ZKUWHV santos ZKUWHV

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Então, a área é: 
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{13(13-10)(13-10)(13-6)}\) 
\(= \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{273} = 24\) cm². 
 
18. Um retângulo tem comprimento de 15 cm e largura de 10 cm. Qual é a diagonal do 
retângulo? 
A) 12,5 cm 
B) 18,03 cm 
C) 20 cm 
D) 15 cm 
**Resposta: B) 18,03 cm.** 
**Explicação:** A diagonal \(d\) é dada pela fórmula: 
\(d = \sqrt{l² + c²} = \sqrt{10² + 15²} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} ≈ 18,03\) cm. 
 
19. Qual é a área de um losango cujos lados medem 8 cm e uma das diagonais mede 10 
cm? 
A) 40 cm² 
B) 60 cm² 
C) 80 cm² 
D) 100 cm² 
**Resposta: A) 40 cm².** 
**Explicação:** A área \(A\) de um losango é dada por \(A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\). Para 
encontrar \(d_2\), usamos o Teorema de Pitágoras: 
\(d_1/2 = 5\) cm e \(l = 8\) cm. 
Assim: 
\(d_2 = 2\sqrt{8² - 5²} = 2\sqrt{64 - 25} = 2\sqrt{39}\). 
Portanto, a área é: 
\(A = \frac{10 \cdot 2\sqrt{39}}{2} = 10\sqrt{39} ≈ 40\) cm². 
 
20. Um círculo está circunscrito em um triângulo equilátero de lado 12 cm. Qual é o raio 
do círculo? 
A) 4 cm 
B) 6 cm 
C) 8 cm 
D) 10 cm 
**Resposta: B) 8 cm.** 
**Explicação:** O raio do círculo circunscrito em um triângulo equilátero é dado por \(R = 
\frac{a}{\sqrt{3}}\). Assim: 
\(R = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4√3 ≈ 8\) cm. 
 
21. Um tronco de cone tem altura de 10 cm, raio maior de 6 cm e raio menor de 4 cm. 
Qual é o volume do tronco de cone? 
A) 80π cm³ 
B) 60π cm³ 
C) 50π cm³ 
D) 40π cm³ 
**Resposta: A) 80π cm³.** 
**Explicação:** O volume \(V\) do tronco de cone é dado por: 
\(V = \frac{h}{3}(R² + r² + Rr)\). 
Substituindo os valores: 
\(V = \frac{10}{3}(6² + 4² + 6 \cdot 4)\) 
\(= \frac{10}{3}(36 + 16 + 24) = \frac{10}{3}(76) = \frac{760}{3} ≈ 80π\) cm³. 
 
22. Um retângulo possui um perímetro de 60 cm. Se uma das dimensões é o dobro da 
outra, quais são as dimensões do retângulo? 
A) 10 cm e 20 cm 
B) 15 cm e 30 cm 
C) 12 cm e 24 cm 
D) 18 cm e 36 cm 
**Resposta: A) 10 cm e 20 cm.** 
**Explicação:** Seja \(x\) a menor dimensão, então a maior dimensão é \(2x\). O 
perímetro é dado por: 
\(2(x + 2x) = 60\) 
\(2(3x) = 60 \Rightarrow 6x = 60 \Rightarrow x = 10\). 
As dimensões são \(10\) cm e \(20\) cm. 
 
23. Uma esfera tem um raio de 5 cm. Qual é o volume da esfera? 
A) 100π cm³ 
B) 150π cm³ 
C) 200π cm³ 
D) 250π cm³ 
**Resposta: B) 150π cm³.** 
**Explicação:** O volume de uma esfera é dado por \(V = \frac{4}{3}πr³\). 
Portanto: 
\(V = \frac{4}{3}π(5)³ = \frac{4}{3}π(125) = \frac{500}{3}π ≈ 150π\) cm³. 
 
24. Um triângulo tem lados de 13 cm, 14 cm e 15 cm. Qual é a área do triângulo? 
A) 84 cm² 
B) 70 cm² 
C) 78 cm² 
D) 90 cm² 
**Resposta: A) 84 cm².** 
**Explicação:** Usando a fórmula de Heron, primeiro encontramos o semiperímetro: 
\(s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21\) cm. 
Agora, calculamos a área: 
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}\) 
\(= \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84\) cm². 
 
25. Um círculo é tangente a um triângulo equilátero de lado 6 cm. Qual é o raio do círculo? 
A) 2 cm 
B) 3 cm 
C) 4 cm 
D) 1 cm 
**Resposta: A) 2 cm.**