PDf 00 - matematica

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Livro Eletrônico
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Matemática p/ SEDUC-CE (Professor-Matemática) Pós-Edital
Professor: Arthur Lima, Equipe ArthurLima
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SUMÁRIO 
Aula demonstrativa ʹ SEDUC-CE ........................................................................................ 2 
Cronograma do curso ...................................................................................................................... 4 
Resolução de questões recentes ...................................................................................................... 6 
Lista de questões resolvidas na aula ................................................................................ 24 
Gabarito .......................................................................................................................... 32 
 
 
 
 
 
 
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AULA DEMONSTRATIVA ʹ SEDUC-CE 
Caro aluno, 
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA, desenvolvido para atender a sua preparação para o 
próximo concurso da SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO CEARÁ (SEDUC-CE) para o cargo de Professor 
de Matemática. O curso está totalmente adequado ao último edital publicado recentemente pela 
banca FUNECE cujas provas ocorrerão 21/10/2018. Este material consiste de: 
 
- curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 45 horas de gravações, onde explico 
todos os tópicos teóricos e resolvo vários exercícios para você se familiarizar com os temas; 
 
- curso escrito completo (livro digital em PDF), formado por 15 aulas onde também explico todo o 
conteúdo teórico do curso, além de apresentar centenas de questões resolvidas; 
 
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário. 
 
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não 
precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você 
consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada 
além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente 
onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo 
trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente 
relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o 
concurso da Receita Federal. 
Você nunca estudou Matemática para concursos? Não tem problema, este curso também te 
atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá 
trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade 
de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. 
Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você 
consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será 
preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. 
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá 
alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura 
jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: 
assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! 
 
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Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto 
Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de 
aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o 
concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e 
Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o 
primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar centenas de cursos 
online até o momento. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo 
aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte 
de motivação para mim. 
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre 
acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho 
conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados. Farei o possível para você me aprovar 
também! 
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CRONOGRAMA DO CURSO 
Veja o conteúdo exigido no seu edital, que será a base para a realização deste curso: 
MATEMÁTICA 
1 Números: números inteiros, divisibilidade, números racionais, números irracionais e reais. 2 
Funções. 2.1 Igualdade de funções. 2.2 Determinação do domínio de uma função. 2.3 Função 
injetiva, sobrejetiva e bijetiva. 2.4 Função inversa. 2.5 Composição de funções. 2.6 Funções 
crescentes, decrescentes, pares e impares; os zeros e o sinal de uma função. 2.7 Funções lineares, 
constantes do 1o e 2o graus, modulares, polinomiais, logarítmicas e exponenciais. 3 Equações: 
desigualdades e inequações. 4 Geometria: plana, espacial e analítica. 5 Trigonometria: triangulo 
retângulo, estudo do seno, cosseno e tangente. 6 Sequências. 6.1 Sequências de Fibonacci, 
sequências numéricas. 6.2 Progressão aritmética e geométrica. 7 Matrizes. 7.1 Determinantes. 7.2 
Sistemas lineares. 7.3 Análise combinatória. 7.4 Binômio de Newton. 8 Noções de estatística. 8.1 
Medidas de tendência central. 8.2 Medidas de dispersão distribuição de frequência. 8.3 Gráficos. 8.4 
Tabelas. 9 Matemática financeira. 9.1 Proporção, porcentagem, juros e taxas de juros, juro exato e 
juro comercial, sistemas de capitalização, descontos simples, desconto racional, desconto bancário. 
9.2 Taxa efetiva, equivalência de capitais. 10 Cálculo de probabilidade. 11 Números complexos. 12 
Cálculo diferencial e integral das funções de uma variável. 
*Obs: Este curso não inclui os tópicos " 13 Noções de história da Matemática. 14 Avaliação e educação matemática: 
formas e instrumentos. 15 Ensino de Matemática. 15.1 Transposição didática. 15.2 Uso de material concreto e 
aplicativos digitais. 16 Competências e habilidades propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino 
Médio para a disciplina de Matemática.͟ 
Para cobrir adequadamente os assuntos exigidos pela sua banca para o concurso da SEDUC-CE, 
vamos seguir o cronograma abaixo: 
 
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Sem mais, vamos ao curso. 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES RECENTES 
Nesta primeira aula vamos resolver juntos as questões cobradas em provas recentíssimas de 
Secretarias de Educação cujo nível se assemelha muito ao que você encontrará em sua prova. Trata-
se, portanto, de uma ótima forma de você realizar uma autoavaliação, verificando o que costuma 
ser cobrado, o nível de complexidade das questões, e decidir o quanto você precisará se dedicar (ou 
não rsrs) à minha disciplina! Eu também disponibilizei a resolução completa dessa prova em vídeo! 
Naturalmente, caso você nunca tenha estudado Matemática, é esperado que você sinta mais 
dificuldade em resolver os exercícios, e até mesmo acompanhar as minhas resoluções neste 
momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos pertinentes. Ao longo das demais aulas 
veremos sempre a teoria (em vídeo e PDF) para depois resolver os exercícios, ok? 
Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de ver a resolução 
comentada. 
 
1. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Foi feito um levantamento com 10.000 crianças para saber quantas 
haviam recebido a vacina contra Febre Amarela e a vacina contra a Dengue. Os resultados obtidos 
estão na tabela a seguir. 
 
Quantas crianças receberam apenas uma das vacinas? 
(A) 1.418 
(B) 1.644 
(C) 6.938 
(D) 8.356 
(E) 9.774 
RESOLUÇÃO: 
Vamos desenhar o Diagrama de Venn: 
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10.000 = 5.428 に X + X + 4.346 に X + 1.644 
10.000 = 11.418 に X 
X = 1.418 
O número de crianças que recebeu apenas uma vacina vai ser dado pela soma dos elementos fora 
da interseção: 
5.428 に X + 4.346 に X = 
= 9.774 に 2 x 1.418 = 
= 6.938 crianças 
Resposta: C 
 
2. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Uﾏ; a┌ﾐN?ﾗ a ぎ R т R Y デ;ﾉ ケ┌Wが ヮ;ヴ; デﾗSﾗ ┝ 樺 R, tem-se 
 
Nessas condições, f(1) é igual a 
(A) 13 
(B) 17 
(C) 23 
(D) 52 
(E) 64 
RESOLUÇÃO: 
Vamos achar primeiro f(x) para x = 4. Fica: 
f(4.4) = 4.f(4) 
f(16) = 4.f(4) 
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208 = 4.f(4) 
f(4) = 52 
Agora, basta fazer x=1: 
f(4.1) = 4.f(1) 
f(4) = 4.f(1) 
52 = 4.f(1) 
f(1) = 13 
Resposta: A 
 
3. CONSULPLAN ʹ SEDUC/PA ʹ 2018) Os números 3240 e 1050 têm G como Máximo Divisor Comum 
(MDC) entre eles e tem como H o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre eles. O valor de 4. MMC に 
12.MDC é: 
A) 453.400 
B) 453.240 
C) 453.480 
D) 453.840 
RESOLUÇÃO: 
Vamos fatorar os dois números: 
 
Então: 
3240 = 2³ x 5 x ぬ替 
1050 = 2 x 5² x 3 x 7 
Lembrando que para o cálculo do MMC, devemos selecionar os fatores comuns e não comuns dos 
dois números de maior expoente. Para o MDC, selecionamos os fatores comuns de menor expoente. 
Fica: 
MMC = 2³ x 5² x ぬ替 x 7 = 8 x 25 x 81 x 7 = 113.400 
MDC = 2 x 5 x 3 = 30 
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O cálculo pedido no enunciado fica: 
4. MMC に 12.MDC = 
= 4 x 113.400 に 12 x 30 = 
= 453.600 に 360 = 
= 453.240 
Resposta: B 
 
4. CONSULPLAN ʹ SEDUC/PA ʹ 2018) Ao efetuar a divisão de 
腿戴┸苔怠苔怠苔怠┻┻┻怠待待 o valor encontrado será: 
A) 8,308 
B) 83,08 
C) 8308/9000 
D) 8308/9900 
RESOLUÇÃO: 
Estamos diante de uma dízima periódica: 83,919191.... Vamos chamá-la de N: 
N = 83,9191.... 
Se multiplicarmos N por 100, fica: 
100N = 8391,9191.... 
Agora, vamos subtrair N de 100N: 
100N に N = 8391,9191.... - 83,9191.... 
Veja que a parte decimal será eliminada. Fica: 
99N = 8391 に 83 
N = 8308/99 
Portanto, o número 
腿戴┸苔怠苔怠苔怠┻┻┻怠待待 será : 添典轍添纏纏 怠待待 = 
腿戴待腿 苔苔待待 
Resposta: D 
 
5. CONSULPLAN ʹ SEDUC/PA ʹ 2018) Sobre equações do 2º grau, relacione adequadamente as 
colunas a seguir. 
1. Equação do 2º grau com raízes reais e distintas 
2. Equação do 2º grau com raízes reais e iguais. 
3. Equação do 2º grau sem raízes reais. 
ふ ぶ ら Э ヰ 
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ふ ぶ ら а ヰ 
ふ ぶ ら б ヰ 
A sequência está correta em 
A) 1, 2, 3 
B) 1, 3, 2 
C) 2, 3, 1 
D) 3, 2, 1 
RESOLUÇÃO: 
Q┌;ﾐSﾗ ら Э ヰが ゲｷｪﾐｷaｷI; ケ┌W ;ゲ ヴ;ｹ┣Wゲ ゲ?ﾗ ヴW;ｷゲ W ｷｪ┌;ｷゲく “W ら а ヰが ﾐ?ﾗ W┝ｷゲデW ヴ;ｷ┣ ヴW;ﾉ ヮ;ヴ; ; Wケ┌;N?ﾗく 
“W ら б ヰが W┝istem duas raízes reais e distintas. Logo, a sequência fica: 2, 3, 1. 
Resposta: C 
 
