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**Explicação:** Esta integral representa a área de um quarto de círculo de raio 1, 
resultando em \(\frac{\pi}{4}\). 
 
48. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{\infty} x^3 e^{-x} \, dx\)?** 
 a) 6 
 b) 4 
 c) 8 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 6 
 **Explicação:** Esta integral é \(\Gamma(4) = 3!\), resultando em 6. 
 
49. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x)^{3} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{4}\) 
 b) \(\frac{1}{5}\) 
 c) \(\frac{1}{6}\) 
 d) \(\frac{1}{8}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{1}{4}\) 
 **Explicação:** A integral é \(\frac{(1-x)^{4}}{4}\) avaliada de 0 a 1, resultando em 
\(\frac{1}{4}\). 
 
50. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x^2 (1 - x)^{2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{12}\) 
 b) \(\frac{1}{15}\) 
 c) \(\frac{1}{20}\ 
 d) \(\frac{1}{30}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{12}\) 
 **Explicação:** A integral pode ser resolvida usando a fórmula beta, resultando em 
\(\frac{1}{12}\). 
 
51. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{3}\) 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{2}{3}\) 
 d) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{2}{3}\) 
 **Explicação:** A integral é \(\int (1 - x^2) \, dx = x - \frac{x^3}{3}\). Avaliando de 0 a 1, 
obtemos \(\frac{2}{3}\). 
 
52. **Qual é o resultado da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^4)^{1/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\pi}{8}\) 
 b) \(\frac{\pi}{6}\) 
 c) \(\frac{\pi}{4}\) 
 d) \(\frac{\pi}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{\pi}{8}\) 
 **Explicação:** Esta integral representa a área de um quarto de círculo de raio 1, 
resultando em \(\frac{\pi}{8}\). 
 
53. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^2)^{3/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{3}{8}\) 
 b) \(\frac{1}{4}\) 
 c) \(\frac{2}{3}\) 
 d) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{8}\) 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida utilizando a substituição 
trigonométrica, resultando em \(\frac{3}{8}\). 
 
54. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) 
 b) \(\sqrt{\pi}\) 
 c) 1 
 d) 0 
 **Resposta:** b) \(\sqrt{\pi}\) 
 **Explicação:** Esta integral é um resultado conhecido, derivado usando coordenadas 
polares. 
 
55. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^3)^{1/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\pi}{6}\) 
 b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 d) \(\frac{3\pi}{8}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Esta integral representa a área de um quarto de círculo de raio 1, 
resultando em \(\frac{\pi}{4}\). 
 
56. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x^2 (1 - x^2)^{3/2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{10}\) 
 b) \(\frac{1}{12}\) 
 c) \(\frac{1}{15}\) 
 d) \(\frac{1}{20}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{10}\) 
 **Explicação:** Esta integral pode ser resolvida utilizando a substituição, resultando em 
\(\frac{1}{10}\). 
 
57. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{\infty} x e^{-x^2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) \(\frac{1}{4}\) 
 c) \(\frac{1}{3}\) 
 d) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = x^2\), resultando em \(\frac{1}{2}\). 
 
58. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x^4 \ln(x) \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{30}\) 
 b) \(-\frac{1}{24}\) 
 c) \(-\frac{1}{20}\ 
 d) \(-\frac{1}{12}\)