3TO exercicios e etc

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Solução: \( (0 + 1i)^2 = -1 \). 
 
96. Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( z + \overline{z} \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( -2 \) 
C) \( -2 + 0i \) 
D) \( 0 + 0i \) 
Solução: \( z + \overline{z} = (-1 + i) + (-1 - i) = -2 \). 
 
97. Determine o produto \( z = (1 + 2i)(3 + 4i) \). 
A) \( 3 - 2i \) 
B) \( 11 + 10i \) 
C) \( 11 - 10i \) 
D) \( 1 + 2i \) 
Solução: \( (1 + 2i)(3 + 4i) = 3 + 4i + 6i + 8(-1) = -5 + 10i \). 
 
98. Calcule \( z - w \) onde \( z = 5 + 3i \) e \( w = 2 - i \). 
A) \( 3 + 4i \) 
B) \( 3 + 2i \) 
C) \( 7 + 4i \) 
D) \( 7 \) 
Solução: \( z - w = (5 + 3i) - (2 - i) = 3 + 4i \). 
 
99. Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^2\)? 
A) \( 2 \) 
B) \( 1 + 2i + 1 \) 
C) \( -1 + 2i \) 
D) \( 2i \) 
Solução: \( (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
100. O que é o módulo de \( z = 4 - 3i \)? 
A) \( 4 \) 
B) \( 5 \) 
C) \( 7 \) 
D) \( 8 \) 
Solução: \( |z| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
Estas 100 questões abrangem uma variedade de tópicos na álgebra complexa, cada uma 
com sua solução detalhada. 
Claro! Aqui estão 100 problemas de álgebra complexa em formato de múltipla escolha, 
com perguntas de tamanho médio, respostas longas e explicações detalhadas. 
 
### Problemas de Álgebra Complexa 
 
1. **Qual é a solução da equação \( z^2 + 4z + 13 = 0 \)?** 
 a) \( -2 + i\sqrt{9} \) 
 b) \( -2 + i\sqrt{5} \) 
 c) \( -2 + i\sqrt{7} \) 
 d) \( -2 + i\sqrt{8} \) 
 **Resposta:** b) \( -2 + i\sqrt{5} \) 
 **Explicação:** Para resolver a equação \( z^2 + 4z + 13 = 0 \), utilizamos a fórmula de 
Bhaskara. Aqui, \( a = 1 \), \( b = 4 \), e \( c = 13 \). O discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac = 
4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 16 - 52 = -36 \). Como \( \Delta