6. CONSULPLAN ʹ SEDUC/PA ʹ 2018) Analise os números a seguir. 
I. 31 
II. 73 
III. 119 
IV. 129 
V. 183 
São números primos apenas 
A) I e II 
B) III e V 
C) I, II e V 
D) I, III e IV 
RESOLUÇÃO: 
Pela regra dos números divisíveis por 3, já eliminamos os itens IV e V. Lembre-se que quando a soma 
dos algarismos dos números der um múltiplo de 3, ele será divisível por 3. Veja: 
1 + 2 + 9 = 12 
1 + 8 + 3 = 12 
Já sabemos que nenhum dos três restantes é divisível por um número par nem por 5 (já que não 
terminam em 0 ou 5). Por 7, o 31 e o 73 já sabemos que não são. Vamos tentar o 119: 
119/7 = 17 
Logo, ele também não é primo. Só nos restam I e II, que está na letra A (não precisaríamos nem fazer 
mais tentativas). 
Resposta: A 
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7. Instituto Acesso ʹ SEDUC/AM ʹ 2018) Artur realizou quatro avaliações, com pontuação máxima 
de 10 pontos, durante o 3º bimestre, sendo que as avaliações 1 e 3 possuem peso 3, e as avaliações 
2 e 4 possuem peso 2. A seguinte tabela apresenta os resultados das quatro avaliações de Artur: 
 
Considerando os dados da tabela, a média de Artur no 3º bimestre é: 
A) 8,0 
B) 7,0 
C) 5,0 
D) 9,0 
E) 6,0 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular a média ponderada das notas, multiplicando cada nota pelo peso correspondente. 
O denominador será a soma de todos os pesos: 
Média = 
胎 淡 戴袋泰 淡 態袋苔 淡 戴袋滞 淡 態戴袋態袋戴袋態 
Média = 
態怠袋怠待袋態胎袋怠態怠待 
Média = 70/7 = 7 
Resposta: B 
 
8. Instituto Acesso ʹ SEDUC/AM ʹ 2018) A seguinte figura é formada por dois quadrados 
concêntricos de lado igual a 1 m, sendo que um deles é girado (rotação em relação ao eixo vertical) 
45º em relação ao outro. A soma das áreas de todos os triângulos formados pelos dois quadrados é 
igual a: 
 
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A) 3 - ヲкヲ 
Bぶ кヲっヲ 
C) (3 - ヲкヲぶっヲ 
D) 2(3 - ヲкヲぶ 
Eぶ кヲ 
RESOLUÇÃO: 
Vamos separar o triângulo do topo da figura e compará-lo com o triângulo formado pela metade do 
quadrado rotacionado: 
 
Veja que são semelhantes. A altura do triângulo menor corresponde à altura do triângulo maior 
menos metade do lado do quadrado (que vale 1 m). Logo: 淡ヂ鉄貼迭鉄 = 
ヂ態ヂ鉄鉄 
ヂ態態 x = ヂに .ヂ態貸怠態 淡態 = 1. 
ヂ態貸怠態 
x = ヂに 伐 な 
Portanto, a área dos 4 triângulos desse tipo será: 
Aげ Э ヴ ┝ 岫ヂに 伐 な岻 x (
ヂ態貸怠態 ) x 
怠態 
Aげ Э 岫ヂに 伐 な岻 x 岫ヂに 伐 な岻 
Aげ Э 岫ヂに 伐 な岻ふ 
Aげ Э ヲ - 2ヂに + 1 
Aげ Э ン - 2ヂに 
Vamos analisar o outro tipo de triângulo. Cada triângulo é formado por 2 catetos iguais a y. 
Sabendo que o lado do quadrado é 1m, temos: 
 
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1 = y + ヂに 伐 な + y 
1 = 2y + ヂに 伐 な 
2y = に 伐 ヂに 
y = 
態 貸ヂ態態 
Portanto, a área desses 4 triângulos será igual a: 
Aげげ Э ヴ ┝ 態 貸ヂ態態 x 
態 貸ヂ態態 x 
怠態 
Aげげ Э 岫ヂに 伐 に岻ふ x 
怠態 = 
態貸替ヂ態袋替態 
Aげげ Э ン - 2ヂにA soma dos 8 triângulos é dada por: 
A Э Aげ Щ Aげげ Э 3 に 2ヂに + 3 に 2ヂに 
A = 2(3 - 2ヂに岻 
Resposta: D 
 
9. Instituto Acesso ʹ SEDUC/AM ʹ 2018) Foi realizada uma pesquisa para identificar os fatores de 
risco presentes em 5.000 cardíacos. Os resultados dessa pesquisa estão ilustrados abaixo, nos 
gráficos de setores. No gráfico da esquerda são apresentadas informações dos principais fatores de 
risco encontrados nos doentes e no da direita, o porte da cidade onde os obesos residem: 
 
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Quantos dos cardíacos que participaram da pesquisa são obesos e residem em cidades de grande 
porte? 
A) 500 
B) 600 
C) 625 
D) 575 
E) 650 
RESOLUÇÃO: 
Vamos achar o número de obesos que vivem nas cidades de grande porte. O total de obesos 
corresponde a 30% de 5000 = 0,3 x 5000 = 1500 pessoas. Analisando o gráfico, podemos aplicar uma 
regra de três simples para os obesos que vivem nas cidades de pequeno porte: 
1500 pessoas --- 360 graus 
N pessoas--- 90 graus 
1500/N = 360/90 
1500/N = 4 
N = 1500/4 = 375 pessoas 
Os obesos que vivem nas cidades de grande porte são os que faltam para completar 1500 pessoas: 
Grande porte = 1500 に 375 に 500 = 625 pessoas 
Resposta: C 
 
