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71. Qual é a derivada de \( y = x^5 - 5x^4 + 6x^2 \)? 
 a) \( 5x^4 - 20x^3 + 12x \) 
 b) \( 4x^3 - 20x^2 + 12 \) 
 c) \( 5x^5 + 6 \) 
 d) \( 2x + C \) 
 **Resposta:** a) \( 5x^4 - 20x^3 + 12x \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da potência para cada termo na função. 
 
72. Calcule \( \int_0^1 e^{2x} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{2}e^2 - \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( e^2 - 2 \) 
 d) \( \frac{1}{2}(e^2 - 1) \) 
 **Resposta:** d) \( \frac{1}{2}(e^2 - 1) \) 
 **Explicação:** A primitiva de \( e^{2x} \) é \( \frac{1}{2}e^{2x}\), ao ser avaliada de 0 a 1 
resulta em \( \frac{1}{2}(e^2 - 1) \). 
 
73. Determine o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** O limite deve ser simplificado: \( \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)} = x + 1\), então \( 
\lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \). 
 
74. Qual é a solução geral da equação \( y' + p(x)y = 0 \)? 
 a) \( y = Ce^{-\int p(x) \, dx} \) 
 b) \( y = p(x)e^{-x} + C \) 
 c) \( y = e^{p(x)} + C \) 
 d) \( y = xe^{p} + C \) 
 **Resposta:** a) \( y = Ce^{-\int p(x) \, dx} \) 
 **Explicação:** Este é um resultado clássico da técnica da separação de variáveis. 
 
75. Qual é a média entre os números 2, 3 e 5? 
 a) 3 
 b) 3.33 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** a) 3.33 
 **Explicação:** A média é dada pela soma dos números divididos pelo total: \( \frac{2 + 
3 + 5}{3} = 3.33 \). 
 
76. O que é um ponto de inflexão? 
 a) A derivada é igual a zero. 
 b) A concavidade da função muda. 
 c) O valor mínimo ou máximo da função. 
 d) Um ponto onde a função aumenta. 
 **Resposta:** b) A concavidade da função muda. 
 **Explicação:** Um ponto de inflexão ocorre onde a segunda derivada muda de sinal. 
 
77. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \). 
 a) 1 
 b) 0 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Aplicando a regra de L'Hôpital, resultado com limite que se simplifica 
vai a \( \frac{1}{2} \). 
 
78. Determine a primitiva de \( 2x e^{x^2} \). 
 a) \( e^{x^2} + C \) 
 b) \( e^{x^2} + x^2 + C \) 
 c) \( e^{x^2} + x \) 
 d) \( e^{2x^2} + C \) 
 **Resposta:** a) \( e^{x^2} + C \) 
 **Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \), onde a integral torna-se mais 
simples. 
 
79. Calcule \( \frac{d^2}{dx^2}(e^{3x}) \). 
 a) \( 9e^{3x} \) 
 b) \( 3e^{3x} \) 
 c) \( e^{3x} \) 
 d) \( 6e^{3x} \) 
 **Resposta:** a) \( 9e^{3x} \) 
 **Explicação:** A primeira derivada é \( 3e^{3x} \) e derivando novamente resulta em \( 
9e^{3x} \). 
 
80. O que é a função inversa de \( f(x) = x^3 \)? 
 a) \( f^{-1}(x) = x^{1/3} \) 
 b) \( f^{-1}(x) = 3x \) 
 c) \( f^{-1}(x) = x^3 \) 
 d) \( f^{-1}(x) = \frac{1}{x^3} \) 
 **Resposta:** a) \( f^{-1}(x) = x^{1/3} \) 
 **Explicação:** A inversa é obtida ao elevar ambos os lados da equação a \( 1/3 \). 
 
81. Calcule o limite \( \lim_{x \to 5} (3x + 1) \). 
 a) 15 
 b) 18 
 c) 20 
 d) 17 
 **Resposta:** b) 16 
 **Explicação:** Substituindo \( x = 5 \) na função reduz o resultado ao simples cálculo \( 
3(5) + 1 \) resultando em 16. 
 
82. Determine \( \int (3x^2 + 2x + 1)dx \).