Cálculo I - TF3 - Prova II

Prévia do material em texto

Cálculo I - TF3 - Prova II
Nome:
1. (8pts) Para a função f que veri�ca as propriedades de abaixo, esboce o grá�co.
� Dom(f) = R \ {3,−3}
� f é impar.
� f(0) = 0, f(1) = −2, f(2) = 0, f(4) = 2, f(5) = 1, f é negativa no intervalo (0, 2)
e positiva nos intervalos (2, 3) e (3,∞).
� f ′(1) = 0, f ′(4) = 0, f ′ é negativa nos intervalos (0, 1), (3, 4) e (4,∞) e positiva no
intervalo (1, 3).
� f ′′(0) = 0, f ′′(4) = 0, f ′′(5) = 0, f ′′ é negativa no intervalo (4, 5) e positiva nos
intervalos (0, 3), (3, 4) e (5,∞).
lim
x→3−
f(x) = ∞ lim
x→3+
f(x) = ∞ lim
x→∞
f(x) = 0
2. (8pts) Indique os valores de máximo e mínimos absolutos de
f(x) = ln(2x3 + 3x2 − 12x+ 200)
no intervalo [−3, 3].
3. (5pts) Para a função
f(x) =
sen(π(x2 + 1))
cos(πx) + 3
,
determine a equação da reta tangente ao grá�co de f no ponto (1, 0).
4. (6pts) Calcule o limite:
lim
x→0
sen(x)
senh(x)
lim
x→0
senh(x)− x
cos(x) + x
5. (6pts) Para a função f cujo grá�co é dado, indique em quais pontos f não é diferenciável.
6. (7pts) Para a função f cujo grá�co é dado, indique se f possui máximo ou mínimo
absoluto, máximo ou mínimo local ou nem máximo nem mínimo nos pontos: 1, 2, 3, 4, 5, 6
e 7.