linha de base2
Do lado na base, 
começando com 0 graus, 
lemos a marca de 90 graus.
3
O ângulo ∠𝑏 tem 90 graus. O ângulo ∠𝑏 é um ângulo reto.
∠𝑏 = 90°
Os ângulos abaixo são retos? Confira com seu transferidor:
Resposta: ____________________________ Resposta: ____________________________
a b
243
Solução: ambos a) e b) são ângulos retos.
Quando o ângulo mede exatamente 90°, ele é um ângulo reto.
 Vamos, agora, medir ângulos obtusos. Abaixo, o ângulo de 120°:
Vértice no centro1
Uma das semi-retas se 
ajusta à linha de base2
Do lado na base, começando 
com 0 graus, lemos a marca 
de 120 graus.
3
∠𝑐 = 120°
𝑐
Pratique a medida de ângulos com seu transferidor:
Resposta: ____________________________ Resposta: ____________________________
Resposta: ____________________________ Resposta: ____________________________
a b
c d
𝑑
𝑒
𝑓
𝑔
244
Quando o ângulo mede mais que 90° e menos que 180°, ele é um ângulo obtuso.
Solução: a) ∠𝑑 = 105°; b) ∠𝑒 = 150° ; c) ∠𝑓 = 95°; d) ∠𝑔 = 135°. 
Resumo:
Quando o ângulo é maior que 0° e menor que 90°, ele é um ângulo agudo.
Quando o ângulo mede exatamente 90°, ele é um ângulo reto.
Quando o ângulo mede mais que 90° e menos que 180°, ele é um ângulo obtuso.
Com seu transferidor, meça e escreva o valor dos ângulos a seguir:1
Prática
245
Com seu transferidor meça os ângulos, escreva seus valores e classifique-os em agudo, reto 
ou obtuso:
2
Resposta: ____________________________ Resposta: ____________________________
Resposta: ____________________________ Resposta: ____________________________
Resposta: ____________________________ Resposta: ____________________________
Prática extra
(TIMSS) Um dos ângulos abaixo é reto. Qual deles?
246
Lição 56
Desenhando ângulos
Com seu transferidor, vamos aprender a 
desenhar ângulos.
 Desenhe, no espaço abaixo, um ângulo de 30°, 
utilizando régua e seu transferidor:
Prepare-se
8 + 9 = __________ 93 − 9 = __________ 91 − 8 = __________ 93 − 8 = __________
64 ÷ 8 = __________ 6 + 15 = __________ 41 − 2 = __________ 3 + 48 = __________
9 × 6 = __________ 12 − 8 = __________ 17 − 8 = __________ 11 − 3 = __________
8 × 9 = __________ 100 ÷ 2 = __________ 18 − 9 = __________ 9 + 7 = __________
46 − 7 = __________ 33 − 26 = __________ 800 − 300 = ________ 24 − ________ = 19
Lição
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
247
Passo a passo de como desenharângulos:
 Comece por traçar uma linha reta para coincidir com a linha de base: 1
Posicione o centro do transferidor sobre o ponto A e ajuste para que a linha AB fique sobre 
a linha de base:
2
𝐴 𝐵
Encontre a marca de 30° na parte interna do transferidor e marque um ponto no papel:3
Retire o transferidor e ligue com régua e lápis o ponto A até o ponto de 30°. 4
𝑎
∠𝑎 = 30°
248
Com régua e transferidor, construa os ângulos:1
Prática
a) 60°
b) 30°
c) 90°
249
Com régua e transferidor, construa os ângulos:2
a) 140°
b) 120°
c) 52°
250
Vamos relembrar tudo que temos aprendido?
 Responda:
 a) Defina adição: ____________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 b) Defina subtração: _________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 c) Defina multiplicação: _______________________________________________________
________________________________________________________________________________
 d) Defina divisão: ____________________________________________________________
________________________________________________________________________________
1
Prática extra
2 Preencha a tabela:
Fração decimal Número decimal Nome do número 
a) 
27
100
b) 
48
10
c) 
331
100
Multiplique ou divida, lembrando de escrever a resposta em forma reduzida:3
3
5
×
3
24
=
5
6
÷
2
9
=
1
9
÷
3
18
=
2
7
×
5
8
=
‘‘
Complete:
 a) 5000 metros são _____________ quilômetros.
 b) 300 centímetros são __________ metros.
 c) 8 litros são ________________ mililitros.
 d) 7 quilômetros são ____________ metros.
 e) 2000 gramas são ______________ quilogramas.
 f) 5000 mililitros são ______________ litros.
4
251
Lição 57
Praticando Geometria
Prepare-se
Lição
Vamos recordar o que aprendemos em nossas lições de Geometria.
 As linhas retas podem ser: retas, semi-retas ou segmentos de reta (repare na mudança de 
escrita e das setas e pontos):
Reta 𝐴𝐵: Semi-reta 𝐴𝐵: Segmento de reta 𝐴𝐵:
𝐴 𝐵𝐴 𝐵 𝐴 𝐵
Tomadas duas a duas, as retas podem ser paralelas ou concorrentes.
 As retas paralelas não se cruzam.
 As retas concorrentes podem ser perpendiculares ou oblíquas.
 Retas oblíquas se cruzam com inclinação; retas perpendiculares se cruzam sem inclinação 
(em ângulo reto).
Retas paralelas
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
Retas perpendiculares
𝐴
𝐵
𝐶 𝐷
𝐴𝐵⊥𝐶𝐷
Retas oblíquas
𝐴
𝐵𝐶 𝐷
𝐴𝐵 intersecta 𝐶𝐷𝐴𝐵 ∣∣ 𝐶𝐷
Ângulo Nome do 
ângulo
Vértice do 
ângulo
Lados do 
ângulo
Classificação
𝐶
𝑐
𝐷
𝐸
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
252
Com o transferidor podemos medir e desenhar ângulos.
 Os ângulos podem ser classificados em agudos, retos ou obtusos, a depender de sua 
medida em graus.
Ângulo Graus Classificação
∠𝑓 = 30° Agudo
∠𝑔 = 90° Reto
∠𝑒 = 150° Obtuso
𝑒
𝑔
𝑓
Com régua e transferidor, meça o ângulo e complete a tabela:1
Prática
Ângulo Graus Classificação
𝑎
253
 Reta, semi-reta ou segmento de reta? Identifique e escreva nas linhas tracejadas:2
𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 
𝐴 𝐵 𝐴 𝐵𝐴 𝐵
𝑋 𝑌 𝑋 𝑌𝑋 𝑌
 Descreva as figuras a seguir indicando se perpendiculares, paralelas ou oblíquas:3
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
____________________ ____________________ ____________________
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝑀
𝑁
𝑂
𝑃
𝑀
𝑁
𝑂
𝑃
𝑀
𝑁
𝑂
𝑃
𝑋
𝑌
𝑍
𝑊
𝑋
𝑌
𝑍
𝑊
𝑋
𝑌
𝑍
𝑊
254
Com régua e transferidor, construa os ângulos:4
a) 150°
b) 50°
c) 71°
255
(OBMEP – 2021) Paulinha quer recortar a figura abaixo, fazer as dobras e depois as 
colagens para obter um cubo:
 Qual dos cubos abaixo ela irá obter?
Com seu transferidor, complete a tabela:5
Ângulo Graus Classificação
𝑎
Prática extra
15 − 9 = __________ 9 × 5 = __________ 24 ÷ 8 = __________ 9 × 9 = __________
12 − 5 = __________ 11 − 5 = __________ 3 × 9 = __________ 14 − 8 = __________
35 ÷ 7 = __________ 6 × 6 = __________ 7 × 7 = __________ 110 − 40 = _________
8 + 17 = __________ 6 + 19 = __________ 12 − 6 = __________ 11 − 6 = __________
43 ÷ 5 = __________ 100 − 5 = __________ 103 − 7 = __________ 8 × 4 = __________
Fatos do dia
256
Lição 58
Avaliação
Prática
Hoje é dia de prova surpresa!
 Vamos testar seus conhecimentos?
 A prática de hoje será constituída de dez questões, todas retiradas de exames 
internacionais de conhecimento, desafios para as crianças do mundo todo.
 Cada questão vale um ponto. Quantos pontos você consegue tirar?
 Você tem 30 minutos para resolver as dez questões. 
 Acerte todas para ganhar nota dez.
 Preparado? Valendo!
1
Prepare-se
102 − 9 = __________ 106 − 9 = __________ 9 + 32 = __________ 54 − 7 = __________
35 − 7 = __________ 26 − 6 = __________ 45 − 6 = __________ 64 − 56 = __________
100 − 40 = _________ 300 × 7 = __________ 7 × 6 = __________ 12 − 4 = __________
73 − 66 = __________ 7 + 6 = __________ 72 = _________ × 9 6 × 6 = __________
13 − 9 = __________ 11 − 8 = __________ 13 − 8 = __________ 15 − 9 = __________
Boa prova!
(TIMSS) Desenha uma linha paralela à linha L:
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
257
(TIMSS) Qual das formas abaixo é feita apenas com linhas retas?
 
 (TIMSS) Qual dos retângulos abaixo não está dividido em 4 partes iguais?
(TIMSS) Que número está no quadrado e no círculo mas não está no triângulo?
 a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4
 e) 5
 (TIMSS) Essa figura será virada para uma posição diferente:
 Qual das opções abaixo poderia ser uma nova posição depois de virada?
 
 (TIMSS) Classifique os ângulos em: agudo, reto, obtuso ou raso:
2
3
4
5
6
a) b) c) d) e)
2
1
3
4
5
258
(TIMSS) Um padrão segue a regra: “gire a forma
1
4
 em sentido horário por vez”.
 Como será o padrão? Circule a opção correta: 
 a)
 b) 
 c) 
 d)
 (TIMSS) Desenhe no espaço abaixo um ângulo maior que 90 graus e menor que 180 graus:
7
8
Curiosidade: essas questões foram aplicadas para alunos do mundo todo.
Crianças de sua idade (10 anos) de mais de 40 países tiveram de responder essas questões!
Para essas questões, a média de acertos das crianças do mundo todo foi de 5 acertos (média exata: 5,12).
No país que ficou em primeiro lugar, a média de acertos das crianças foi de 8 questões (média exata: 8,14).
No país que ficou em último lugar, a média de acertos das crianças foi de 2 questões (média exata: 2,21)
E você, como se saiu?
 Descreva as figuras a seguir indicando se perpendiculares, paralelas ou oblíquas:9
____________________ ____________________ ____________________
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
259
(OBMEP – 2021) Observe como montar um cubo de papel:
 Qual das figuras abaixo pode ser usada para montar um cubo em que as faces 
opostas tenham a mesma cor?
Com seu transferidor, complete a tabela:
Ângulo Graus Classificação
𝑎
Prática extra
10
𝑏
260
Lição 59
Quantidades desconhecidas
Lição
A questão a seguir foi cobrada no exame internacional TIMSS.
 “E” representa o número de lápis que Pedro tinha. Kim deu a Pedro mais 3 lápis. Circule a 
opção que indica quantos lápis Pedro tem agora:
 a) 3 × 𝐸
 b) 𝐸 + 3
 c) 𝐸 − 3
 d) 3 ÷ 𝐸
Resolução: quantidades desconhecidas podem ser representadas por letras ou símbolos. 
Pedro tinha “E” lápis. “E” pode ser 5, 7, 9... Se Kim deu a Pedro mais 3 lápis, Pedro ficou 
com sua quantidade inicial “E” mais três. Resposta: letra b.
Certo, sabemos que Pedro terá E + 3 lápis. Vamos, agora, além do perguntado?
 Se Pedro tinha 7 lápis, quantos lápis tem agora?
𝐸 = 7 𝐸 + 3 = 10
E se Pedro tinha 15 lápis, quantos lápis tem agora?
𝐸 = 15 𝐸 + 3 = 18
Quantidades podem ser representadas por letras ou símbolos!
Prepare-se
21− 6 = __________ 9 + 5 = __________ 23 + 8 = __________ 29 + 6 = __________
24 − 6 = __________ 21 − 4 = __________ 9 × 9 = __________ 25 + 6 = __________
21 − 3 = __________ 24 − 5 = __________ 9 × 5 = __________ 23 − 4 = __________
25 − 9 = __________ 24 ÷ 6 = __________ 9 × 7 = __________ 21 − 5 = __________
4 × 8 = __________ 27 − 8 = __________ 22 − 9 = __________ 15 ÷ 3 = __________
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
261
Vamos praticar mais!
