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Fundações I UNINOVE – Universidade Nove de Julho 
“A educação exige os maiores cuidados, porque influi sobre toda a vida.” - Sêneca. 
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Aula 05 – Correlações e Solos Estratificados 
Prof: João Henrique 
Sumário 
Solo Estratificado ............................................................................................................. 1 
Bulbo de Tensões ............................................................................................................. 1 
2 Camadas ........................................................................................................................ 2 
Obtenção do Peso Específico natural (𝛾nat) ..................................................................... 4 
Obtenção de parâmetros de resistência ao cisalhamento .................................................. 4 
Atividade 1 ....................................................................................................................... 5 
Atividade 2 ....................................................................................................................... 6 
Atividade 3 ....................................................................................................................... 7 
Atividade 4 ....................................................................................................................... 8 
 
Solo Estratificado 
Não é raro que o maciço de solo se apresente estratificado em camadas distintas. Para 
tratar dessa condição, vamos revisar o conceito de bulbo de tensões, o que exige 
lembrarmos um pouco de propagação de tensões. 
Bulbo de Tensões 
Além dos métodos vistos na Mecânica dos Solos, podemos admitir, para um cálculo 
prático e aproximado, que a propagação de tensões ocorre de uma forma simplificada, 
mediante uma inclinação 1:2 (que corresponde a aproximadamente 27 graus com a 
vertical), conforme figura abaixo, em que z é a distância da base 
da sapata ao topo da segunda camada. 
Portanto, a parcela de Δσ de tensão propagada à distância z é 
aproximadamente: 
𝛥𝜎 =
𝜎. 𝐵. 𝐿
(𝐵 + 𝑧). (𝐿 + 𝑧)
 
Segundo Simons e Menzies (1981), cálculos mais rigorosos para 
sapatas flexíveis, pela Teoria da Elasticidade, dão os seguintes 
valores de profundidade do bulbo de tensões, em função da forma 
da base da sapata: 
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i. Sapata Circular: z = 1,5.B 
ii. Sapata Quadrada: z = 2,5.B 
iii. Sapata Retangular: z = 3,0.B 
iv. Sapata Corrida: z = 4,0.B 
Portanto, para adotar os parâmetros c, θ e 𝛾 do maciço situado 
sob a base da sapata devemos considerar apenas a espessura 
atingida pelo bulbo de tensões. Se for uma camada de mesmo 
solo, mas com alguma variação nesses parâmetros, podemos 
determinar o valor médio de cada um dentro do bulbo de tensões, 
assim como a média dos valores de Nspt, se for o caso. 
2 Camadas 
Subjacente à camada superficial em que está embutida a sapata, 
consideremos uma segunda sapata com características de 
resistência e compressibilidade diferentes da outra, ambas 
atingidas pelo bulbo de tensões. 
Nesse caso, o problema da capacidade de carga torna-se complexo, 
conforme demonstrado por Vesic (1975). Por isso, vamos 
apresentar um procedimento prático, detalhado a seguir. 
Primeiramente, determinas a capacidade de carga, 
considerando apenas a primeira camada (Δr1) e, depois, a 
capacidade de carga para uma sapata fictícia apoiada no 
topo da segunda camada (Δr2), conforme o esquema ao 
lado. 
Ao comparar os dois valores, se tivermos: 
𝜎𝑟1 ≤ 𝜎𝑟2 → 𝑜𝑘! 
Significa que a parte inferior da superfície de ruptura se desenvolve em solo mais 
resistente e, então, poderemos adotar, a favor da segurança, que a capacidade do sistema 
(σr) é: 
𝜎𝑟 = 𝜎𝑟1 
No caso da segunda camada ser menos resistente, adotamos uma solução prática 
aproximada, que consiste, inicialmente, em obter a média ponderada dos dois valores, 
dentro do bulbo de tensões: 
𝜎𝑟1,2 =
𝑎. 𝜎𝑟1 + 𝑏. 𝜎𝑟2
𝑎 + 𝑏
 
Em seguida, verificamos se não haveria antes a ruptura da segunda camada, na iminência 
de a sapata aplicar esse valor de tensão. Para isso, calculamos a parcela propagada dessa 
tensão até o topo da segunda camada (Δσ) e, depois comparamos Δσ com σr2. 
 
