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Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 734 
12.7. Determine as equações da linha elástica para a viga utilizando as coordenadas x1 e x2. Especifique a 
inclinação em A e o deslocamento no centro do eixo. EI é constante. 
 
 
Figura 12.7 
 
 
 ∑ ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade nas equações, obtemos: 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 Equações da linha elática: 
 
 
, 
 ( )- ; 
 
 
[ ( ) ] 
Inclinação em A: ocorre em 
 ( )
 
 
Deslocamento no centro do eixo: 
 
 
 
 
 
( ) 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 735 
*12.8. Determine as equações da linha elástica para o eixo utilizando as coordenadas x1 e x3. Especifique 
a inclinação em A e a deflexão no centro do eixo. EI é constante. 
 
 Figura 12.8 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
 
 
 
 
 
 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade nas equações, obtemos: 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
Equações da linha elástica: 
 
 
[ 
 ( ) ( )] ; 
 
 
 ( ) 
Inclinação em A: ocorre em x1 = a 
 
 
 
Deflexão no centro do eixo: ocorre em x3 = b/2 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 736 
12.9. A viga é composta por duas hastes e está sujeita à carga concentrada P. Determine a deflexão 
máxima da viga, se os momentos de inércia das hastes forem IAB e IBC e o módulo de elasticidade for E. 
 
 
Figura 12.9 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
 
 
 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade nas equações, obtemos: 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
.
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 0
 
 
. 
 
 
 
 
 
/ 
 
 
1 
 
 
.
 
 
 
 
 
/ 
 
 
3 
Deflexão máxima: ocorre em 
 
 
2. 
 
 
/ 3 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 737 
12.10. A viga é composta por duas hastes e está sujeita à carga concentrada P. Determine a inclinação 
em C. Os momentos de inércia das hastes são IAB e IBC e o módulo de elasticidade é E. 
 
 
Figura 12.10 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
 
 
 
Condições de continuidade: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade nas equações, obtemos: 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
.
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inclinação em C, ocorre em x1 = 0 
 
 
0
 
 
( ) 
 
 
1