QJU contas

Prévia do material em texto

Explicação: Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser não negativo, 
ou seja, \(D = k^2 - 4(1)(36) = k^2 - 144 \geq 0\). Portanto, \(k \leq -12\) ou \(k \geq 12\). 
 
52. Qual é a soma das raízes da equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\)? 
A) \(-\frac{3}{2}\) 
B) \(-\frac{3}{4}\) 
C) \(5\) 
D) \(0\) 
**Resposta: A) \(-\frac{3}{2}\)** 
Explicação: A soma das raízes é dada por \(-\frac{b}{a}\). Aqui, \(a = 2\) e \(b = 3\), então a 
soma é \(-\frac{3}{2}\). 
 
53. Resolva a equação \(3x + 2 = 5x - 4\). 
A) \(x = 3\) 
B) \(x = -3\) 
C) \(x = 5\) 
D) \(x = -5\) 
**Resposta: A) \(x = 3\)** 
Explicação: Reorganizando a equação, temos \(3x - 5x = -4 - 2\) que simplifica para \(-2x = -
6\), resultando em \(x = 3\). 
 
54. Qual é o valor de \(x\) na equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\)? 
A) \(x = 3\) 
B) \(x = -3\) 
C) \(x = 0\) 
D) \(x = 6\) 
**Resposta: A) \(x = 3\)** 
Explicação: A equação é um quadrado perfeito, \( (x - 3)^2 = 0 \). Portanto, a única solução 
é \(x = 3\). 
 
55. Qual é o produto das raízes da equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\)? 
A) \(6\) 
B) \(5\) 
C) \(1\) 
D) \(0\) 
**Resposta: A) \(6\)** 
Explicação: O produto das raízes é dado por \(\frac{c}{a}\). Aqui, \(c = 6\) e \(a = 1\), então o 
produto é \(6\). 
 
56. Resolva a equação \(4x - 1 = 3x + 3\). 
A) \(x = 4\) 
B) \(x = 5\) 
C) \(x = 2\) 
D) \(x = 1\) 
**Resposta: A) \(x = 4\)** 
Explicação: Reorganizando a equação, temos \(4x - 3x = 3 + 1\) que simplifica para \(x = 
4\). 
 
57. Qual é o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 + kx + 25 = 0\) tenha raízes reais? 
A) \(k^2 - 100 \geq 0\) 
B) \(k = 10\) 
C) \(k \geq 0\) 
D) \(k \leq 5\) 
**Resposta: A) \(k^2 - 100 \geq 0\)** 
Explicação: Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser não negativo, 
ou seja, \(D = k^2 - 4(1)(25) = k^2 - 100 \geq 0\). Portanto, \(k \leq -10\) ou \(k \geq 10\). 
 
58. Qual é a soma das raízes da equação \(3x^2 + 6x + 3 = 0\)? 
A) \(3\) 
B) \(-3\) 
C) \(0\) 
D) \(1\) 
**Resposta: B) \(-3\)** 
Explicação: A soma das raízes é dada por \(-\frac{b}{a}\). Aqui, \(a = 3\) e \(b = 6\), então a 
soma é \(-\frac{6}{3} = -2\). 
 
59. Resolva a equação \(2x + 3 = 7 - x\). 
A) \(x = 2\) 
B) \(x = 1\} 
C) \(x = 3\) 
D) \(x = 4\) 
**Resposta: B) \(x = 1\)** 
Explicação: Reorganizando a equação, temos \(2x + x = 7 - 3\) que simplifica para \(3x = 
4\), resultando em \(x = \frac{4}{3}\). 
 
60. Qual é o valor de \(x\) na equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\)? 
A) \(x = -2\) 
B) \(x = 2\) 
C) \(x = 0\) 
D) \(x = -4\) 
**Resposta: A) \(x = -2\)** 
Explicação: A equação é um quadrado perfeito, \( (x - 2)^2 = 0 \). Portanto, a única solução 
é \(x = 2\). 
 
61. Qual é o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 + kx + 36 = 0\) tenha raízes reais? 
A) \(k^2 - 144 \geq 0\) 
B) \(k = 12\) 
C) \(k \geq 0\) 
D) \(k \leq 6\) 
**Resposta: A) \(k^2 - 144 \geq 0\)** 
Explicação: Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser não negativo, 
ou seja, \(D = k^2 - 4(1)(36) = k^2 - 144 \geq 0\). Portanto, \(k \leq -12\) ou \(k \geq 12\). 
 
62. Qual é a soma das raízes da equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\)? 
A) \(-\frac{3}{2}\)