Lista de Exercicios Fisica Básica (161)

Prévia do material em texto

SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 321
(b) De acordo com a Eq. 10-23, a r r
d
dt
r er
t= = 



=
u
 b b2
2
2 2 2 .
Fazendo r = 0,04 m, ζ = 0,40 m, β = 2 s−1 e t = 0, obtemos ar = 0,026 m/s2.
21. Vamos supor que a taxa de 1,2 mm/ano = 1,2 × 10–3 m/ano é a velocidade tangencial de um 
ponto situado no alto da torre; também seria possível interpretar essa informação como a com-
ponente horizontal da velocidade tangencial, mas a diferença entre as duas interpretações não 
modifica substancialmente o resultado final. De acordo com a Eq. 10-18, temos:
 =
×
= ×
−
−
1 2 10
55
2 18 10
3
5
,
,
m/ano
m
rad/ano
Como um ano possui aproximadamente 3,16 × 107 s, ω = 6,9 × 10–13 rad/s.
22. (a) De acordo com a Eq. 10-6, a velocidade angular no instante t = 5,0 s é

u= = = =
= =
d
dt
d
dt
t
t t5 0
2
5 0
0 30 2 0 30 5 0 3
, ,
( , ) ( , )( , ) ,, .0 rad/s
(b) De acordo com a Eq. 10-18, a velocidade linear no instante t = 5,0 é
v r= = = ( ,3 0 30rad/s)(10 m) m/s.
 (c) De acordo a Eq. 10-8, a aceleração angular é

= = =d
dt
d
dt
t( , ) , .0 60 0 60rad/s2
Assim, de acordo com a Eq. 10-22, a aceleração tangencial é
 t r= = =( )( , ) , .10 0 60 6 0m rad/s m/s2 2
(d) De acordo com a Eq. 10-23, a aceleração radial é
a rr = = =2 23 0 10 90( , ) ( )rad/s m m/s.
23. (a) velocidade angular da roda em rad/s é
0
200
60
20 9= =(
/ min
,
rev/min)(2 rad/rev)
s
rad/s
π
..
(b) De acordo com a Eq. 10-18, a velocidade linear é
v r= = =0 0 60 20 9 12 5( , )( , ) ,m rad/s m/s.
(c) De acordo com a Eq. 10-12, a aceleração angular é

 = − =
−
=0 1000 200
1
800
t
rev/min rev/min
min
rev/miin2
(d) De acordo com a Eq. 10-15, temos:
u  = +( ) = +1
2
1
2
200 1000 1o rev/min rev/mint ( )( ,00 600min rev.) =
Nota: Outra forma de resolver o item (d) é usar a Eq. 10-13:
u u  = + + = + +0 0
21
2
0 200 1 0
1
2
t t ( , (rev/min)( min) 8800 1 0 6002rev/min min rev.2)( , ) =
24. Convertendo 33 e 1/3 rev/min em radianos por segundo, obtemos ω = 3,49 rad/s. Cominando 
a Eq. 10-18, v r=  , com ∆t = d/v, em que ∆t é o intervalo de tempo entre os instantes em que 
duas saliências sucessivas atingem a agulha e d é a distância média entre as saliências, obtemos 
a taxa pedida:
taxa s= = ≈1
199
Dt
r
d

/ .
322 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
25. (a) Como a Terra completa uma rotação em um dia e 1 dia tem (24 h) (3600 s/h) = 8,64 × 
104 s, a velocidade angular de qualquer ponto da Terra é

=
×
= × −2
7 3 10 5,
rad
8,64 10 s
rad/s.
4
(b) Na latitude 40° (não importa se N ou S), a velocidade linear é 
v 5฀(R cos 40°) 5 (7,3 3 1025 rad/s)(6,4 3 106 m)cos 40° 5 3,5 3 102 m/s.
(c) No equador, como em qualquer outro ponto da Terra, a velocidade angular é a mesma:
ω = 7,3 × 10–5 rad/s.
(d) No equador, a latitude é 0° e a velocidade linear é
v R= = × × = ×− ( ,7 3 10 5rad/s)(6,4 10m) 4,6 10 m/s.6 2
26. (a) A aceleração angular é

= =
−
= −D
Dt
0 150
2 2 60 1
1 14
rev/min
h h
re
( , )( min/ )
, vv/min2.
(b) Usando a Eq. 10-13 com t = (2,2) (60) = 132 min, temos:
u  = + = + −0
21
2
150
1
2
1 14t t ( ,rev/min)(132min) rrev/min rev.2( )( ) = ×132 9 9 10
2 3min ,
(c) Para r = 500 mm, a aceleração tangencial é
a rt = = −






( , )
min
1 14
2 1
60
2rev/min
rad
1 rev s




2
500( ),mm
o que nos dá at = –0,99 mm/s2.
(d) A velocidade angular do volante é 
 = =( ,75 7 85rev/min)(2 rad/rev)(1 min/ 60 s)π rrad/s.
Para r = 0,50 m, a aceleração radial (ou centrípeta) é dada pela Eq. 10-23:
a rr = = ≈2 27 85 0 50 31( , ) ( ,rad/s m) m/s2
que é muito maior que at. Assim, o módulo da aceleração é
| | .

a a a ar t r= + ≈ =2 2 31m/s2
27. (a) A velocidade angular em rad/s é


= 







=33
1
3
2
60
3 49rev/min
rad/rev
ra, dd/s.
De acordo com a Eq. 10-23, a aceleração radial (centrípeta) é
a r= = × =−2 2 23 49 6 0 10 0 73( , ) ( , ) , .rad/s m m/s2
(b) Usando os métodos do Capítulo 6, obtemos ma = fs ≤ fs,máx = µs mg, o que nos dá
ms
a
g
,
,
,
, .mín = = =0 73
9 8
0 075
(c) A aceleração radial do prato é ar = ω2r e a aceleração tangencial é at = αr. Assim,
| | ( ) ( ) .

a a a r r rr t= + = + = +2 2 2 2 2 4 2   