Determine a primitiva de 2x e^{x^2}. a) e^{x^2} + C b) e^{x^2} + x^2 + C c) e^{x^2} + x d) e^{2x^2} + C

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

Para determinar a primitiva de \(2x e^{x^2}\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \(u = x^2\). Assim, temos que \(du = 2x \, dx\). Portanto, a integral se transforma em: \[ \int 2x e^{x^2} \, dx = \int e^u \, du \] A primitiva de \(e^u\) é \(e^u + C\). Voltando à variável original, temos: \[ e^{x^2} + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(e^{x^2} + C\)

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Qual é a derivada de y = x^5 - 5x^4 + 6x^2?

a) 5x^4 - 20x^3 + 12x
b) 4x^3 - 20x^2 + 12
c) 5x^5 + 6
d) 2x + C

Calcule ∫_0^1 e^{2x} \, dx.

a) \frac{1}{2}e^2 - \frac{1}{2}
b) \frac{1}{2}
c) e^2 - 2
d) \frac{1}{2}(e^2 - 1)

Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\).

A) 0
B) \(\frac{1}{2}\)
C) 1
D) Não existe

Qual é a solução geral da equação y' + p(x)y = 0?

a) y = Ce^{-\int p(x) \, dx}
b) y = p(x)e^{-x} + C
c) y = e^{p(x)} + C
d) y = xe^{p} + C

Qual é a média entre os números 2, 3 e 5?

a) 3
b) 3.33
c) 4
d) 5

O que é um ponto de inflexão?

a) A derivada é igual a zero.
b) A concavidade da função muda.
c) O valor mínimo ou máximo da função.
d) Um ponto onde a função aumenta.

Matemática

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c) 5x^5 + 6
d) 2x + C

Calcule ∫_0^1 e^{2x} \, dx.

a) \frac{1}{2}e^2 - \frac{1}{2}
b) \frac{1}{2}
c) e^2 - 2
d) \frac{1}{2}(e^2 - 1)

Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\).

A) 0
B) \(\frac{1}{2}\)
C) 1
D) Não existe

Qual é a solução geral da equação y' + p(x)y = 0?

a) y = Ce^{-\int p(x) \, dx}
b) y = p(x)e^{-x} + C
c) y = e^{p(x)} + C
d) y = xe^{p} + C

Qual é a média entre os números 2, 3 e 5?

a) 3
b) 3.33
c) 4
d) 5

O que é um ponto de inflexão?

a) A derivada é igual a zero.
b) A concavidade da função muda.
c) O valor mínimo ou máximo da função.
d) Um ponto onde a função aumenta.

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

a) 0
b) \( \frac{1}{2} \)
c) Não existe
d) \( \infty \)

Calcule \frac{d^2}{dx^2}(e^{3x}).

a) 9e^{3x}
b) 3e^{3x}
c) e^{3x}
d) 6e^{3x}

O que é a função inversa de f(x) = x^3?

a) f^{-1}(x) = x^{1/3}
b) f^{-1}(x) = 3x
c) f^{-1}(x) = x^3
d) f^{-1}(x) = \frac{1}{x^3}

Calcule o limite \lim_{x \to 5} (3x + 1).

a) 15
b) 18
c) 20
d) 17

Determine ∫ (3x^2 + 2x + 1)dx.

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