fhy algoritmo e contas

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b) \( -7 - 24i \) 
 c) \( 7 + 24i \) 
 d) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** a) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). 
 
27. **Problema 27:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) \( -7 + 24i \) 
 b) \( -7 - 24i \) 
 c) \( 7 + 24i \) 
 d) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** a) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Usando a forma polar, temos \( z = \sqrt{5}e^{i\theta} \). Portanto, \( z^4 
= 5^2 e^{i4\theta} \). 
 
28. **Problema 28:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( \frac{1}{z} \)? 
 a) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 b) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
 c) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
 d) \( 1 - i \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( \frac{1}{z} \), multiplicamos pelo conjugado: 
 \[ \frac{1}{2 + 2i} \cdot \frac{2 - 2i}{2 - 2i} = \frac{2 - 2i}{(2)^2 + (2)^2} = \frac{2 - 2i}{8} = 
\frac{1}{4} - \frac{1}{4}i \]. 
 
29. **Problema 29:** Se \( z = -3 + 4i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 a) 9 
 b) 25 
 c) 16 
 d) 10 
 **Resposta:** b) 25 
 **Explicação:** O valor de \( |z|^2 \) é \( (-3)^2 + (4)^2 = 9 + 16 = 25 \). 
 
30. **Problema 30:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^{10} \)? 
 a) \( 2^5(-1 + i) \) 
 b) \( 2^5(1 + i) \) 
 c) \( 2^5(1 - i) \) 
 d) \( 2^5(1 + i) \) 
 **Resposta:** c) \( 2^5(1 - i) \) 
 **Explicação:** Usando a forma polar, temos \( z = \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \). Portanto, 
\( z^{10} = (\sqrt{2})^{10} e^{i\frac{10\pi}{4}} = 2^5 e^{i\frac{5\pi}{2}} = 32(1 - i) \). 
 
31. **Problema 31:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^{-1} \)? 
 a) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 b) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
 c) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
 d) \( 1 - i \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^{-1} \), multiplicamos pelo conjugado: 
 \[ z^{-1} = \frac{1}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{1 - i}{1^2 + 1^2} = \frac{1 - i}{2} = 
\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \]. 
 
32. **Problema 32:** Se \( z = 2 + 3i \), qual é o conjugado de \( z \)? 
 a) \( 2 - 3i \) 
 b) \( -2 + 3i \) 
 c) \( -2 - 3i \) 
 d) \( 2 + 3i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 - 3i \) 
 **Explicação:** O conjugado de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( 
\overline{z} = a - bi \). Portanto, o conjugado de \( z = 2 + 3i \) é \( 2 - 3i \). 
 
33. **Problema 33:** Se \( z = 4 + 4i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 a) 8 
 b) 32 
 c) 16 
 d) 12 
 **Resposta:** b) 32 
 **Explicação:** O valor de \( |z|^2 \) é \( 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32 \). 
 
34. **Problema 34:** Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 2 - 2i \) 
 b) \( 2 + 2i \) 
 c) \( -2 + 2i \) 
 d) \( -2 - 2i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 - 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). 
 
35. **Problema 35:** Se \( z = 3 - 4i \), qual é a forma polar de \( z \)? 
 a) \( 5(\cos(\frac{4\pi}{3}) + i\sin(\frac{4\pi}{3})) \) 
 b) \( 5(\cos(\frac{5\pi}{4}) + i\sin(\frac{5\pi}{4})) \) 
 c) \( 5(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
 d) \( 5(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 **Resposta:** a) \( 5(\cos(\frac{4\pi}{3}) + i\sin(\frac{4\pi}{3})) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \) e o argumento 
é \( \tan^{-1}(-\frac{4}{3}) \) que está no quarto quadrante. 
 
36. **Problema 36:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -8 + 8i \) 
 b) \( 8 + 8i \) 
 c) \( -8 - 8i \) 
 d) \( 8 - 8i \) 
 **Resposta:** a) \( -8 + 8i \) 
 **Explicação:** Usando a forma polar, temos \( z = 2\sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \). Portanto, 
\( z^3 = 2^3(\sqrt{2})^3 e^{i\frac{3\pi}{4}} = 8\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} = -8 + 8i \). 
 
37. **Problema 37:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^5 \)?