10. Instituto Acesso ʹ SEDUC/AM ʹ 2018) Quinze pessoas, sendo três mulheres, formam uma fila 
de maneira aleatória. Qual a probabilidade das três mulheres não ficarem juntas na fila, ou seja, de 
elas não ficarem em três posições vizinhas? 
A) 34/35 
B) 32/35 
C) 31/33 
D) 33/35 
E) 32/33 
RESOLUÇÃO: 
Para achar o total de maneiras de se formar filas, basta permutar as quinze pessoas. Logo: 
Total = P(15) = 15! 
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O enunciado pede a probabilidade das três mulheres não ficarem juntas. Vamos calcular a 
probabilidade complementar desse evento, ou seja, os casos em que elas ficarão juntas. Para isso, 
devemos pensar nas três mulheres como uma única posição da fila. Temos: 
P(13) = 13! 
Mas devemos, ainda, considerar, que as três mulheres podem se permutar entre si. Então, os casos 
em que elas estão juntas na fila passam a ser: 
P(13) x P(3) = 13!3! 
A probabilidade fica: 
P(juntas) = (13!3!)/15! = 3!/(15 x 14) = (2 x 3)/(15 x 14) = 1/35 
Portanto, a probabilidade complementar, que corresponde à probabilidade de elas NÃO ficarem 
juntas, será de: 
P = 1 に P(juntas) = 35/35 に 1/35 = 34/35 
Resposta: A 
 
11. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Para o início do ano letivo, a mãe de Luiza foi à papelaria e comprou 
10 canetas, 10 borrachas e 10 lápis, pagando R$ 23,00. A mãe de Larissa foi à mesma papelaria e 
adquiriu 8 canetas, 4 borrachas e 20 lápis, gastando R$ 22,00. Também nessa loja, a mãe das gêmeas 
Larissa e Melissa adquiriu 18 canetas, 14 borrachas e 15 lápis, dos mesmos tipos dos outros, e pagou 
R$ 36,00. Se a mãe de Fernanda for à mesma papelaria e comprar 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis, 
de quanto será a sua despesa? 
(A) R$29,00 
(B) R$32,50 
(C) R$38,50 
(D) R$42,00 
(E) R$48,00 
RESOLUÇÃO: 
Vamos adotar como valores unitários da caneta, borracha e ﾉ=ヮｷゲが ヴWゲヮWIデｷ┗;ﾏWﾐデWが さ;ざが さHざ W さIざく A 
mãe de Luiza comprou 10 canetas, 10 borrachas e 10 lápis, pagando R$ 23,00. Portanto: 
10a + 10b + 10c = 23 
a + b + c = 2,3 
a = 2,3 に b に c (I) 
A mãe de Larissa adquiriu 8 canetas, 4 borrachas e 20 lápis, por R$ 22,00. Temos: 
8a + 4b + 20c = 22 
2a + b + 5c = 5,5 (II) 
A mãe de Larissa e Melissa adquiriu 18 canetas, 14 borrachas e 15 lápis, por R$ 36,00. Logo: 
18a + 14b + 15c = 36 (III) 
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Substituindo (I) em (II), temos: 
2(2,3 に b に c) + 5c = 5,5 
4,6 に 2b に 2c + b + 5c = 5,5 
-b + 3c = 0,9 (IV) 
“┌Hゲデｷデ┌ｷﾐSﾗ さ;ざ ﾐ; Wケ┌;N?ﾗ ふIIIぶが aｷI;ぎ 
18(2,3 に b に c) + 14b + 15c = 36 
41,4 に 18b - 18c + 14b + 15c = 36 
-4b に 3c = - 5,4 (V) 
Somando (IV) com (V), temos: 
-5b + 0 = 0,9 に 5,4 
-5b = - 4,5 
b = 0,9 
-b + 3c = 0,9 
-0,9 + 3c = 0,9 
3c = 1,8 
c = 0,6 
a = 2,3 に 0,9 に 0,6 
a = 0,8 
A mãe de Fernanda comprando 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis, gastará: 
20 x 0,8 + 5 x 0,9 + 30 x 0,6 = 16 + 4,5 + 18 = 38,50 reais 
Resposta: C 
 
12. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Para fazer um projeto de rede elétrica, seria necessário saber a 
distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um 
engenheiro posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância 
entre eles. Com os equipamentos apropriados, realizou as medidas e fez o seguinte esboço, 
chamando de d a distância entre os postes. 
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A distância d entre os postes é 
ふAぶ ヱヰヰкヲ 
ふBぶ ヵヰкヲ 
ふCぶ ヲヵкヲ 
(D) 100 
(E) 50 
RESOLUÇÃO: 
O outro ângulo do triângulo será: 
x + 135 + 45 = 180 
x = 180 に 150 
x = 30º 
Pela Lei dos Senos, temos: 牒町鎚勅津 替泰 = 
怠待待鎚勅津 戴待 
Aqui, você deveria lembrar que sen 45º = 
ヂ態態 e sen 30º = 
怠態 . Portanto: 
PQ = 
ヂ態態 x 
怠待待怠【態 
PQ = 
ヂ態態 x 100 x 2 
PQ Э ヱヰヰкヲ ﾏ 
Resposta: A 
 
13. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha 
de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com 
sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de 
morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha. 
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CﾗﾐゲｷSWヴ;ﾐSﾗ ヽ Э ンがヱヴが ﾗ ┗ﾗﾉ┌ﾏW SW ゲﾗヴ┗WデW ﾐWIWゲゲ=ヴｷﾗ ヮ;ヴ; a;HヴｷI;ヴ ┌ﾏ KﾗヴﾐWデﾗﾐW Y SWが 
aproximadamente, 
(A) 151 ml 
(B) 188 ml 
(C) 207 ml 
(D) 433 ml 
(E) 829 ml 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular o volume do sorvete de morango, que equivale à metade do volume de uma esfera 
de raio = 3 cm (já que o diâmetro vale 6 cm): 
V = 
怠 態 x 
替 淡 窒 淡 嘆典 戴 
V = 
態 淡 窒 淡 戴典 戴 
V Э ヲ ┝ ヽ ┝ ンΖ 
V Э ヱΒ ヽ 
O volume do sorvete que preenche a parte cônica, será dado por: 
V = 
 窒 淡 嘆鉄淡 竪 戴 
V = 
 窒 淡 戴鉄淡 怠待 戴 
V = ヽ ┝ ン ┝ ヱヰ 
V = 30 ヽ 
O total de sorvete será a soma dos dois volumes: 
V デﾗデ;ﾉ Э ヱΒ ヽ Щ ンヰ ヽ 
V デﾗデ;ﾉ Э ヴΒ ヽ Э ヴΒ ┝ ンがヱヴ 
V total = 150,72 cm³ 簡 151 ml 
Resposta: A 
 
14. IBFC ʹ SEDUC/MT ʹ 2017) Com a ajuda de um globo para sorteio de bingo, foram sorteados de 
forma aleatória, os seguintes números に 02, 45, 13, 54, 22, 23, 09. Analisando os números, um 
estudante concluiu que a média aritmética destes números é 24, a mediana é 22 e distribuição é 
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amodal. Sobre os valores e conclusões deste estudante, analise as afirmativas a seguir assinale a 
alternativa correta. 
I. A média aritmética é a soma de todos os valores presentes na distribuição. 
II. A mediana é o valor central que divide a distribuição dos valores ordenados em dois, sendo os 
que estão à esquerda são menores e os que estão à direita são maiores que o elemento central.III. A moda é a frequência de aparecimento de um número em uma distribuição, como no bingo as 
bolas não retornam para a esfera, não há repetições. 
IV. A média aritmética está errada pois deveria ter o mesmo valor da mediana. 
Assinale a alternativa que contenha somente as afirmações corretas: 
a) I apenas 
b) II e IV apenas 
c) II, III, IV apenas 
d) II e III apenas 
e) III apenas 
RESOLUÇÃO: 
Vamos julgar as afirmativas: 
I. A média aritmética é a soma de todos os valores presentes na distribuição. 
ERRADO. A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores na distribuição. 
 
II. A mediana é o valor central que divide a distribuição dos valores ordenados em dois, sendo os que 
estão à esquerda são menores e os que estão à direita são maiores que o elemento central. 
CORRETO. A mediana divide os dados na metade, em ordem crescente. 
 
III. A moda é a frequência de aparecimento de um número em uma distribuição, como no bingo as 
bolas não retornam para a esfera, não há repetições. 
CORRETO. A moda é o número que teve mais repetições (frequências). Como no bingo cada número 
sai apenas uma vez, a distribuição é amodal, isto é, sem moda. 
 
IV. A média aritmética está errada pois deveria ter o mesmo valor da mediana. 
Vamos calcular a média: 
Média = (2 + 45 + 13 + 54 + 22 + 23 + 9)/7 = 24 
A média está correta, logo a afirmativa está ERRADA. 
Resposta: D 
 
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15. IBFC ʹ SEDUC/MT ʹ 2017) Para o bom funcionamento de uma universidade particular, a parte 
administrativa possui em seu quadro 43 funcionários, contando entre estagiários, secretários, 
coordenadores e diretores. A distribuição salarial dos colaboradores é bastante variada e encontra-
se demonstrada no gráfico a seguir, onde no eixo das coordenadas está representado o número de 
pessoas (frequência) que recebe a faixa salarial observada no eixo das abcissas. Nesse sentido, 
observe o gráfico: 
 
I. A maior frequência de salários está na faixa entre R$1.201,00 e R$2.000,00. 
II. A maioria das pessoas recebe entre R$ 1.000,00 e R$2.000,00. 
III. A distribuição da curva de frequência é simétrica. 
IV. A média salarial é menor que a mediana da distribuição da curva. 
Assinale a alternativa correta: 
a) I, II, III apenas 
b) I, II, IV apenas 
c) II, III, IV apenas 
d) I, III, IV apenas 
e) I, II, III, IV apenas 
RESOLUÇÃO: 
Vamos julgar as afirmativas: 
I. A maior frequência de salários está na faixa entre R$1.201,00 e R$2.000,00. 
CORRETO, nesta faixa temos 13 funcionários. 
II. A maioria das pessoas recebe entre R$ 1.000,00 e R$2.000,00. 
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Entre 1.000 e 2.000 temos 9 + 13 = 22 pessoas. Isto é mais que a metade de 43, logo a afirmativa é 
CORRETA. 
 