 (Olimpíada Portuguesa de Matemática – OPM) Num domingo à tarde, Maria, João e Pedro 
foram à praia apanhar conchas. João apanhou 20 conchas a mais que Maria e Pedro apanhou 5 
conchas a mais que João. Os três apanharam, no total, 120 conchas.
 Quantas conchas apanhou cada um?
 Resolva no espaço abaixo e apenas em seguida consulte a resolução.
 Resposta: Maria apanhou _______ conchas.
 João apanhou ________ conchas.
 Pedro apanhou _______ conchas.
Dados fornecidos: João apanhou 20 conchas a mais que Maria; Pedro apanhou 5 
conchas a mais que João; os três juntos apanharam 120 conchas.
 Pergunta: quantas conchas cada criança apanhou?
Quantidades desconhecidas podem ser representadas por letras ou símbolos. 
Vamos representar as quantidades com retângulos para facilitar o entendimento!
Passo 1:
Passo 2:
Passo a passo para resolver problemas:
Passo 1: entender o problema e entender qual é a pergunta.
Passo 2: hora da matemática! Qual operação usar?
Passo 3: Conferir se a resposta obtida responde à pergunta.
Maria:
João:
Pedro:
?
?
?
20
20 5
Representamos a quantidade de conchas que cada criança apanhou com retângulos: Maria 
apanhou uma quantidade desconhecida (amarelo); João apanhou a mesma quantidade (amarelo) 
mais 20 (azul); Pedro apanhou a mesma quantidade que João mais 5 (verde).
 Sabemos que as três crianças juntas apanharam 120 conchas.
 Assim, as três quantidades somadas devem resultar em 120:
262
Temos: três quantidades desconhecidas mais 45 devem somar 120.
 Quanto somado a 45 resulta 120? 
 Basta subtrair:
Maria:
João:
Pedro:
?
?
?
20
20 5
= 120
120 − 45 = 75
Com o que descobrimos que as três quantidades desconhecidas são 75.
 Dividindo 75 por 3, resulta em 25. Temos:
Maria:
João:
Pedro:
25
25
25
20
20 5
= 120
Resposta: Maria apanhou 25 conchas; João apanhou 45 conchas; e Pedro apanhou 50 
conchas.
André, Bruno e Carlos têm, juntos, R$ 200.
 Se Bruno tem R$ 20 a mais que André, e Carlos tem R$ 25 a mais que Bruno, quanto 
dinheiro tem cada um?
 Utilize o espaço abaixo para cálculos:
 Resposta: André tem R$ ___________.
 Bruno tem R$ ___________.
 Carlos tem R$ ___________.
1
Prática
263
2 Sabendo que a = 4, m = 5, e = 7 e f = 9, encontre o valor das expressões:
a) a + 2 = b) m + f =
c) 14 – f = d) 13 – m =
e) e × f = f) 8 × a =
g) 24 ÷ a = h) 45 ÷ f =
i) a + m + e + f = j) m + f – e =
k) a + e = l) 16 – f =
Em uma competição, Marina fez quinze pontos a mais que Talita.
 a) Chamando a pontuação de Talita de “T”, escreva uma expressão que representa a 
pontuação de Marina: _______________________________ 
 b) Se a pontuação de Talita foi de 585 pontos, qual a pontuação de Marina? ____________
 c) Se T = 695, qual a pontuação de Marina? ______________________________________
 d) Se T = 990, qual a pontuação de Marina _______________________________________
 Uma escola tem 440 alunos em três turmas.
 Na sala B há 60 alunos a mais que na sala A; na sala C há 50 alunos a mais que na sala B. 
Quantos alunos há em cada sala?
 Utilize o espaço abaixo para cálculos: 
 Resposta: Na sala A há ___________ alunos.
 Na sala B há ___________ alunos.
 Na sala C há ___________ alunos.
 Um número somado a 7 resulta em 25. Que número é esse? _________________
 De um número subtraímos 8 e obtemos 28. Que número é esse? ______________
3
4
5
6
264
Prática extra
Exame internacional TIMSS:
 Em um jogo, Ana e Teresa estão criando problemas de adição. Cada menina tem 
quatro cartões iguais a esses:
1 2 3 4
Vence o jogo quem fizer o problema com a maior resposta (maior soma ou total).
Ana posicionou 
seus cartões assim:
Teresa posicionou 
seus cartões assim:
12
34
+ 42
13
+
Quem venceu o jogo, Ana ou Teresa? ___________________________
 Escreva números nos quadrados abaixo para mostrar como você, com os mesmos 
quatro cartões, venceria tanto Ana quanto Teresa: 
+
(TIMSS) Se Maria tem F figurinhas e decidiu dar 5 delas à sua amiga, que expressão 
representa a quantidade de figurinhas com que Maria irá ficar?
 a) 𝐹 + 5
 b) 𝐹 × 5
 c) 5 ÷ 𝐹
 d) 𝐹 − 5
7
265
A questão a seguir foi cobrada na Olimpíada OBMEP – 2021, e trata-se de uma das 
questões mais difíceis da prova! Você consegue resolvê-la? 
 Na feira da cidade de Quixajuba,
• Um pato custa o mesmo que duas galinhas;
• Um leitão e três patos custam o mesmo que uma cabra;
• Dois patos e duas galinhas custam o mesmo que um leitão.
Lição 60
A feira de Quixajuba
Lição
Se Marco vender uma cabra, quantos patos ele poderá comprar com o dinheiro dessa 
venda?
 a) 3
 b) 4
 c) 5
 d) 6
 e) 7
 Utilize o espaço nessa folha para resolução.
 (Dica: lembre-se que valores desconhecidos podem ser representados por símbolos ou letras!)
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Escreva os números com algarismos:
 Setenta e oito bilhões, quinhentos mil e dezessete: _______________________________
 Cento e nove milhões, duzentos e oito mil, cento e quatorze: _______________________
 Um bilhão, um milhão, um mil e um: ___________________________________________
Prepare-se
1
2
3
266
Passo 2:
Criança querida, o segredo para a resolução de problemas como esses depende de duas 
coisas: 1) experiência acumulada de outros problemas. Quantos mais problemas você resolver, 
mais facilidade terá em resolver novos problemas!
 2) de sua persistência. Por mais que o problema pareça difícil, não se dê por vencido! A 
resposta correta é a recompensa de quem se esforçou e foi até o fim!
 A resolução de problemas segue 3 passos:
Passo a passo para resolver problemas:
Entender o problema e entender a pergunta:
 Sempre que uma questão traz relações sem números (“um pato custa o mesmo que duas 
galinhas”), estamos diante de um problema com quantidades desconhecidas.
 Para resolver o problema, vamos utilizar letras para representar as quantidades!
Passo 1:
Hora da matemática! São as relações:
 Um pato custa o mesmo que duas galinhas.
 Um leitão e três patos custam o mesmo que uma cabra;
Dois patos e duas galinhas custam o mesmo que um leitão.
 Vamos escrever essas relações chamando pato de “P”, galinha de “G”, leitão de “L” e cabra 
de “C”. Teremos:
1) Um pato custa o mesmo que duas galinhas. 𝑃 = 𝐺 + 𝐺
2) Um leitão e três patos custam o mesmo que uma cabra. 𝐿 + 𝑃 + 𝑃 + 𝑃 = 𝐶
3) Dois patos e duas galinhas custam o mesmo que um leitão. 𝑃 + 𝑃 + 𝐺 + 𝐺 = 𝐿
Sabendo que Marco vendeu uma cabra, quantos patos ele poderá comprar?
 Da relação 2:
𝐿 + 𝑃 + 𝑃 + 𝑃 = 𝐶
Verificamos que Marco, por sua cabra, já tem direito a 3 patos e um leitão. Ele, contudo, 
não quer o leitão, mas sim patos. Vamos trocar seu leitão por patos.
 Da relação 3:
𝑃 + 𝑃 + 𝐺 + 𝐺 = 𝐿
Um leitão equivale a dois patos e duas galinhas. Mas da relação 1, sabemos que duas 
galinhas valem um pato:
267
Logo, um leitão vale três patos:
𝑃 = 𝐺 + 𝐺 𝑃 + 𝑃 + 𝐺 + 𝐺 = 𝐿 𝑃 + 𝑃 + 𝑃 = 𝐿
Relação 1 Relação 3 Substituindo a 
relação 1 em 3
Análise e resposta. Descobrimos que Marco com sua cabra compra três patos e 
um leitão. Com seu leitão compra outros três patos. Logo, Marco por vender sua cabra consegue 
comprar seis patos. Resposta letra d.
Passo 3:
Prática
1 Para a feira de Quixajuba, responda (utilize o quadro abaixo para cálculos e respostas):
 a) Se José vender um leitão, quantos patos consegue comprar?
 b) Maria quer vender seu leitãoe comprar galinhas. Quantas galinhas conseguirá comprar?
 c) Geraldo tem quatro galinhas. Se vendê-las, quantos patos consegue comprar?
 d) Se Antônio vender uma cabra, quantos leitões consegue comprar?
 e) Jonas tem dois patos e duas galinhas. Quantos leitões conseguirá comprar?
 f) Irene quer vender sua cabra e comprar galinhas. Quantas galinhas conseguirá comprar?
a) b) c)
d) e) f)
268
2 Nos exercícios abaixo, uma informação está faltando. Essa informação impede a resolução 
do problema. Que informação faltante é essa? O primeiro exercício está resolvido como exemplo 
para você:
 a) Rafael tinha R$ 20,00. Depois de comprar seu lanche, com quanto dinheiro Rafael ficou?
 Resposta: está faltando a informação de quanto Rafael gastou no lanche.
 b) Carolina tem um álbum que comporta 100 adesivos. Se a menina cola novas figurinhas 
toda semana, quantas figurinhas faltam para ela completar o álbum?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 c) Lucas está lendo um livro de 150 páginas. Quantas páginas faltam para ele concluir sua 
leitura?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 d) Mamãe dividiu um pacote com 20 biscoitos entre seus filhos. Quantos biscoitos cada 
criança ganhou?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 e) Um operário é pago por dia de trabalho. Quanto ele receberá após 20 dias trabalhados?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 f) Papai gastou R$ 120 em livros. Quantos livros papai comprou?
 Resposta: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
(KSF – 2023) Observe o tabuleiro:
 Mabel quer colocar uma das 5 peças abaixo no tabuleiro acima, sem girar nem virar a peça 
do outro lado. Qual peça ela deve escolher para cobrir os números com a maior soma?
3
269
Prática extra
25 ÷ 7 = __________ 9 × 6 = __________ 13 − 8 = __________ 27 + 3 = __________
23 − 6 = __________ 28 + 9 = __________ 26 − 8 = __________ 68 − 59 = __________
20 − 8 = __________ 9 × 90 = __________ 5 × 5 = __________ 11 − 9 = __________
7 × 7 = __________ 8 + 2 = __________ 4 + 7 = __________ 35 ÷ 7 = __________
8 + 5 = __________ 14 − 9 = __________ 5 + 7 = __________ 65 ÷ 7 = __________
Fatos do dia
Olimpíada Portuguesa de Matemática (OPM – 2019): 
 Embarca com José numa viagem pelo mundo dos números.
 Se vai para a direita , subtraia 15.
 Se vai à esquerda , subtraia 12.
 Se vai nessa direção , some 15.
 Se vai nessa direção , some 12.
 No final da viagem José estava radiante. Tinha acertado tudo!
 Preencha os espaços em branco com os números:
→
→
270
Lição 61
Adição de frações
Sendo cada fatia
1
12
 da pizza, papai comeu
4
12
 da pizza; mamãe e Lucas comeram
3
12
 cada; e 
Ana comeu
1
12
. Para somar, basta fazer:
4
12
+
3
12
+
3
12
+
1
12
=
11
12
Com o que descobrimos que onze doze avos da pizza foi comida.
 Para somar frações com o mesmo denominador, basta somar os numeradores. 
 O denominador permanece o mesmo.
 Vamos praticar. Quanto é
2
6
+
3
6
?
