E6Y78 mecanica E6Y78

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a) \( 16 \) 
 b) \( 16 + 16i \) 
 c) \( 16 - 16i \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( 16 \) 
 **Explicação:** Calculando: 
 \( z^4 = (2 + 2i)^4 = 16 + 16i \). 
 
22. **Problema 22:** Qual é o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \) se \( z = 1 + 2i \)? 
 a) \( 5 + 8i \) 
 b) \( -3 + 4i \) 
 c) \( 5 - 8i \) 
 d) \( 5 + 0i \) 
 **Resposta:** d) \( 5 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando: 
 \( z^2 = (1 + 2i)^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \). 
 O conjugado é \( \overline{z} = 1 - 2i \): 
 \( \overline{z}^2 = (1 - 2i)^2 = 1 - 4i - 4 = -3 - 4i \). 
 Somando: \( (-3 + 4i) + (-3 - 4i) = -6 + 0i \). 
 
23. **Problema 23:** Se \( z = 3 - 4i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 a) \( 25 \) 
 b) \( 16 \) 
 c) \( 9 \) 
 d) \( 12 \) 
 **Resposta:** a) \( 25 \) 
 **Explicação:** Calculando: 
 \( |z|^2 = 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \). 
 
24. **Problema 24:** Se \( z = 2 + 5i \), qual é \( z - \overline{z} \)? 
 a) \( 0 + 10i \) 
 b) \( 0 - 10i \) 
 c) \( 10 \) 
 d) \( 10 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( 0 + 10i \) 
 **Explicação:** \( z - \overline{z} = (2 + 5i) - (2 - 5i) = 10i \). 
 
25. **Problema 25:** Qual é o valor de \( z^2 + z^3 \) se \( z = 1 + i \)? 
 a) \( 2 + 3i \) 
 b) \( 0 + 3i \) 
 c) \( 2 + 2i \) 
 d) \( 2 + 4i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 + 3i \) 
 **Explicação:** Calculando: 
 \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i \). 
 Somando: \( 2i + (-2 + 2i) = 2 + 3i \). 
 
26. **Problema 26:** Se \( z = 2 + 3i \), qual é o conjugado de \( z^2 \)? 
 a) \( 4 - 12i + 9 \) 
 b) \( 4 + 12i + 9 \) 
 c) \( 16 - 12i \) 
 d) \( 4 - 12i \) 
 **Resposta:** a) \( 4 - 12i + 9 \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 + 3i)^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i \). 
 O conjugado é \( \overline{z^2} = -5 - 12i \). 
 
27. **Problema 27:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) \( 0 + 4i \) 
 b) \( -4 + 0i \) 
 c) \( 0 + 0i \) 
 d) \( 0 + 4i \) 
 **Resposta:** b) \( -4 + 0i \) 
 **Explicação:** Calculando: 
 \( z^4 = (1 + i)^4 = 1 + 4i - 6 - 4i = -4 + 0i \). 
 
28. **Problema 28:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é \( z^2 - \overline{z}^2 \)? 
 a) \( 0 + 0i \) 
 b) \( 0 + 8i \) 
 c) \( 0 - 8i \) 
 d) \( 0 + 16i \) 
 **Resposta:** b) \( 0 + 8i \) 
 **Explicação:** Calculando: 
 \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). 
 O conjugado é \( \overline{z} = 3 - 4i \): 
 \( \overline{z}^2 = (3 - 4i)^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 24i \). 
 Somando: \( (-7 + 24i) - (-7 - 24i) = 48i \). 
 
29. **Problema 29:** Se \( z = 2 - 3i \), qual é \( z^3 \)? 
 a) \( 0 + 0i \) 
 b) \( -3 + 2i \) 
 c) \( -1 + 3i \) 
 d) \( -1 - 3i \) 
 **Resposta:** a) \( -1 - 3i \) 
 **Explicação:** Calculando: 
 \( z^3 = (2 - 3i)^3 = 8 - 12i + 18 - 27(-1) = -1 - 3i \). 
 
30. **Problema 30:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 a) \( 5 \) 
 b) \( 4 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** a) \( 5 \)