III. A distribuição da curva de frequência é simétrica. 
ERRADO. Não temos um eixo de simetria na distribuição. Ela é assimétrica positivamente, pois há 
uma concentração de frequências nos salários mais baixos (à esquerda) e uma cauda se estendendo 
para a direita, sentido positivo do eixo. 
 
IV. A média salarial é menor que a mediana da distribuição da curva. 
ERRADO. Em uma distribuição assimétrica positiva, a média é o maior valor. 
Como a banca apontou como gabarito a alternativa B, ela considerou que o item IV é correto. Para 
demonstrar que ele está errado, vamos calcular a média da distribuição considerando o cálculo por 
meio dos pontos médios dos intervalos de salários: 
 
 A soma da última coluna é 101.200. Dividindo ela pela soma das frequências (43), temos a média 
2.353,48. 
Esta média é claramente superior à mediana, que se encontra na classe 1201-2000. 
Portanto, esta questão NÃO tinha resposta correta, devendo ser ANULADA. 
Resposta: B (mas deve ser anulada) 
 
16. IBFC ʹ SEDUC/MT ʹ 2017) Sobre as variáveis serem discretas ou contínuas, analise as afrmativas 
abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). 
( ) A contagem do número de alunos dentro de uma sala de aula só pode ser uma variável discreta, 
pois é um número inteiro racional e positivo. 
( ) A contagem da quilometragem de um corredor em uma pista circular é uma variável contínua, 
pois este valor pode assumir qualquer valor dentro do intervalo reaﾉが ﾐﾗ I;ゲﾗ ﾏ┎ﾉデｷヮﾉﾗゲ SW ヽ ふヮｷぶく 
( ) O caso do termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável 
discreta, pois aceita todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b. 
Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta. 
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a) V, V, F 
b) V, V, V 
c) V, F, V 
d) F, F, V 
e) F, V, F 
RESOLUÇÃO: 
Vamos julgar as afirmativas: 
( ) A contagem do número de alunos dentro de uma sala de aula só pode ser uma variável discreta, 
pois é um número inteiro racional e positivo. 
CORRETOが ; ┗;ヴｷ=┗Wﾉ さﾐ┎ﾏWヴﾗ SW ;ﾉ┌ﾐﾗゲざ ゲﾙ ;ゲゲ┌ﾏW ┗;ﾉﾗヴWゲ ﾐ;デ┌ヴ;ｷゲく 
 
( ) A contagem da quilometragem de um corredor em uma pista circular é uma variável contínua, 
pois este valor pode assumir qualquer valor dentro do intervalo real, no caso múltｷヮﾉﾗゲ SW ヽ ふヮｷぶく 
CORRETO, pois a medida de distância percorrida pode assumir qualquer valor real (positivo). Entre 
1km e 2km, por exemplo, existem INFINITOS valores de distância. 
 
( ) O caso do termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável 
discreta, pois aceita todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b. 
ERRADO. A variável é contínua, justamente por aceitar todos os valores intermediários entre duas 
temperaturas a e b. 
Resposta: A 
 
17. IBFC ʹ SEDUC/MT ʹ 2017) Sobre população e amostras, assinale a alternativa que completa 
correta e respectivamente as lacunas do texto. 
さA ぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱ ヮﾗSW ゲWヴ SWaｷﾐｷS; Iﾗﾏﾗ ┌ﾏ ゲ┌HIﾗﾐﾃ┌ﾐデﾗが ┌ﾏ; ヮ;ヴデW ゲWﾉWIｷﾗﾐ;S; S; 
totalidade de observações abrangidas pela _______________ através da qual se faz um juízo ou 
ｷﾐaWヴZﾐIｷ;ゲ ゲﾗHヴW ; I;ヴ;IデWヴｹゲデｷI; S; ヮﾗヮ┌ﾉ;N?ﾗくざ ふTﾗﾉWSﾗが Gく Lくが ヱΓΒヵぶく J= ; ぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱ 
congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo da uma ou mais característica 
dos indivíduos. 
Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta. 
a) População, população, população 
b) Amostra, amostra, amostra 
c) População, amostra, população 
d) Amostra, população, população 
e) Amostra, amostra, população 
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RESOLUÇÃO: 
Um subconjunto é uma AMOSTRA. Ela é obtida da totalidade de uma POPULAÇÃO. Esta POPULAÇÃO 
é composta por todos os elementos que sejam relevantes para o estudo de uma ou mais 
características. 
Ficamos com AMOSTRA, POPULAÇÃO, POPULAÇÃO. 
Resposta: D 
 
 
Fim de aula! Até a aula 01! 
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LISTA DE QUESTÕES RESOLVIDAS NA AULA 
 
1. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Foi feito um levantamento com 10.000 crianças para saber quantas 
haviamrecebido a vacina contra Febre Amarela e a vacina contra a Dengue. Os resultados obtidos 
estão na tabela a seguir. 
 