2
6
+
3
6
=
5
6
 Mamãe pediu pizza para o jantar. A pizza veio 
cortada em doze fatias.
 Papai comeu 4 fatias da pizza; mamãe e Lucas, 
o filho mais velho, comeram 3 fatias cada; Ana, a 
caçula, comeu uma fatia.
 Que fração da pizza foi comida?
Somo os numeradores.
Mantém-se o denominador.
Prepare-se
3 + 9 = __________ 12 − 6 = __________ 12 − 3 = __________ 36 ÷ 4 = __________
10 − 6 = __________ 46 ÷ 5 = __________ 70 − 8 = __________ 110 − 3 = __________
90 + 9 = __________ 150 − 60 = _________ 9 × 6 = __________ 9 × 8 = __________
_________ × 8 = 48 10 − 5 = __________ 14 − 7 = __________ 7 + 9 = __________
98 − 2 = __________ 91 − 7 = __________ 800 − 20 = _________ 3 × 9 = __________
Lição
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
271
Agora é sua vez.
 Pratique a adição de frações:
Solução: a) 
7
9
; b) 
11
7
.
a)
3
9
+
4
9
=
b)
5
7
+
6
7
=
‘
Some as frações e escreva o resultado em forma reduzida:1
Prática
3
6
+
2
6
=
4
7
+
2
7
=
1
5
+
3
5
=
4
9
+
4
9
=
1
3
+
1
3
=
6
21
+
8
21
=
3
12
+
3
12
=
4
7
+
3
7
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
272
(KSF – 2022) Quais dois números podem ser escritos nos quadrados de forma que 
os cálculos estejam corretos?
Circule apenas as frações que têm o mesmo denominador:2
Prática extra
2022 + = 2020 +
2
7
+
3
7
=
1
5
+
8
5
=
3
10
+
1
5
=
2
8
+
8
8
=
5
9
+
2
6
=
7
9
+
4
8
=
8
4
+
1
12
=
 Some as frações e escreva o resultado em forma reduzida:3
5
9
+
1
9
=
4
8
+
3
8
=
2
4
+
2
4
=
3
7
+
2
7
=
1
6
+
2
6
=
6
15
+
9
15
=
3
10
+
8
10
+
7
10
=
4
3
+
1
3
+
6
3
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
273
Lição 62
Subtração de frações
Já aprendemos a somar frações com o mesmo denominador: sendo cada fatia
1
12
 da pizza, a 
pizza inteira corresponde a
12
12
. Do total,
11
12
 foram comidos.
 Para descobrir que fração da pizza sobrou, basta fazer:
Mamãe pediu pizza para o jantar. 
 A pizza veio cortada em doze fatias.
 Papai comeu 4 fatias da pizza; mamãe e Lucas, 
o filho mais velho, comeram 3 fatias cada; Ana, a 
caçula, comeu uma fatia.
 Que fração da pizza sobrou?
Prepare-se
14 − 6 = __________ 7 × 9 = __________ 7 × 5 = __________ 3 × 8 = __________
9 × 9 = __________ 11 − 4 = __________ 2 + 9 = __________ 8 + 7 = __________
6 + 9 = __________ 6 + 5 = __________ 8 × 8 = __________ 24 = _________ × 4
13 − 4 = __________ 3 + 8 = __________ 40 = 5 × _________ 56 ÷ 8 = __________
7 + 5 = __________ 3 + 7 = __________ 120 − 5 = __________ 120 − 9 = __________
Lição
12
12
−
11
12
=
1
12
Sobrou
1
12
 da pizza.
 Para subtrair frações com o mesmo denominador, basta subtrair os numeradores, 
repetindo o denominador.
 Sua vez. Quanto é
6
6
−
3
6
?
6
6
−
3
6
=
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
274
Solução:
6
6
−
3
6
=
3
6
Subtraio os numeradores.
Mantém-se o denominador.
O denominador permanece o mesmo nas adições e 
subtrações de frações com o mesmo denominador.
Subtraia as frações e escreva o resultado em forma reduzida:1
Prática
7
9
−
2
9
=
5
6
−
1
6
=
4
5
−
3
5
=
2
3
−
2
3
=
3
11
−
2
11
=
4
15
−
2
15
=
10
21
−
8
21
=
6
7
−
2
7
=
11
2
−
10
2
=
21
8
−
17
8
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
275
(KSF – 2022) Abaixo, as duas fichas com o ponto de interrogação têm o mesmo 
número. A soma de todos os números das fichas é 18. Qual é o número de cada uma das 
fichas com o ponto de interrogação?
Circule apenas as frações que tem o mesmo denominador:2
Prática extra
8
5
−
5
6
=
3
2
−
1
12
=
7
9
−
6
9
=
10
6
−
1
6
=
8
7
−
2
3
=
12
4
−
9
4
=
4
9
−
2
8
=
 Subtraia as frações e escreva o resultado em forma reduzida:3
11
7
−
7
7
=
32
5
−
27
5
=
41
6
−
38
6
=
5
8
−
2
8
=
23
2
−
17
2
=
14
4
−
8
4
=
46
21
−
39
21
=
11
17
−
8
17
=
‘
‘
‘
‘
‘
‘
‘
276
Lição 63
Múltiplos
Prepare-se
1 Resolva, e lembre-se de escrever a resposta em forma reduzida:
Lição
Já aprendemos o que são divisores, agora vamos aprender o que são múltiplos.
 Complete a tábua de Pitágoras:
1 2 3 4 5 6 7
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15
4 8 12 16
5 10 15
6 12
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10×
São múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ..., e assim por diante.
 São múltiplosde 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ..., e assim por diante.
 Escreva os seis primeiros múltiplos de 4: _____, _____, _____, _____, _____, _____.
 Escreva os seis primeiros múltiplos de 5: _____, _____, _____, _____, _____, _____. 
Escreva os seis primeiros múltiplos de 6: _____, _____, _____, _____, _____, _____. 
 Escreva os seis primeiros múltiplos de 7: _____, _____, _____, _____, _____, _____.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
11
6
−
7
6
=
9
5
+
6
5
=
8
7
+
6
7
=
16
9
−
7
9
=
277
Solução:
 Múltiplo de um número é o produto desse número por um número inteiro qualquer.
 Assim, são os seis primeiros múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24 etc. 
 São os seis primeiros múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30 etc. 
 São os seis primeiros múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36 etc. 
 São os seis primeiros múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42 etc.
O primeiro múltiplo de um número é o próprio número; o segundo 
múltiplo é o número multiplicado por 2, e assim por diante.
Que múltiplos 4 e 5 têm em comum?
a) Escreva os seis primeiros múltiplos de 5: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
b) Escreva os seis primeiros múltiplos de 10: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
c) Circule os múltiplos comuns de 5 e 10. Quais são? ____, ____ e ____.
d) Qual o menor múltiplo comum entre 5 e 10? _____.
Solução: a) 5, 10, 15, 20, 25 e 30; b) 10, 20, 30, 40, 50 e 60; c) 10, 20 e 30; d) 10.
Complete com o que falta:1
Prática
Múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____
Múltiplos de 5: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
4 e 5 têm vários múltiplos em comum: 20, 40, 60...
 O menor múltiplo comum de 4 e 5 é 20.
 Agora é sua vez.
 Escreva os múltiplos de 5 e de 10 e responda: qual o menor múltiplo comum de 5 e 10?
a) Escreva os seis primeiros múltiplos de 2: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
b) Escreva os seis primeiros múltiplos de 3: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
c) Circule os múltiplos comuns de 2 e 3. Quais são? _____ e _____.
d) Qual o menor múltiplo comum entre 2 e 3? _____.
278
 Complete com o que falta:2
Escreva os seis primeiros múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 6: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Circule os múltiplos comuns de 4 e 6. Quais são? _____ e _____.
Qual o menor múltiplo comum entre 4 e 6? _____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 2: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Circule os múltiplos comuns de 2 e 4. Quais são? ____, ____ e ____.
Qual o menor múltiplo comum entre 2 e 4? _____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 2: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 3: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Circule os múltiplos comuns de 2, 3 e 4. Quais são? ______.
Qual o menor múltiplo comum entre 2, 3 e 4? ______.
Responda:
 a) Liste os cinco primeiros múltiplos de 5: _____, _____, _____, _____, _____.
 b) Liste os cinco primeiros múltiplos de 6: _____, _____, _____, _____, _____.
 c) Liste os cinco primeiros múltiplos de 7: _____, _____, _____, _____, _____.
 d) Liste os cinco primeiros múltiplos de 8: _____, _____, _____, _____, _____.
 e) Liste os cinco primeiros múltiplos de 9: _____, _____, _____, _____, _____.
 f) Liste os cinco primeiros múltiplos de 10: _____, _____, _____, _____, _____.
 g) Qual o menor múltiplo comum de 2 e 5? _______
 h) Qual o menor múltiplo comum de 4 e 8? _______
 i) Qual o menor múltiplo comum de 6 e 8? ________
3
279
(KSF – 2022) João construiu a torre abaixo:
 O que ele poderá observar quando olhar a torre de cima?
Prática extra
160 − 9 = __________ 9 + 51 = __________ 30 ÷ 5 = __________ 5 + 81 = __________
16 − 8 = __________ 89 + 8 = __________ 91 − 5 = __________ 93 − 87 = __________
500 − 8 = __________ 8 × 800 = __________ 14 − 8 = __________ 4 × 7 = __________
60 = ________ × 5 16 − 7 = __________ 14 − 9 = __________ 6 + 8 = __________
7 × 9 = __________ 56 ÷ 8 = __________ 3 × 7 = __________ 3 × 3 = __________
Fatos do dia
Some ou subtraia:4
1
9
+
4
9
=
7
15
+
6
15
=
3
5
+
1
5
=
9
19
+
7
19
=
14
21
−
5
21
=
10
12
−
5
12
=
11
11
−
7
11
=
8
17
−
3
17
=
5
7
+
8
7
=
2
9
+
4
9
+
1
9
=
‘
‘
‘
‘
‘
280
Lição 64
MMC
Prepare-se
Lição
Você já sabe como somar e subtrair frações com o mesmo denominador.
 Circule os problemas de frações com denominadores diferentes, e resolva os problemas de 
frações com denominadores iguais: 
Escreva os primeiros múltiplos de 7: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.
Escreva os primeiros múltiplos de 3: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.
Circule os múltiplos comuns de 3 e 7. 
Qual o menor múltiplo comum entre 3 e 7? _____.
5
7
−
3
7
=
4
5
−
3
10
=
7
7
−
2
7
=
11
9
−
1
3
=
7
8
−
1
2
=
5
6
−
1
6
=
9
8
−
5
8
=
O primeiro passo para resolver os problemas circulados é encontrar o menor múltiplo 
comum.
O menor múltiplo comum é chamado MMC.
Qual o MMC entre 4 e 6?
𝑀𝑀𝐶 4,6 =
Encontre o MMC do par de frações abaixo: 
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
281
Roteiro para encontrar o MMC de duas frações:
1) Escolha o maior denominador.
2) Liste seus múltiplos.
3) Para cada múltiplo que listar, pergunte-se: esse número 
também é múltiplo do denominador menor?
4) Se a resposta for sim, você encontrou o menor múltiplo comum.
1) o maior denominador é 6.
2) Múltiplos de 6: _____, _____.
3) É múltiplo de 4? _____, _____. 
4) MMC (4, 6) = 12.
Solução:
1
4
+
1
6
=
MMC: ____12 126
não sim
Sua vez. Qual o MMC para o par de frações abaixo?
1
6
+
1
10
=
MMC: ____
Solução:
1) o maior denominador é 10.
2) Múltiplos de 10: _____, _____, _____.
3) É múltiplo de 6? _____, _____, _____.
4) MMC (6, 10) = 30.
2010
não sim
30
não
Encontre o MMC dos pares de frações abaixo:1
Prática
1
15
+
1
10
=
MMC: ____
O maior denominador é _____.
Múltiplos de 15: _____, _____.
É múltiplo de 10? _____, _____.
MMC (15, 10) = _____.
1
4
+
1
12
=
MMC: ____
O maior denominador é _____.
Múltiplos de 12: _____.
É múltiplo de 4? _____.
MMC (4, 12) = ______.
