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Larissa Marques

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Questões resolvidas

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Qual o resultado da soma da série \(\sum_{n=0}^{\infty} x^n\) para \(|x| < 1\)?

A) \(\frac{1}{1 - x}\)
B) \(\ln(1 - x)\)
C) \(e^x\)
D) 1 - x

Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{\pi}{4}\)
b) \(\frac{\pi}{2}\)
c) 1
d) 0

O que é \( \frac{d}{dx}(x^n \cdot e^x) \)?

a) \( x^n e^x \cdot \ln(x) + n \cdot x^{n-1} e^x \)
b) \( e^x(x^n + nx^{n-1}) \)
c) \( nx^{n-1}e^x \)
d) \( e^{nx} \)

Encontre a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y \sin(x)\).

a) \(y = Ce^{-\cos(x)}\)
b) \(y = Ce^{\cos(x)}\)
c) \(y = C \cos(x)\)
d) \(y = C \sin(x)\)

Qual é a primitiva de \( 4x^3 + 2x \)?

a) \( x^4 + x^2 + C \)
b) \( x^4 + 2x + C \)
c) \( x^4 + 2x^2 + C \)
d) \( 4x^4 + 4x^2 + C \)

Determine \( \int e^{-x^2} \, dx \).

a) \( \frac{1}{2}\sqrt{\pi} \)
b) Não tem forma fechada
c) \( e^{-x} + C \)
d) 0

Qual o valor massimo da função \( f(x) = -2x^2 + 8x \)?

a) 12
b) 16
c) 8
d) 10

Calcule a integral \( \int_{0}^{a} (2x + 5)dx \).

a) \( a^2 + 5a \)
b) \( a^2 + 10 \)
c) \( a^2 + 5a + C \)
d) \( \frac{1}{2} a^2 + 5a \)

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Questões resolvidas

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Qual o resultado da soma da série \(\sum_{n=0}^{\infty} x^n\) para \(|x| < 1\)?

A) \(\frac{1}{1 - x}\)
B) \(\ln(1 - x)\)
C) \(e^x\)
D) 1 - x

Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{\pi}{4}\)
b) \(\frac{\pi}{2}\)
c) 1
d) 0

O que é \( \frac{d}{dx}(x^n \cdot e^x) \)?

a) \( x^n e^x \cdot \ln(x) + n \cdot x^{n-1} e^x \)
b) \( e^x(x^n + nx^{n-1}) \)
c) \( nx^{n-1}e^x \)
d) \( e^{nx} \)

Encontre a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y \sin(x)\).

a) \(y = Ce^{-\cos(x)}\)
b) \(y = Ce^{\cos(x)}\)
c) \(y = C \cos(x)\)
d) \(y = C \sin(x)\)

Qual é a primitiva de \( 4x^3 + 2x \)?

a) \( x^4 + x^2 + C \)
b) \( x^4 + 2x + C \)
c) \( x^4 + 2x^2 + C \)
d) \( 4x^4 + 4x^2 + C \)

Determine \( \int e^{-x^2} \, dx \).

a) \( \frac{1}{2}\sqrt{\pi} \)
b) Não tem forma fechada
c) \( e^{-x} + C \)
d) 0

Qual o valor massimo da função \( f(x) = -2x^2 + 8x \)?

a) 12
b) 16
c) 8
d) 10

Calcule a integral \( \int_{0}^{a} (2x + 5)dx \).

a) \( a^2 + 5a \)
b) \( a^2 + 10 \)
c) \( a^2 + 5a + C \)
d) \( \frac{1}{2} a^2 + 5a \)

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c) \( -2\sin(2x) \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( -4\sin(2x) \) 
 **Explicação:** A primeira derivada \( \cos(2x) \cdot 2 \) e a segunda derivada é \( -
\sin(2x) \cdot 4 \). 
 
39. Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Usando a regra do L'Hôpital, obtemos que à medida que \( x \to \infty \), 
\( \ln(x) \) cresce muito mais lentamente do que \( x \), então o limite é 0. 
 
40. Qual é o resultado da série \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \) para \( |x|

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