Quantas crianças receberam apenas uma das vacinas? 
(A) 1.418 
(B) 1.644 
(C) 6.938 
(D) 8.356 
(E) 9.774 
 
2. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Uﾏ; a┌ﾐN?ﾗ a ぎ R т R Y デ;ﾉ ケ┌Wが ヮ;ヴ; デﾗSﾗ ┝ 樺 R, tem-se 
 
Nessas condições, f(1) é igual a 
(A) 13 
(B) 17 
(C) 23 
(D) 52 
(E) 64 
 
3. CONSULPLAN ʹ SEDUC/PA ʹ 2018) Os números 3240 e 1050 têm G como Máximo Divisor Comum 
(MDC) entre eles e tem como H o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre eles. O valor de 4. MMC に 
12.MDC é: 
A) 453.400 
B) 453.240 
C) 453.480 
D) 453.840 
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4. CONSULPLAN ʹ SEDUC/PA ʹ 2018) Ao efetuar a divisão de 
腿戴┸苔怠苔怠苔怠┻┻┻怠待待 o valor encontrado será: 
A) 8,308 
B) 83,08 
C) 8308/9000 
D) 8308/9900 
 
5. CONSULPLAN ʹ SEDUC/PA ʹ 2018) Sobre equações do 2º grau, relacione adequadamente as 
colunas a seguir. 
4. Equação do 2º grau com raízes reais e distintas 
5. Equação do 2º grau com raízes reais e iguais. 
6. Equação do 2º grau sem raízes reais. 
ふ ぶ ら Э ヰ 
ふ ぶ ら а ヰ 
ふ ぶ ら б ヰ 
A sequência está correta em 
A) 1, 2, 3 
B) 1, 3, 2 
C) 2, 3, 1 
D) 3, 2, 1 
 
6. CONSULPLAN ʹ SEDUC/PA ʹ 2018) Analise os números a seguir. 
I. 31 
II. 73 
III. 119 
IV. 129 
V. 183 
São números primos apenas 
A) I e II 
B) III e V 
C) I, II e V 
D) I, III e IV 
 
7. Instituto Acesso ʹ SEDUC/AM ʹ 2018) Artur realizou quatro avaliações, com pontuação máxima 
de 10 pontos, durante o 3º bimestre, sendo que as avaliações 1 e 3 possuem peso 3, e as avaliações 
2 e 4 possuem peso 2. A seguinte tabela apresenta os resultados das quatro avaliações de Artur: 
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Considerando os dados da tabela, a média de Artur no 3º bimestre é: 
A) 8,0 
B) 7,0 
C) 5,0 
D) 9,0 
E) 6,0 
 
8. Instituto Acesso ʹ SEDUC/AM ʹ 2018) A seguinte figura é formada por dois quadrados 
concêntricos de lado igual a 1 m, sendo que um deles é girado (rotação em relação ao eixo vertical) 
45º em relação ao outro. A soma das áreas de todos os triângulos formados pelos dois quadrados é 
igual a: 
 
A) 3 - ヲкヲ 
Bぶ кヲっヲ 
C) (3 - ヲкヲぶっヲ 
D) 2(3 - ヲкヲぶ 
Eぶ кヲ 
 
9. Instituto Acesso ʹ SEDUC/AM ʹ 2018) Foi realizada uma pesquisa para identificar os fatores de 
risco presentes em 5.000 cardíacos. Os resultados dessa pesquisa estão ilustrados abaixo, nos 
gráficos de setores. No gráfico da esquerda são apresentadas informações dos principais fatores de 
risco encontrados nos doentes e no da direita, o porte da cidade onde os obesos residem: 
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Quantos dos cardíacos que participaram da pesquisa são obesos e residem em cidades de grande 
porte? 
A) 500 
B) 600 
C) 625 
D) 575 
E) 650 
 
10. Instituto Acesso ʹ SEDUC/AM ʹ 2018) Quinze pessoas, sendo três mulheres, formam uma fila 
de maneira aleatória. Qual a probabilidade das três mulheres não ficarem juntas na fila, ou seja, de 
elas não ficarem em três posições vizinhas? 
A) 34/35 
B) 32/35 
C) 31/33 
D) 33/35 
E) 32/33 
 
11. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Para o início do ano letivo, a mãe de Luiza foi à papelaria e comprou 
10 canetas, 10 borrachas e 10 lápis, pagando R$ 23,00. A mãe de Larissa foi à mesma papelaria e 
adquiriu 8 canetas, 4 borrachas e 20 lápis, gastando R$ 22,00. Também nessa loja, a mãe das gêmeas 
Larissa e Melissa adquiriu 18 canetas, 14 borrachas e 15 lápis, dos mesmos tipos dos outros, e pagou 
R$ 36,00. Se a mãe de Fernanda for à mesma papelaria e comprar 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis, 
de quanto será a sua despesa? 
(A) R$29,00 
(B) R$32,50 
(C) R$38,50 
(D) R$42,00 
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(E) R$48,00 
 
12. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Para fazer um projeto de rede elétrica, seria necessário saber a 
distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um 
engenheiro posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância 
entre eles. Com os equipamentos apropriados, realizou as medidas e fez o seguinte esboço, 
chamando de d a distância entre os postes. 
 
A distância d entre os postes é 
ふAぶ ヱヰヰкヲ 
ふBぶ ヵヰкヲ 
ふCぶ ヲヵкヲ 
(D) 100 
(E) 50 
 
13. FUMARC - SEE/MG ʹ 2018) Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha 
de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com 
sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de 
morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha. 
 