282
 Encontre o MMC dos pares de frações abaixo:2
1
9
+
1
5
=
MMC: ____
O maior denominador é _____.
Múltiplos de 9: ___, ___, ___, ___, ___.
É múltiplo de 5? ___, ___, ___, ___, ___.
MMC (5, 9) = _____.
1
4
+
1
14
=
MMC: ____
O maior denominador é _____.
Múltiplos de 14: ____, ____.
É múltiplo de 4? ____, ____.
MMC (4, 14) = _____.
1
3
+
1
8
=
MMC: ____
O maior denominador é _____.
Múltiplos de 8: ____, ____, ____.
É múltiplo de 3? ____, ____, ____.
MMC (3, 8) = _____.
5
14
−
1
6
=
MMC: ____
O maior denominador é _____.
Múltiplos de 14: ____, ____, ____.
É múltiplo de 6? ____, ____, ____.
MMC (6, 14) = _____.
1
4
−
1
8
=
MMC: ____
O maior denominador é _____.
Múltiplos de 8: _____.
É múltiplo de 4? _____.
MMC (4, 8) = _____.
1
21
+
1
7
=
MMC: ____
O maior denominador é _____.
Múltiplos de 21: _____.
É múltiplo de 7? _____.
MMC (7, 21) = ______.
283
(KSF – 2022) O Canguru sempre dá um pulo comprido seguido de dois pulos curtos 
sobre a reta numerada, como mostrado na figura abaixo.
 Para o Canguru começar no 0 e terminar no 16, quantos pulos ele precisará dar?
Prática extra
11 − 2 = __________ 11 − 6 = __________ 14 − 5 = __________ 36 ÷ 3 = __________
17 − 9 = __________ 7 + 4 = __________ 13 − 5 = __________ 4 + 8 = __________
12 − 7 = __________ 15 − 8 = __________ 7 × 7 = __________ 18 − ________ = 9
22 ÷ 4 = __________ 6 × 3 = __________ 155 − 7 = __________ 390 + 40 = _________
320 − 80 = _________ 61 −59 = __________ 1000 − 4 = _________ 500 × 5 = __________
Fatos do dia
Encontre o MMC para os pares de frações abaixo:3
1
15
+
1
9
=
MMC: ____
1
4
+
1
5
=
MMC: ____
1
5
+
1
2
=
MMC: ____
1
8
+
1
6
=
MMC: ____
284
Escreva os números com algarismos:
 Dois bilhões, duzentos milhões, vinte mil e dois: __________________________________
 Setenta e nove bilhões e quatrocentos e vinte e dois: ______________________________
 Duzentos milhões, seiscentos e noventa e sete mil e quatorze: ______________________
Lição 65
MMC II
Lição
Qual o MMC dos pares de frações abaixo?
a) 
1
9
+
1
3
=
MMC: ____ MMC: ____ MMC: ____
Solução:
 Na letra a), o MMC será o maior denominador: MMC (3, 9) = 9.
 Na letra b), o MMC será o produto dos denominadores: MMC (4, 7) = 28.
 Na letra c), o MMC será maior que os dois denominadores mas menor que seu produto: 
MMC (8, 10) = 40.
 Encontre o MMC das frações:
b) 
1
7
+
1
4
= c) 
1
8
+
1
10
=
1. Algumas vezes o MMC será o maior dos denominadores:
MMC: ____ MMC: ____
a) 
1
5
+
1
15
= b) 
1
2
+
1
4
=
2. Algumas vezes o MMC será o produto dos denominadores:
MMC: ____ MMC: ____
a) 
1
7
+
1
4
= b) 
1
5
+
1
7
=
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Prepare-se
1
2
3
285
3. Algumas vezes o MMC será maior que ambos os denominadores e menor que seu produto:
MMC: ____ MMC: ____
a) 
1
12
+
1
9
= b) 
1
8
+
1
10
=
MMC significa: _____________________________________________________________.
 Escreva o MMC para os pares de frações abaixo:
1
Prática
2
Solução: 1 a) 15; 1 b) 4; 2 a) 28; 2 b) 35; 3 a) 36; 3 b) 40. 
MMC: ____ MMC: ____
a) 
1
9
+
1
3
b) 
1
2
+
1
6
MMC: ____ MMC: ____
c) 
1
8
+
1
7
d) 
1
11
+
1
3
MMC: ____ MMC: ____
e) 
1
20
+
1
6
f) 
1
16
+
1
12
MMC: ____ MMC: ____
g) 
1
8
+
1
4
h) 
1
6
+
1
12
MMC: ____ MMC: ____
i) 
1
3
+
1
5
j) 
1
8
+
1
9
MMC: ____ MMC: ____
k) 
1
4
+
1
6
l) 
1
8
+
1
12
‘
‘
‘
‘
‘
‘
286
11 − 8 = __________ 12 − 8 = __________ 22 − 5 = __________ 33 − 7 = __________
6 × 4 = __________ 8 + 8 = __________ 130 − 40 = _________ 80 + 30 = __________
14 − 8 = __________ 48 = 6 × _________ 17 − 9 = __________ 13 − 9 = __________
11 − 3 = __________ 7 × 6 = __________ 4 × 7 = __________ 42 − 9 = __________
46 − 9 = __________ 36 + 36 = __________ 103 − 8 = __________ 102 − 4 = __________
Fatos do dia
 Observe as bandeiras:
Prática extra
Áustria Sudão Maurício Alemanha Nigéria
Ucrânia Colômbia Serra Leoa Groelândia Chile
a) Qual a fração de verde na bandeira das Ilhas Maurício? __________
 b) Qual a fração de branco na bandeira da Nigéria? __________
 c) Está correto dizer que a bandeira da Áustria é um terço branca? ___________
 d) Qual a fração de amarelo na bandeira da Colômbia? __________
 e) Está correto dizer que a bandeira do Chile é um quarto branca? ___________
 f) Qual a fração de vermelho na bandeira do Chile? ___________
 g) Está correto dizer que a bandeira do Sudão é um terço vermelha? ___________
 h) Qual a fração de branco na bandeira da Groelândia? ________
287
Lição 66
Adição de frações II
Prepare-se
Hoje nosso prepare-se será diferente. Vamos revisar frações equivalentes.
Que numerador faz a segunda fração igual a
2
5
?
2
5
=
15
Se você multiplicar o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo 
número (que não seja zero), você irá fazer uma fração equivalente.
Primeiro descubro por qual número o 
denominador foi multiplicado.
5 multiplicado por quanto é 15? 
Como as frações são equivalentes, 
o numerador deverá ser 
multiplicado pelo mesmo número.
O denominador foi multiplicado por 3. 
O numerador também será multiplicado por 3. 
A fração equivalente será 
6
15
. 
1 2
3
2
5
=
𝟔
15
× 3
× 3
Escreva as frações equivalentes faltantes:
3
5
=
15
1
7
=
28
2
9
=
81
5
11
=
33
4
5
=
35
3
10
=
70
8
9
=
45
7
8
=
24
6
7
=
42
1
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
288
Lição
Quanto é
1
4
+
2
4
? 
1
4
+
2
4
=
3
4
É simples de responder:
1
4
+
2
4
=
3
4
.
 E quanto é
1
4
+
1
2
? 
1
4
+
1
2
=?
Passo a passo para somar frações com denominadores diferentes:
Para somar frações precisamos que elas tenham o mesmo denominador. 
Passo 1: encontre o MMC dos denominadores.
Passo 2: reescreva as frações. O novo denominador será o MMC.
Passo 3: descubra os novos numeradores por escrever frações equivalentes.
Passo 4: agora é só somar.
1
4
+
1
2
=Passo 1: 
Passo 2: 
1
4
+
1
2
=
4
+
4
Passo 4: 
1
4
+
1
2
=
1
4
+
2
4
× 2
× 2
1
4
+
1
2
=
1
4
+
2
4
=
𝟑
𝟒
Aplicando o passo a passo ao nosso problema:
Passo 1: MMC (2, 4) = 4.
Passo 2: Reescrevo as frações com 
denominador 4.
Passo 3: descubro os novos 
numeradores por escrever frações 
equivalentes.
Passo 4: agora é só somar.
Resposta:
1
4
+
1
2
=
𝟑
𝟒
.
Passo 3: 
Sua vez. Quanto é
1
4
+
1
6
? Aplique o passo a passo para a resolução: 
1
4
+
1
6
=
289
Passo 1: 
Passo 2: 
1
4
+
1
6
=
12
+
12
Passo 4: 
× 2
× 2
Aplicando o passo a passo ao nosso problema:
Passo 1: MMC (4, 6) = 12.
Passo 2: Reescrevo as frações com 
denominador 12.
Passo 3: descubro os novos 
numeradores por escrever frações 
equivalentes.
Passo 4: agora é só somar.
Resposta:
1
4
+
1
6
=
𝟓
𝟏𝟐
.
Passo 3: 
1
4
+
1
6
=
1
4
+
1
6
=
3
12
+
2
12
1
4
+
1
6
=
3
12
+
2
12
=
5
12
× 3
× 3
Some as frações. Para isso, siga os 4 passos para resolver cada problema:
 (Dica: o MMC das frações abaixo é um dos dois denominadores). 
1
Prática
MMC: ____
a) 
3
8
+
1
4
=
b) 
2
3
+
7
12
=
MMC: ____
c) 
4
5
+
1
10
=
‘
‘
MMC: ____
MMC: ____
d) 
5
7
+
3
14
=
‘
290
 Some as frações (dica: o MMC das frações abaixo é o produto dos denominadores). 2
MMC: ____
a) 
2
7
+
1
6
=
b) 
2
3
+
1
4
=
MMC: ____
c) 
5
8
+
2
5
=
‘
‘
MMC: ____
MMC: ____
d) 
4
5
+
1
7
=
‘
 Some as frações (dica: o MMC das frações abaixo é maior que os denominadores, mas 
menor que o produto):
3
MMC: ____
a) 
1
4
+
3
10
=
b) 
1
6
+
2
9
=
MMC: ____
c) 
9
4
+
1
6
=
‘
MMC: ____
‘
291
(Olimpíada Americana de Matemática – Mathematical Association of America)
 Thomas Edison, um dos maiores inventores da história, é frequentemente creditado 
pela invenção da lâmpada elétrica. 
 Suas contribuições para a ciência e a tecnologia revolucionaram o modo como 
vivemos, particularmente no campo da iluminação. No entanto, as primeiras lâmpadas 
inventadas por Edison tinham uma vida útil limitada, queimando após aproximadamente 
40 horas de uso. Em contraste, as lâmpadas modernas podem durar até 1.000 horas.
 Dado este contexto, se você utilizasse as lâmpadas de Edison, quantas delas 
queimariam antes de uma lâmpada moderna queimar?
Prática extra
90 + 50 = __________ 70 = 140 − _________ 10 − 7 = __________ 20 ÷ 6 = __________
16 − 8 = __________ 44 + 6 = __________ 41 − 4 = __________ 43 − 36 = __________
75 − 30 = __________ 3 × 700 = __________ 8 + 7 = __________ 14 − 9 = __________
8 × 7 = __________ 5 + 5 = __________ 6 + 5 = __________ 4 + 9 = __________
12 = _________ × 4 11 − 6 = __________ 14 − 5 = __________ 8 × 5 = __________
Fatos do dia
Some as frações:4
MMC: ____
a) 
1
4
+
2
9
=
b) 
6
11
+
1
2
=
MMC: ____
‘
292
Lição 67
Subtração de frações II
Lição
Quanto é
1
4
−
1
6
? 
1
4
−
1
6
=
Para subtrair frações de denominadores diferentes seguimos o mesmo passo a passo da 
adição: precisamos que as frações tenham o mesmo denominador.
Passo 1: encontre o MMC. 
Passo 2: o novo denominador das frações será o MMC. 
Passo 3: descubra os novos numeradores por escrever frações equivalentes.
Passo 4: agora é só somar ou subtrair.
1
4
−
1
6
=Passo 1: 
Passo 2: 
1
4
−
1
6
=
12
−
12
Passo 4: 
1
4
−
1
6
=
3
12
−
2
12
× 2× 2
1
4
−
1
6
=
3
12
−
2
12
=
𝟏
𝟏𝟐
Aplicando o passo a passo ao nosso problema:
Passo 1: MMC (4, 6) = 12.