 
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Assim, se tivermos: 
Δσ ≅
Δr1,2. B. L
(𝐵 + 𝑧). (𝐿 + 𝑧)
≤ Δr2 → ok! 
Então a capacidade de caga do sistema (Δr) será a própria capacidade de carga média do 
bulbo (Δr1,2): 
Δr = Δr1,2 
Caso a verificação não for satisfeita (Δσ > Δr2), será necessário reduzir o valor da 
capacidade de carga média, de modo que o valor propagado Δσ não ultrapasse Δr2. Para 
isso, basta utilizar uma regra de três simples, pela qual a capacidade de carga do sistema 
(Δr) resulta em: 
Δr = Δσ1,2.
Δr2
Δσ
 
 
Fluxograma 
 
 
Capacidade de 
Carga Solo 1
Capacidade de 
Carga Solo 2
𝜎𝑟1 ≤ 𝜎𝑟2 → 𝑜𝑘!
Adotar 𝜎𝑟1!
Tirar a Média 
Ponderada
𝜎𝑟1,2 =
𝑎. 𝜎𝑟1 + 𝑏. 𝜎𝑟2
𝑎 + 𝑏
Calcular Parcela 
Propagada e 
Comparar com 𝜎2 !
Δσ ≅
Δr1,2. B. L
𝐵 + 𝑧 . 𝐿 + 𝑧
≤ Δr2 → ok!
Δr = Δr1,2
(Δσ > Δr2), Reduzir 
a Capacidade 
Média!
Δr = Δσ1,2.
Δr2
Δσ
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4 Obtenção do Peso Específico natural (𝛾nat) 
 
 
Obtenção de parâmetros de resistência ao cisalhamento 
Obtenção da coesão: 
𝑐 = 0,01 ∗ 𝑁𝑠𝑝𝑡 (𝑀𝑃𝑎) 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑒 𝐺𝑜𝑑𝑜𝑦 (1996) 
 
𝑐 = 10 . 𝑁𝑠𝑝𝑡 (𝐾𝑃𝑎) 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑒 𝐺𝑜𝑑𝑜𝑦 (1996) 
 
Urbano R. Alonso Tabela (Argilas) Terzaghi (Argilas) 
 
 
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Obtenção do ângulo de atrito: 
𝜃 = 28 + 0,4 . 𝑁𝑠𝑝𝑡 (𝐾𝑃𝑎) 𝐺𝑜𝑑𝑜𝑦 (1983) 𝑎𝑝𝑢𝑑 𝐶𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒 𝐴𝑜𝑘𝑖 (1999) 
𝜃 = √20 . 𝑁𝑠𝑝𝑡 + 15 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑒𝑖𝑟𝑎 
 
Atividade 1 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de 
fundação por sapata (indicada na figura a seguir) pelo 
método de Vesic, com as seguintes posições do N.A.: 
a) -5m (0,867 MPa) 
b) -7m (0,911 MPa) 
c) -1m (0,780 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 Atividade 2 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões: 
a) Argila rija com Nspt = 15 (0,296 Mpa) 
b) Areia compacta com Nspt = 30 (0,894 Mpa) 
c) Areia argilosa com θ = 25 e c = 50 KPa 
(Valores não drenados) (0,576 Mpa) 
Solução: utilizar a equação de Terzaghi com a 
proposição de Vesic. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 Atividade 3 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata indicado na figura à direita. 
Solução: vamos inicialmente calcular a capacidade de carga 
considerando apenas a primeira camada. Após, calcular uma sapata 
fictícia no topo da segunda camada, com B’= 3+4= 7m. Por fim 
comparar os dois valores.(σr1 = 0,315 MPa, σr2 = 0,348 MPa e σr 
= 0,315 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8 Atividade 4 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação 
por sapata indicado na figura ao lado, com as seguintes 
condições de solo na segunda camada: 
a) Argila rija com Nspt = 15 (σr = σr1,2 = 0,661MPa) 
b) Argila mole com Nspt = 4 (σr = MPa)