CﾗﾐゲｷSWヴ;ﾐSﾗ ヽ Э ンがヱヴが ﾗ ┗ﾗﾉ┌ﾏW SW ゲﾗヴ┗WデW ﾐWIWゲゲ=ヴｷﾗ ヮ;ヴ; a;HヴｷI;ヴ ┌ﾏ KﾗヴﾐWデﾗﾐW Y SWが 
aproximadamente, 
(A) 151 ml 
(B) 188 ml 
(C) 207 ml 
(D) 433 ml 
(E) 829 ml 
 
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14. IBFC ʹ SEDUC/MT ʹ 2017) Com a ajuda de um globo para sorteio de bingo, foram sorteados de 
forma aleatória, os seguintes números に 02, 45, 13, 54, 22, 23, 09. Analisando os números, um 
estudante concluiu que a média aritmética destes números é 24, a mediana é 22 e distribuição é 
amodal. Sobre os valores e conclusões deste estudante, analise as afirmativas a seguir assinale a 
alternativa correta. 
I. A média aritmética é a soma de todos os valores presentes na distribuição. 
II. A mediana é o valor central que divide a distribuição dos valores ordenados em dois, sendo os 
que estão à esquerda são menores e os que estão à direita são maiores que o elemento central. 
III. A moda é a frequência de aparecimento de um número em uma distribuição, como no bingo as 
bolas não retornam para a esfera, não há repetições. 
IV. A média aritmética está errada pois deveria ter o mesmo valor da mediana. 
Assinale a alternativa que contenha somente as afirmações corretas: 
a) I apenas 
b) II e IV apenas 
c) II, III, IV apenas 
d) II e III apenas 
e) III apenas 
 
15. IBFC ʹ SEDUC/MT ʹ 2017) Para o bom funcionamento de uma universidade particular, a parte 
administrativa possui em seu quadro 43 funcionários, contando entre estagiários, secretários, 
coordenadores e diretores. A distribuição salarial dos colaboradores é bastante variada e encontra-
se demonstrada no gráfico a seguir, onde no eixo das coordenadas está representado o número de 
pessoas (frequência) que recebe a faixa salarial observada no eixo das abcissas. Nesse sentido, 
observe o gráfico: 
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I. A maior frequência de salários está na faixa entre R$1.201,00 e R$2.000,00. 
II. A maioria das pessoas recebe entre R$ 1.000,00 e R$2.000,00. 
III. A distribuição da curva de frequência é simétrica. 
IV. A média salarial é menor que a mediana da distribuição da curva. 
Assinale a alternativa correta: 
a) I, II, III apenas 
b) I, II, IV apenasc) II, III, IV apenas 
d) I, III, IV apenas 
e) I, II, III, IV apenas 
 
16. IBFC ʹ SEDUC/MT ʹ 2017) Sobre as variáveis serem discretas ou contínuas, analise as afrmativas 
abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). 
( ) A contagem do número de alunos dentro de uma sala de aula só pode ser uma variável discreta, 
pois é um número inteiro racional e positivo. 
( ) A contagem da quilometragem de um corredor em uma pista circular é uma variável contínua, 
ヮﾗｷゲ WゲデW ┗;ﾉﾗヴ ヮﾗSW ;ゲゲ┌ﾏｷヴ ケ┌;ﾉケ┌Wヴ ┗;ﾉﾗヴ SWﾐデヴﾗ Sﾗ ｷﾐデWヴ┗;ﾉﾗ ヴW;ﾉが ﾐﾗ I;ゲﾗ ﾏ┎ﾉデｷヮﾉﾗゲ SW ヽ ふヮｷぶく 
( ) O caso do termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável 
discreta, pois aceita todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b. 
Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta. 
a) V, V, F 
b) V, V, V 
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 31 
32 
c) V, F, V 
d) F, F, V 
e 
 
17. IBFC ʹ SEDUC/MT ʹ 2017) Sobre população e amostras, assinale a alternativa que completa 
correta e respectivamente as lacunas do texto. 
さA ぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱ ヮﾗSW ゲWヴ SWaｷﾐｷS; Iﾗﾏﾗ ┌ﾏ ゲ┌HIﾗﾐﾃ┌ﾐデﾗが ┌ﾏ; ヮ;ヴデW ゲWﾉWIｷﾗﾐ;S; S; 
totalidade de observações abrangidas pela _______________ através da qual se faz um juízo ou 
ｷﾐaWヴZﾐIｷ;ゲ ゲﾗHヴW ; I;ヴ;IデWヴｹゲデｷI; S; ヮﾗヮ┌ﾉ;N?ﾗくざ ふTﾗﾉWSﾗが Gく Lくが ヱΓΒヵぶく J= ; ぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱぱ 
congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo da uma ou mais característica 
dos indivíduos. 
Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta. 
a) População, população, população 
b) Amostra, amostra, amostra 
c) População, amostra, população 
d) Amostra, população, população 
e) Amostra, amostra, população 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 32 
32 
GABARITO 
 
1. C 
2. A 
3. B 
4. D 
5. C 
6. A 
7. B 
8. D 
9. C 
10. A 
11. C 
12. A 
13. A 
14. D 
15. B 
16. A 
17. D 
 
 
 
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