Passo 2: Reescrevo as frações com 
denominador 12.
Passo 3: descubro os novos 
numeradores por escrever frações 
equivalentes.
Passo 4: agora é só subtrair.
Resposta:
1
4
−
1
6
=
𝟏
𝟏𝟐
.
Passo 3: 
Sua vez. Quanto é
2
3
−
1
5
? Aplique o passo a passo para a resolução: 
2
3
−
1
5
=
× 3
× 3
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Prepare-se
Juca simplificou as frações abaixo. Circule as corretas (forma reduzida) e risque as erradas:
12
18
=
2
3
21
49
=
3
7
12
15
=
3
2
20
25
=
5
5
293
Passo 1: 
Passo 2: 
2
3
−
1
5
=
15
−
15
Passo 4: 
Aplicando o passo a passo ao nosso problema:
Passo 1: MMC (3, 5) = 15.
Passo 2: Reescrevo as frações com 
denominador 15.
Passo 3: descubro os novos 
numeradores por escrever frações 
equivalentes.
Passo 4: agora é só subtrair.
Resposta:
2
3
−
1
5
=
𝟕
𝟏𝟓
.
Passo 3: 
2
3
−
1
5
=
2
3
−
1
5
=
10
15
−
3
15
2
3
−
1
5
=
10
15
−
3
15
=
𝟕
𝟏𝟓
Subtraia as frações. Para isso, siga os 4 passos para resolver cada problema:
 (Dica: o MMC das frações abaixo é um dos dois denominadores). 
1
Prática
MMC: ____
a) 
3
8
−
1
4
=
b) 
2
3
−
7
12
=
MMC: ____
c) 
5
12
−
1
3
=
‘
‘
MMC: ____
MMC: ____
d) 
5
6
−
1
3
=
‘
× 3
× 3
× 5
× 5
294
 Subtraia as frações (dica: o MMC das frações abaixo é o produto dos denominadores). 2
MMC: ____
a) 
5
8
−
1
5
=
b) 
1
2
−
2
9
=
MMC: ____
c) 
3
5
−
1
3
=
‘
‘
MMC: ____
MMC: ____
d) 
7
8
−
2
3
=
‘
 Subtraia as frações (dica: o MMC das frações abaixo é maior que os denominadores, mas 
menor que o produto):
3
MMC: ____
a) 
9
14
−
1
4
=
b) 
11
15
−
3
10
=
MMC: ____
c) 
1
4
−
1
10
=
‘
MMC: ____
‘
295
(TIMSS) Maria, Marina e sua mãe estavam comendo bolo.
 Maria comeu
1
2
 do bolo. Marina comeu
1
4
 do bolo. A mãe das meninas comeu
1
4
 do 
bolo. 
 Quanto do bolo sobrou?
 a)
1
2
 
 b)
3
4
 
 c)
1
4
 
 d)
2
4
 
 e) Não sobrou bolo.
Prática extra
15 ÷ 3 = __________ 17 − 8 = __________ 6 × 6 = __________ 7 + 5 = __________
9 × 9 = __________ 13 − 5 = __________ 15 − 8 = __________ 24 ÷ 8 = __________
6 × 7 = __________ 50 ÷ 7 = __________ 180 − 9 = __________ 5 × 7 = __________
8 × 8 = __________ 7 × 7 = __________ 9 × 3 = __________ 66 + 8 = __________
460 − 70 = _________ 71 − 62 = __________ 210 − 9 = __________ 400 × 4 = __________
Fatos do dia
Some ou subtraia:4
a) 
4
7
−
1
2
=
b) 
1
5
+
1
9
=
‘
c) 
1
4
+
3
5
=
‘
296
Lição 68
Praticando frações
Quanto é 2 menos três quartos?
2 −
3
4
=
Dois é um número inteiro. Nesse caso, seu denominador é 1. 
2
1
−
3
4
=
8
4
−
3
4
=
5
4
2 =
2
1
2 é o mesmo que 
2
1
Substituindo 2 por
2
1
: 
2
1
−
3
4
=
Agora é só reescrever as frações com o mesmo MMC. O MMC entre 1 e 4 é 4. Resolvendo:
De forma que 2 −
3
4
=
5
4
.
−
Prepare-se
8 × 8 = __________ 6 + 4 = __________ 6 + 7 = __________ 120 − 6 = __________
120 − 3 = ________ 9 × 9 = __________ 9 × 4 = __________ 45 = ________ × 9
12 − 7 = __________ 7 + 3 = __________ 32 ÷ 8 = __________ 40 + 7 = __________
11 − 5 = __________ 9 × 8 = __________ 6 × 9 = __________ 72 ÷ 8 = __________
110 − 70 = _______ 5 × 5 = __________ 150 − 60 = _________ 50 ÷ 6 = __________
Lição
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
297
Mas por que 2 −
3
4
=
5
4
?
 Imagine que temos duas deliciosas pizzas inteiras:
Dessas duas pizzas, queremos subtrair
3
4
.
 O que é
3
4
 de pizza? 
 Três quartos de pizza significa: de uma pizza fatiada em quatro partes, eu tomei 3.
 Logo, nossas pizzas precisam estar fatiadas em 4 partes cada:
Me sobraram 5 fatias. Logo, sobraram
5
4
.
 Resposta: 2 −
3
4
=
5
4
.
 Vamos a um desafio.
 E se eu quiser somar, quanto é 2 mais três quartos?
2 +
3
4
=
 Minha primeira pizza agora são
4
4
 de pizza. Minha segunda pizza são mais
4
4
 de pizza. Temos
8
4
 de pizza. Desses
8
4
, vou subtrair
3
4
 (as partes subtraídas estão em branco):
298
Aplicando o método:
2
1
+
3
4
=
8
4
+
3
4
=
11
4
Substituindo 2 por
2
1
: 
2
1
+
3
4
=
Agora é só reescrever as frações com o mesmo MMC. O MMC entre 1 e 4 é 4. Resolvendo:
Mas por que 2 +
3
4
=
11
4
?
Imagine as mesmas duas pizzas. Dessa vez, vamos acrescentar
3
4
: 
+
O que é
3
4
 de pizza? São três fatias de uma pizza cortada em quatro partes.
Logo, para somar
3
4
 de pizza a duas pizzas, precisamos que as duas pizzas estejam 
também cortadas em quartos: 
+
Agora ficou fácil de ver, não foi?
 Minha primeira pizza são
4
4
 de pizza. Minha segunda pizza são mais
4
4
 de pizza. Além dessas, 
tenho mais
3
4
 de pizza. Somando, terei
4
4
+
4
4
+
3
4
=
11
4
 de pizza.
 É por isso que 2 +
3
4
=
11
4
.
 Isso não é divertido?
 Além de ser divertido, me deixou com vontade de pizza! 
299
Some ou subtraia:1
Prática
a) 4 +
3
5
=
b) 5 −
1
4
=
‘
c) 
1
4
+
2
9
=
‘
d) 
11
12
−
1
3
=
e) 
1
4
+
3
10
=
‘
‘
‘
f) 
6
11
−
1
2
=
Dos números abaixo, circule apenas os múltiplos de 3:2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Circule as duas frações com o mesmo denominador:3
6
8
7
5
2
9
1
12
3
4
1
5
Circule o MMC de 2 e 5:4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Circule as duas frações com o mesmo numerador e diferentes denominadores:5
2
7
3
7
4
5
1
3
2
5
5
4
300
Circule o MMC de
5
6
 e
1
9
: 6
(TIMSS) Tom comeu
1
2
 de um bolo e Jane comeu
1
4
 do mesmo bolo.
 a) Quanto do bolo eles comeram no total?
 Resposta: ____________________________________________________________
 b) Que fração sobrou do bolo?
 Resposta: ____________________________________________________________
Prática extra
3 6 9 18 36 54
Responda (utilize o quadro abaixo para cálculos):
 a) Qual a soma de
3
7
 e
1
21
? _____________________________________________________
 b) Subtraia
2
5
 de
5
7
: __________________________________________________________
 c) Qual a diferença entre
2
5
 e
1
4
? _________________________________________________
 d) Qual a soma de
1
3
 e
2
9
? ______________________________________________________
7
a) b)
d) e)
301
Lição 69
Avaliação
Prática
Hoje é dia de prova surpresa!
 Vamos tirar o dia para praticar tudo que temos aprendido sobre frações.
 A prática de hoje será constituída de dez questões.
 Cada questão vale um ponto. Quantos pontos você consegue tirar?
 Você tem 45 minutos para resolver a prova.
 Acerte todas para ganhar nota dez.
 Preparado? Valendo!
1
Prepare-se
102 − 9 = __________ 106 − 9 = __________ 9 + 32 = __________ 54 − 7 = __________
35 − 7 = __________ 26 − 6 = __________ 45 − 6 = __________ 64 − 56 = __________
100 − 40 = _________ 300 × 7 = __________ 7 × 6 = __________ 12 − 4 = __________
73 − 66 = __________ 7 + 6 = __________ 72 = _________ × 9 6 × 6 = __________
13 − 9 = __________ 11 − 8 = __________ 13 − 8 = __________ 15 − 9 = __________
Boa prova!
Responda:
 a) Um bolo foi dividido em 12 fatias iguais. Cada fatia é que fração do bolo? ____________
 b) O que significa dizer que comi
1
12
 do bolo? _____________________________________
________________________________________________________________________________
 Simplifique as frações:2
4
10
=
25
50
=
100
300
=
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
302
Resolva as multiplicações, lembrando de escrever a resposta em forma reduzida:3
3
5
×
1
4
=
3
4
×
2
3
=
Júlia doou
2
5
 de seus 120 livros. Quantos livros Júlia doou?
 
 Resposta: _______________________________________________________________
4
Divida, lembrando de escrever a resposta em forma reduzida:5
3
8
÷
2
5
=
3
8
÷
1
2
=
Some ou subtraia,lembrando de escrever a resposta em forma reduzida:6
3
8
+
1
8
=
23
25
−
3
25
=
Qual o MMC de 8 e 12? ______________________________________________________
 Resolva:
7
8
3
8
+
1
4
=
1
4
+
2
3
=
Resolva:9
11
12
−
2
3
=
14
15
−
1
5
=
Responda:
 a) MMC significa ___________________________________________________________
 b) Quanto é
2
7
 de
3
8
? _________________________________________________________
10
303
Esse desafio vale um ponto extra!
 Você foi contratado por um importante rei para elaborar a bandeira de seu mais novo país.
 O rei quer uma bandeira retangular de 10 centímetros de comprimento por 16 centímetros 
de altura. 
 A bandeira deve ter quatro listras verticais, todas de mesmo tamanho (cada listra é
1
4
 da 
bandeira).
 As cores da bandeira serão: azul, vermelho, amarelo e verde.
1
4
 da bandeira deve ser azul.
1
4
 da bandeira deve ser vermelha.
1
4
 da bandeira deve ser verde.
1
4
 da bandeira deve ser amarela.
 Restrições: o rei não quer que o azul fique ao lado do vermelho; e o verde não pode ficar 
ao lado do amarelo. 
 A primeira listra, da esquerda para a direita, deve ser azul. A última deve ser amarela.
 Entre as listras verde e vermelha deve haver o desenho de uma coroa.
 Desenhe a bandeira no espaço abaixo: 
Desafio extra
304
Lição 70
Prática
Prática
Vamos tirar o dia para praticar tudo que temos aprendido.
 (OPM – 2022) Nesta adição, cada símbolo (forma geométrica) representa um algarismo. 
Preencha cada símbolo com um algarismo de modo que a adição fique correta:
 Não se esqueça: símbolos iguais representam o mesmo algarismo. 
1
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
9 + 2 = __________ 9 × 6 = __________ 25 ÷ 4 = __________ 76 − 9 = __________
7 + 47 = __________ 35 − 6 = __________ 49 ÷ 7 = __________ 180 − 9 = __________
130 − 7 = __________ 8 × 8 = __________ 13 − 6 = __________ 7 × 5 = __________
3 × 6 = __________ 9 + 7 = __________ 9 × 3 = __________ 43 + 8 = __________
71 − 2 = __________ 34 − 26 = __________ 70 − 50 = __________ 30 × 50 = __________
Antônio, Breno e Cláudio estão trocando figurinhas. Breno tem 40 figurinhas a mais que 
Antônio, e Cláudio tem 40 figurinhas a mais que Breno. Se os três juntos têm 300 figurinhas, 
quantas figurinhas tem cada um?
 Resposta: Antônio tem ___________ figurinhas.
 Breno tem ___________ figurinhas.
 Cláudio tem ___________ figurinhas.
2
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
305
Quanto é cem mil menos vinte e sete mil, quatrocentos e trinta e nove?
 Resposta: __________________________________________________________
 Para o número 58 456 729, responda:
 a) Quantas ordens esse número possui? _________________________________________
 b) Quantas classes esse número possui? _________________________________________
 c) Qual o algarismo das centenas de milhar? ______________________________________
 d) Qual o valor do algarismo 8? ________________________________________________
 d) Escreva o nome desse número por extenso: ____________________________________
________________________________________________________________________________
 Complete a tabela:
3
Some, subtraia, multiplique ou divida:6
4
5
Fração 
decimal
Número 
decimal
Nome do número 
12
10
3,48
3
4
+
5
8
=
3
4
−
5
8
=
3
4
×
5
8
=
3
4
÷
5
8
=
‘
‘
‘
306
 Complete a escada com os símbolos da família do metro e responda:7
a) 7 km são __________ m.
b) 8 hm são __________ dam.
c) 9 m são ____________ mm.
d) 800 cm ____________ m. 
e) 700 m são __________ km.
f) 900 mm são __________ cm.
g) 195 cm são __________ m.
h) 100 cm são ____________ m
Arme e efetue:8
a) 205,36 + 14,08 = b) 322,19 – 118,27 =
/
Com transferidor e régua, desenhe um ângulo de 120° no espaço abaixo:9
307
Descreva as figuras a seguir indicando se perpendiculares, paralelas ou oblíquas:10
____________________ ____________________ ____________________
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝑀
𝑁
𝑂
𝑃
𝑋
𝑌
𝑍
𝑊
Um pato ganhou R$ 8,00.
 Um leão ganhou R$ 16,00.
 Uma aranha ganhou R$ 32,00.
 Quanto uma formiga irá ganhar? 
Prática extra
308
Lição 71
Multiplicação vertical
Prepare-se
Lição
1 Complete a tabela (com transferidor, meça o ângulo):
Quero multiplicar 512 por 324. Qual será o produto? 
512
× 324
62
512
× 324
2048
Resolução passo a passo:
Trata-se de uma multiplicação com multiplicador de 
três dígitos. Com bastante atenção, conseguiremos 
resolver:
Passo 1, unidades: 4 x 512 = 2048.
Passo 2: posiciono o zero das dezenas.
Passo 3: 2 dezenas x 512 = 1024 dezenas (10 240).
Passo 4: posiciono os zeros das centenas.
Passo 5: 3 centenas x 512 = 1536 centenas (153 600).
Passo 6: agora é somar as parcelas.
Resposta: 324 x 512 = 165 888.
512
× 324
2048
0
Passo 1: Passo 2: Passo 3: 
Passo 4: 
512
× 324
2048
10240
512
× 324
2048
10240
00
Passo 5: 
512
× 324
2048
10240
153600
Passo 6: 
512
× 324
2048
10240
+153600
165888
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Ângulo Graus Classificação
309
Pratique multiplicação vertical:1
Prática
213
× 300 
324
× 700 
248
× 900 
321
× 213 
223
× 239 
342
× 260 
213
× 823 
423
× 257 
725
× 508 
310
11 − 6 = __________ 8 × 8 = __________ 3 × 7 = __________ 40 ÷ 8 = __________
15 − 9 = __________ 4 × 8 = __________ 7 × 4 = __________ 7 + 4 = __________
101 − 5 = ________ 13 − 5 = __________ 12 − 9 = __________ 3 × 7 = __________
24 ÷ 8 = __________ 3 × 4 = __________ 101 − 7 = __________ 8 × 6 = __________
101 − 9 = ________ 6 × 4 = __________ 100 − 6 = __________ 8 + 9 = __________
Fatos do dia
Arme e efetue no quadro e responda:
 a) Uma loja de roupas vendeu 348 peças de roupas por dia em janeiro. Se a loja manter 
esse número de peças vendidas por dia em um ano, quantas peças irá vender em 365 dias?
 b) Um operário ganha R$ 225 por dia. Se ele trabalhar todos os dias úteis do ano, sendo 
252 dias úteis no ano, quanto dinheiro ele irá ganhar em um ano de trabalho?
2
Prática extra
Na multiplicação abaixo, dois algarismos iguais foram apagados. Que algarismos 
foram apagados e que tornam a operação correta?
 Preencha os espaços com os números faltantes.
3
5
3 2
×
05
8
4
a) b)
311
Lição 72
Você já viajou de avião?
Prepare-se
Lição
1
2
b) Considere que cada membro da tripulação, incluindo pilotos e comissários de bordo, 
carregue uma bagagem com peso médio de 20 quilogramas. Qual é o peso total das bagagens 
transportadas pelo avião? 
 c) Se o avião pesa 30 000 quilogramas sem passageiros e sem bagagem, quantos 
quilogramas no total pesa o avião com passageiros e bagagens?
Quantas ordens possui o número 85 346 752? ___________
 Quantas classes possui o número 1 357 429 400? ___________
 Qual o valor do algarismo 2 no número 351 402 580? _________
 Qual a ordem do algarismo 7 no número 170 800? ___________
a b c
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Você já viajou de avião?
 a) Isabel está viajando pela 
primeira vez. No avião em que ela 
está viajando há 130 passageiros, 2 
pilotos e 4 comissários de bordo. Se 
o peso médio de cada pessoa é de 
70 quilogramas, qual é o peso total 
das pessoas transportadas pelo 
avião?
3
4
312
a) São 136 pessoas a bordo cada um com peso médio de 70 quilogramas:
 Resposta: o peso total dos passageiros é de 9.520 quilogramas.
 b) Cada um dos 136 passageiros tem 20 quilogramas de bagagem:
 Resposta: o peso total de bagagem é de 2.720 quilogramas.
 c) O avião pesa 30000 quilogramas, os passageiros 9520 e a bagagem 2720. Basta somar:
Resposta: o peso total da aeronave é de 42.240 quilogramas.
Solução:
136
× 70
9520
136
× 20
2720
30000
9520
+2720
42240
d) O avião no qual Isabel está viajando faz o trajeto Curitiba – Brasília todos os dias, 
em umdia indo e no outro dia voltando, 365 dias por ano. Se a distância exata de avião 
entre Curitiba e Brasília é de 1077 quilômetros, quantos quilômetros esse avião irá 
percorrer em um ano de viagem?
Resposta: _________________________________________________________________
Vamos resolver uma mais difícil?
313
Prática
1 Quatro aviões diferentes fazem os seguintes voos:
Nome do 
avião
Origem Destino Distância total
Viagens por 
ano
Asa de 
algodão
Curitiba Brasília 1077 km 116
Alegria do ar Porto Alegre São Paulo 864 km 144
Nuvem 
saltitante
Recife Manaus 2831 km 44
Raio veloz Belo Horizonte Rio de Janeiro 341 km 365
a Qual dos quatro aviões percorre a maior distância em quilômetros por ano?
 Resposta: ________________________________________________________________
 Qual dos quatro aviões percorre a menor distância em quilômetros por ano?
 Resposta: ________________________________________________________________
 Se o avião “Alegria do ar” precisa de manutenção a cada 20 000 quilômetros, quantas 
manutenções receberá em um ano?
 Resposta: _________________________________________________________________
 Se o avião “Nuvem saltitante” precisa de manutenção a cada 10 000 quilômetros, quantas 
manutenções receberá em um ano?
 Resposta: _________________________________________________________________
Utilize o espaço abaixo para cálculos:
b
c
d
314
(KSF - 2022) Um raio laser reflete num espelho de face dupla da maneira mostrada 
na figura abaixo:
 Na situação a seguir, o raio laser refletido atingirá qual letra?
 
Prática extra
8 + 5 = __________ 8 × 7 = __________ 31 ÷ 5 = __________ 101 − 8 = __________
101 − 4 = __________ 16 + 7 = __________ 82 − 3 = __________ 62 − 56 = __________
700 − 20 = _________ 50 × 90 = __________ 14 − 5 = __________ 14 − 8 = __________
4 × 8 = __________ 22 − 15 = __________ 47 − 39 = __________ 73 − 69 = __________
110 − 30 = _________ 28 ÷ 4 = __________ 9 + 6 = __________ 4 + 8 = __________
Resolva:2
212
× 934 
567
× 148 
423
× 278 
Fatos do dia
315
Lição 73
Multiplicação
Vamos tirar o dia para praticar multiplicação?
203
× 213 
143
× 121 
432
× 128 
213
× 216 
312
× 327 
423
× 162 
324
× 291 
574
× 801 
234
× 712 
Prática
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
1
316
2 Uma livraria vende livros de literatura, biografias, didáticos e técnicos. Esse foi o resultado 
de vendas da empresa para o último mês:
A livraria deseja aumentar o número de volumes dos livros que apresentaram o maior 
faturamento. Calcule o faturamento total de cada livro e responda:
 Qual dos quatro tipos de livros representou o maior faturamento da empresa?
 Resposta: ________________________________________________________________
 Qual dos quatro tipos de livros representou o menor faturamento da empresa?
 Resposta: ________________________________________________________________
 Os livros de literatura e bibliografia, juntos, venderam mais que os livros didáticos?
 Resposta: _________________________________________________________________
 Se a livraria tivesse vendido 100 livros técnicos, estes passariam a representar o maior 
faturamento?
 Resposta: _________________________________________________________________
Utilize o espaço abaixo para cálculos:
a
b
c
Tipo de livro
Livros 
vendidos
Preço médio
Faturamento 
total
Literatura 528 R$ 35,00
Biografias 169 R$ 72,00
Didáticos 202 R$ 158,00
Técnicos 71 R$ 274,00
d
317
(OBMEP – 2020) Em um depósito há uma sala com três armários. Em cada armário 
há quatro caixas e em cada caixa há 10 celulares. A sala, os armários e as caixas estão 
fechados, cada um deles com um cadeado. O encarregado, que está fora da sala, recebeu 
uma ordem para pegar 52 celulares.
 Quantos cadeados, no mínimo, ele terá que abrir?
 a) 5
 b) 6
 c) 7
 d) 8
 e) 9
Prática extra
15 − 8 = __________ 8 × 9 = __________ 6 + 8 = __________ 6 + 6 = __________
12 − 4 = __________ 90 + 5 = __________ 13 − 8 = __________ 16 ÷ 4 = __________
10 − 8 = __________ 14 − 7 = __________ 5 + 60 = __________ 6 × 7 = __________
22 ÷ 5 = __________ 96 − 8 = __________ 85 − 7 = __________ 28 + 7 = __________
36 − 7 = __________ 52 − 48 = __________ 500 − 40 = _________ 90 × 400 = _________
Fatos do dia
318
Lição 74
Divisão longa
Lição
Quero dividir 250 por 20. Qual será o resultado?
250 20
Quando estudamos a divisão por 10, 100 ou 1000, aprendemos que os zeros no dividendo 
e no divisor podem ser simplificados:
5000 ÷ 10 = 500
5000 ÷ 100 = 50
5000 ÷ 1000 = 5
Ao dividir 250 por 20, a mesma simplificação é possível:
250 ÷ 20 25 ÷ 2
De tal forma que 250 dividido por 20 terá a mesma resposta que 25 dividido por 2. 
2 5 2
- 2 12
0 5
- 4
1
Resolver o caso simplificado é mais simples. Como 25 ÷ 2 = 12, 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 1, concluímos que: 
250 ÷ 20 = 12, 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 10.
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
Prepare-se
Resolva:
2
3
+
5
6
=
5
6
−
2
10
=
2
7
+
1
8
=
319
Vamos praticar mais.
 Quanto é 8460 ÷ 90? Lembre-se de simplificar para resolver:
Quando dividendo e divisor terminam em zero, podemos simplificar a divisão.
8460 90
Resolução passo a passo:
Em 8460 ÷ 90, dividendo e divisor terminam em zero. Vamos simplificar para 846 ÷ 9 por riscar 
os zeros de ambos.
Passo 1: simplifico. 
Passo 2: 84 ÷ 9 = 9, resto 3.
Passo 3: “desço” as 6 unidades e, junto com as dezenas que restaram, terei 36 ÷ 9 = 4, resto 0.
Resposta: 8460 ÷ 90 = 94.
8 4 6 9
- 8 1 9
0 3
Passo 1: Passo 2: Passo 3: 
8460 90 846 9 8 4 6 9
- 8 1 94
0 3 6
- 3 6
0 0
Prática
1 Pratique a divisão, lembrando de simplificar quando for possível:
1380 20 1680 30 2360 40
320
2 Responda:
 a) Um fazendeiro comprou 3840 quilogramas de ração para seus bois. Sabendo que a ração 
irá durar 30 dias, quantos quilogramas de ração os animais consomem por dia nessa fazenda?
 b) Um técnico ganhou R$ 6930,00 por um serviço que durou 90 horas. Quanto ele recebeu 
por hora de trabalho?
 c) Uma escola comprou 70 livros por R$ 6790,00. Quanto pagou em cada livro?
 d) Uma motocicleta percorre 70 quilômetros por hora. Em quantas horas irá concluir uma 
viagem de 840 quilômetros?
 e) José irá pagar uma dívida de R$ 37 200 em 60 meses. Quanto irá pagar por mês?
 f) Um lenhador preparou 2560 quilogramas de lenha em 80 sacos. Quantos quilogramas de 
lenha colocou em cada saco?
a) b) c)
d) e) f)
321
Pratique divisão:3
1560 20 2340 30 3520 40
(TIMSS) Resolva:
 a) Desenhe uma linha reta no retângulo abaixo para dividi-lo em dois triângulos:
 b) Desenhe uma linha reta no retângulo abaixo para dividi-lo em dois retângulos:
 c) Desenhe duas linhas retas no retângulo abaixo para dividi-lo em um retângulo e 
dois triângulos:
Prática extra
6 × 6 = __________ 3 + 9 = __________ 9 + 4 = __________ 12 − 6 = __________
3 × 3 = __________ 66 + 9 = __________ 69 + 9 = __________ 7 × 3 = __________
24 ÷ 3 = __________ 9 × 4 = __________ 60 ÷ 5 = __________ 22 − 4 = __________
27 − 8 = __________ 28 − 9 = __________ 5 + 50 = __________ 12 − 8 = __________
9 + 88 = __________ 5 + 88 = __________ 15 − 9 = __________ 8 + 8 = __________
Fatos do dia
322
Lição 75
Divisão longa II
Prepare-se
Classifique os ângulos em agudo, reto, obtuso ou raso:
Lição
Quero dividir 1583 por 20. Qual será o resultado?
1583 20
Não conseguimos simplificar a divisão pois o dividendo não termina em zero. 
 Vamos dividir 1583 por 20 como fazíamos para divisores de um dígito.
 Passo 1: não consigo dividir 1 por 20, nem 15 por 20; dividirei portanto 158 por 20. Mas 
quanto é 158 ÷ 20?
 Para obter essa resposta precisamos descobrir que número multiplicado por 20 mais se 
aproxima de 158. Com auxílio da tabuada:
• 7 x 20 = 140.
• 8 x 20 = 160.
 O valor que mais se aproxima de 158, sem ultrapassar, é 7 x 20:
Passo 1: 7 x 20 é o valor que mais se aproximade 158. Assim, 158 ÷ 20 = 7, resto 18.
1 5 8 3 20
- 1 4 0 7
0 1 8
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
323
Passo 2: desço as 3 unidades ao lado do resto e prossigo: 
Passo 2: desço as 3 unidades ao lado do resto.
Que número multiplicado por 20 mais se 
aproxima de 183?
Da tabuada, 9 x 20 = 180.
Logo, 183 ÷ 20 = 9, resto 3.
Com o que concluímos nosso exercício.
1 5 8 3 20
- 1 4 0 79
0 1 8 3
1 8 0
0 0 3
Assim, 1583 ÷ 20 = 79, resto 3.
 Vamos praticar mais um exercício juntos. Quanto é 1165 ÷ 30?
1165 30
Não consigo dividir 1 por 30, nem 11 por 30. Iniciarei dividindo 116 por 30.
Passo 1: Que número multiplicado por 30 mais se aproxima de 116? Da tabuada:
 3 x 30 = 90.
 4 x 30 = 120
 O valor que mais se aproxima de 116, sem ultrapassar, é 3 x 30:
Passo 1: 3 x 30 é o valor que mais se aproxima 
de 116. Assim, 116 ÷ 30 = 3, resto 26.
1 1 6 5 30
- 9 0 3
2 6
Passo 2: desço as 5 unidades ao lado do resto e prossigo: 
Passo 2: Que número multiplicado por 30 
mais se aproxima de 265?
Da tabuada, 8 x 30 = 240.
Logo, 265 ÷ 30 = 8, resto 25.
Com o que concluímos nosso exercício.
1 1 6 5 30
- 9 0 38
2 6 5
2 4 0
0 2 5
Resposta: 1165 ÷ 30 = 38, resto 25.
324
Pratique divisão:1
Prática
1317 20 1069 30 5709 40
1189 50 3823 60 2997 70
4395 80 5668 90 3094 90
325
Pratique divisão:2
1753 20 1165 30 1146 40
(KSF - 2023) O técnico de iluminação de um teatro acende e apaga luzes de 3 cores 
diferentes (azul, laranja e verde) durante o espetáculo. Ele segue este plano:
Prática extra
13 − 7 = __________ 60 ÷ 8 = __________ 7 + 9 = __________ 16 − 8 = __________
91 − 4 = __________ 27 + 5 = __________ 46 − 7 = __________ 32 − 29 = __________
100 − 70 = _________ 400 × 80 = _________ 12 − 5 = __________ 7 × 4 = __________
97 + 8 = __________ 130 − 50 = _________ 140 − 80 = _________ 150 − 80 = _________
6 + 42 = __________ 72 ÷ 8 = __________ 6 + 8 = __________ 11 − 7 = __________
Fatos do dia
Durante quanto tempo, ao todo, luzes de exatamente 2 cores diferentes ficam 
acesas ao mesmo tempo?
326
Lição 76
Divisão longa III
Prepare-se
1 (KSF – 2023) Carlinhos montou a peça abaixo com 12 cubos. Esses cubos 
foram colados com 1 pingo de cola entre as faces em contato. Quantos pingos de cola 
ele usou?
Lição
Quero dividir 6383 por 18. Qual será o resultado?
6383 18
Solução: não consigo dividir 6 por 18, dividirei portanto 63 por 18. Mas quanto é 63 ÷ 18?
 Para obter essa resposta precisamos descobrir que número multiplicado por 18 mais se 
aproxima de 63. Fazendo os cálculos:
 4 x 18 = 72
 3 x 18 = 54
 O valor que mais se aproxima de 63, sem ultrapassar, é 3 x 18:
Passo 1: 3 x 18 é o valor que mais se aproxima 
de 63. Assim, 63 ÷ 18 = 3, resto 9.
6 3 8 3 18
- 5 4 3
0 9
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
327
Passo 2: desço as 8 dezenas ao lado do resto e prossigo: 
Passo 2: desço as 8 dezenas ao lado do resto.
Que número multiplicado por 18 mais se 
aproxima de 98?
5 x 18 = 90. Logo, 98 ÷ 18 = 5, resto 8.
6 3 8 3 18
- 5 4 35
0 9 8
9 0
0 8
Passo 3: desço as 3 unidades e prossigo:
Passo 3: desço as 3 unidades ao lado do resto.
Que número multiplicado por 18 mais se 
aproxima de 83?
4 x 18 = 72. Logo, 83 ÷ 18 = 4, resto 11.
Com o que concluímos nossa divisão.
6 3 8 3 18
- 5 4 354
0 9 8
9 0
0 8 3
7 2
1 1
Assim, 6383 ÷ 18 = 354, resto 11.
 Vamos resolver mais um exercício juntos. Quanto é 30 776 dividido por 56?
 Tente resolver e apenas em seguida consulte a resolução passo a passo:
30776 56
Passo 1: começamos por dividir 307 por 56.
5 x 56 = 280.
Assim, 307 ÷ 56 = 5, resto 27.
3 0 7 7 6 56
- 2 8 0 5
0 2 7
328
Passo 2, dezenas:
Passo 2: desço as 7 dezenas.
Que número multiplicado por 56 mais se 
aproxima de 277?
4 x 56 = 224. Logo, 277 ÷ 56 = 4, resto 53.
Passo 3: desço as 6 unidades e prossigo:
Passo 3: desço as 6 unidades ao lado do resto.
Que número multiplicado por 56 mais se 
aproxima de 536?
9 x 56 = 504. Logo, 536 ÷ 56 = 9, resto 32.
Com o que concluímos nossa divisão.
Assim, 30 776 ÷ 56 = 549, resto 32.
3 0 7 7 6 56
- 2 8 0 54
0 2 7 7
2 2 4
0 5 3
3 0 7 7 6 56
- 2 8 0 549
0 2 7 7
2 2 4
0 5 3 6
5 0 4
3 2
Prática
1 Pratique divisão:
2387 11 4641 21 3751 31
329
Pratique divisão:2
45648 48 43210 58 36516 68
17084 49 12722 29 24399 39
38865 89 85911 99 31449 38
330
Arme e efetue, escrevendo a resposta no quadro abaixo:
 Uma escola comprou 467 livros por R$ 35.492,00. Quanto pagou em cada livro?
 Resposta: _____________________________________________________________
3
(OBMEP – 2019) A mãe de Vera está preparando sanduíches para um passeio, iguais 
ao da figura abaixo.
 
 Um pacote de pão de forma tem 24 fatias. Quantos sanduíches ela pode preparar 
com dois pacotes e meio de pão?
 a) 24
 b) 26
 c) 30
 d) 34
 e) 48
Prática extra
6 × 3 = ___________ 49 = ________ × 7 12 − 7 = __________ 110 − _________ = 20
15 × 2 = __________ 133 − 8 = __________ 124 − 7 = __________ 8 × 8 = ___________
117 − 9 = __________ 60 + 50 = __________ 7 × 6 = __________ 48 ÷ 5 = ___________
8 + 8 = __________ 13 − 4 = __________ 161 − 2 = __________ 687 + 4 = __________
593 − 9 = __________ 100 − 8 = __________ 400 − 60 = _________ 40 × 120 = _________
Fatos do dia
331
Lição 77
Revisão – Números e operações
Prática
Vamos tirar o dia para praticar tudo que aprendemos sobre números e as quatro 
operações.
 (OPM-2022) Nesta adição, cada símbolo representa um algarismo. Preencha cada algarismo 
de modo que a adição fique correta.
 Não se esqueça: símbolos iguais representam o mesmo algarismo:
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
11 − 5 = __________ 7 × 9 = __________ 12 = ________ × 3 14 − 9 = __________
6 × 9 = _________ 6 × 4 = __________ 16 − 9 = __________ 15 − 6 = __________
14 − 5 = __________ 7 × 8 = __________ 48 = _________ × 6 5 + 9 = __________
12 − 3 = __________ 8 + 2 = __________ 13 − 6 = __________ 35 ÷ 7 = __________
3 + 8 = __________ 9 + 2 = __________ 14 − 6 = __________ 20 ÷ 6 = __________
(OBMEP – 2018) Qual é o valor de 2018 + 8012?
 a) 10 000
 b) 10 010
 c) 10 030
 d) 10 218
 e) 18 012
1
2
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
332
(TIMSS) João e Ernesto inventaram um jogo de matemática. Usando os cartões 2, 3 e 7, 
eles desejam fazer a subtração com o maior resto ou diferença possível. Posicione os cartões para 
obter a maior diferença possível:
 Resposta: a maior diferença possível é _____________.
 (TIMSS) Usando os cartões 1, 4 e 5, escreva a multiplicação com maior produto possível:
 Resposta: o maior produto possível é _____________.
 (OBMEP – 2022) Qual número vai aparecer após encaixadas as peças do quebra-cabeça?
 a) 40
 b) 46
 c) 49
 d) 64
 e) 94
 (OBMEP – 2018) A figura mostra o caminho entre as cidades de Serrinha e Taquaral. Uma 
parte da estrada está interrompida para obras, indicada pela linha tracejada, e os viajantes devem 
passar pelo desvio. Quantos quilômetros a mais os viajantes terão que andar por causa do 
desvio?
 a) 20
 b) 30
 c) 40
 d) 50
 e) 60
3
2 3 7
Cartões
4
1 4 5
Cartões
5
6
333
De oitenta mil reais, utilizei dezessete mil, quinhentos e trinta e oito para pagar uma dívida. 
Quanto dinheiro me sobrou?
 Resposta: __________________________________________________________________
 (OBMEP – 2022 adaptada):
 Quanto é 777 x 777?
 Resposta: __________________________
 Uma escola comprou 72 livros por R$ 6552,00. Quanto pagou em cada livro?
 Resposta: _________________________________________________________________
 Para o número 8 220 517 463, responda:
 a) Quantas ordens esse número possui? _______________________________
 b) Quantas classes esse número possui? _______________________________
 c) Qualo algarismo das dezenas de milhões? ___________________________
 d) Qual o valor do algarismo 5? ______________________________________
 e) Escreva o nome desse número por extenso: ____________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
7
8
9
(OBMEP – 2021) Uma andorinha, um bem-te-vi e um canário 
pousaram em três postes ao longo de uma rodovia. A andorinha 
pousou no poste que está a 380 m do início da rodovia; o bem-te-vi 
pousou no poste que está a 450 metros do início da rodovia, bem no 
meio entre a andorinha e o canário. A quantos metros do início da 
rodovia pousou o canário?
Prática extra
10
a) 410 b) 420 c) 510 d) 520 e) 900
334
Lição 78
Revisão – Frações e Decimais
Prática
Vamos tirar o dia para praticar tudo que aprendemos sobre Frações e Decimais.
 Responda:
 a) Quanto é
3
5
 de R$ 50? _____________________________________________________
 b) Um bolo foi dividido em 12 fatias iguais. Cada fatia é que fração do bolo? ___________
 c) O que significa dizer que comi
3
8
 de um bolo? ___________________________________
________________________________________________________________________________
 d) Quanto é
2
5
 de
2
5
? __________________________________________________________
 e) O que é maior,
1
2
 ou
1
3
? _____________________________________________________
 f) O que é maior,
3
7
 ou
4
7
? _____________________________________________________
 g) Cinco dias que fração é da semana? __________________________________________
 h) Doze horas, que fração é do dia? ____________________________________________
 Simplifique as frações:
1
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
11 − 5 = __________ 7 × 9 = __________ 12 = ________ × 3 14 − 9 = __________
6 × 9 = _________ 6 × 4 = __________ 16 − 9 = __________ 15 − 6 = __________
14 − 5 = __________ 7 × 8 = __________ 48 = _________ × 6 5 + 9 = __________
12 − 3 = __________ 8 + 2 = __________ 13 − 6 = __________ 35 ÷ 7 = __________
3 + 8 = __________ 9 + 2 = __________ 14 − 6 = __________ 20 ÷ 6 = __________
2
30
25
=
4
18
=
200
250
=
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
335
Some, subtraia, multiplique ou divida:3
2
3
+
1
9
=
2
3
−
1
9
=
2
3
×
1
9
=
2
3
÷
1
9
=
‘
‘
‘
 Escreva os números decimais:4
 Pinte a quantidade correspondente ao número decimal:5
0,2
2,38
,
,
‘
Escreva os números decimais:
Notação expandida Número decimal
1000 + 700 + 40 + 3 + 0,1 + 0,09
900 + 20 + 5 +
9
10
+
7
100
6
336
Complete a tabela:7
Fração 
decimal
Número 
decimal
Nome do número 
87
10
0,25
349
100
Arme e efetue:8
a) 418,44 + 144,37 = b) 105,9 – 81,11 =
Prática extra
Ligue os correspondentes:
• 3 na ordem das dezenas
• 4 na ordem dos centésimos
• 5 na ordem das unidades
• 2 na ordem das centenas
• 8 na ordem dos décimos
• 7 na ordem dos centésimos
• 9 na ordem das dezenas
• 1 na ordem dos décimos
• 146,74
• 193,32
• 18,81
• 105,23
• 31,09
• 50,18
• 228,31
• 23,57
337
Lição 79
Revisão – Geometria e Medições
Prática
Vamos tirar o dia para praticar tudo que 
aprendemos sobre Geometria e Medições.
 Maria plantou uma árvore. A menina está 
registrando o crescimento da árvore por conferir seu peso 
e altura. Esses são os dados que Maria obteve até agora:
1
Resolva os fatos do dia em até 2 minutos:
Prepare-se
7 × 9 = __________ 7 × 90 = __________ 13 − 6 = __________ 12 − 9 = __________
80 + 8 = __________ 9 + 90 = __________ 124 − 60 = _________ 66 + 50 = __________
42 ÷ 6 = __________ 170 − 90 = _________ 5 × 3 = __________ 4 + 92 = __________
5 × 9 = __________ 166 − 8 = __________ 30 ÷ 9 = __________ 11 − 2 = __________
77 + 6 = __________ 215 − 8 = __________ 134 − 28 = _________ 1000 − 500 = ______
Responda:
 a) A idade da árvore está relacionada à grandeza __________________________________
 b) A altura da árvore está relacionada à grandeza __________________________________
 c) O peso da árvore está relacionada à grandeza ___________________________________
 d) Quantos metros a árvore está crescendo por ano? _______________________________
 e) Quantos quilogramas a árvore está ganhando por ano? ___________________________
Idade (meses) Altura (metros) Peso (kg)
6 1 8
12 2 16
18 3 24
24 4 32
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
338
 Complete a escada da família do metro e responda:2
a) 800 m são ___________ km.
b) 9 dm são ____________ m.
c) 81 km são ______________ m.
d) 900 mm são ____________ m.
e) 250 cm são ______________ m.
f) 30 mm são ____________ cm.
 Complete a escada da família do quilograma e responda:3
a) 7 kg são __________ g.
b) 500 g são __________ kg.
c) 2000 mg são __________ g.
d) 2 kg são ____________ g.
e) 900 g são ___________ kg.
f) 5 g são ____________ mg.
 Complete a escada da família do litro e responda:4
a) 7 L são __________ mL.
b) 2000 mL são __________ L.
c) 2 L são ____________ mL.
d) 500 L são ____________ mL.
e) 250 ml são ___________ L.
f) 100 mL são ____________ L.
339
 Descreva as figuras a seguir:5
____________________ ____________________ ____________________
𝐵
𝐴
𝐶 𝐷
𝑀
𝑁
𝑂
𝑃
𝑋
𝑌
𝑍
𝑊
 Com seu transferidor, meça o ângulo e complete a tabela:6
Ângulo Graus Classificação
𝑎
 Com seu transferidor, desenhe um ângulo de 160° no quadro abaixo:7
(OBMEP - 2022) Os 10 bombons da balança 
têm o mesmo peso. Quantos gramas pesa cada um? 
 a) 40
 b) 50
 c) 60
 d) 80 
 e) 100
Prática extra
340
Lição 80
Avaliação final
Prepare-se
Bem-vindo(a) à nossa última lição!
 A lição de hoje é muito especial. Estamos chegando ao fim de um ciclo de estudos e 
é hora de mostrar todo o conhecimento adquirido em nosso semestre de estudos.
 Faremos, portanto, uma avaliação – uma prova de conhecimentos.
❖ Nossa prova tem 10 questões, cada uma valendo 1 (um) ponto. 
❖ Há ainda uma questão extra, um desafio que vale 1 (um) ponto extra.
❖ A nota máxima para a prova é 10 (dez) pontos.
❖ Ao acertar, por exemplo, 7 questões, sua nota será 7. Acertando também a questão 
extra, sua nota sobe para 8.
❖ A nota para ser aprovado é 7.
 Você deve fazer a prova sozinho, lendo e interpretando as questões sem ajuda de 
seus pais ou professores.
 A correção da prova só será feita após você concluir a prova, isto é, não haverá 
correção durante a prova.
 É proibido consultar as lições anteriores.
 O tempo máximo para concluir a prova é de 60 minutos (uma hora). 
 Uma questão com resposta errada, mas que demonstre um bom raciocínio, poderá 
receber metade da nota. Assim, escreva seus cálculos e raciocínios de forma clara, para que 
possam ser avaliados. 
 É proibido o uso de calculadoras.
 Antes de entregar sua prova, revise suas respostas. Depois de entregar a prova, não 
serão aceitas mudanças nas respostas.
 Dê o seu melhor e divirta-se!
Estrutura da prova:
Regras da prova:
Boa prova!
1
2
3
4
5
6
7
8
Dia _____ / _____ / _______ 
Comecei às: ____________
Terminei às: ____________
Demorei _______ minutos.
341
(1 ponto) Resolva os fatos do dia:1
15 − 7 = __________ 45 − 9 = __________ 43 ÷ 5 = __________ 82 − 74 = __________
45 − 7 = __________ 67 + 7 = __________ 62 − 9 = __________ 78 − 69 = __________
42 ÷ 6 = __________ 11 − 7 = __________ 4 + 9 = __________ 5 + 5 = __________
110 − 80 = _______ 2 + 8 = __________ 160 − 80 = _________ 11 − 9 = __________
3 + 58 = __________ 28 ÷ 4 = __________ 81 − ________ = 78 55 − 46 = _________
(1 ponto) Para o número 8 220 517 463, responda:
 (0,2 ponto) a) Quantas ordens esse número possui? _______________________________
 (0,2 ponto) b) Quantas classes esse número possui? _______________________________
 (0,2 ponto) c) Qual o algarismo das dezenas de milhões? ___________________________(0,2 ponto) d) Qual o valor do algarismo 5? ______________________________________
 (0,2 ponto) e) Escreva o nome desse número por extenso: __________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 (1 ponto) Faça o que se pede:
 (0,3 ponto) a) Escreva com algarismos o número setenta e oito milhões, seiscentos e um 
mil, quinhentos e sete: 
 (0,4 ponto) b) Escreva com algarismos o número vinte e um inteiros e quarenta e sete 
centésimos:
 (0,3 ponto) c) Escreva por extenso o número 315,72: ______________________________
_______________________________________________________________________________
 
2
3
342
(1 ponto) Arme e efetue:4
a) 372,24 + 191,57 = b) 152,51 – 89,98 =
(1 ponto) (OBMEP – 2022 adaptada):
 Quanto é 111 x 111?
 Resposta: __________________________
 Uma escola comprou 70 livros por R$ 6790,00. Quanto pagou em cada livro?
 Resposta: _________________________________________________________________
 (1 ponto) Resolva, lembrando de escrever a resposta em forma reduzida: 
5
6
7
2
5
×
3
8
=
3
7
÷
9
14
=
‘
(1 ponto) Resolva, lembrando de escrever a resposta em forma reduzida: 8
2
5
+
3
8
=
6
7
−
9
14
=
‘]
(1 ponto) Complete:
 (0,2 ponto) a) 800 metros (m) são ___________ quilômetros (km).
 (0,2 ponto) b) 700 gramas (g) são ____________ quilogramas (kg).
 (0,2 ponto) c) 500 mililitros (mL) são ___________ litros (L). 
 (0,2 ponto) d) 300 centímetros (cm) são _________ metros (m).
 (0,2 ponto) e) 5 quilogramas (kg) são __________ gramas (g).
9
343
 (1 ponto) Faça o que se pede:
 (0,5 ponto) a) Com seu transferidor, meça o ângulo e complete a tabela:
Ângulo Graus Classificação
𝑎
(0,5 ponto) b) Com seu transferidor, desenhe um ângulo de 100° no quadro abaixo:
(1 ponto extra) (Olimpíada Brasileira de Raciocínio Lógico OBRL – 2021).
 Sabendo que símbolos iguais representam números iguais, assinale a alternativa que 
apresenta a resposta correta para:
Prática extra
+ + =
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
10
344
C
on
fe
ri
m
os
 e
st
e 
ce
rt
ifi
ca
do
 a
 _
__
__
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 L
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 M
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á
ti
ca
 4
B
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